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-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 铁环铁链套结魔术的分析力学研究 摘要：本文展示了铁环铁链套结 魔术的物理学原理，得到了铁环下滑过 程的拉格朗日量，进而利用计算机程序 对铁环滑落的过程进行了模拟，得到了 角速度与铁环初始位置间的关系，揭示 了其中的科学道理。 中国论文网 /9/view-13006151.htm 关键词：分析力学；刚体转动； 魔术 中图分类号：G642.0 文献标识 码：A 文章编号：1674-9324（2018） 02-0092-02 铁环铁链套结魔术是一个非常有 趣的实验。由于在滑落过程中，铁环相 对于支点发生滑动，因此这一过程不能 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 被视为刚体的定轴转动，而应被视为刚 体随质心平动与刚体绕质心轴转动的合 成。在此过程中，手指对铁环支持力的 大小和方向都是随时间变化的。因此， 我们建立坐标系，得到了铁环滑落时的 拉格朗日量，将其带入拉格朗日方程； 通过设定初始条件，得到了铁环从手指 滑落后角速度和水平速度随参数的变化 规律。 一、魔术现象 如图 1 所示，魔术师将一条细铁 链悬挂在右手大拇指与食指之上，令其 自然下垂。左手握铁环，将其自铁链下 端套入。松开左手使铁环滑落，你会发 现铁环神奇地挂在铁链上。 二、魔术原理 全过程可分为两部分：松开拇指 与食指之后铁环与中指的相互作用（即 滑落过程） ；铁环与铁链相互作用的下 落过程。现对前一过程做力学分析。如 图 2 所示，匀质细杆质量为 m，半径为 R，一端放置在固定点 O 上。设初始时 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 刻铁环平面与水平面夹角为 0，质心与 支点 O 间的距离为 r0。在铁环滑落过 程中，铁环平面与水平面夹角为 ，质 心与支点 O 间的距离为 r。 以支撑点 O 为坐标原点，建立平 面直角坐标系，则质心坐标为1，2： 当 N=0 时，铁环脱离质点，开始 做斜下抛运动，并绕质心匀速转动。 三、计算机模拟 设初始时刻，铁环所在平面与水 平面平行，初始速度和角速度均为零， 利用计算机程序进行模拟，计算其脱离 支点时的运动状态。通过改变初始位置 r0，我们计算得到了不同 r0/R 时，铁环 从支点滑落后的角速度。从图 3 中可以 看出，初始时刻铁环质心的位置对铁环 滑落后的角速度有较大影响。当 r0/R 接 近 1 时，支点非常靠近铁环边沿，滑落 后的角速度较小，将导致魔术表演失败。 当 r0/R 接近 0 时，支点非常靠近铁环质 心，滑落后的角速度也较小，导致魔术 表演失败。
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