技工院校三角函数讲解探析

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 技工院校三角函数讲解探析 【摘要】三角函数在专业课程和 实际生产中有广泛的应用，它主要在机 械加工制造方面和机电专业中的电学方 面的应用相当广泛，特别是正弦交流电 路中，电流、电压都随时间 t 按正弦变 化，可以说三角函数在技工院校的数学 教学中，有着不可低估的重要作用. 中国论文网 /9/view-13003132.htm 【关键词】三角函数；知识结构； 去繁就简 一、三角函数在技工院校专业中 的作用 三角函数在专业课程集合实际生 产中有广泛的应用，它主要在机械加工 制造方面解决加工中所需要确定的数量 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 关系，对我们加工对象进行工艺分析， 对零件的形件轮廓及加工过程中的测量， 检验所需的尺寸进行分析计算，车床转 子的角速度图像；在机电专业中的电学 中的应用相当广泛，特别是正弦交流电 路中，电流、电压都随时间 t 按正弦变 化，可以说三角函数在技工院校的数学 教学中，有着不可低估的重要作用. 而对于技校学生来说，数学基础 普遍较低，很多学生，甚至有些教师在 内又不重视数学教学，这就使数学教学， 特别是在三角函数方面，成为学生数学 学习的薄弱环节，学生怕学，更不愿意 学，在这样的条件下，如何讲好三角函 数这一知识点，使之更好地为技工院校 专业课服务，这就是我们每个数学教师 面临的现实问题.结合自身多年数学教学 工作，在三角函数这一模块的讲解中， 探索出一套有效的方法，使学生接受起 来达到事半功倍的效果. 二、三角函数知识结构特点 （一）公式多，概念杂 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 三角函数的公式主要有函数间基 本互换公式、诱导公式、和差化积公式、 积化和差公式、倍角公式、半角公式、 万能公式等几组基本公式，每组又有几 个公式，所有公式算下来，大概要四十 多个公式，对技校学生来说，很难把这 些公式掌握牢固；而三角函数的概念也 很杂，概念性质的，定理性质的等等， 要把这些都理清思路，掌握好三角函数， 不讲究一些技巧、理解深层次的内在联 系，很难熟练掌握三角函数. （二）计算量大 三角函数不仅公式多，概念比较 杂，而且计算量较大，同样一道三角函 数题，用不同的公式，可能就不能正确 求出来，或者计算量增加很多，耗费大 量时间和精力，从而得不偿失.因此，我 们在求解三角函数问题时，我一般都要 求学生首先从整体上把握题意，理解所 给的隐含条件，从而找出最适合的公式 和概念，不要随便拉出一个公式或概念 就用，这样往往得不到有效的解答，白 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 白浪费时间和精力. （三）公式灵活多变 三角函数的公式灵活多变，这一 知识点在学习过程中充分体现了数学的 特点，也就是抽象性和连贯性，在这里 得到和很好的体现，在解决三角函数问 题时，有时候可以尝试用多个公式求解， 在实践练习中找到方便快捷的方法.而对 于一些要求死记硬背才能掌握的知识， 三角函数的学习完全没有必要. 三、简化知识点，探析三角函数 知识讲解 （一）理清知识结构 三角函数知识结构很明晰，主要 遵循三条线，一是基本概念，这一部分 主要是角的概念的拓展、弧度制的换算、 三角函数的定义等等，在讲解三角函数 时，我对学生要求是这一部分要完全掌 握，因为这是三角函数的根本，也是学 习好三角函数的基础；二是三角函数的 基本公式，包括特殊角的三角函数值、 诱导公式、两角和与差的三角函数公式 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 等等，这部分知识是三角函数公式变形 的基础，掌握好这部分知识，基本上相 当于掌握好三角函数，因此，这部分要 重点学习，要把概念理解清楚，掌握牢 固；三是三角函数基本公式的变形、解 三角形、三角函数的图像和性质等知识 点，这部分知识要求学生在利用上面两 个知识点的基础上对三角函数知识进行 推广、深化. （二）抓内在规律 三角函数的学习有其一定的内在 规律可循，我们在学习这一内容时，一 定要多注意观察、分析，挖掘出其隐含 条件，从而增强学生的思维缜密性和综 合分析能力.譬如我们在学习诱导公式的 时候，我就跟学生讲，诱导公式不用全 部记忆，只要掌握它们在每个象限，然 后把找出这个角终边与 x 轴夹角的大小， 求出的值就是我们化简后的三角函数值， 这样我们就能把三角函数诱导公式给掌 握住；再譬如在讲解和差化积、积化和 差、二倍角公式、半角公式时，我告诉 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 学生只要掌握和差化积中和差的正弦公 式、和差的余弦公式即可，也就是： sin （+）=sincos+cossin， sin （-）=sincos-cossin， cos （+）=coscos-sinsin， cos （-）=coscos+sinsin. 其他公式都可以由 四个公式 变形而成.譬如，我们令 =，就得出二 倍角公式： sin2=2sincos， cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1- 2sin2. 我们再由二倍角公式，就可以得 出半角公式，至于关于正切、余切的二 倍角、半角公式完全可以由公式 tan=sincos，cot=cossin 推 导出来. 从这样的角度去学习三角函数， 就比一个一个掌握三角函数公式，把三 角函数公式分片段记忆要容易很多，从 而使学生学习也降低了难度. （三）去繁就简 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 我们在解决三角函数问题的时候， 一般要遵循“ 去繁就简” 原则，遇到证明 类型题的时候，我们从复杂的往简单一 端推导，往往会起到事半功倍效果，而 遇到我们不是很熟悉或者记不清楚的公 式时，把它往熟悉的公式上引，往往也 能收到意想不到效果.总之，在三角函数 学习中，我们要学会怎么简单就怎么用， 就怎么记. 三角函数在技工