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-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 数列求和方法的探讨 按照一定顺序排列着的一列数 称为数列，如果数列 an 的第 n 项与序 号 n 之间的关系可以用一个式子来表示， 那么这公式叫做这数列的通项公式，根 据数列的通项公式写出数列。 中国论文网 /9/view-12904203.htm 200 多年前，高斯的算术老师提 出了下面问题: 1+2+3+100=？ 这就是下面我们要探讨的等差 数列的求和问题： 一般地，我们称 a1+a2+a3+an 为数列 an 的前 n 项和， 用 Sn 表示，即 Sn=a1+a2+a3+an Sn=an+（an-d ）+（an-2d） -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 +an-（n-1）d +得 2Sn=n（a1+an） Sn= 高斯推导此公式采用了倒序相 加法。 相传古印度，国王要奖赏国际 象棋的发明者，问他想要什么，发明者 说：“请在棋盘的第一个格子里放上一 颗麦粒，第二个格子里放上 2 颗麦粒， 第三个格子里放上 4 颗麦粒，依此类推， 每个格子里放的麦粒都是前一个格子里 放的麦粒数的 2 倍，直到第 64 个格子”， 这是下面我们要探讨的等比数列的求和 问题： Sn=a1+a2+a3+an Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1 qSn=a1q+a1q2+a1qn-1+qn -得（1-q ）Sn=a1-a1qn 当 q1 时，得 Sn= -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 此公式采用了错位相减法。 除了上述两种方法外，数列求 和还经常用到下列方法和技巧：（1） 转化法（2）拆相重组法（3）裂项相消 法。 下面再看看这些方法在解题中 的奇思妙用： （1）等差数列 an 的前 m 项和 为 30，前 2m 项和为 100。求数列 an 的 前 3m 项和 S3m 解：在等差数列中， ，成等差数 列，所以=+ 即 S3m=（3S2m-Sm） =3（100-30）=210 此题把求和转化成 构建新的等差数列，利用中项性质巧妙 求解。 （2）求和：Sn=（x+） 2+（x2+）2+（xn+）2 解：当 x1 时， Sn= （x+）2+（x2+） 2+（xn+ ） 2 =（x2+2+ ）+（x4+2+） -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 +（x2n+2+） =+2n+2n 当 x=1 时，Sn=4n。 综上知，Sn=4n x=1=2n x1 此类数列通过适当分组，可得 出两个或几个等差数列或等比数列，进 而利用等差数列或等比数列的求和公式 分别求和，进而得出原数列的和。 （3）求和：+（n2） 解：=（- ） 原式=（1- ）+（- ）+（-） +（-） =（1+- ）=- 此式中每一项均可拆成两项之 差，于是可用裂项相消法。 在数列求和中仔细审题，整体 观察，注意倒序相加，错位相减，适当 巧转化，拆相重组，裂项相消。这些方 法
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