2018年秋季学期九年级上数学期中试题与答案

2018年秋季学期九年级上数学期中试题与答案一、单选题（共 10 题 ，共 40 分）数 学 试 题 卷1.已知O 的半径为 5，若 PO=4，则点 P 与O 的位置关系是( )A点 P 在O 内 B点 P 在O 上 C点 P 在O 外 D无法判断2.与函数 y = 2( x - 2)2 的图象形状相同的抛物线解析式是( )A y = 1 + 1x2B y = (2x +1)2C y = ( x - 2)2D y = 2x23.如图，在 RtABC 中，B=30，C=90，绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1 的位置，使得点 C，A，B1 在同一条直线上，那么旋转角等于( )A140 B120 C60 D504.已知二次函数 y = ( x -1)2 -1(0 x 3) 的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A有最小值 0，有最大值 3 B有最小值1，有最大值 0C有最小值1，有最大值 3 D有最小值1，无最大值 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图5.图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )A B C D6.下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程ax2 - 4x + c=0 一定有实数根的是( ) Aa0 Ba=0 Cc0 Dc=07.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是 91设每个枝干长出 x 个小分支，则 x 满足的关系式为( ) Ax+x2=91 B1+x2=91C1+x+x2=91 D1+x(x1)=918.下列各图中，AB 与 BC 不一定垂直的是( ) 9.对于方程(ax+b)2=c，下列叙述正确的是( )A.不论 c 为何值，方程均有实数根B.方程的根是抛物线 y=(ax+b)2 与直线 y=c 的交点坐标C.当 c0 时，方程可化为：ax+b=D.若抛物线 y=(ax+b)2 与直线 y=c 没有交点，则 c010.如图，AC 是O 的直径，BD 是O 的弦，BE=DE，连接 BC，若 BD=8 cm，AE=2cm，则点 O 到 BC 的距离是( )B2.5 cm D3 cm 二、填空题（共 6 题，共 30 分）11.已知一个二次函数的图象开口向下，且经过原点，请写出一个满足条件的二次函数解析式 12.如图，A、B、C 为O 上的三点，若AOB=138，则C= 13 有一边长为 3 的等腰三角形， 它的另两边长是方程 x2 - 4x + k = 0 的两根， 则k = 14.如图，在ABC 中，CAB=70，在同一平面内将ABC 绕 A 点旋转到ABC位置， 且 CCAB，则BAB的度数是 15.如图，已知 AB、CD 为O 的两条弦，OCAB，连接 AD、OB，若ADC=29，则ABO = 16.在平面直角坐标系中，直线 y=m 被抛物线 y = x2 + bx + c 截得的线段长为 6，则抛物线顶点到直线 y=m 的距离为 三、解答题（共 8 题， 共 80 分）17（8 分）解下列方程：(1)3x24x1=0 (2)(x3)2+4x(x3)=018（8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形，每个小正方形的顶点叫格点点 A、B、C、D、E、F、O 都在格点上(1)画出ABC 向上平移 3 个单位长度的A1B1C1；(2)画出DEF 绕点 O 按逆时针方向旋转 90后所得到的D1E1F1；(3)A1B1C1 和D1E1F1 组成的图形是轴对称图形吗？19（8 分）如图，在RtABC 中，BAC=90(1)先作ACB 的平分线交 AB 边于点 P，再以点 P 为圆心，PA 的长为半径作P（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)请你判断(1)中 BC 与P 的位置关系，并证明你的结论20（8 分）小明的家门前有一块空地，空地外有一面长 10 米的围墙，为了美化生活环境， 小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的花圃围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为 1 米的通道（属于花圃一部分）及在左右花圃各留一个 1 米宽的门（其他材料）设花圃与围墙平行的一边长为 x 米，(1)花圃与围墙垂直的一边长为 米（用 x 表示）(2)如何设计才能使花圃的面积最大？21（10 分）已知二次函数 y=x22x3(1)求函数图象的顶点坐标，与 x 轴和 y 轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；(2)根据图象直接回答：当 x 满足 时，y0；当1x2 时，y 的范围是 22（12 分）如图，O 的直径 AB=12 cm，C 为 AB 延长线上一点，CP 与O 相切于点P，过点 B 作弦 BDCP，连接 PD(1)求证：点 P 为BD的中点；(2)若C=D，求四边形 BCPD 的面积 23（12 分）已知抛物线 C：y1=a(xh)21，直线 l：y2=kxkh1(1)试说明：抛物线 C 的顶点 D 总在直线 y2=kxkh1 上；(2)当 a=1，mx2 时，y1x3 恒成立，求 m 的最小值；(3)当 0a2 时，若在直线 l 下方的抛物线 C 上至少存在两个横坐标为整数的点，求 k 的取值范围 24（14 分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”(1)概念理解：如图 1，在ABC 中，AC=6，BC=3，ACB=30，试判断ABC 是否是“等高底”三角形，请说明理由(2)问题探究：如图 2，ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，作ABC 关于 BC所在直线的对称图形得到ABC，连结 AA交直线 BC 于点 D若 BC=2BD，求 ACBC的值(3)