非线性规划的论文.doc

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膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚆衿袀聿葿螅衿膁蚅蚁袈莃蒈蚇袇蒆莀羅袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂袈羂芄莅螄羁蒇薁螀羁膆蒄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁蚇螆羇膃蒀蚂肆芅蚆薈肅莇蒈袇肅膇芁袃肄艿薇蝿肃莂荿蚅肂肁薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈膈 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无约束非线性规划的算法与研究摘要本文旨在对非线性规划的算法和应用进行研究。非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。1951年库恩和塔克发表的关于最优性条件(后来称为库恩塔克条件，又称为k-t条件)的论文是非线性规划正式诞生的一个重要标志。非线性规划在管理、工程、科研、军事、经济等方面都有广泛的应用，并且为最优设计提供了有力的工具。在第一章我们主要介绍了非线性规划的基础知如非线性规划的数学模型，凸函数和凹函数，极值问题以及下降迭代算法等。在第二章我们主要对约束条件的线性规划进行了具体介绍。在无约束非线性规划中主要讨论了一维搜索法和多变量函数极值的下降方法。第三章介绍了求解非线性规划的计算机软件并通过一些基本的例子，从而进一步加深对非线性规划进行理解。关键词：非线性规划；约束非线性规划；最优解无约束非线性规划的算法与研究第一章 绪论1.1非线性规划综述非线性规划是具有非线性目标函数或约束条件的数学规划，是运筹学的一个重要分支1。非线性规划属于最优化方法的一种，是线性规划的延伸。早在17世纪，newton和leibniz发明微积分的时代，已经提出函数的极值问题，后来又出现了lagrange乘子法，cauchy的最速下降法。但直到20世纪30年代，最优化的理论和方法才得以迅速发展，并不断完善，逐步成为一门系统的学科2。1939年，kantorovich和hitchcock等人在生产组织管理和制定交通运输方案方面首先研究和应用了线性规划。1947年，dantzig提出了求解线性规划的单纯形法，为线性规划的理论和算法奠定了基础，单纯形法被誉为“20世纪最伟大的创造之一”。1951年，由kuhn和tucker完成了非线性规划的基础性工作 3。19591963年，由三位数学家共同研究成功求解无约束问题的dfp变尺度法(该算法是由英国数学家wcdavidon提出，由法国数学家rfletcher和美国数学家mjd.powell加以简化)，该算法的研究成功是无约束优化算法的一个大飞跃，引起了一系列的理论工作，并陆续出现了多种新的算法4。1965年，德国数学家cg broyden提出了求解非线性方程组的拟牛顿算法，并且该算法还包含了dfp算法。1970年，四位数学家以不同角度对变尺度算法进行了深入研究，提出了bfgs公式 (cg broyden，r fletcher，dgoldfarb，de shanno) 。实践表明该算法较之dfp算法和拟newton法具有更好的数值稳定性。1970年，无约束优化方法的研究出现了引入注目的成果，英国数学家lcw dixon和美籍华人hyhuang提出了关于“二阶收敛算法的统一研究”的研究成果，提出了一个令三个自由参数的公式族huang族和拟牛顿公式，它可包容前面所介绍的所有无约束优化算法。20世纪70年代，最优化无论在理论和算法上，还是在应用的深度和广度上都有了进一步的发展。随着电子计算机的飞速发展，最优化的应用能力越来越强，从而成为一门十分活跃的学科5。近代最优化方法的形成和发展过程中最重要的事件有：1、 以苏联康托罗维奇和美国丹齐克为代表的线性规划； 2、 以美国库恩和塔克尔为代表的非线性规划； 3、 以美国贝尔曼为代表的动态规划； 4、 以苏联庞特里亚金为代表的