初中数学证明 题解答(精选多篇)

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 初中数学证明题解答(精选多篇) 初中数学证明题解答 1.若 x1,x2|-1，1 且 x1*x2+x2*x3+xn*x1=0 求证：4|n 2.在 n 平方的空白方格内填入+1 和-1， 每两个不同行且不同列的方格内 数字的和称为基本项。 求证：4|所有基本项的和 1. y1=x1*x2,y2=x2*x3,yn=xn*x1 = -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 y1,y2,yn-1，1, 且 y1+yn=0. 设 y1,y2,yn 有 k 个-1,所有基本 项的和=2 = =2 显然 4|2 , 所以 4|所有基本项的和. 命题：多项式 f 满足以下两个条 件： 多项式 f 除以 x+x +1 所得余式 为 x+2x +3x+4 多项式 f 除以 x+x +1 所得余式 为 x+x+2 证明：f 除以 x +x+1 所得的余式 为 x+3 x+x +1= x+2x +3x+4=+x+3 x+x+2=+x+3 =f 除以 x +x+1 所得的余式 为 x+3 各数平方的和能被 7 整除.”“证明” -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 也称“论证”，是根据已知真实白勺判断 来确某一判断的直实性的思维形式.只有 正确的证明，才能使一个真判断的真实 性、必然性得到确定.这是过去同学们较 少涉足的新内容、新形式.本刊的“有奖 问题征解”中就有不少是证明题，从来 稿看，很多同学不会证明.譬如上题就是 代数证明题，不少同学会取出一组或几 组连续的自然数，如 o+1+2+3+4+5+6z 一 91713，1+2+3+4+5+6+7z 一 14072o 后，便依此类推，说明原题 是正确的，以为完成了证明.其实，这叫 做“验证”，不叫做证明.你只能说明所取 的数组符合要求，而不能说明其他的数 组就一定符合要求， “验证 ”不具备一般 性、必然性.这道题的正确做法是：证明 设有一组数 n、n+1、n+2、n+3 、n+4 、n+5 、n+6， .+2+2+2+2+2 一 n2+一 7nz+42n+917，.n+2+2+2+2+ 能被 7 整除.即对任意连续 7 个自然数，它们 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 平方之和都能被 7 整除.显然，因为 n 可 取任意自然数，因此 n，n+1，n+2，n+3 ，n+4 ，n+5 ，n+6 便 具有一般性，所得结论也因此具有然性. 上面的证明要用到整式的乘法去展开括 号，还要逆用乘法对加法的分配律进行 推理.一般来说，代数证明的推理，常要 借助计算来完成.证明中的假设，应根据 具体情况灵活处理，如上例露勤鸯中也 可设这 7 个数是 n 一 3、n 一 2、n 一 1、n、n+1、n+2、n+3. 这时，它们的平 方和就会简便得多.证明由论题.论据和 论证方式组成.常用的论证方式有直接证 明和间接证明、演绎证明和归纳证明.上 例中的题目便是论题，证明中“.” 之 后是论据， “.”之后是结论，采用的论 证方式是直接证明.以后还要学习几何的 证明，就会对证明题及其解法有更全面、 更深入的了解.几何题的证明则较多采用 演绎证明.证明是对概念、判断和推理的 综合运用，是富有创造性的思维活动， 在发现真理、确认真理、宣传真理上有 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 重要的作用.当你学习并掌握了“证明” 的 方法及其精髓以后，数学向你展示的美 妙与精彩，将使你受到更大的激励，享 有更多成功的喜悦。 初中数学的证明题 在abc 中，ab=ac ，d 在 ab 上，e 在 ac 的延长 线上，且 bd=ce，线段 de 交 bc 于点 f， 说明：df=ef。对不起啊我不知道怎么把 画的图弄上来所以可能麻烦大家了谢谢 1. 过 d 作 dhac 交 bc 与 h。ab=ac ，b= acb.dhac， dhb=acb，b=dhb，db=d h.bd=ce，dh=ce.dhac，hdf =fec.dfb= cfe ，dfh efc，df=ef. 2. 证明:过 e 作 egab 交 bc 延长线 于 g 则b=g -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 又 ab=ac 有b= acb 所以acb=g 因acb=gce 所以g=gce 所以 eg=ec 因 bd=ce 所以 bd=eg 在 bdf 和gef 中 b=g，bd=ge， bfd=gfe 则可视 gef 绕 f 旋转 1800 得bdf 故 df=ef 3. 解: 过 e 点作 emab,交 bc 的延长线 于点 m, 则b=bme, 因为 ab=ac,所以acb=bme 因为acb=mce,所以 mce= bme 所以 ec=em,因为 bd=ec,所以 bd=em -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 在 bdf 和mef 中 b=bme bd=em bfd= mfe 所以bdf 以点 f 为旋转中心, 旋转 180 度后与mef 重合, 所以 df=ef 4. 已知：a 、b、c 是正数，且 ab。 求证：b/a 要求至少用 3 种方法证明。 ab0;c0 1)/-a/b=/= =/=c/ ab-a-b0;a0;b0;c0-b0 c/0-/a/b 2)ab0;c0-bc -ab+bc -a -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 -a/ -a/b 3)ab0-1/a0 -c/a -c/a+1 -/a -/a/b makeb/a=k b=ka b+c=ka+c /=/=/=k/-c/ =k+c/k=b/a。 不等式的证明训练题及解答 一、选择题 若 logab 为整数,且 loga1122logablogba,那么下列四个结论 balogab+logba=0bb 0 x1|2 且 |x2|2x1+x2x1+x2| + 若 x,yr,且 xy,则 下列四个数中最小的一个是 11 ?)xy 若 x0,y0,且 x?yax?y 成立,则 a 的最小值是 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 2 已知 a,br,则下列各式中成立的 是 22cos2sin2lga+sinlgb 22 已知 x+y=1,则 3x+4y2 设 x=?y,则 x+y 若 11a5,则 a+5aa=1+111?与 n2n 实数 x=x-y,则 xy 三、解答证明题 2422 用分析法证明:3 用分析法证明:ab+cd a2?c2? 用分析法证明下列不等式: 求证:?7?1?求证:x?1?求证:a,b,c r, 求 证:2 a?ba?b?c?)?3 23 若 a,b0,2ca+b,求证:cab；c- c2?ab2,求证: + 1?x1?y 与中至少有一个小于 yx 设 a,b,cr,证明:a+ac+c+3b 已 知 1x+y2,求证: 22 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 122 x+xy+y2 n2 ?an?设 an=?2?2?3?n ,求证:对所 有 n2 已知关于 x 的实系数二次方程 x+ax+b=0,有两个实数根 ,证明: 如果 | 1a2b3d4b5a6a * 758-19 2, 26 10an114,+ 5 22 12证明:要证 3 222222222 只需证 3-a,即证 3 1+a+a=+0 24 只需证 31+a+a，展开得 2- 4a+2a0，即 202422 故 313证明:当 ab+cd 当 ab+cd0 时,欲证 ab+cda?c?b?d -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 2222 只需证 展开得 ab+2abcd+cd 2222222222222222 即 ab+2abcd+cdab+ad+bc+cd， 即 2abcdad+bc 22222 只需证 ad+bc-2abcd0，即0 因为0ab+cd0 时 , ab+cda2?c2?b2?d22 22222222 综合可知: ab+cda2?c2?b2?d214证明:欲证?7?1? 只需证 2?2 展开得 12+23516+2,即 24+2 只需证，即 4这显然成立 故?7?1?欲证 x?1?只需证 x?1?即 证 x?4?x?3?x?2 x?4)2?2 展开得 2x- 5+2x?1?x?4?2x?5?2x?3?x?2 即 x?1)? 只需证x?1) 即证 x-5x+4 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 22 x?1?x?2?x?3?x?4 欲证 23 23 只需证 a+b-2aba+b+c-3 即证 c+2ab3 + a,b,cr，?c+2ab=c+ab+ab3c?ab?ab? 3 ?c+2ab3abc15证明:ab 欲证 c-c2?ab 只需证-c2?ab 只需 证 a a0,只要证 a+b 1?y1?x1?y1?x 与均不小于 2,即 2,2,?1+x2y,1+y2xyxy 两式相加得:x+y2,与已知 x+y2 矛盾, 故 1?x1?y 与中至少有一个小于 yx 17证明:目标不等式左边整理成 关于 a 的二次式且令 f=a2+a+c2+3b2+32222 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 13 判别式 =+3b)-4=-30 222 当 =0 时,即 b+c=0,a+a+c+3b+3bc02 18证明:设 x=kcos,y=ksin,1k2 sin2) 2 13212222 sin2-1,1?kkk,故 x+xy+y222 n2 19证明: n?n=n,?an1+2+3+n= 1?22?3n?2?nnn 又 an? 222222 ?x+xy+y=k=kn2?2n?12 ?,故命题对 nn222 20证明:依题设及一元二次方程 根与系数的关系得:+=-a,=:等价 于证明| ?22?2222 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 14 ?4?4?16?0?4?2?4?4 ?2 ?0 ?4?4 ?2? ?4 或?2?4?2?4?2?4?4?4 ? ?2 或?2?4 ? ?2?2,?2.? ?2 ?2?2 ? 圆的证明 1如图，ab 是 o 的弦，c 、d 是 ab 上两点，并且 oc=od，求证： ac=bd 2已知：如图，在abc 中， ab=ac，以 ab 为直径的 o 与 bc 交于点 d，与 ac?交于点 e，求证：dec 为等腰 三角形 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 15 3如图，ab 是 o 的直径，弦 ac 与 ab 成 30角，cd 与o 切于 c，交 ab?的延长线于 d，求证：ac=cd 4如图 20-12，bc 为o 的直径， adbc，垂足为 d，弧 ab?af，bf 和 ad 交于 e， 求证： ae=be 5如图，ab 是 o 的直径，以 oa 为直径的 o1 与o2 的弦相交于 d，deoc，垂足为 e求证： ad=dc求证：de 是o1 的切线 6如图，已知直线 mn 与以 ab 为直径的半圆相切于点 c，a=28求 acm 的度数 7如图，在 rtabc 中，c=90， ac=5，bc=12，o 的半径为 3若点 o 沿 ca 移动，当 oc 等于多少时，o 与 ab 相切？ 如图，pa 和 pb 分别与 o 相切 于 a，b 两点，作直径 ac，并延长交 pb 于点 d连结 op，cb 求证：opcb ； -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 16 若 pa 12，db：dc2：1，求 o 的半径 如图，已知矩形 abcd，以 a 为圆 心，ad 为半径的圆交 ac、ab 于 m、e，ce?的延长线交 a 于 f，cm=2，ab=4求a 的半径；求 ce 的长和 afc 的面积 如图，bc 是半圆 o 的直径，ec 是切线，c 是切点，割线 edb 交半圆 o 于 d，a 是半圆 o 上一点， ad=dc，ec=3，bd=2.5 求 tandce 的值；求 ab 的长 初中数学几何证明题 分析已 知、求证与图形，探索证明的思路。 对于证明题，有三种思考方式： 正向思维。对于一般简单的题目， 我们正向思考，轻而易举可以做出，这 里就不详细讲述了。 逆向思维。顾名思义，就是从相 反的方向思考问题。运用逆向思维解题， 能使学生从不同角度，不同方向思考问 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 17 题，探索解题方法，从而拓宽学生的解 题思路。这种方法是推荐学生一定要掌 握的。在初中数学中，逆向思维是非常 重要的思维方式，在证明题中体现的更 加明显，数学这门学科知识点很少，关 键是怎样运用，对于初中几何证明题， 最好用的方法就是用逆向思维法。如果 你已经上初三了，几何学的不好，做题 没有思路，那你一定要注意了：从现在 开始，总结做题方法。同学们认真读完 一道题的题干后，不知道从何入手，建 议你从结论出发。例如：可以有这样的 思考过程：要证明某两条边相等，那么 结合图形可以看出，只要证出某两个三 角形相等即可;要证三角形全等，结合所 给的条件，看还缺少什么条件需要证明， 证明这个条件又需要怎样做辅助线，这 样思考下去这样我们就找到了解题 的思路，然后把过程正着写出来就可以 了。这是非常好用的方法，同学们一定 要试一试。 正逆结合。对于从结论很难分析 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 18 出思路的题目，同学们可以结合结论和 已知条件认真的分析，初中数学中，一 般所给的已知条件都是解题过程中要用 到的，所以可以从已知条件中寻找思路， 比如给我们三角形某边中点，我们就要 想到是否要连出中位线，或者是否要用 到中点倍长法。给我们梯形，我们就要 想到是否要做高，或平移腰，或平移对 角线，或补形等等。正逆结合，战无不 胜。 几何证明题入门难，证明题难做， 是许多初中生在学习中的共识，这里面 有很多因素，有主观的、也有客观的， 学习不得法，没有适当的解题思路则是 其中的一个重要原因。掌握证明题的一 般思路、探讨证题过程中的数学思维、 总结证题的基本规律是求解几何证明题 的关键。在这里结合自己的教学经验， 谈谈自己的一些方法与大家一起分享。 一要审题。很多学生在把一个题 目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什 么意思，题目让你求证的是什么都不知 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 19 道，这非常不可龋我们应该逐个条件的 读，给的条件有什么用，在脑海中打个 问号，再对应图形来对号入座，结论从 什么地方入手去寻找，也在图中找到位 置。 二要记。这里的记有两层意思。 第一层意思是要标记，在读题的时候每 个条件，你要