2018高二数学上学期期中联考试题含答案

2018高二数学上学期期中联考试题含答案高二数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知数列 则 是它的（A）第 项 （B）第 项 （C）第 项 （D）第 项 2已知命题 ，命题 ，则命题 是命题 成立的（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 3已知椭圆 的两个焦点是 ，过点 的直线交椭圆于 两点，在 中，若有两边之和是 ，则第三边的长度为（A）3 （B）4 （C）5 （D）64已知 是单调递增的等比数列，满足 ，则数列 的前 项和 （A） （B） （C） （D） 5已知椭圆 的两个焦点为 ，点 在椭圆上， 是直角三角形，则 的面积为（A） （B） 或4 （C） （D） 或46已知 ，且 ，则 的最小值为（A）100 （B）10 （C）1 （D） 7已知双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上， 是腰长为 的等腰三角形（ 为原点）， ，则双曲线的方程为（A） （B） （C） （D） 8设椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆的外部，点 是椭圆上的动点，满足 恒成立，则椭圆离心率 的取值范围是（A） （B） （C） （D） 第卷（非选择题，共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 _10已知数列 满足 ，且 ，则 _11设直线 与双曲线 相交于 两点，分别过 向 轴作垂线，若垂足恰为双曲线的两个焦点，则实数 _12已知 ，且 ，则 的最小值为_13已知数列 满足 ， ， ，则 _ 14已知椭圆 与双曲线 有公共焦点 ， 为 与 的一个交点， ，椭圆 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，若 ，则 _三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）解关于 的不等式 16（本小题满分13分）已知数列 满足 ，且 （）求证：数列 是等比数列，并求 的通项公式；（）求数列 的前 项和 17（本小题满分13分）设各项均为正数的数列 满足 （）求 的通项公式；（）设 ， ，求 的前n项和 18（本小题满分13分）已知椭圆 的长轴长为 ，点 在椭圆上（）求椭圆的方程（）设斜率为 的直线 与椭圆交于 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，且点 的横坐标取值范围是 ，求 的取值范围19（本小题满分14分）已知椭圆 的右焦点为 ，离心率为 （）求椭圆的方程；（）设直线 与椭圆有且只有一个交点 ，且与直线 交于点 ，设 ，且满足 恒成立，求 的值 20（本小题满分14分）已知数列 的前 项和为 ， ，且 ， 为等比数列， （）求 和 的通项公式；（）设 ，数列 的前 项和为 ，若对 均满足 ，求整数 的最大值 20182019学年度第一学期期中七校联考高二数学参考答案第卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 第卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.96 10 11 12 13 4 14 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）解：（1）当 时，有 ，即 .2（2）当 时， .当 ，即 时， . 4当 ，即 时， 且 .6当 ，即 时，方程 两根 ， ，且 ，所以 或 9综上，关于 的不等式 的解集为：当 时，解集为 当 时，解集为 且 当 时，解集为 或 当 时，解集为 1316（本小题满分13分）解：（）证明：由已知得 ，所以数列 是等比数列，2公比为2，首项为 所以 4（）数列 的前 项和即 记 ， ，则 5 （1） （2）（1）（2）得 6 8 9 11所以数列 的前 项和 13 17（本小题满分13分）解：（）由题设知 . 1当 时，有 3整理可得 因为数列 各项均为正数， 5所以数列 是首项为1，公差为2的等差数列，所以 的通项公式为 6（）由 ，9所以 11 1318（本小题满分13分）解：（）椭圆 的长轴长为4，则 所以 ， 1因为点 在椭圆 上，所以 ， 所以 3故椭圆 的标准方程为 4()设直线 的方程为 ，设 ， 的中点为 ，由 消去 ，得 ， 6所以 即 7 ，故 ， ,即 9所以线段 的垂直平分线方程为 ，10故点 的横坐标为 ，即 所以 符合 式 11由 12所以 1319（本小题满分14分）解：（）设椭圆的焦距为 ，由已知有 ,又由 ，得 ，故椭圆 的标准方程为 3（）由 消去 得 ，5所以 ，即 6设 ，则 ， 即 8因为 ，所以 9由 恒成立可得， 即 恒成立， 11故 13 所以 1420（本小题满分14分）解：（）由题设知 .当 时，有 1整理得