三角形面积计算公式的推导数学教案.docx

三角形面积计算公式的推导数学教案 人教版 9 册 三角形面积公式推导部分 1、通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三 角形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想和 方法。 2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三 角形的面积。 3、通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括 能力和推理能力，发展学生的空间观念。 先请同学们自己阅读以下材料，然后以小组为单位交 流一下你们都学会了哪些知识，可以提出什么问题，并把 问题随手记录下来。 1 厘米 学生阅读后首先回顾了平行四边形、长方形地面积公 式及推导过程。然后学生提出了质疑，主要问题有： 数方格怎么求三角形的面积？ 不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用公式？ 能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？ 转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗？ 1.数方格的问题 学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形 的面积。 老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方 格求它的面积。 学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数 方格太麻烦了，池塘也不好划分方格。 嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的， 今天我们 就来研究三角形的面积。 2.转化的问题 你想把三角形转化成什么图形？学生会转化成平行四 边形、长方形、正方形。梯形行吗？这时学生会有两种答 案，有的说行，有的说不行，为什么不行？老师追问，学 生在讨论中达成共识:必须转化成学过的，可以计算面积的 图形。 师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用 手中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这 些图形来解决下面的几个问题。 学生操作，讨论，汇报。 1.转化的图形 学生的答案有很多种，把两个完全一样的三角形转化 成了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿 高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位 线对折，两边也折转化成了 2 层的长方形。 2. 解决转化前后图形间的关系 大小的关系 通过比较学生们发现，两个完全一样的三角形拼成的 图形跟三角形关系是 S = S2。一个三角形转化成的图形 跟三角形关系是 S =S 底和高的关系 拼割前后各部分有什么关系？能推导出三角形的面积 公式吗？ 生 1：两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形， 三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四 边形的底。因为平行四边形的面积是底高，它是由两个 三角形拼成的，所以三角形的面积是底高2 师：思路真清晰，为什么2，谁还想说。 公式推导 师；同学们真了不起，想出了这么多好方法推出了三 角形的面积公式，那谁能给大家说说三角形的面积等于什 么？ 生：底高2 师：如果我用 S 表示三角形的面积，a 表示三角形的底， h 表示三角形的高，那三角形的面积公式该怎么表示呢？ 生：S=ah2 推导拓展 师：我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化 来推导它的面积公式吗？ 学生 1：我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开 拼成了一个长方形，这个长方形的底是三角形的底的一半， 高是三角形的高，因为长方形的面积是长宽，长方形的 面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底高2。 学生 2：我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后 剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形。这个长方形的 长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三 角形的面积是底高2。 生 3：我是把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又 把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形 的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以 2， 也可以推出三角形的面积是底高2 师：这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒 了。 生 4：我还有一种办法。把一个长方形沿对角线折叠， 因为长方形的面积是长宽，长方形是两个三角形拼成的， 所以，三角形的面积是底高2 归纳小结 出示学习材料 2，学生阅读后谈感想。体会祖国的古代 科学家得了不起，XX 多年前就推导出了这个公式。今天同 学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式， 说明同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发 现，到那时你们的名字也将载如史册，大家有信心吗？ 师：好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们 学到了哪些知识，有什么收获？回去继续反思整理，写出 你们的反思报告。 1. 充分体现了“问题意识的培养” 。 老师用了一种新的教学流程进行教学。即以“提出问 题” ， “研究问题” ， “解决问题”为主线。当一个问题得到 解决后，新的问题接着出现，学生始终处于“愤”和“悱” 及对问题的探究中，有效地调动学生的学习的兴奋点，学 生的问题意识得到发展。 2.重视研究问题的过程。 这节课以思维训练代替了重复练习，以发展学生的创 造思维为