七年级数学有理数的乘方优秀教案设计.docx

七年级数学有理数的乘方优秀教案设计 导语：学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有 理数乘方的符号法则.在此基础上，引导学生归纳，有理数 乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值.对于提高运算正 确率有较大帮助.以下是品才网小编整理的七年级数学有理 数的乘方优秀教案设计，欢迎阅读参考！ 七年级数学有理数的乘方优秀教案设计 教学目标： 1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的 乘方运算; 2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数 指数幂; 教学重点： 有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂 教学难点： 有理数乘方结果(幂)的符号的确定. 教学过程： 一、问题引入 【教师活动】 谈话： 小学时我们学过几个相同的数字连加可以写成比加法 更高一级的乘法运算的形式。 比如：4+4=42;4+4+4=43;4+4+4=4n. (n 个 4) 类似地，我们也会遇到几个相同的数字连乘的问题。 比如： (1)边长为 7 的正方形的面积是多少? (2) 棱长为 7 的正方体的体积是多少? (3)手工拉面是我国的传统面食.制作时， 拉面师傅将 一团和好的面，揉搓成 1 根长条后，手握两端用力拉长， 然后将长条对折，再拉长，再对折(每次对折称为一扣)， 如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条. 你能算出拉扣 6 次后共有多少根面条吗?(如果学生阅读理 解有问题，教师可以用一根绳子做示范讲解。) (1)可列算式为： ， (2)可列算式为： ， (3)可列算式为： . 【学生活动】 积极思考、解决问题： (1)可列算式为： 77 =49 ， (2)可列算式为： 777 =343 ， (3)可列算式为： 222222=64 . 【设计意图】 引入乘方概念的方法很多， “类比”是一种重要的获取 数学知识的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相 似，所以我在一开始就从回忆乘法的引入切入。这样做有 两个好处：1 是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石;2 是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知 识内存的逻辑美。 接下来我从乘方的发展历程入手，从正方形面积的 2 次问题到立方体体积的 3 次问题再推广到“拉面”中的 6 次问题。我认为这种设计比直接使用拉面问题，更贴近数 学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易 于学生接受乘方的意义. 二、乘方的相关概念 【教师活动】 1.提问：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点? (1)77 ， (2) 777 ， (3)222222. 【学生活动】 观察式子，寻找共同之处。 (答：三个式子都是几个相同因数的乘法运算。) 【设计意图】 在上面引入内容得出的 3 个具有相同特征的算式的基 础上，让学生观察、思考找出其中的共同点。引出乘方的 概念，同时揭示乘方和乘法的关系. 类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比 加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算， 乘方是比乘法高一级的运算。 在此基础上，给出乘方的概念就是水到渠成的事情了。 【教师活动】 讲授：像上面那样，几个相同因数的积的运算，可以 简写成下列形式： 77 可记作 72;读作“7 的 2 次方”; 777 可记作 73;读作“7 的 3 次方”; 222222 记作 26，读作“2 的 6 次方”. 222 记作 2n，读作“2 的 6 次方”. n 个 2 一般地 记作 an，读作“a 的 n 次方”. 求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂. 72 7 3 26 也可以看做是乘方运算的结果，这时它们 表示数，分别读作“7 的 2 次幂” 、 “7 的 3 次幂” 、 “2 的 6 次幂”其中 7、7、2 叫做底数，2、3、6 叫做指数. 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一 个数的三次方，也称为这个数的立方. 【学生活动】 思考： 1.(-4)3 的底数是什么?指数是什么?幂是多少? 和 32 的意义相同吗? 3.(-2)3、-23、-(-2)3 分别表示什么意义? 4.(-32)4 、-(32)4 、-324 分别表示什么意义? 【设计意图】 理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和 乘法运算的关系.另外通过实例让学生注意到乘方的底数和 指数不能交换位置，在表示一个负数或者分数和乘方时要 加( )。 引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。 三、例题讲解 例 1 计算： (1)37;73;(-3)4;(-4)3. (2)(21)5;(53)3;(-32)4. 解答： (1)2187;343;81;-64. (2)321;12527;8116. 【设计意图】 让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系.学 会运用乘法运算求简单的幂的结果。 例 2 计算并思考幂的符号如何确定： (1)52、 、(32)4; (2)(-4)3、(-32)5、(-1)7; (3)(-1)4、(-3)2、(-21)6. 解答： (1)52=25、=、(32)4=8116; (2)(-4)3=-64、(-32)5=-24332、(-1)7=-1; (3)(-1)4=1、(-3)2=9、(-21)6=641. 【学生活动】 思考，概括出有理数的幂的符号法则： 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 【设计意图】 学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘 方的符号法则.在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运 算一般先确定符号，再确定绝对值.对于提高运算正确率有 较大帮助. 四、课堂练习. 1.计算. (1)(-5)3; (2)(-21)5; (3)(-31)4; (4)-53; (5); (6)18. 2.如果你第 1 个月存 2 元.从第 2 个月起每个月的存款 都是上个月的 2 倍.那么第 6 个月要存多少钱?第 12 个月呢? 3.观察下列各式，然后填空： 10=101; 100=1010=102; 1 000=101010=103; 10 000=10101010=104; = =105; = =106; = =107; = =108. 【学生活动】 独立完成，课堂交流. 【设计意图】 巩固当堂课所学知识，检测学习效果。第 3 题为下节 课科学记数法做铺垫。 五、课堂小结： 谈谈你这一节课有哪些收获. 【设计意图】 归纳知识体系，提炼思想和方法. 六、作业 课本第 54 页第 1 题。 七年级数学有理数的乘方优秀教案设计 教学任务分析 教学目标 知识技能 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念；能够 正确进行有理数的乘方运算。 数学思考 在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养 学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方 的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 解决问题 通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动 发现问题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分 析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。 情感态度 在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐 趣，通过生活实例增进学生学习数学兴趣，从而培养学生 学习数学的主动性和勇于探索的精神。 重点 乘方的符号法则极其运算 难点 理解乘方、幂、底数、指数的概念 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动 1 创设情境引入课题 活动 2 复习与回顾 活动 3 学习乘方的有关概念 活动 4 应用、巩固乘方的有关概念 活动 5 探索幂的符号法则 活动 6 应用、拓展有理数的乘方 活动 7 链接生活 活动 8 小结与布置作业 通过创设问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心， 激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思 考、探索的氛围。 回顾小学学习过的一些概念，承上启下 通过自主学习，合作学习，培养学生分析问题、解决问题 的能力。 巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣， 找到自信。体会转化的数学思想。 把问题交给学生，培养学生观察、分析、归纳、概括的能 力，体现学生的主体地位。 检验新知的掌握情况，把在幂的理解上容易错的题进行分 析、比较，进一步巩固乘方的意义。 通过具体应用让学生认识数学在现实生活中的重要性，增 进学生学好数学的自信心和对数学课堂的兴趣。 梳理知识，学生获得巩固和发展。 有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动 1 创设情境，引入新课 如果一层楼按高 3 米计算，把足够长的厚毫米的纸连续折 叠 20 次约有 104 米高，有 34 层楼高；连续折叠 30 次后有 10 万多米高，有 12 个珠穆朗玛峰高。你相信吗？ 活动 2 复习回顾 问题 1、边长为 a 的正方形的面积是多少？ 2、棱长为 a 的正方体的体积是多少？ 活动 3 探究新知 折纸游戏 把一张长方形的纸对折、再对折。问题；1、对折 1 次有 几层？2、对折 2 次有几层？3、对折 3 次有几层？4、对折 4 次有几层？ 对折 20 次呢？对折 30 次呢？对折 n 次呢？ 问题 1 思考： 1.什么叫做乘方？ 2.什么叫做幂？ 3.什么叫做底数、指数？ 问题 2 4.在 中，底数 a 表示什么？指数 n 表示什么？ 就是几个 几相乘？ 活动 4 应用新知，巩固提高 1、填空 (1)在 64 中,底数是_,指数是_; (2)在 a4 中,底数是_,指数是_ (3)在(-6)4 中,底数是 _, 指数是_; (4)在 5 中,底数是_,指数是_; 2、把下列乘法式子写成乘方的形式 1、222=_ 2、3333=_ 3、66666=_ 4、aaaaa=_ 3、例题 计算 (1)(-4)3 (2)(-2)4 (3) 2 活动 5 问题 1 (-2)3 与-23 的意义是否相同？运算结果是否相等？(-2)4 与-24 呢？ 问题 2 计算： 22 =_23 =_ 24=_25=_ (-2)2 =_(-2)3 =_ (-2)4=_(-2)5=_ 你发现了什么规律？ 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数。 ； 问题 3 0 的任何正整数次幂的结果是什么？ 0 的任何正整数次幂都是 0. 活动 6 目标检测 1 计算 (1) 32 (2) 23 (3)(-2)4 (4) -24 (5) 3 2 填空 (1)、平方等于本身的数是 (2)、立方等于本身的数是_ (3)、一个数的次幂是负数，则这个数的 13 次幂是数， 次幂是数。 (4)、一个数的平方是，这个数是 (5)、一个数的立方是，这个数是，的平方是 3 用“”或“(1)若 a3 _0; (2)若 a6 _0; (3)若 a0，则 a5 _0; (4)若 a=0，则 a5 _0; 活动 7 链接生活 如果一层楼按高 3 米计算，把足够长的厚毫米的纸连续折 叠 20 次约有 104 米高，有 34 层楼高；连续折叠 30 次后有 10 万多米高，有 12 个珠穆朗玛峰高。 分析：毫米220=毫米1048576 =米 343=102 米 毫米230=毫米1073741824 =米 12= 活动 8 小结反思： 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？ 1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相 同的； 2、有理数的乘方的意义和相关概念； 幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 3、乘方运算的符号法则， 负数的奇次幂是负数； 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数； 0 的任何正整数次幂都是 0。 4.乘方的有关运算 进行乘方运算应先确定符号后再计算。 作业： 习题第 1 题 教师创设情境 学生产生疑问 引入课题并板书教师提出问题。 学生独立回忆，思考并回答问题。 学生动手操作，并完成问题。 教师提出问题 1 学生自学，独立思考并回答问题 教师板书 教师提出问题 学生分组讨论，观察、思考问题 2。 教师提出问题 学生思考、依次回答 底数是负数或分数时要加上括号 学生独立思考、回答教师板书，同时强调括号的作用。 教师提出问题。 首先，学生动笔操作、回答计算结果。 然后，分组讨论、交流探索规律。 教师板书 教师提出问题 学生思考、回答 教师应根据学生的回答，有针对性地点评，对回答出色的 学生及时地给予表扬和鼓励。对一些错误的回答及时地给 予纠正。 学生随教师提问回答 最后，教师提问：这个例子给我们什么启示？ 学生思考、回答 教师补充说明 教师提出问题 学生思考、回答 教师补充 吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和 主动学习的欲望，引出课题。 承上启下。 通过动手操作激发学习兴趣，初步认识乘方。 培养学生分析问题、解决问题的能力。 通过分组讨论，提高学生合作交流意识。 通过练习巩固有理数乘方的意义