用dis声波传感器测量重力加速度

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 用 DIS 声波传感器测量重力加速度 摘 要：基于恢复系数理论上保 持不变的原理推导了重力加速度的测量 公式，通过对三种不同材料小球实验数 据的分析，总结了实验成败的关键在于 发生碰撞的物体应具有较大的硬度和较 高的恢复系数。 中国论文网 /9/view-13004262.htm 关键词：恢复系数；重力加速度； 落球；数字化实验系统 中图分类号：G633.7 文献标识 码：A 文章编号：1003-6148（2017） 11-0056-3 重力加速度是物理学中非常重要 的物理量，测量它的传统方法主要有自 由落体法、单摆法、水滴法等。随着数 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 字信息化实验系统（DIS）的引入，各 类传感器被运用于 g 值的测定并取得了 很好的实验效果1。本文在总结前人研 究的基础上，利用 DIS 系统的声音传感 器，依据两物体碰撞时恢复系数不变的 原理，实现了对重力加速度较为准确的 测量。 1 实验原理 牛顿碰撞定律指出：碰撞后两物 体的分离速度与碰撞前两物体的接近速 度成正比，比值 e 称为恢复系数 2。现 假设一小球从某一高度处自由落下与静 止水平面发生碰撞并形成多次反弹。由 于小球运动过程中受空气阻力的影响非 常小3，小球每次碰撞中相对于水平面 的接近速度和分离速度可分别设为 v1、v2；v2、v3；v3、v4；根据恢 复系数的定义有：e 可以看出，在 非完全弹性碰撞（0e1 ）的情况下， 小球碰撞后的分离速度是按照一定的比 例逐次减小的，因而小球每次反弹的高 度也会按比例递减。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 如图 1 所示，设小球的起始高度 为 H1，第一次碰撞后反弹的高度为 H2；第一次碰撞与第二次碰撞的时间间 隔为 T1；第二次碰撞与第三次碰撞的 时间间隔为 T2。若小球与水平面碰撞 时间极短，小球前后两次碰撞的时间间 隔近似等于碰撞间小球在空中运动的时 间，那么 根据（4）式测量重力加速度的 关键在于碰撞时间间隔的测量，而碰撞 时间间隔可以转化为发声时间间隔通过 数字化实验系统（DIS）的声波传感器 进行测量：声波传感器能够对碰撞时发 出的声音进行瞬时的采集，形成如图 2 所示的波形图。由波形图可以很方便地 确定发声的时间点，进而确定发声的时 间间隔。 2 实验操作方案 1）用方座支架以及试管夹在实 验桌上方固定一小平台。小平台的材料 可以是硬纸板、直尺等，设置它的目的 在于能使小球紧贴平台的底部稳定地由 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 静止下落，也便于测量小球下落的高度， 即小平台底部距离桌面的高度 h 与小球 直径 d 之差。另外，选择桌面（本实验 的桌面为钢木材质）作为静止的水平面 是因为它的平整性较好，并且与小球发 生碰撞时能发出较响的声音。 2）将 DIS 系统的数据采集器接 入电脑，声波传感器连入数据采集器； 设置传感器的采样频率为“10 K”，使时 间的测量能精确到 0.0001 秒；调整声波 显示窗口的纵轴（声强）和横轴（时间） 的显示比例，使传感器采集到的声信号 能够完整地显示在图形窗口当中，以便 对数据的准确性作出初步的判断。 （理 想的波形应该是振幅逐渐降低，波峰之 间的间距逐渐减小。 ） 3）点击实验操作界面的“开始” 按钮后释放小球，在小球与桌面发生三 次碰撞后即可停止声音的采集。 4）将采集到的声波图的横轴充 分放大，使所有的数据点得以分离，从 而可以利用“ 显示图线中的数据点 ”“鼠 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 标显示坐标值” 的功能准确地确定每次 碰撞发声的时间点 t1、t2 和 t3。 5）带入数据，计算重力加速度 值。 3 实验数据与误差分析 3.1 实验数据 我们分别采用橡胶球、钢球和玻 璃球M 行了实验，所得数据如表 1。 3.2 测量值偏小的原因分析 从表 1 可以看出，利用橡胶球所 测得的 g 值明显偏小。我们认为这是因 为橡胶球的材质偏软。比较不同小球产 生的声波图（图 2、图 3）可以发现， 橡胶球每次碰撞时有相对较长的发声时 间，说明它与桌面发生碰撞时需要相对 较长的恢复弹性形变的时间，而这导致 了两次碰撞的时间间隔显著大于了小球 在空中运动的时间。也就是说，自由落 体运动的时间偏大了，g 值自然会偏小。 3.3 测量值偏大的原因分析 从表 1 还可以看出，采用钢球和 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 玻璃球的测量值都偏大，且采用钢球的 测量值偏差更大。我们认为这是由于实 验中碰撞恢复系数并不能保持恒定所致。 小球第二、三、四次碰撞的恢复系数测 量数据如表 2 所示。 虽然理论上同种材料恢复系数保 持不变，但从表 2 可以看出，实际上 e 值是有变化的，而且有固定的变化趋势。 正如文献1中所说：由于碰撞双方为准 刚体，随着小球反弹高度的降低，碰撞 初速度减小，恢复系数会逐次增加。而 钢球的恢复系数相对较小，前后两次碰 撞的初速度相差会大一些，因而钢球恢 复系数的增幅也会大一些。我们在推导 公式（4）时，是用第二次碰撞的恢复 系数代替了第一次碰撞的恢复系数，从 而求得了第一次碰撞后小球反弹的高度 H2=e2H1。由于 e 偏大，导致 H2 偏大， 进而导致了 g 值偏大。e 值偏差越大， g 值偏差就越大，所有采用钢球的测量 值偏差会更大一些。 4 结 论 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 从以上的分析可以看出，要用落 球弹跳法准确测量重力加速度需要满足 两个重要的条件：第一，小