2018至2019学年高二数学理科上学期期中试卷附答案

2018至2019学年高二数学理科上学期期中试卷附答案数学试题（理科）考查时间：90分钟 满分：100分 一. 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.直线 的倾斜角大小（）A. B. C. D. 2.已知正 的边长为 ，那么用斜二测画法得到的 的直观图 的面积为（）A. B. C. D. 3设 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（）A. 若 则 B. 若 则 C. 若 则 D. 若 则 4. 方程 所表示的直线（）A. 恒过定点 B. 恒过定点 C. 恒过点 和 D. 都是平行直线5在空间直角坐标系中,已知点 , ,点 在 轴上,若 ,则点 的坐标为（）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位 ),可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D. 7.如图,在正三棱柱 中, , 、 分别是 和 的中点,则直线 与 所成角的余弦值等于（）A. B. C. D. 8.如图,在正方体 中,棱长为 , 、 分别为 与 的中点, 到平面 的距离为（）A. B. C. D. 9.过正方形 的顶点 ,引 平面 .若 ,则平面 和平面 所成的二面角的大小是（）A. B. C. D. 10.在三棱锥 中, 平面 , , , 分别是 , 的中点, ,且 .设 与 所成角为 , 与平面 所成角为 ,二面角 为 ,则（）A. B. C. D. 11.如图1,直线 将矩形纸 分为两个直角梯形 和 ,将梯形 沿边 翻折,如图2,在翻折的过程中（平面 和平面 不重合）,下面说法正确的是（） 图1 图2A. 存在某一位置,使得 平面 B. 存在某一位置,使得 平面 C. 在翻折的过程中, 平面 恒成立D. 在翻折的过程中, 平面 恒成立12.在三棱锥 中, 平面 , , , , 是边 上的一动点,且直线 与平面 所成角的最大值为 ,则三棱锥 的外接球的表面积为（）A. B. C. D. 二 填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）13.已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的体积是_14.已知直线 经过点 且与以 , 为端点的线段 有公共点,则直线 的倾斜角的取值范围为_.15.在棱长为 的正方体 中， 的中点是 ，过 作与截面 平行的截面，则该截面的面积为_.16.已知四棱锥 的底面 是矩形, 底面 ,点 、 分别是棱 、 的中点,则棱 与 所在直线垂直;平面 与平面 垂直; 的面积大于 的面积;直线 与平面 是异面直线.以上结论正确的是_.(写出所有正确结论的编号)三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.直线 过点 和第一、二、四象限,若直线 的横截距与纵截距之和为 ,求直线 的方程. 18. 如图,三棱锥 中, 两两垂直, 分别是 的中点.（1）证明：平面 面 ;（2）求直线 与平面 所成角的正弦值. 19.如图,在四棱锥 中,底面 是菱形, ,侧面 是正三角形,平面 平面 , , 为 的中点.(1)求证 平面 .(2)求二面角 的余弦值. 20.如图,由直三棱柱 和四棱锥 构成的几何体中, ,平面 平面 .（1）求证: ;（2）若 为 中点,求证: 平面 ;（3）在线段 上（含端点）是否存在点 ,使直线 与平面 所成的角为 ?若存在,求 得值,若不存在,说明理由. 2018-2019学年高二第一学期期中考试数学参考答案（理科）考查时间：90分钟 满分：100分 二. 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）BDCAA CDDBA CB三 填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）13 14. 15. 16. 三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）解：设直线 的横截距为 ，由题意可得纵截距为 .直线 的方程为 点 在直线 上， ， ，解得 或 当 时，直线的方程为 ，直线经过第一、二、四象限当 时，直线的方程为 ，直线经过第一、二、四象限综上所述，所求直线方程为 和 -10分18.（本小题12分）（1）证明： 分别是 的中点, ,又 平面 , 平面 平面 ,同理可得： 平面 ,又 平面 , 平面 , ,平面 平面 . -5分（2）以 为坐标原点,以 为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则 , ,设平面 的法向量 ,则 , ,令 可得 . .设 与面 所成角为 ,则 . 与面 所成角的正弦值为 . -12分19.（本小题12分）解：(1)取 中点 ,连接 ,侧面 是正三角形,平面 平面 , 底面 ,因为底面 为菱形,且 , , , ,以 为原点,分别以 所在直线为 轴, 轴, 轴,建立空间直角坐标系,则 , , , ,又 , 平面 . -5分(2) ,设平面 的一个法向量 ,则 ,取 ,得 ,由(1)知平面 的法向量为 , ,由图象得二面角 是钝角,所以二面角 的余弦值为 . -12分20.（本小题14分）（1）证明：在直三棱柱 中, 平面 平面 平面 ,且平面 平面 平面 -4分（2）在直三棱柱 中, 平面 , ,又 ,建立如图所示的空间直角坐标系,由已知可得 , ,