2019届理科高三数学上学期期中试卷带答案

2019届理科高三数学上学期期中试卷带答案数学 (理科)本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.设集合 Ax|x23x20，B=x|2x4，则 AB ( * ) A. R B. C. x|x1 D. x|x22.若复数 ( )是纯虚数,则复数 在复平面内对应的点在( * )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知命题 ：“ ，都有 成立”，则命题 为（* ）A ，有 成立 B ，有 成立C ，有 成立 D ，有 成立4利用数学归纳法证明“(n1)(n2) (nn)2n13(2n1)，nN*”时，从“nk”变到“nk1”时，左边应增乘的因式是(* )A2k1 B2(2k1)C2k1k1 D2k3k15. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（*）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏6. 设 ，则 的大小关系为（* ）A B C. D 7.记不等式组 解集为 ,若 ,则实数 的最小值是( * )A0 B1 C2 D4 8.如图，在平面四边形 中， ， ， ， . 若点 为边 上的动点，则 的最小值为（* ） A B C D 9.已知函数 （其中 为自然对数的底数），则 的大致图象大致为( * ) A. B. C. D10.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到直线 的距离表示为 的函数 ，则 = 在0, 上的图像大致为（* ） 11.已知函数 若方程 在 上有且只有四个实数根，则实数 的取值范围为（ * ）A. B. C. D. 12.已知关于 的方程 有唯一实数解，则实数 的值为（*）A B C 或 D 或 第卷 共90分二：填空题：本大题有4小题，每小题5分.13.已知向量 ， 的夹角为 ， ， ，则 _*_. 14已知 满足约束条件 若目标函数 的最大值为7，则 的最小值为_*_. 15甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有 （ ）五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是_*_.16在数列 中，若存在一个确定的正整数T，对任意 满足 ，则称 是周期数列，T叫做它的周期.已知数列 满足 ， ，若数列 的周期为3，则 的前100项的和为 * .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）如图，在 中, , ,点 在边 上, , , 为垂足.()若 的面积为 ,求 的长; ()若 ,求 的大小.18.(本小题满分12分）已知数列 的前 和为 ，若 ， （）求数列 的通项公式；（）若 ，求数列 的前 项和 19.（本小题满分12分）在直角坐标系 中，曲线 ,曲线 为参数)，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（）求曲线 的极坐标方程；（）已知射线 与曲线 分别交于点 （异于原点 ），当 时，求 的取值范围. 20.（本小题满分12分）已知函数 （ ）.（）当 时，解不等式 ；（）若 ，求 的取值范围21. （本小题满分12分）函数 ，在一个周期内的图象如图所示, 为图象的最高点, 、 为图象与 轴的交点,且 为正三角形.（）求函数 的解析式；（）将 的图象上每个点的横坐标缩小为原来的 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位得到函数 ，若设 图象在 轴右侧第一个最高点为 ，试问 图象上是否存在点 ，使得 ，若存在请求出满足条件的点 的个数，若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数 （）当 时，讨论 的极值情况；（）若 ，求 的值 2018-2019学年第一学期高三期中考试卷解答数学 (理科)一、选择题：ABDBB ;DCADB,BA 二：填空题：本大题有4小题，每小题5分.13. , 14 7 15 1667三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）()由已知得 ， 又 ， 得 3分在 中，由余弦定理得 ，所以 的长为 6分()因为 8分在 中，由正弦定理得 ，又 , 10分得 ，11分 解得 ,所以 即为所求. 12分18.(本小题满分12分）解:（） ， 1分当 时， ，得 2分当 时， ， ，3分 ，即 ， 4分 数列 是等差数列，且首项为 ，公差为2，5分 6分（）由（）可知， ， ，7分 ，8分得 9分 ，10分化简得 12分19.（本小题满分12分）解：(1)因为 ，所以曲线 的普通方程为： ，由 ，得曲线 的极坐标方程 ，对于曲线 , ,则曲线 的极坐标方程为 (2)由(1)得 , ， 因为 ，则 20.（本小题满分12分）解：（1）f(x)2|x1|x2|3x4，x1，x，1x2，3x4，x2所以，f(x)在（,1上递减，在1，）上递增，又f(0)f( 8 3)4，故f(x)4的解集为x|0x 8 3. .6分（2）若a1，f(x)(a1)|x1|x1|xa|a1，当且仅当x1时，取等号，故只需a11，得a2. .7分若a1，f(x)2|x1|，f(1)01，不合题意. .9分若0a1，f(x)a|x1|a|xa|(1a)|xa|a(1a)，当且仅当xa时，取等号，故只需a(1a)1，这与0a1矛盾. .11分综上所述， a的取值范围是2，). .12分21. （本小题满分12分）由已知得: 2分 为图象的最高点， 的纵坐标为 ,又 为正三角形，所以 3分 可得 , 即 得 4分, 5分,（）由题意可得 , 7分法一：作出如右下图象，由图象可知满足条件的点 是存在的，而且有两个8分注：以上方法虽然能够得到答案，但其理由可信度不高，故无法给满分. 法二：由 得 ，即 ，即 ，由此作出函数 及 图象，由图象可知满足条件的 点有两个.10分(注：数形结合是我们解题中常用的方法，但就其严密性而言，仍有欠缺和不足.)法三：由 得 ，即 ，即 ，问题转化为研讨函数 零点个数。 ， ，当 时， 恒成立，从而说明函数 在 中是单调递增函数10分，又 ， ，故存在 ，使得 从而函数 在区间 单调递减，在区间 单调递增11分 又 ， ， ，由零点存在定理得:函数 在区间 和区间 上各有一个零点12分22.（本小题满分12分）解：（） 1分 因为 ，由 得， 或 当 时， ， 单调递增，故 无极值2分当 时， , , 的关系如下表： + 0 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增故 有极大值 ，极小值 4分当 时， , , 的关系如下表： + 0 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增故 有极大值 ，极小值 5分综上：当 时， 有极大值 ，极小值 ；当 时， 无极值；当 时， 有极大值 ，极小值 6分（）令 ，则 （i）当 时， ，所以当 时， ， 单调递