【毕业学位论文】基于互信息与CS的图像配准融合算法研究

摘 要 图像是最重要的信息来源。随着信息技术的发展，人们对图像的质量越来越高，使得图像采集的数据量越来越庞大，这给数据存储、传输和处理带来巨大的压力。近年来提出的压缩感知 (术，集采样与压缩为一体，可大大减少数据量， 有望解决这一矛盾。 图像配准是图像融合等处理的基础和前提，其配准精度决定后续处理的效果和质量。虽然 术可缓解图像采样和数据量的压力，但也给图像配准带来的新的问题：集到的是图像的观测值，需采用重构算法才能恢复原图像，然后进行配准和融合。本文研究一种新的重构 图像重构和配准看作一个整体，减少图像域和稀疏域之间的反复变换，以提高重构和配准效率。本文的主要工作如下： （ 1）在研究 互信息与 图像配准方法的 基础上，研究了一种基于小波变换和互信息的图像配准方法。通过小波变换对图像进行分解，实现分层配准 。 （ 2）在 重点 研究了遥感图像的配准方法。这种方法与传统方法的不同之处在于将 输入是图像传感器输出的观测值，而非传统的图像。通过 构得到小波系数，然后在小波域 ， 根据互信息最大准则进行配准，这样，避免了图像 域 和小波域之间的反复变换，提高了效率。 （ 3） 通过仿真实验，证明了上述方法的可行性，能够节省硬件成本，并且尽可能地利用已有的先验知识来重建出待求信号。 关键 词 ： 图像配准 ，压缩感知， 小波变换 ， 互信息值 研究类型 ： 应用研究 is of of of is so of to S) is to as a of is of of S of it o S is of is to In a is as a in to of is as （ 1） on of on By of is （ 2） S is on of is S, to as a in is of of is S in is on so to （ 3） is to of of to 录 I 目 录 1绪论 . 1 . 1 . 1 . 1 . 2 2压缩感知理论 . 4 . 4 . 6 . 7 . 8 章小结 . 9 3互信息配准方法 . 10 . 10 . 10 征空间 . 12 . 13 索策略 . 14 . 15 像插值技术和参数优化 . 15 像配准算法分类 . 17 . 18 . 18 于频域的图像融合 . 19 像融合规则及融合算子 . 20 信息的基本理论 . 20 息熵 . 20 . 21 . 22 信息图像配准的一般流程 . 24 . 25 4基于互信息和 . 26 . 26 . 26 构算法分类 . 26 . 27 于互信息和压缩感知的图像配准 . 32 武汉纺织大学硕士学位论文 小波域的最大互信息配准 . 32 配准算法基本思想 . 33 . 34 与分析 . 36 . 38 5结论及展望 . 39 . 39 . 40 参考文献 . 41 附 录 . 44 致 谢 . 45 1 绪论 1 1绪论 文研究背景与意义 当今社会，信号处理在各领域中迅速发展， 使得人们对信息量的需要与日俱增，而图像 作为重要的信息来源 ，人们对 其 质量的要求也越来越高，从而需要更多的数据量 来表征图像 。图像融合技术是指使 得 不同传感器得到的同一场合的多幅图像 ， 达到图像增强效果，使图像更清晰， 信息冗余性降低， 信号的有效利用率提高。 多年来指导信号抽样的理论基础是奈奎斯特抽样定理，它指出：要无失真地 重构 带宽 一定 的信号，其信号的抽样频 率必须 不小于 奈奎斯特抽样率 (信号带宽的两倍 ),这就对系统的处理能力提出了更高的要求，也使得在给相应的硬件设备的设计上带来了挑战。 该定律指导下的信息取得、存储、融合、处理以及传输等无疑成为目前信息处理方面深入发展的瓶颈之一，因此，能否存在或寻找一种新的抽样理论框架，在抽样过程保持全面的信息量同时仅仅采用较少数目的采样点就能有效实现信号的重建与恢复 ， 最大限度缓解信号 在 存储，传输过程 中 带来的压力，提高重构效率，减少时间的浪费，在信息处理方面 值得 深入 探讨 。 2006 年压缩感知理论 (提出 ，有望 解决了这一问题， 其 在信息 领 域发展得到巨大的突破 。 压缩感知理论 提出 ： 如果信号在某一变换域是稀疏的或可压缩，则可以 通过 一个与 稀疏基不相关的观测矩阵 来对信号进行测量。 该测量值的长度远远小于原信号的长度， 即其对应的方程是病态方程组，但 可利用测量值， 将其 转变为求凸问题的最优解来完成原来信号的重构， 其抽样频率远低于奈奎斯特抽样频率， 实现高分辨信号的数据获取。 本文研究压缩感知框架下的图像融合技术和将压缩感知原理直接信息抽样等长处用于传统的图像融合技术中是一类简单且高效的融合手段 ,这种基于 论的图像融合技术不用对信号完全抽样，抽样过 程中无需用到信号任何先验信息，因而需要恢复数据量减少，软硬件上缓解了一定程度的传输、存储的巨大压力。 内外研究概况 像配准和图像融合技术发展现状 图像处理中图像配准是指：同一场景不同场合进行拍摄，在拍摄环境不一样的条件下：如时间，角度，气候等不同，两幅或多幅图像进行几何空间上的 配准 映射的过程。图像配准主要是为实现目标识别，图像拼接，图像边缘检测等做准备。要对图像配准；它应用于多个方面，遍及了航天航空，医学图像，地理信息系统，图形图像等多个方面，因此，图像配准技术很重要，在图像处理中地 位无可取代，运用于很多学科，也是一个研究热点。 武汉纺织大学硕士学位论文 图像属于信号的一种，其融合技术 是 信号处理中的重要组成部分及探讨热点，应用于多个 领 域，例如：地理信息系统中成像问题、目标识别与跟踪、图像学、医学应用及航空事业等，具有深远的发展应用。在相关 领 域使用图像融合技术，获得有效信息和策略，发挥利用信息量的最大价值，因此各个方面的应用都取得高效性 。 按照图像信息中获取信息量的多少，把融合分为三个构造层次：像素灰度级、决策级和特征级 的 图像融合 1 这三个结构层次的融合方法在信息损失、计算量、实时性、精度、容抗性、融合 效果都取 得较好的成果 。 像素 级 融合相对来说容易，普遍被使用，有些算法比较简单易操作，不在需要对图像分解变换，直接在空间域上对像素值进行融合， 之前提出的 加权比值法比较具有代表性，还有线性加权法、高通滤波器法等 2。直到 80 年代中期，融合方法发展到了基于塔形分解的方法，梯度塔形分解法、拉普拉斯塔形分解，低通塔形分解等 ， 90 年代 初期 ，把小波理论的提出引入到图像融合技术中来，至今渐渐形成一种新的塔形融合方法 。 自 2006 年 ， 人 提出压缩感知理论 3以来，有关 思想 的研究 结 果大部分来源于国外研究者 ，国内对压缩感知 原理 的研究属于起步阶段，多是偏向 应用研究。 泛函分析论和逼近论为某些关于 论的结论奠定了基础 ,最近几年 人构造的算法研究 4表明了压缩感知这一理论的巨大应用前景。 压缩感知理论 指 出：如果信 号 是稀疏的或在某个正交基上 是 稀疏的，则利用测量矩阵将原始信号投影到平面空间 上 ，根据范数求解方程， 就可以利用少量的测量值重构出原始信号 5。由此可知，信号 的 稀疏表示是为利用压缩感知理论提前做准备，是基础环节，只要信号在 某个域上具有稀疏性，就能够保证信号的恢复。迄今，压缩感知理论的研究主要集中在固定不变的正交基空间内，小波域内小波系数可以稀疏表示，频域中傅里叶系数的稀疏表示常被认为是两类简单的用来表示的信号稀疏性的基， 然后 根据重建算法重建信号。信号在什么域找到合适的基并对信号稀疏分解，这在 值得探讨。20 世纪初由许多国外学者把压缩感知理论从正交基空间研究讨论到了冗余字典，即过完备字典，且论证了确定性字典矩阵和具有特定类型的随机矩阵之间存在较小的有限等距离的常量，可以利用基追踪算法根据 数目很少的测量矩阵上 重建出此字典的稀 疏信号。研究在完备字典中的稀疏分解也深入推进了压缩感知理论的发展。 目前，国外对压缩感知理论及其应用研究如火如荼。许多知名大学专门成立了研究压缩感知的课题组。根据国外所研究的课题可知，压缩感知的应用研究现已遍及许多领域，例如天文学，图像图形学，模拟信息转换，遥感图像技术等诸多方面。 另外，基于压缩感知理论的 设备 也被研究应用，单像素 照 相机 6压缩感知硬件仪器的实现推动了压1 绪论 3 缩感知在实现应用中的发展 7。 在国内， 论以及其广泛的应用前景也引起了越来越多高校和科研机构的极大兴趣，并且对其应用研究也取得了可喜 的成绩，然而这理论 2006 年才开始提出，理论体系不够完善，在其他领域中实际应用方法仍然需要探索研究。相对于传统理论，压缩感知缓解了需要较大数据量时候硬件上的储存和传输的压力，具有重要的研究价值，其研究论点在信息技术处理方面意义深远。 文的主要内容与结构安排 本文的主要工作是在图像融合的理论框架下引入压缩感知理论，及结合压缩感知理论的图像配准融合，提高配准融合效率和精确度的高性能的图像重构算法。 文章首先对选取题目 的研究目的和意义做了简单的介绍， 对全世界 的 目前研究形式 做 简单介绍 ，接下来分别介绍了压缩感 知理论的概念以及内容，图像配准的 基本框架 ，简单了解图像融合的相关概念，和基于互信息和压缩感知的图像配准融合算法研究，研究并实现了基于互信息和压缩感知的图像配准融合算法， 并基于 件平台证明该算法的可操作性。 本文内容有五个章节，具体内容安排如下： 第一章 是绪论，讲述提出问题的目的所在和研究具有的意义和影响，并从国内外分析了目前的研究形势和前景发展状况。 第二章讲述压缩感知理论的相关知识，主要对压缩感知理论知识做了研究， 从 这个新 理论中 ，看到了传统抽样信号在处理信号收集时与压缩感知相比存在的差距。其中 ，压缩感知由三部分组成：信号稀疏性表示、信号的观测和信号的重构。 第三章理论性 的 概况图像配准的研究，介绍图像配准中的基本原理和思想，包括什么是图像配准，怎么在图像配准中用数学的语言描述，配准有哪些基本元素组成理论基础且了解这些组成元素的相关内容，还有研究了在配准过程中用到的算法。 第四章作为 全 文的核心章节，提出基于互信息和压缩感知理论的图像配准 及 融合算法研究 讨论 ，先介绍了互信息配准的基本原理， 之后 重点分析了压缩感知的重构算法的分类和一些算法的基本思想，并通过实验仿真并分析。 接着就提出了基于互信息和压缩感知的 图像配准融合算法，提出重构 在相关软件上实现并进行实验结果分析。 第五章 工作总结与期望，在总结本文所有研究内容的同时，指出了研究内容中有待解决的问题，并 提 出对以后的相关研究期望。 武汉纺织大学硕士学位论文 2压缩感知理论 目前，我们通常获取的巨大的信息量，并要对其进行处理，而传统的抽样信号由于使用前提的限制， 对于带宽信号， 由于其高采样率，信号处理过程中会比较复杂，这就造成了信号在抽样，存储和传输时给硬件设备很大阻碍，消耗了大量的物理内存和浪费存储时间。 2006 年美国科学院院士 国斯福坦大学教授 提出的压缩感知 解决了采样率巨大的问题，基本思想为 ：当信号是可压缩或是稀疏时，可用远小于奈奎斯特 定律 所要求的抽样率就可以 准确 或近 乎准 确的重构原信号。 信号的稀疏表示，信号的测量以及信号的重构构成了压缩感知的 三个重要组成部分 ，自从 其理论 的提出，便引起了相关人员的关注，相关的领域研究也在开展之中。 这一章具体阐述 理论基础和原理框架 。 本思想：如果信号可稀疏表示或者是可压缩的，那么采样不相干的变换基的测量矩阵来测量信号，得到的测量值的长度比原始信号小，那么可以 结合测量值，经过凸问题的优化求解来恢复原始信号。该测量值的长度远小于原始信号的长度，可实现信号的重构，这个时候就是对测量值病态方程的求解问题 8。 用数学模型 9介绍压缩感知的原理：若将 N 维实信号 1 基于某个特定正交基向量 ( 1,2. )i 下进行变换，即： 1（ 其中展开系数为 , Ti i ，矩阵形式如下： x （ 其中 12 , , . 为正交基的字典矩阵（满足 ），系数向量为 12 , ,., 。设系数向量 可稀疏表示 K ( ),则使用一个与正交基字典 不相干的测量矩阵 ： ()M N M N ， 把矩阵中每行定义为传感元，把传感元乘以系数就可以求得信号的一些信息， 根据以下的公式对信号 x 执行一个压缩观测： （ 由公式可只存在 M 个线性观测 ,则需要进行重构信号 x 的信息都包含在这些少数的线性映射中， 然后根据线性方向组恢复中 X，然而 根据 这个方程组中可以看到方程个数的病态方程小于未知数个数，存在无穷多个解。 （ 用以下框图表示式 （ ： 2 压缩感知理论 5 图 缩感知的观测图 其中 为 息算子，尽管从 y 中恢复，病态方程无法求解，但是因为存在稀疏系数 ，这样大大减少未知个数，重构信息成为可能。 只要信息算子 信息算子）中中随机的 2满足 方程至少存在一个 K 稀疏的系数向量 。符合以上要求的条件下，转化为优化问题的求解，就能根据观察值 y，字典矩阵和观测矩阵近乎完美的完成信号 x 的重构 10。信号压缩感知的信号重建过程如下图所示： 图 缩感知的重建框图 从上图 可知 ， 首先进行 信号 时用到稀疏字典 ，然后 对稀疏信号进 行观测 （利用测量矩阵 ） ， 获取 测量信号 y,在 基于 压缩感知的 重构 算法（ ）进行重构得到稀疏系数 ，最后再与 进行逆变换，就得到重构信号 x 。 传统的信号处理主要处理过程是由原始信号采集数据并进行采样，经过信号压编码，并将得到的压缩信号存储传输到终端进行解码最后重构出原始信号，如下图所示： 图 统的信号处理 其中上述信号的采样过程符合传统采样定理，也就信号中的采样频率要大于或等于原始信号固有频率的倍，我们才能确保信号无失真恢复， 显然，这样的抽样方式先采样所需数据，再经过压缩，这就消耗了许多的传感资源，造成时间和空间的上浪费；而利稀疏字典 压缩观测 原始信号 样 变换 压缩 信号重构 武汉纺织大学硕士学位论文 用压缩感知 理论，对于可压缩的信 号，能够在进行数据抽样的同时进行数据压缩，这就节约了存储时间和空间，减少了硬件的压力，把抽样与压缩的过程和二为一称为压缩感知的观测过程。 下图为 论的信号处理流程图： 压缩感知的信号处理流程如下图所示： 图 缩感知的信号处理 压缩感知理论中，抽样率 与信号的带宽无太大的联系，即不受信号带宽的影响 ，而在很大程度上由 信号 稀疏性 ，不 相干性决定， 后者又称为等距离约束性 。 信号是可压缩的或是可稀疏表示，信号的稀疏可以在时空域是稀疏的或是在变换域是稀疏的。当信号满足稀疏性的先验条件，由压缩感知理论可知，通过观测矩阵直接获取信号的压缩感知的观测值，这就区别于传统的采样理论，无需对信号先进行采样然后压缩。 信号的重建精度受观测值的大小影响，因而实际过程中重构 信号的精度随着观测值的变化而变化，远小于原始信号长度的观测值可以精确或近似精确重构出原始信号。显然，这一理论的提出，对信号在空间上与时间上都提高了一定的效率， 根据以上的介绍，压缩感知的理论 基础由三大部分构成 ： 1、 信号在某个变化域的表示 ：对于信号， 交基 ，在正交基 表示信号。 2、 设计观测矩阵：观测矩阵 的设计，使其与变换基 不变。 3、 重构信号：为了精确地重构出原始信号，设计一个高效快速的重构算法。三者缺一不可，构成了压缩感知的三大框架。 号稀疏性表示 从傅里叶变换到小波变换再到多尺度几何分析，这些变换 目标是寻找可惜稀疏性表示信号的特征，并稀疏性表示信号 ， 信号的函数的逼近能力增强 ， 深入讨论 稀疏域中变换基的表示。 为了应用压缩感知原理 ， 首先我们要进行信号的稀疏分解，使信号可稀疏性表示， 因而明确信号的稀疏具有重要的意义 11。 设 X 为信号的向量形式 ，定义向量 12 , ,. NX x x x 的 数（或者 ： 1()N （ 文献指出，信号 ,正交基 1 , 变换后的系数用向量表示为 : （ 根据 数的定义，若 满足：p k原始信号 稀疏变换 随机投影（观测矩阵） 信号重构 2 压缩感知理论 7 当 P 属于区间 (0,2) ，且 k 大于零，信号在稀疏域内用 基可表示为稀疏信号，这个稀疏域是根据稀疏基定义得到的空间，根据范数的定义， p 的值为零是，范数为 0 范数 ，信号就是在基 内表示稀疏。信号稀疏性表示的提出一直都是其理论基础研究的重点和密切关注的部分之一 1。相关研究领域提出平滑信号的傅里叶系数、小波变换系数、有界变换差值函数的全变差函数等都能表示稀疏信号，因而准确或近似精确重构出信号，得到高效可行的正交基，并稀疏表示采样点，再由重构算法实现原始信号的恢复，这其中找到正交基的问题很重要，如何得到一个高效可行的正交基完成信号的重构成为现在理论研究的一个热点。近年来，也有学者在研究正交基方面取得一定的成果，把正交 基的集合定义为正交字典，并在实际问题应用。信号的稀疏逼近就是在过完备字典上获得 K 项原子来稀疏表示信号，且这些原子的线性组合达到最佳状态 12，这里的原子是过完备字典中元素。 根据 原子起源不同，原子字典主要有正交变换字典、统计学行字典、框架字典；其中正交基级联和正交基字典构成了正交变换字典，在原子字典中正交变换而来的字典为正交基字典，具有构造简单，实现快速 的特点 。表示过程复杂度较低的特征，如离散小波变换基，傅里叶变换基等 。 如果信号特征和字典中原子特征相同，那么可以快速准确表示稀疏信号，然而现实信号中，这些正 交基不能够灵活地表示信号，使信号在变换域足够稀疏 2， 因而对信号稀疏性表示仍需要进一步的研究。 量矩阵的设计 论提出：进行信号稀疏表示以后，在要对稀疏信号进行测量，这个时候的需要构造测量矩阵，测量矩阵通常满足测量向量中不相关性或等距离约束的准则 。 稀疏表示信号后 就需要设计 架中的观测部分，压缩感知中， 信号恢复的效果与测量矩阵密切相关，因而，我们需要设计高精度的测量矩阵。 测量矩阵的使用在完成信号压缩稀疏表示以后，我们需要从观测矩阵中取出远远少于信号长度的观测值的数目，假如观测值个数为 M， 信号长度为 N，则满足 MN,或者在变换基 下等价的稀疏表示向量 。要保证输出无失真的重构信号，信号在观测矩阵中无损失 13。观测矩阵的列向量映射， 1 对稀疏向量 进行 映射 ， 通过求出 1 与 测量矩阵 两者 的 内积 ，获得观测值 M 个 , ( 1, 2 , . )j M ，记 1M （ ）维观测集合为12( , ,. )MY y y y ，则 Y 满足： 。图 测矩阵对信号进行观测的详细过程，分别描述的是信号在变换域稀疏时的观测过程和在时 空域稀疏时的观测过程 。 武汉纺织大学硕士学位论文 图 缩感知的观测过程 信号的重构 14作 为压缩感知研究中至关重要的一个部分，找到快速有效的重构算法对信号进行重构，这就是 论相对于传统的抽样定律的优越性。信号的重构最初是对最小化 2l 范数 15约束进行研究，然而对于优化的问题，的出来的解往往不具有稀疏性。因而转而对最小化 0l 和 1l 范数约束的解方程问题，把未知个数大于方程式的病态方程求解的问题变成了凸优化问题。因此可以求出测量矩阵。 0 .s t y y X （ 通过求解最小 0l 范数问题可以得到最稀疏的解。由压缩感知理论可知，测量矩阵在满足一定条件的前提下，上述的最小 0l 范数的解等价于最小 1l 范数的解 : 1 .s t y y X （ 上述也仅仅是通过很小的转变，同样把问题简化了，得到可行性求解，因而便简单将凸优化问题变换为求解线性方程规划问题。最小化 1l 范数的解具有唯一性和稳定性，这对信号的重构来说是非常重要的。 目前常用的重构算法主要非为三大类，一类是基于 1l 范数最小的凸优化算法，这类方法就是将非凸问题 变 为凸问题 的 求解， 获得 信号的逼近 值 ，如 梯度投影方法 ，迭代阈值法和内点法。一类是就是基于 0l 范数最小的贪婪算法， 是在每一次求解范数过程中，取局部最优解来作为原始信号的逼近值，不停地经过上述变换求解，反复迭代，选择最终的最优解逼近原始信号。贪婪算法通常有匹配算法，正交匹配算法，正则正交匹配算法，这些算法的 具体 步骤下一章解会详细阐述。 还有就是组合算法，对于包含大数据或是图像中所含信息量大的信息 问题，对原信号采样要求高效快速组合重建，重构所需时间可能会很短， 例如傅里叶抽样， 踪 ， 链式追踪等。 比较以上三类方法 ，对于凸优化算法来说，重建效果是以牺牲计算复杂度为代价的，重建效果好，消耗的时2 压缩感知理论 9 间多，也比较复杂，在处理信息量大的信息处理中一般不适用。贪心算法具有很低的时间复杂度，计算较快，但是基于范数 1l 范数最小的优化模型来说精度稍差， 不过具体应用中也会经常用到此类算法。而且，由于贪心算法的实用性，广泛应用于多个领域。 本文就是用 法对分解后的图像进行重构的。总之，每一类算法都有一定的适用面。普遍来说要得高采样效率，其计算复杂度会随之增加；重构信号的质量跟观测数目密切相 联系。目前，研究重构信号的问题大部分是研究怎样得到快速稳定、重构效率高、较小采样点和观测数目进行信号的恢复重建。 章小结 本章分析讨论了压缩感知的基本原理，一开始就对原理进行介绍讨论， 首先对三大架构做个简单了解，具体讨论分析信号稀疏性表示涉及的相关知识点，观测矩阵怎样对信号进行观测，获得满足要求的测量值，最后也是相对本文较为重要的一个部分，重构算法的基本概况。 本章的介绍为下面的论文研究工作奠定了理论基础。 武汉纺织大学硕士学位论文 3互信息配准方法 图像配准是图像处理技术的一个方面，属于图像预处理部分，只有配准以后的图 像才能进行图像拼接与镶嵌，图像融合，目标跟踪等图像的后期处理。 图像所包含的的信息量越来越大，所需要处理的信息量也增大。 使得信息处理越来越 复杂，所以自动进行图像配准慢慢成为人们关注的热点和重要的研究方向。互信息配准算法中包含图像灰度配准方法，这种算法无需对图像进行预处理操作，如提取特征等，无需人工参与，自动化，它的配准度同时比其他方法高，例如基于图像的分割，所以灰度图像配准算法多用在多个模态图像中，稳健性好。因此，本章重点分析互信息的图像配准。 进行图像处理之前，首先要经过图像配准 ， 图像配准可以解决 了很多难题 ， 比方说时间 存在差异 的 条件下获得图像的检测差异； 图像中的模式识别或目标识别；不同传感器获得的信息融合； 在某些变换场景的情况下，信息的获取，例如成像系统，物体成像系统 。 一般情况下， 从广义的角度上来说，图像配准是在成像条件不相同的情况下，对同一目标源拍摄的两幅 或 多幅图，由于拍摄条件不一样，导致两幅图对噪声，光照，气候的影响呈现出来的效果不相同，在这样的情况下，对图像实现空间位置的匹配过程。由定义也可知，得到的两幅图像或多幅图像分辨率不同，比如焦距的原因一幅图的分辨率高于另一幅图，相对另一幅图较清晰，由于气候的影 响，一幅图的同一位置的灰度像素值也许高于另外一幅图像素灰度值，由于种种差异的存在， 因此， 研究图像配准的目的是清除或者减弱用于配准的两幅图或者多幅图几何空间上存在的不同，从而获取 确定匹配关系，实现在位置空间上的配准，这是图像处理分析的前提条件。 如果我们约定原点坐标值 (, )(0,0) ，那么 的数字图像 ( , )f 可以用矩阵表示为 ( 0 , 0 ) ( 0 , 1 ) . . ( 0 , )( 1 , 0 ) ( 1 , 1 ) . . ( 1 , )( , ).( , 0 ) ( , 1 ) . . ( , )f f f Nf f f Nf x f M f M N（ 图像配准要完成两幅图空间上的位置的一一对应，这个一一对应的过程就是投影变换。 变换就是指这种投影间额关系， 为变换。从数学角度上定义 ， 函数中一一对应关系从数据集合中取得，如下 ： ( , ) ( , )f X Y X Y （ 3 互信息配准方法 11 两幅图像中的对应点分别为 ( , ) ( , )配准过程中两幅图像分别称为参考图像和待配准图像，像素点为 1( , )I 2( , )I 配准映射过程如下： 21( , ) ( ( , )I X Y g I f X Y （ 其中用 f 代表平面空间上位 置变换， g 代表灰度、辐照变换。配准关键是要取得灰度变换参数、最佳坐标。坐标参数的变换通常是图像配准所需要关注的，图像预处理部分包含灰度变换、辐照变换，因此这一变换一般用分别用单值函数 示参数： 21( , ) ( ( , ) , ( , ) ) Y I f X Y f x y （ R ( X )图 像 插 值图 像 变 换最 优 变 换配 准 参 数相 似 性 测 度 参 数 优 化配 准 图 像F ( Y )图 准流程图 图 首先输入配准图像和待配准图像，分别对两幅图中感兴趣的区域进行变换得到在变换域上的坐标，在根据相关的插值法计算出待配准图像在图像配准对应区域的坐标取值，在用相似策略准则估算配准图像中函数参数，对函数参数进行优化搜索处理取得最优参数，搜索最优参数时不停重复以上算法步骤，从而得到得佳的相似性测度。 最后输出配准以后的图像。 由此可知， 图像配准问题可以认为是参数的优化，确定某种几何变换关系 可以使相似度达到最大值 。 可以用一个二维矩阵表示数字图像， 如果 浮动 图和 配准 图在点 (, )的 像素灰度值分别用 分别用 1( , )I 2( , )I 示，则图 1I 、 2I 的配准关系可以表示为 ： 21( , ) ( ( ( , )I x y g I f x y （ 上式中 ， f 二 维空间上的变换 函数； g 一维空间像素灰度 函数。 找到两幅图像的最佳匹配参数，完成空间上的几何位置的匹配，这是图像配准的根本目的所在。要想得到最佳的匹配参数，使图像达到最好的配准效果，就要找到空域中的变换关系与频域中变换关系决定的函数参数，一般情况下，频域中灰度参数在实际中常常被忽略，因而配准最主要是找到空间上的变换关系的参数 f 16，于是上式 （ 化简为： 武汉纺织大学硕士学位论文 21( , ) ( ( , )I x y I f x y （ 图像配准包含四个基本要素： 特征空间： 是从在配准图像中提取特征，同时也在待配准中提取特征，提取的所用特征所构成的空间。 搜索空间：是由 某类 解空间 ，它是由配准图像和浮动图像在空间上的变换或投影得到函数所组成的 。 因为是图像之间进行空间变换，也叫变换空间。 搜索策略： 变换空间中实现变换的时候，通过某种策略找到最优参数，所用的策略就是搜索策略。 相似性测度： 是图像经过搜索空间策略搜索以后得到变换的相似性指标。作为图像配准中一种相似性准则。 因此，图像配准 具体可以认为是首先确定图像的特征空间，搜索空间搜索最佳策略，确定相似性测度，以此为准则来进行图像间的配准变换关系， 配准的结果 为 输出相似性测度最大的映射函数。 征空间 图像特征是图像中部分区域灰度值区别于相邻区域而发现灰度明显变换， 灰度变换是图像发生几何变换以后引起的，图像特征就是图像的一种物理结构的表述，表示图像中像素之间的特点。因而图像中包含较大信号量的区域就存在图像的特征，相同的特征分布就是从包含较大信息量及相邻区域中获取，且图像特征不会随着图像位移、旋转等几何变换受到影响。因此，特征法实 现图像配准稳定性较高。 至今 图像配准中 通常 像素值图像配准，边缘特征配准，平面特征配准，我们通常所说的轮廓的拐点，几何图中的顶点，曲线上的点，闭合曲面所围成的区域都属于平面特征。我们通常使用点特征作为表面特征实现特征配准，但是会有歧义，表示不准确的隐患，而面与线相对可靠性高，但是其算法本身很复杂，导致搜索空间的策略优化也很复杂，增加计算难度 17。 上述的特征中都有其可取之处和弊端，例如，我们可以从灰度信息获取图像，但是增大了计算量，时间复杂度就增加；如果采用边缘特征虽然计算量减小，提高一定的效率，但是其对 噪声及其敏感。每种特征都只局限与自己适合的场合。 特征空间中根据特征不同，需要去使用不同的算法，而且两者共同决定了匹配算法的可靠性与高效性。 所以图像配准中对特征空间的选取至关重要 18。 特征空间的满足如下条件 ： （ 1） 图像特征获取快速，而且可以很简单的提取 ； （ 2） 特征空间中像素灰度值匹配时运算量小； （ 3） 特征空间中提取的特征像素值适合 ； 3 互信息配准方法 13 （ 4）几乎不受噪音，光照等外界自然条