数学解题思路的探索分析

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 数学解题思路的探索分析 摘 要：高中阶段是学生人生求 学道路上的重要阶段，高中数学是与高 中语文、高中英语比肩的存在，同时高 中数学的难度不亚于高中物理。在高中 数学学习过程中解题思路的培养是学生 学习的重点也是难点，因此，如何学好 高中数学，寻找适合自己的解题思路， 已经成为学生与教师关注的重点。所以 就学习经验对高中数学解题思路进行了 探究和分析。 中国论文网 /2/view-12901756.htm 关键词：高中数学；解题思路； 探索 中图分类号：G4 文献标识码： A doi：10.19311/ki.1672- -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 3198.2016.33.164 0 引言 高中数学不同于初中数学的浅显 易懂，高中数学的内容更为繁杂，它的 逻辑性也更强。然而，学生在经历过初 中的数学学习后，对于高中数学的解题 思路和学习方法仍同初中数学一样，这 就导致了学生在学习高中数学时，学习 效率低并且理解困难。高中作为高考的 重要阶段，高中数学作为高中阶段学习 的重点内容，在学习过程中如何提高解 题思路，从而提高学习效率和数学成绩， 成为学生和教师研究的重点。 1 高中数学解题思路的阶段分析 对于学生来说，高中数学的逻辑 运算和抽象思维是比较难以理解的，经 过学习和分析得出高中数学解题思路大 致由理解问题、探索问题思路，解决问 题、检查问题四个阶段组成。 首先，理解问题：在高中数学学 习和解题过程中，要对数学进行初步的 了解，知道题目重点考察的内容是什么， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 并分析题目中蕴含的解题条件，从而进 行简单的思考。 其次，探索问题思路：通过初步 的理解问题后，进行深入的思考，寻找 解题方案。 再次，解决问题：根据对问题的 理解和探寻，结合自己所学过的知识和 解题方法，列出题目中蕴含的条件，理 清思路后进行解答。 最后，检查问题：根据思路对题 目进行检查审核，也可以采取逆向思维 的检查方式，进行推导验证。 高中数学由于内容广泛，知识驳 杂，所以具有不同的解决方法。每个人 看问题的角度不同，解决思路也就不同， 但是万变不离其宗，只有根据自己掌握 的数学知识和拥有的数学素养，不断的 寻找适应的解题思路，才能有效的解决 问题，提高学习效率。 2 高中数学解题思路的探索应用 2.1 高中数学常见的解题思路 在高中数学中“ 习题量大、题目 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 繁杂”是不可避免的存在，然而对于一 些复杂的习题来说，题目考核的主旨是 不变的。所以，通过不断地学习和总结 归纳就会找到相互之间的关联，从而提 高解题的效率和正确率。在学习探讨过 程中，通过总结归纳得到的高中数学最 基本的解题思路，变形思路和代换思路 为最常见的解题思路。 首先，关于变形思路：变形思路 主要是将复杂的数学题目通过各种变形 手段，从而使题目简单化，进而有利于 学生在解题过程中对题目的分析和掌握， 提高解题的速度，同时保证解题的正确 率。例如，已知 f（x+1 ） =x+2x，求 f（x）的解析式。 通过对题目的分析理解，得到这 是一道“已知复合函数的表达式，求原 函数的表达式” 的题目，而这道题采用 变形思路后就很容易得到答案。 解：由题意可知，f（x+1） =x+2x=（x+1） 其次，关于代换思路：代换思路 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 以换元法为主要的解题方法，在高中数 学解题过程中得到普遍的应用，尤其是 在关于三角函数的数学题目中。 例如，已知 f（1+x）=5x+2 ，求 f（x） 解：设 1+x=a，x=a- 1，5x+2=（a-1）5+2=5a-3，所以 f（x） =3x-3 所以，在高中数学的解题过程中， 通过对知识的积累和分析，总结经验， 将经常用的解题思路牢牢记住，当遇到 适宜的题型时，可有效地提高习题的速 度和正确率。 2.2 建立正确的解题思路 在高中数学中，解题思路的正确 性是保证习题准确率和快速性的重要因 素，其中对题目的审核和理解是确定正 确解题思路的关键步骤，在审题过程中 忽略隐藏性线索就会导致解题的偏差。 同样的，对题意的理解也是影响解题思 路的关键因素。因此，在面对一道题目 时，首先要仔细的审题和正确的理解题 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 意，进而选择解题思路和解题方法进行 解答。 例如，函数 fx=sin（sx+/3） （其 中-5s5）其中有一条对称轴是 x=/6， 求 s 的集合。 在第一次解答上述习题时给出的 是这拥慕獯鸱椒 解：因为函数 fx=sin（sx+/3） 其中-5s5）其中有一条对称轴是 x=/6，所以 f（0）=f （/3） ，因此 sin/3=sin（s/3+/3） 。 所以，s/3+/3=2k+/3 或 s/3+/3=2k+2/3，kZ，所以 s=6k 或 k=6k+1，kZ 。 并且由于题目中-5s5，所以 s=- 5，0，1。 所以 s 的集合是-5，0，1 。 经过检查发现，这道题解错了， 经过认真分析知道在解题过程中将条件 看做了 x=/6 是函数 fx=sin（sx+/3） （其中-5s5）的对称轴了。因此，总结 出在以后解题的过程中审题对于解题思 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 路来说具有重要的意义。 其次，在面对数学习题时，要从 多角度的进行分析，根据教师所教授的 数学知识，考虑用不同的方式进行解答， 从而培养自己的解题思路。 例如：数列 an 满足 an=nn+2，n N，比较 an 与 an+1 的大 小。 通过对题意的分析，结合教师所 讲的知识，得出了以下几种解题方法。 解法一：通过两个式子相减得到 （an+1）-an=n+1n+3- nn+2=2（n+3） （n+2）0， an+1an 解法二：通过两个式子相除得到 因为 an0， 所以 anan+1=nn+2n+1n+3=n（n+3） （n+2） （n+1）=n2+3nn2+3n+2an。 解法三：通过函数单调法解的 an=nn+2=2n+2=1-2n+2 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 an 关于 n 呈单调递增趋势。 所以 an 也可以通过结合物理 的方法的到，将 an=nn+2 当成溶液的浓 度，随着 n 的增加也就是加入了溶质， 则浓度就会增大，也就得到 an 根据 所学知识对高中数学习题进行多角度的 全面分析，可以很好地拓宽解题思路， 从而确立适合自己的解题思路，提高数 学的运算率和正确率。 另外，通过涉及更高级的知识如， 大学数学等，有助于优化学生的解题思 路。虽然大学数学对于高中生而言较为 困难，然而通过对其的部分理解，有助 于启发学生对问题的更高层次的理解和 解答。例如，在导数求解类型题解答时， 泰勒公式的应用将在很大程度上帮助学 生解决简化这一问题，但是泰勒公式是 高中阶段学生所无法接触的解题公式。 与此同时，也可以通过阅读阅读科普性 文章或是借鉴高级高中发表的研究或题 册分析，寻找有针对性、新颖、快捷的 解题思路。例如：通过圆锥曲线求轨迹 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 的类型题，除了运用带入方程的方法外， 还可以采用交轨法进行解答。而关于求 椭圆面积最值时，可以应用仿射的方法 将椭圆仿射成圆，进而求解。例如， 2015 年浙江理科数学卷第十九题就是仿 射法求椭圆最值的考察题。 3 结论 总而言