2019届高三理科数学12月月考试卷有答案

2019届高三理科数学12月月考试卷有答案 注意事项： 1. 答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2. 第卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.独家发送第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.独家发送 1. 已知集合 A = -2, -1, 0, 2,3, B = y | y = x2 -1, x A，则 A B 中元素的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 52. 已知正项等比数列a 满足a = 1， a 与 3 a 的等差中项为 1 ，则a 的值为 n 3 5 2 4 2 1 A4 B2 C 1 2 D 14 3. 设向量a 与b 的夹角为q ，且a = (-2,1), a + 2b = (2,3)，则cosq =（ ） A. - 35 B. 35C. 5 5 D - 2 55 4. 若函数 f ( x) = ax - a- x (a 0且a 1) 在 R 上为减函数，则函数 y = log ( x -1)的图象可以是5. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ） A 4 B 6 + 4 C. 4 + 4 D. 2 6. 已知命题 p : 函数 y = sin(2x - ) 的图象关于直线 x = 对称；命题q : x R, 2x x2 .则下列6 3命题中为真命题的是( ) A. p (q) B. (p) q C. (p) (q) D. p q 7. 已知直线ax + by - 6 = 0(a 0,b 0) 被圆 x2 + y2 - 2x - 4y = 0 截得的弦长为2 5 ，则ab 的最 大值为( )A 92 B9 C 52 D4 8. 若函数 f (x) = 3 sin wx + coswx 的图象向右平移 p 个单位后的图象关于直线 x = p 对称，则 3 4实数w 的值可以是（ ）A8 B7 C10 D9x - 2 y - 5 09. 设实数 x, y 满足约束条件x + y - 4 0 ，则 z = x2 + y2 的最小值为 （ ）3x + y -10 0A B10 C. 8 D 510. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ） A. 6 3pB. 6 6p C. 3 2 8px2 + 2 , x 0 , 1 D. 3 24p 11. 定义在 R 上的函数 f (x) ，满足 f (x) = 2 - x2 , x -1, 0) ，且 f ( x+ 1 )= f (x- . 若 g(x) = 3 -log2 x ，则函数 F(x) = f (x) - g(x) 在(0, +) 内的零点的个数有( )A. 1 个 B. 0 个 C. 3 个 D. 2 个12. 已知函数 f ( x) = x -(m +1)ln x - m , m 0 ，当 x 1,e 时， f ( x) 0 恒成立，则实数m 的取x 值范围为（ ）A 0, 1 B (1, +) C. (0,1) D 1 , + 2 2 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 1 + log2 (2 - x), x 2a ， log0.5 b log0.5 c是 . ， b2 + c2 = a2 + 3bc ，若 A B B 0) 2(1) 讨论 f ( x) 的单调性；(2) 若 f ( x) 存在两个极值点 x1, x2 ( x1 x2 ) ，且不等式 f ( x1 ) + mx2 0 恒成立，求实数 m 的取值范围 高三数学（理科）月考试题 2018.12 参考答案一、 选择题：独家发送BAADB AAABA DC二、填空题：19 3 p 1 3 （13） （14）5 （15） + （16） ( , ) 2 12 3 2 2三、解答题：17. 解：（1）若m = -1，则 f (x) = -5+ | x +1| + | x - 2 | 0即| x +1| + | x - 2 | 5令h(x) =| x +1| + | x - 2 |1- 2x x 2 如果 x 2 ， h(x) = 2x -1 5，解得 x 3 ，所以 x (2,3 综上，得 f (x) 0 的解集为-2, -1) -1, 2 (2,3 =-2,3（2）证明：由 f (x) 1得， 3m - 2m2 -1+ | x +1| + | x - 2 | 0 5 分 即2m2 - 3m +1 | x +1| + | x - 2 |设 g(m) = 2m2 - 3m +1，当m - 1 , 2 时，可得 g(m) 6 分= 3，即 g(m) = 2m2 - 3m +1 3 恒成立 8 分 2 max因为h(x) =| x +1| + | x - 2 | (x +1) -(x - 2) |= 3 g(m)所以，当 x R 时，对任意m - 1 , 2 ， f (x) 1恒成立 10 分2 18 解：解：（1）设数列a 的公差为 d，则 2a1 + 2d = 2 ，即 a1 + d = -1 ， 15a1 +105d = 75 15a1 +105d = 75 解得a1 = -2 所以S = 9(-2) + 98 1 = 18 d = 1 9 2（也可利用等差数列的性质解答）（II）由（I）知an = -2 +1(n -1) = n - 3b = 1 = 1 = 1 - 1 ， n （a + 4）（a n+1 + 4）（n +1）（n + 2） n +1 n + 2 T = b + b + + b = （1 - 1）+（1 - 1）+ - 1 ） n 1 2 n 2 3 3 4 n + 2 = 1 -2 1 =n + 2 n ，2n + 4 19. 解：（本小题满分 12 分）独家发送（1） 在DADB 中，由余弦定理得 c o sADB = A D2 + B D2- A 2 分 2 AD BD= 100 + 36 -196 = - 1 3 分2 10 6 2因为 ADB (0, ) ， 4 分所以ADB = 2 5 分3 （2）由cosDAC = 7 ，可知14 sin DAC = 3 21 ， 6 分14 所 以 sinC = sin( 2 - DAC)3 7 分 = 3 7 + 1 3 21 = 21 9 分 2 14 2 14 7 在DADC 中，由正弦定理得 AC sinADC AD sinC ， 11 分 即 AC = 10 ，所以 AC = 5 12 分 3 212 720. 解：（1）因为 H 在下底面圆周上，且CD 为下底面半圆的直径所以 DH HC 2 分又因为 DH FH ，且CH I FH = H ，所以 DH 平面 BCHF 4 分又因为 DH 平面 ADHF ，所以平面 ADHF 平面 BCHF 5 分（2） 以 H 坐标原点，分别以 HD、HC、HF为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系O - xyz设下底面半径为r ，由题p r = p ， 所以r = 1， CD = 2因为G、H 为 DC 的三等分点， 所以HDC = 30 ，所以在RtDDHC 中， HD = 3, HC = 1所以 A( 3, 0, 2) ， B(0,1, 2)， D( 3, 0, 0) ， 7 分设平面 ABH 的法向量n = (x, y, z)因为n HA = (x, y, z) ( 3, 0, 2) = 0 ， n HB = (x, y, z) (0,1, 2) = 0 所以 3x + 2z = 0 ，所以平面 ABH 的法向量n = (-2, -2 3, 3) 9 分 y