城市交通能力的分析数模论文.doc

西南交通大学2013年新秀杯数学建模竞赛题目： a题 （填写a、b或c题） 组别： 大二组 （填写大一组或大二组） 西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地17城市交通能力的分析一、 摘要 随着经济的发展，自2002年开始，我国四个直辖市的私人汽车保有量不断上涨。由于城市的交通能力有限，汽车数量激增的现象给城市的交通带来了巨大的压力，为此建立模型分析四个直辖市的交通能力是极其重要的。题一，分析四个直辖市的私人汽车保有量与经济增长的关系，搜集四个城市02-12年私人汽车保有量和经济增长的数据，为了消除汽车数目量纲的影响，我们把汽车保有量和经济增长率皆化为02年对应数据的倍数，得出两组比值数据，进行拟合，从中得出私人汽车比值与经济比值较好满足二次方关系。题二，预估2020年北京市的私人汽车保有量：先分析经济比值与时间的关系，建立预估经济比值的模型，经过拟合发现经济比值与时间也较好满足二次方的关系；借此模型预测出2020年的经济比值，若忽视北京2011年开始实施的“摇号”政策，则可由题一中得出的汽车比值与经济比值的模型来预测北京2020年的汽车比值，进而得出私人汽车保有量，再将此结果与考虑“摇号”政策情况下北京市2020年的预估值比较。按道路规划两倍建设，能否满足需要：交通流量s（）=交通流速度（）v*交通流密度h（），定义道路能力为，对应的速度为，评判道路能不能满足需要看交通流速度v与的关系，v或v接近，道路畅通，满足；v或v与接近时，道路畅通，满足需要；而当v时，道路拥挤，不满足需要。 考虑到汽车有车身长度，即h不能无限增大。查阅资料可知小汽车普遍车身长度为4.761m，则，即随着私人汽车保有量r的增加，交通流密度h会逐渐趋近与,则可猜测h与r两者关系满足于类似于倒指数函数的函数 搜集到07-12年的南礼士路数据如下：（由数据可得=5940辆/h ）运用spss进行猜想分析可知：r方=0.955,拟合十分精确，此时a=0.162,b=246.23,即密度比值h与私人汽车保有量r之间的猜想函数正确，为：由交通流量与交通流密度两者之间的变化关系可猜测两者之间满足二次方多项式，即s与h之间也满足二次方多项式关系。运用spss进行曲线估计的：模型汇总和参数估计值因变量:流量比方程模型汇总参数估计值r 方fdf1df2sig.常数b1b2对数.2731.50514.287.593-.504倒数.2321.21014.333.389.273二次.8639.44723.051-4.70319.735-17.062幂.3001.71514.261.588-.696s.2571.38614.304-.815.379指数.3472.12314.2191.798-1.253logistic.3472.12314.219.5563.501自变量为 密度比值。 可知二次方函数拟合度最高，且r方=0.863，拟合较好，可行度较高。即： 需求分析： 由题二建立的模型可知:不考虑北京市“摇号”政策的影响：不实施单双号限行： 北京市2020年预测的私人汽车保有量r=1512（万辆） 带入可得北京市2020年的交通流密度将达到： 将h带入可得北京市2020年的交通流量比值为： 即道路规划两倍后北京市2020年预估的交通流速度为,道路十分拥堵，两倍规划不能满足需要。 若实施单双号限行：则可认为北京市2020年的私人汽车保有量为r=1512/2=756(万辆)则由可得：将h带入可算出即道路规划两倍后北京市2020年的预估交通流速度为.中国统计信息网。2.中国统计年鉴。3.cnki4.matlab应用 电子工业出版社 郑阿奇 20