巧妙串连问题,搭建思维阶梯,实现高效教学

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 巧妙串连问题,搭建思维阶梯,实现高 效教学 【内容摘要】高效的高中数学教 学需从思维角度着眼进行设计创新。为 给学生营造出一个适合知识接受的思维 氛围，笔者在实践中多次尝试了巧妙串 连数学问题来助力思维发展的方法，效 果理想，特结合相关教学理论进行论述， 形成本文。 中国论文网 /9/view-12937314.htm 【关键词】高中数学 思维 串连 问题 学习数学知识，对于学生思维能 力的要求是很高的。想要将各个模块的 知识方法掌握到位，数学思维既要有深 度，又要有广度，方能适应灵活多变， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 难度加强的知识学习。数学教学进入到 高中阶段之后，这些要求便又多了一个 “更”字。为了让学生们更好地应对并接 受高中阶段的数学学习，教师们最需要 做的就是从思维的角度入手，为学生们 创建出一个适合数学知识能力发展的思 维氛围，推动教学实效不断升华。 一、灵活思维，聚焦函数问题串 连 函数部分的知识内容数量多，灵 活性大，广泛贯穿于各个数学知识模块 当中，是整个数学学习过程中的常客， 更是高中数学教学里的一大重点。对于 函数知识的理解，不能仅仅停留在具体 知识内容的层面上，更要上升到思想方 法的范畴中。既然函数内容的作用如此 之大，对于它的掌握，自然应当更加灵 活、深入。 例如，在带领学生们复习函数内 容时，我在课堂上引入了这样一道习题： y=f（x）是定义在 R 上的一个函数，且 f（0） 0。当 x0 时，f （ x）1。对于 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 任意的 a，b R，都有 f（ a+b）=f（a） f（b） 。 （1）请求出 f（0）的值。 （2） 对于任意的 xR，是否都有 f（x） 0？（3）f（x）在 R 上是增函数还是减 函数？（4）如果 f（x）f（2x-x2） 1，那么，x 的取值范围是什么？上述四 个问题的串连，不仅从横向上拓宽了函 数知R 的考察范围，更从纵向上形成 了思维难度的阶梯，为学生们知识探究 的逐步深入引导了方向。在这种问题串 连之下，学生们也看到了思考函数问题 的思维方式，对于大家接下来的继续深 化复习都是很有好处的。 函数知识与方法在各种数学问题 处理中的广泛应用，决定了它灵活变化 的属性。函数部分的知识点也是比较零 碎的，最终考查时经常会以综合的形式 出现。因此，在平时的教学过程中，教 师们必须实时跟进，带领学生们将每一 个知识要点理解到位。思维阶梯的搭建， 让这个教学过程顺利了许多。 二、攻坚克难，聚焦数列问题串 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 连 若是谈及高中数学当中难度最大 的知识内容是什么，相信很多学生都会 提起“数列”。的确，从所占的分数比例 来看，数列在高中数学当中的比重虽然 不是最大的，但也确实会在解答题、选 择题、填空题等各种题目形式当中频繁 出现，且其问题的思维难度也着实对学 生们提出了挑战。 例如，为了让学生们对于数列知 识的认知达到静中有动，我特意为大家 设计了这样一道练习题：Sn 是数列an 的前 n 项和，且该数列满足 a1=1，an+1= 2Sn+1（n1） ，那么， （1）数列an 的通项公式是什么？ （2）现有一个等差数列bn，其中的 每一项都是正数，将它的前 n 项和记为 Tn。若 T3 的值为 15，且 a1+b1，a2+b2，a3+b3 构成一个等比数 列，那么，Tn 的值是多少？随着问题 的串连，学生们的关注点从已知条件中 的基本数列an 拓展到了新的数列 bn -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 中。这就构成了一个很自然的思维深化 过程。在这样的逐步延伸中，学生们并 没有感到数列知识的难度大到无法接受， 跟随提问的引导找到了研究数列的思维 方向。 从概念、公式等基础内容来看， 数列知识是较为固定、单一的。但是， 将之置于具体问题的设立中，灵活变化 的空间就很大了。对一些较为典型的问 题进行分析后便可发现，这部分题目本 身的计算难度并不大，关键是要具备清 晰的思维能力，快速剖析问题，找到解 答思路。为学生们搭建思维阶梯，引导 大家逐步走向数列思考的制高点，也就 显得尤为重要了。 三、深化新知，聚焦几何问题串 连 我们在这里所要讨论的几何问题， 主要指的是立体几何问题。对于高中数 学来讲，它算得上是首次出现的新知， 学生们并不具备相应的思维能力基础， 这自然也就成为了高中数学教学中的一 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 个关注要点。 例如，为了让学生们能够较为全 面地把握立体几何的知识要点，我将不 同考查重点的问题进行了串连：如下图 所示，ABCDEF 表示一个多面体，其中 的四边形 ABCD 是一个正方形，且 AB= 2EF=2，EF 与 AB 平行，并与 BF 垂直，BFC 是直角，BF 与 CF 等长， 点 H 是 BC 的中点。 （1）求证： FH 与 平面 BDE 垂直。 （2）求证：AC 与平面 BDE 垂直。 （3）四面体 B-DEF 的体积 是多少？这样的问题串连，实现了将多 个知识点融合在一道题目中的综合考察， 并从多个角度训练了学生们的空间想象 能力，可谓一举多得。 对于立体几何知识学习来讲，最 为核心的就是空间想象能力。对于很多 学生来讲，这一能力的要求是一个新生 事物。为了将学生们的这种能力有效培 养起来，教师们就需要在教学过程中创 设出一条让学生们易于接受，并对能力 建立切实有效的思维成长路径。教学实 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感