硕士学位论文：数学文化观下的教学模式研究.pdf

数学文化观下的教学模式研究 课程与教学论 专业 研究生 高君平 指导教师 马岷兴 摘要：近年来，数学文化与数学教育相结合的研究越来越受到教育研究者 的重视，但是，此类研究多是从数学文化渗透数学教学的意义与价值着手，而 缺乏数学文化教育实施的具体策略和方法， 更没有形成普遍认同的数学文化观 下的教学模式，很多一线教师对数学文化教学感到茫然，无从入手。笔者认为 解决这一问题的重点就是加强数学文化观下的教学模式研究， 因为教学模式是 理论联系实际的产物，它既有丰富的理论内涵，又能指导教学实践，对于促进 教学有非常重要的作用。 本文正是基于这样的思考，进行了如下研究。论文共分为六章： 第一章， 阐述了数学文化教学模式的研究背景和意义， 介绍了本文的研究问 题、研究方法和创新之处，借此让读者对本课题有个基本的认识。 第二章， 在界定了数学文化与教学模式内涵的基础上， 阐述了数学文化的教 育功能、教学原则、教学模式的结构及建构方法，并论述了国内外一般教学模式 及数学文化教学模式的发展和现状。 第三章，笔者对两地、四所学校的数学教师进行问卷调查，了解他们对数学 文化的认知程度， 以及在实际教学中渗透数学文化的方式， 并针对调查结果提出 了笔者的看法。 第四章，通过前三章的理论阐述与问卷调查研究，再结合自己的认识，笔者 论述了数学文化教学模式的理论基础、教学目标、实现条件、教学评价，并建构 了“文化引入师生交流知识探究总结反思”的课堂教学程序。整个模式旨 在探索出一种沐浴在数学文化长河中的数学教学模式， 并希望这一教学模式能改 善教师与学生的数学体验， 降低学生对数学的厌烦程度， 提高学生学习数学的信 心，培养学生正确的数学观，以培养与数学相关的个性品质为起点，逐渐完成对 学生的素质教育。 第五章是相关的案例分析。 案例分析是学习教学模式最好的方式， 笔者用一 则自己编写的教学设计和一堂与本模式相关的数学文化课诠释了创设的课堂教 学程序，进一步加深读者对本模式的认识。 第六章是对本论文的总结和思考，提出了对数学文化教学模式的期望。 关键词：数学文化 数学文化教育 教学模式 study of mathematical teaching model based on mathematics culture curriculum and teaching theory postgraduate postgraduate junping gao tutor tutor mingxing ma abstract: in recent years, the researches on mathematical culture and mathematical education have received attention from more and more researchers, but the researches mainly prove the significance and value of pervasion of mathematical culture in teaching, and lack of specific strategies and approaches on mathematical cultural education, and has not formed a general teaching model under the concept of mathematical culture, many teachers feel confused about mathematical cultural teaching. the author believe that the key to solve this problem is to strengthen study of teaching model under the concept of mathematics cultural, because teaching model is a product of combining theory with practice, it only has rich theoretical content, but also can guide the teaching practice, it is a important role to mathematical teaching. based on the above, the paper illustrated the following research. this dissertation consists of six chapters. the first chapter, illuminate the research background and significance on mathematics cultural teaching model and introduces the research questions, research methods and innovations, to give readers of this issue have a basic understanding. in the second chapter, on the basis of defining the concept of mathematics culture and teaching model, the paper describes the educational function and teaching principles of mathematical culture and structure and construction of teaching model, and discusses development and current status about general teaching model at home and abroad and mathematics cultural teaching model. the third chapter, the author has carried on the questionnaire survey, respondents are four school mathematics teachers, to know their level of knowledge of mathematics culture and the ways of mathematics cultural education in practice, the author put forward some views of the investigation result. the fourth chapter, through theoretical elaboration ,questionnaire survey and the authors own understanding, the author discusses theoretical basis, teaching objectives, achieve conditions and teaching evaluation on mathematics cultural teaching model, and build a classroom teaching process that is “ introduction of cultureexchange of teacher and studentknowledge inquirysummary and reflection ”. the model is designed to explore a kind of mathematics teaching model that is bathed in mathematics culture, the author hopes that this teaching can improve the experience of teachers and students, and reduce students boredom in mathematics, and increase students confidence in learning mathematics, and bring up students accurate mathematical view, to bring up mathematics-related personality traits as a starting point, gradually complete the overall quality of the education of students. chapter five is related to case study. case study is the best way to learn teaching model, there are two designs for explaining classroom teaching procedures. the sixth chapter summarise and considers of the paper, and proposed expectations on cultural teaching of mathematics. keywords: mathematical culture; mathematics culturel education; teaching model 目 录 一 绪 言1 1 研究背景1 2 研究的问题、方法和创新之处3 3 研究意义3 二 文献综述6 1 概念界定6 2 数学文化教学模式研究的相关知识10 3 教学模式研究综述17 三 问卷调查22 1 问卷调查的基本情况与总结分析22 2 基于问卷调查的思考24 四 数学文化观下的教学模式26 1 建构基础26 2 关于本模式的几点说明29 3 本模式的具体阐述31 五 案例分析43 1 案例一43 2 案例二49 六 总结和思考54 参考文献56 附录 关于“数学文化”教学的问卷调查表.61 致 谢62 1 一 绪 言 1 研究背景 1.1 数学教育现实的要求 由于应试教育观念与实践的深远影响、 考试制度的不完善， 素质教育的实施 一直没有太大的突破性进展，特别是数学学科中，课堂的落寞、教师的无奈、学 生的厌烦成为我们不得不重视的负面影响。 具体来说， 现在的数学课堂多数还是以知识与技能目标为主， 往往课堂气氛 沉闷，教学形式单一，课堂仿佛变成了数字、公式、定理的世界；数学教师也只 能无奈地以完成教学内容为准， 把提高学生的学习成绩当作最大任务， 无暇顾及 学生在学习中的情感态度， 更没有时间考虑如何才能在教学中培养学生良好的数 学素养；而学生背负着自己的前途和家长的期望，亦步亦趋，上课、完成作业、 考试充斥在他们每天的生活中， 学生成为了机械操作师， 他们不断地学习新的知 识、 演练各种纷繁变换的练习题， 却仍然应付不了千变万化的数学考试题， 于是， 枯燥的数学渐渐地成为了多数学生最害怕、最不愿学的学科。 一位中学生在一篇数学感悟中写道： “每天我都与数学相见，不为别的，就 只因为他是我的朋友生命的另一半。 我们相识已久， 可是我们之间好像有层 隔膜把我们分隔在两个不同的世界，我是多么希望回到从前，你和我站在桥头， 而不是现在，你在那头，我在这头”1。这段文字写得多么真实，它透露了学生 对于数学的无奈和期盼， 同时也恰恰说明现在的数学教育缺失了什么， 就是因为 数学教育的实用主义目的过于强烈， 忽视了学生良好的情感体验和内心感悟， 使 学生远离了数学的乐趣和真谛，缺乏了创造的欲望、压制了创造的潜力，所以才 导致众多的学生不喜欢数学。笔者：一开始，学生是期待着与数学齐头并进的， 但走着走着， 却发现， 他们之间越来越远了， 数学教育的目的远远没有达到。 1.2 课程改革的推动 最新一轮的课程改革于今年在全国范围内展开， 教学改革作为课程改革的有 机组成部分， 一直是课程改革中备受瞩目的内容， 它的成果对课程改革的成败具 有举足轻重的作用，绝对不可忽视。从提倡素质教育的八十年代开始，我国陆续 1 王嗣鑫、马岷兴、王新民.我学数学我呐喊m.广西：广西教育出版社，2005：21 2 出现了一些重视学生自身学习和发展的教学典型， 有些通过理论的提升形成了新 的教学模式，这就是本次教学改革的起点和基础。所以说，课程改革推动着教学 改革的进程，也鼓励新型教学模式的建构。从哲学意义上讲，就是整体与部分的 关系，整体和部分不可分割，又相互影响。一个整体，它的成功与各组成部分的 发展是分不开的，整体的性能状况及其变化会影响到部分的性能状态及其变化； 反之，部分也制约整体，部分的变化会影响整体的变化，有时甚至还会对全局产 生重大的影响，搞好局部，才能使整体功能得到最大发挥。 进入 21 世纪，世界很多国家制订的新的数学课程标准几乎都体现了对数学 文化的普遍关注，我国也不例外。 普通高中数学课程标准（实验） （以下简称 标准 ）中强调了数学文化的教育理念，并强调要在各个模块的教学中都要体 现和渗透数学文化， 对数学文化的重视和深入研究也正是此次课程改革的革新之 处。 基于新课程改革的这种变化， 笔者认为只有通过建构数学文化观下的教学模 式，将数学文化有机融入到数学教学中，形成相适应的模式体系，才能更好地去 贯彻实施 标准 中对数学文化的理解和要求， 进而完成对学生素质发展的要求。 1.3 教学实践的需要 近年来， 教学模式研究受到了广大教育工作者的关注， 各式各样的教学模式 层出不穷，但与国外的教学模式相比，我国的教学模式还存在很多不足之处，突 出的一点就是教学目标单一。现在许多的新型教学模式，看似新颖，但实际上仍 然是把数学教育看作科学教育， 其中心主旨仍然围绕着知识学习与技能训练。 而 关于学生的社会品质、情感态度价值观、能力的培养等方面的教学模式，研究不 多，可供普遍借鉴的教学模式更少。 现在的数学课堂的确需要一种新的动力， 数学文化正是这股活力的来源。 关 于数学文化对于教学的作用， 有研究者做过相关的调查研究， 证实了开展数学文 化教育一段时间后， 对数学产生兴趣的学生比例逐渐增加， 在越来越多的学生厌 烦数学的状况下，数学文化教育让教育者们看到了一线曙光。 但是，数学文化教育的实践应用却没有太大进展。一方面原因是，由于数学 文化内涵的多义性、开放性，数学文化教育对教师的教学理念、创新能力都有较 3 高要求，同时受传统教育和考试制度的影响颇深，教师顾虑比较多1。另一方面 原因就是，数学文化教育还没有形成稳定、成熟的教学模式，没有模式的指导， 理论指导实践的作用就无法发挥， 很多数学教师对于在教学中怎样运用数学文化 不得要领，也找不到一个好的参照。 综上，建构数学文化观下的教学模式势在必行。 2 研究的问题、方法和创新之处 2.1 研究问题 本文研究的是数学文化教育观下的教学模式，包括本模式中五要素的阐述、 问卷调查、案例分析三大部分。 2.2 研究方法 论文采用了文献研究法、问卷调查法、案例分析法，从多方面、多角度对课 题进行论述。 2.3 创新之处 第一， 数学文化观下的教学模式本身就是一个较新鲜的研究课题， 它的研究 仍处于初级阶段，理论和实践研究成果都不多。 第二， 首次以师生的双边活动为研究中心， 用数学文化架起师生沟通的桥梁。 课堂教学程序充分关注教师与学生双方的交流活动， 教学活动体现了教师与学生 在文化教学中的思想、 情感的交流和互动。 这恰好符合当前教学模式发展的一个 趋势从教与学双方的整体联系来构建教学模式。 第三，本模式的目的是突出数学文化对于学生情感态度、行为能力、数学素 养的塑造与提高， 即教学目标侧重于数学文化的观念性成分， 其知识性成分的教 学是观念性成分教学的辅助，这是现有的数学文化教学模式没有明确指出的。 3 研究意义 3.1 改善数学教育现状，促进素质教育发展 1 徐晓芳.基于数学文化的教学模式的建构d.浙江：浙江师范大学数理学院，2009 4 数学文化拥有多姿多彩的内容，它们带给数学课堂轻松、愉快的教学氛围。 将数学文化植入数学教育中， 丰富而生动的数学文化将会为学生打开数学看似冰 冷的大门，领略数学文化的博大精深，体会数学在社会生活中的广泛应用，用鲜 活的事实让学生认识到学习数学的必要性，提高学习兴趣，增强学习自信心。通 过数学文化的学习，让学生深刻认识数学的本质，建立正确的数学观，培养良好 的数学意识和数学素养，用数学的理性精神造就真诚、正直、勇敢、坚韧的个性 品质。 由于数学文化特殊的教育功能， 教师使用数学文化教学模式可以在一定程度 上改善现有的数学教育现状， 降低应试教育对学生的消极影响， 促进学生数学素 质的提高，有利于素质教育的进行。 3.2 丰富了数学教学模式研究，有利于理论指导实践 教学模式是联结教学理论和教学实践的桥梁，它的创立不是两者简单的综 合， 而是要通过一套系统的操作程序， 把复杂的教学实践活动用简洁明了的方式 表现出来，便于教育者理解和运用教学理论指导教学实践活动。 数学文化观下的教学模式是一种以学生的数学意识、 数学思想、 数学精神和 数学品质为培养目标的教学模式，打破了以知识技能为主的单一教学模式的束 缚，是传统教学模式的补充，丰富了教学模式种类，这是理论研究的需要，也是 教学实践的需要。正如乔伊斯和威尔在现代西方教学模式中指出的： “没有 一种教学模式是为适合所有的学习类型或学习风格而设计的”1。建构数学文化 观下的教学模式，就是为了让教师教学有章可循，更好地推广数学文化教育。 3.3 促进课程改革的发展 新一轮基础教育课程改革以空前的力度和崭新的面貌令世人关注， 要实现课 程改革的预期目标， 关键在于教学模式的转变。 教学模式的转变是课程改革的重 要方面， 也是实现教育目标的重要保证。 现行教学模式必须从教师本位向学生本 位转变，从独白式教学向对话式教学转变，从封闭式向开放式转变，从传递接受 1 肖美艳.我国近二十年教学模式理论研究综述j.成都教育学院学报，2004，18（11） ：6 5 式教学向以引导探究为主要特征的多样化教学转变1。 数学文化观下的教学模式是符合新课程改革理念的创新型教学模式， 它的研 究能够推动新课程改革的发展，促进我国的数学教育教学更上一层楼。 1 段作章.课程改革与教学模式转变j.教育研究，2004：67 6 二 文献综述 1 概念界定 1.1 文化 要了解“数学文化” ，必须先要知道什么是“文化” 。在此基础上，再对数学 文化的相关问题作进一步的阐述。 人类学的鼻祖泰勒是现代第一个界定文化的学者。 他将文化定义为： “文化， 或文明，就其广泛的民族学意义来说，是全部的知识、信仰、艺术、道德、法律、 风俗以及作为社会成员的人所掌握和接受的任何其他的才能和习惯的复合体” 1。 根据文化的结构和范畴， 文化分为广义和狭义两种。 广义的文化即大写的文 化 （culture with a big c） ， 狭义的文化即小写的文化 （culture with a small c） 。 现 代汉语词典给出广义文化的定义是： “人类在社会历史发展过程中所创造的物 质财富和精神财富的总和，更特指精神财富，如文学、艺术、教育、科学等” 。 辞海中指出狭义的文化为： “社会意识形态，以及与之相适应的制度与组织 机构”2。 1.2 数学文化 “科学不仅仅是科学，它也是一种文化；它不仅有认识价值、实践价值，借 助于科学还可以领会、掌握其他文化；通过科学，文化又可以增强理解认识的价 值和意义”3。数学是所有学科中最古老的一门科学，是历史最悠久的人类知识 领域之一， 也是人类文明的有机组成部分。 说到数学文化， 通常人们想到的是概念、 公式、 定理等所包含的数学史知识。 这些当然是数学文化的有机组成部分， 但数学文化的涵义远远不止这些。 我们所 说的数学文化，属于广义文化的范畴，是指数学本身就是一种文化，其内涵及其 丰富。 首先，数学对象就是人类在生产、生活中运用抽象思维得到的产物，属于精 神财富，从这一角度讲，就是一种文化，包括数学知识、数学思想方法、数学精 神等等。 1 e.b 泰勒.原始文化m.连树声译.上海：上海文艺出版社，1992：1 2 郑玲艳.高中数学教学中的数学文化d.内蒙古：内蒙古师范大学，2008 3 刁培萼.教育文化学m.江苏：江苏教育出版社，2003： 8687 7 再者， 数学本身的发展史也是一部文化发展史， 它对于整个文化以及人类文 明的进步做出了巨大贡献。提起数学，人们无不在心里对它崇敬和仰望。数学对 人们观念、 精神以及思维方式的养成起着十分重要的作用， 即使这是一种潜移默 化的作用，但这种影响确实是真实存在的。 数学作为一种文化现象已经得到广泛的认同，但是，迄今为止， “数学文化” 还没有一个公认的贴切定义， 很多专家学者都从自己的认识角度论述数学文化的 涵义。 “数学文化”的概念，最早出现在西方数学哲学、数学史的研究之中。这种 数学文化观的形成与发展是由于西方数学哲学和人类文化学的发展推动而形成 的1。最早系统提出数学文化观的是美国学者怀德尔（rwilder，18961982） 。 认为数学是一个由于其内在力量与外在力量共同作用而处于不断发展和变化之 中的文化系统。数学文化即由数学传统及数学本身组成2。 在国内， “数学文化”的涵义呈现百家争鸣的状态。 张奠宙教授指出： “数学文化是什么样子呢？就是人人喜爱数学，在公众当 中树立美好的数学形象3”。他认为数学文化的含义是“在特定的社会历史下， 数学团体和个人在从事数学活动时，说现示的民族特征、传统习惯、规则约定、 以及思想方法等的总和。丰富多彩的数学文化，以符号话、逻辑化、形式化的数 学体系为载体，隐形地存在着”4。 郑毓信教授： “数学文化就是数学共同体特有的行为、观念和态度，即特 定的数学传统 ”5。 黄秦安教授： “从系统的观点看，数学文化可以表述为以数学科学体系为核 心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为 有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统”6。 王新民和马岷兴老师在其文章中这样论述数学文化： 为了强调数学教育的文 1 王宪昌，刘银萍.也谈数学文化与数学教育的关系兼与张楚廷先生、黄秦安先生商榷j.数学教育学 报，2002，11（3） ：36 2 郭利.数学文化价值观对中学生学习数学的影响d.东北师范大学，2004：17 3 张奠宙，王振辉.关于数学的学术形态和教育形态谈“火热的思考”与“冰冷的美丽”j.数学教育学报， 2002，11（2） ：4 4 顾沛.“数学文化”课与素质教育r.宁波：2007 教育部数学教育高级研修班报告，2007 5 郑毓信、王宪昌、蔡仲.数学文化学m.成都：四川教育出版社，2005：6，89，44 6 黄秦安.数学文化观念下的数学素质教育j.数学教育学报，2001，10（3） ：12 8 化视角，充分发挥数学的文化教育功能，我们可以从课程论的角度来理解“数学 文化” 的基本涵义。 数学文化是指人类在数学行为活动的过程中所创造的物质产 品和精神产品，物质产品是指数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识 性成分； 而精神产品是指数学思想、 数学意识、 数学精神和数学美等观念性成分。 在数学文化中， 观念性成分即数学观念是数学文化的核心， 它可以从精神层面上 来影响人们的信念、行为和价值观。 “知识性成分”是一种“显性知识” ，主要具 有“科学技术教育”的功能； “观念性成分”是一种“默会知识” ，主要具有“文 化素质教育”的功能1。 普通高中数学课程标准（实验） 中关于数学文化内涵的解读如下： “在数 学的起源、 发展、 完善和应用的过程中体现出来的对于人类发展具有重大影响的 方面，它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，也 包括人类在认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取精神和所能达到的 崇高境界等等”2。 笔者赞同王新民和马岷兴老师对于数学文化的论述， 本教学模式就是基于这 样的数学文化内涵进行研究的。 不过， 本模式侧重的是数学文化中观念性成分的 教学， 因为如果把数学文化的知识性成分和观念性成分同等对待， 一起放入数学 文化教学中，那这样的数学文化教育仍然无法彻底摆脱传统数学教育的束缚。 1.3 模式 模式（model）这个术语是有美国当代著名的科学哲学家、科学史学家库恩 （tkuhn）在科学革命的结构一书中创建的，他用这个词来表示构成任何 特定科学中占支配地位的理论框架，或指某一整套的假设3。总的来说，模式就 是对研究对象提炼后的简约化范型。 具体就是对于研究对象的形式、 结构、 特点、 关系等进行归纳整理，用符号、文字、图表等来抽象概括它们，形成具有普遍指 导作用的形式。模式是对研究对象的抽象概括，是从表象到本质的把握，它既是 人们认识客观事物的产物，又是人们借以深化对客观事物的媒介。 模式有三个显著的要点： 一是模式是现实的再现， 即模式是现实的抽象概括， 1 王新民，马岷兴.新课程中“数学文化”的涵义诠释j.教学和管理 ，2006， （27） ：97 2 毕晓燕.数学文化融入初中代数教学的理论和实践d.山东：山东师范大学，2008 3 方展勇.浅论课堂教学模式j.广西教育学院学报，2001， （3） ：35 9 来源于现实， 但终归于指导现实的改变； 二是模式是理论性的形式， 是一种理论， 而非工艺性方法、 方案或计划； 三是模式是简化的形式， 是经历高度抽象概括后， 以简约明了的方式表达出来的1。 模式研究法是现代科学研究的一种常用方法。 随着科学技术的发展， 模式这 个概念被广泛地应用于教育领域，模式研究便成为教学论研究的一种重要方法。 本文讨论的模式特指教育学领域的教学模式。 1.4 教学模式 深刻理解教学模式的内涵是开展教学模式研究的前提。 教学模式（model of teaching）这个词并不是随着模式概念的产生而出现的， 它是“模式”应用于教学领域后才有的。教学模式，顾名思义是用于“教学”的 “模式” ，是一般模式的特殊形态。根据模式的定义及其特点，可以知道，教学 模式是介于教学理论和教学实践之间的中介，既来源于实践，又能指导实践。对 于教学模式的定义，目前国内外学者还没有统一的认识。 在国外，美国学者乔伊斯（bruce joyce）和威尔（marsha weil）对教学模 式的研究是最具典范意义的。1972 年他们合著了当代西方教学模式一书， 书中认为教学模式是： “试图系统的探讨教育目的、教学策略、课程设计和教材， 以及社会和心理理论之间的相互影响， 以设法考察一系列可以使教师行为模式化 的各种可供选择的类型”2。可以说，这一认识对国外的教学模式研究是指导性 的，之后，对于我国的教学模式研究也起到了非常重要的作用。 在国内，教学模式的研究正式开始是在八十年代，到目前为止，教学模式的 定义还是众说纷纭。总的来说，国内对教学模式的内涵界定，主要有三种观点： 教学模式就是教学过程的模式，或是一种有关教学程序的策略体系、教学式 样。 即根据客观的教学规律和一定的教学指导思想而形成的整个教学过程中必须 遵循的比较稳定的教学程序及其实施方法的策略体系3。 教学模式就是教学结构。它是特定教学理论下的稳定的教学实践活动结构。 1 钟志贤.新型教学模式新在何处（上）j.电化教育研究，2001， （3） ：8 2 李晓华.教学模式的定位及其特点j.青海师范大学学报（社会科学版） ，1998， （2） ：104 3 郝志军，徐继存.教学模式研究 20 年：历程、问题与方向j.教育理论与实践，2003，23（12） ：5155 10 教学模式是一套组织、设计、调控教学活动的方法论体系1。 综上所述，教学模式和模式一样，既有理论性，又有现实性。首先，教学模 式是一种教学理论， 是一个有特定内涵和逻辑意义的范畴， 具有理论的简约性和 抽象概括性2。其次，教学模式是一种媒介、一个桥梁，理论不能脱离实践而存 在，理论要能通过教学模式指导实践，促进实践活动的开展与进步。最后，它还 是理论和实践的共同体， 也就是说， 任何教学模式都必须在教学实践中得到验证。 这样的教学模式才是成功的、有推广意义的。 2 数学文化教学模式研究的相关知识 2.1 数学文化与数学教育 数学文化与数学教育相结合的研究是现在的一个热点，相关论文也有很多。 有的希望从数学及数学文化的本质出发，讨论数学文化教育的必要性和实践价 值，如数学文化的观念及其教育意义黄秦安，2006； 数学文化内涵与数 学文化教育周玉华，2007； 论数学文化的教育功能杨渭清，2009； 数 学文化教育特征初探张乃达，2002； 析数学文化及其教育性骆洪才、黄 灿，2001等。有基于数学传统中西方差异比较，阐述我国的数学教育应该是什 么样，如也谈数学文化与数学教育的关系兼与张楚廷先生、黄秦安先生商 榷王宪昌、刘银萍，2002； 中西传统数学成因分析与比较黄友初，2006 等。也有运用数学史进行数学教育的理论和实践的研究，如有关数学史与数学 教育实质联系的调查 李伯春， 2004； 关于数学史和数学文化 张奠宙， 2008 等。 还有针对数学课堂教学渗透数学文化的文章， 研究的是数学文化怎样才能很 好的融入数学课堂中，如中学数学教育实践中的数学文化案例探究尹德霞， 2005； 高中数学课堂教学渗透数学文化的实践研究纪艳华，2006； 让数学 文化走进课堂陈继理，2006； 基于“数学文化”的数学课堂教学文化氛围 的构建童莉，2006等。 通过对数学文化与数学教育的文献研究， 笔者将具体阐述数学文化的教育功 能和教学原则，因为这与本课题的研究有着紧密的联系。 1 刘卓雄.试论数学模式及其在数学教学中的应用j.数学教师，1996， （8） ：5 2 李晓华.教学模式的定位及其特点j.青海师范大学学报（社会科学版） ，1998， （2） ：105 11 数学文化的教育功能 第一，感受数学文化，促进知识学习。 数学知识体系是数学文化的基础， 数学文化教育与数学知识的传授不是对立 的。 相反， 两者应该是相互依存、 相互支持的。 通过挖掘数学知识中的文化成分， 将数学知识与数学文化适当地整合， 使之不再枯燥乏味， 有利于学生对知识的理 解。这样，不仅达到知识传授的目的，还完成了数学文化的教育功能。 第二，利用数学文化教学，形成正确的数学观。 数学观是对数学的基本看法的综合，包括对数学的事实、内容、方法的认识 以及对数学的科学价值、社会价值、人文价值和历史价值的认识，是对数学全方 位、多角度的透视1。数学文化的内容丰富，不仅包括数学命题、数学方法、数 学问题和数学语言等知识性成分，还包括数学思想、数学意识、数学精神和数学 美等观念性成分。数学学习不应该只是前者，其实，对后者的认识才是更为重要 的。以往的数学教育只看到了数学的科学价值，忽视了数学的社会价值、人文价 值和历史价值， 导致学生的数学观单一， 非常不利于数学学习和学生的素质发展。 所以， 数学教学应该将数学背后更深层的涵义展现出来， 把数学置于广阔的社会 发展背景中，才能有助于学生形成动态的、综合的、正确的数学观。 第三，在数学文化中徜徉，深刻认识数学的本质。 普通高中课程标准（实验） 中指出：形式化是数学的基本特征之一。在 数学教学中， 学习形式化的表达式一项基本要求， 但是不能只限于形式化的表达， 要强调对数学本质的认识， 否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海 洋里2。因此，数学教学应该注重揭示概念、法则的确立过程和本质，在例题的 讲解上，要让学生了解知识的发生发展过程，体会其中包含的思想方法，追寻数 学发展的历史足迹，在浓郁的文化氛围中愉快地掌握数学知识。 克莱因说过： “数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化及 其重要的因素如果我们对数学的本质有一定的了解， 就会认识到数学在形成 现代生活的思想中起重要作用这一断言并不是天方夜谭”3。 1 许燕频.数学文化的教育功能及启示j.闽西职业技术学院学报，2006， （4） ：104 2 数学课程标准研制组编写.普通高中数学课程标准（实验）解读m.南京:江苏教育出版社，2004 3 郑毓信.数学：看不见的文化论数学的文化价值j.南京大学学报（哲学人文社会科学） ，1994， （1） ： 61 12 第四，数学文化和理性精神。 数学文化对于理性精神的形成和发展的作用，在西方表现的尤为突出。 “在 人类历史上， 古希腊人首先对自然界采取了一种理性的态度。 克莱因曾明确地指 出，古希腊人之所以能摒除故弄玄虚、神迷主义和对自然运动的杂乱无章的认 识，而代之以可以理解的规律 ，其决定性的一步是数学知识的应用 ”1。数 学对西方理性精神的意义 “突出地反映在它与历次重大思想革命的关系上， 由于 其不可抗拒的逻辑说服力和无可争辩的计算精确性， 数学往往成为解放思想的决 定性武器”2。由此可见，培养数学的理性精神对于个人和社会的发展都起到至 关重要的作用。 与西方相比较， 我国的数学教育对于这方面不够重视。 在数学文化教学中应 该“从理性精神即从数学所内在具有的确定性（数量性） 、构造性、逻辑性及无 限的探索性来介绍中西数学文化”3，学习西方数学文化中正确的方面，取长补 短， 要在数学文化教学中重视理性精神的传承， 否则， 学生只学到了数学的 “形” ， 而领略不到数学的“神” 。 第五，培养学生欣赏美的能力 科学与艺术是分不开的，数学中存在多种形式的美，简单美、统一美、对称 美、奇异美、和谐美等等，懂得欣赏数学美，也是对美的鉴赏能力的表现，而审 美情趣是可以后天培养的。就像戴维斯（pdavis）和赫斯（rhersh） ，在其所著 的数学经验一书中所指出的： “数学中的审美判断是可以培养的，可以由上 一代人传递给下一代人，由教师传递给学生，由作者传递给读者”4。数学美不 仅存在于数学题中， 自然界的万事万物都能找到数学美的痕迹， 懂得怎样欣赏数 学美，你就会发现世界的美，心灵的美。 你见过“万花筒”吗？这是笔者小时候最喜欢的玩具，随手一转，万花筒里 的图案就立刻改变，它们都是那么的新颖美丽，吸引着我不断地转动，突然间， 在不规则的图案中却赫然发现有无数的对称在其中， 这种既规则又凌乱的美丽一 直让我记忆犹新，心随其动。 1 郑毓信、王宪昌、蔡仲数学文化学m成都：四川教育出版社，2005：275276 2 刘银萍，王宪昌.数学文化对数学教育的启示j.大学数学，2003，19（6） ：24 3 王宪昌.数学文化在数学教育中的地位j.数学通报，2006，45（6） ：27 4 郑毓信、王宪昌、蔡仲数学文化学m成都：四川教育出版社，2005：84 13 第六，德育教育功能 所谓数学的德育价值， 是指数学在形成和发展人的科学世界观、 良好道德品 质方面具有的教育作用和意义1。 早在 17 世纪， 捷克教育家夸美纽斯就提出： “德 育先于智育” 。教育的意义首先就是德育，一个人只有具有高尚的品德、高度的 责任感、坚韧的性格，才能真正的学有所成，才会成为一个对社会有用的人。 数学教学的发展从来不是一蹴而就的， 它也是经历了无数的艰难曲折， 才有 现在的枝繁叶茂。在数学的真实创造过程中，数学家们无论经历了怎样的困难， 仍然能坚持不懈地追求真理，从他们身上，学生将懂得做事要脚踏实地，要有坚 强勇敢、 顽强进取的精神。 数学是严谨的科学，计算要精确，推理要严密，因此， 学习数学能锻炼学生认真仔细的学习作风。 中国是文明古国之一， 拥有很多辉煌 的数学成就，例如： 墨经 （公元前 480-公元前 390 年）中，已经出现了最早 的几何学理论的雏形； 周髀算经 （公元前 100 年前后）中，记载了勾股定理和 开平方法，并用于天文观测和计算； 九章算术 （公元 50 年-100 年或更早） ， 它的计算技术在当时的世界是最先进的等等， 这些伟大的数学成就足以激发学生 “由衷的民族自豪感和爱国热情，激励他们继承民族光荣传统的责任感” 。数学 不仅是一门实用的科学，更是一门育人的科学，加强数学文化教学，能触动“学 生心灵深处的感悟，使灵魂受到震撼，精神得到提升，对人生的志向发生深远的 影响”2。 数学文化的教学原则 数学文化的教学不是随便讲一个故事， 摆一个图片就可以的， 它是遵循一定 的原则进行的，通过上面的分析研究，笔者总结了几个教学原则供大家参考。 第一，趣味性原则 兴趣是最好的老师。 数学文化教学的内容要能抓住学生的心理， 极大地调动 学生的学习主动性，比如，用数学趣味知识、数学发展史、数学家小故事、数学 美的图片等等， 也可以是与其他学科关联的知识或热点话题。 让学生知道数学不 单单是枯燥的，冰冷的，它还可以是有趣的、发人深省的、令人感动的一面。用 兴趣带动学生树立学好数学的信心。 1 徐晓芳.基于数学文化的教学模式的建构d.浙江：浙江师范大学数理学院，2009 2 郭玲杰.数学文化教育观下初中数学“引探用评”教学模式探究d.四川：西华师范大学， 2009 14 第二，相关性原则 一提到数学文化的教育，大多时候，人们都能想到数学史，诚然，数学史确 实是数学文化教学的一个重要手段，但要注意其呈现方式。实际上，我们可以从 具体的数学概念、 数学方法和数学思想中去发掘数学文化的内涵， 揭示数学文化 的底蕴。所以，从实际教学内容出发，在教学过程中适时引出其中所包含的数学 文化，这样数学文化教学就不会是生硬的，独立的，从而使学生在潜移默化中接 受数学文化教育。 第三，德育教育原则 由于数学文化的德育教育功能， 数学文化教学内容的选取应该考虑到对学生 道德品质培养的作用，不论是外国的，还是中国的；不论是数学史，还是数学知 识的来源和发展；不论是正确的还是错误的数学文化内容，都有其正面的、积极 的教育意义， 要强调出这一数学文化内容的教育意义， 不能够只是讲讲故事就算 数学文化教育。让学生在“鲜活的、火热的数学文化交流与传播”中，不知不觉 地养成了正确的道德品质。 第四，应用性原则 说到数学文化，就会想到数学史、数学美、数学思想方法等，它们的内容丰 富，与其他科学及社会生活紧密的联系在一起。在标准中，明确指出要培养 学生的数学应用意识和能力，并且在数学文化板块中给出 19 个选讲内容，大部 分都是数学在其它领域中的应用。所以，在教学上，教师要注重知识与实际的联 系， 知识与文化的联系， 让学生从充满枯燥的知识技巧的课堂中呼吸到一点新鲜 空气，感受到了数学的应用价值，学习兴趣也会水涨船高。 2.2 教学模式的结构 虽然对教学模式的定义没有统一， 但对教学模式的结构认识基本相同。 教学 模式的结构指教学模式所包含的诸要素及各要素之间的关系。 完整的现代课堂教 学模式结构一般应包含五种要素1：主题、目标、条件、程序、评价。 主题 教学模式的主题指教学模式赖以存在的教学思想或理论。 主题要素在教学模 1 方展勇.浅论课堂教学模式j.广西教育学院学报，2001， （3） ：3637 15 式结构中既是独立成分， 又渗透或蕴含在其它要素中， 对其他要素起着导向作用。 目标 教学模式的目标， 就是利用该模式完成一定的教学任务所要达到的目的。 目 标是教学模式结构的核心要素，对其它要素起制约作用。 条件 条件要素指完成一定的教学目标， 从而使教学模式发挥效力的各种条件， 任 何教学模式都有其特定的条件。 教学是在纷繁复杂的社会背景中存在的， 它的运 作一定要有诸多条件的支持。没有一个模式能同时适合所有教学情况的。 程序 教学模式的程序要素是指教学模式实施的步骤和过程。 任何教学模式都具有 一套独特的操作程序和步骤。 评价 评价是衡量是否达到目标因素的方法和标准，是教学模式中的一个重要要 素。由于目标、程序、条件的不同，评价的标准和方法也不同1。 以上五个要素相互依存、相互作用，共同构成完整的教学模式。 无论哪一种教学模式，它的基本结构都是这样，少一样都不是完整的模式， 所以， 构建教学模式， 一定要注意它们的特点、 作用以及各要素之间的连接关系。 每个要素可以独立存在， 具有自己独特的功能； 又构成一个整体， 共同发挥作用， 影响教学模式的运用。 2.3 教学模式的建构方法 教学模式最初一定是由现实中的教学经验总结归纳得到的， 但随着教学理论 的不断创新， 教育学家就根据新的教学理论设计出新的教学模式， 这种从理论到 实践的方法叫演绎法，慢慢地，演绎法也成为教学模式建构的方法之一。到了现 代，归纳和演绎不再各自为政，两者结合成为当今的主流，下面就这三种教学模 式建构方法进行一一评述。 一是归纳式： 教学模式是对教学经验的总结， 是将实际教学过程经过概括分 1 方展勇.浅论课堂教学模式j.广西教育学院学报，2001， （3） ：3637 16 析，提炼而成，由经验层次上升到理论高度，体现的了个别到一般的归纳式研究 方法。对于一线教师来说，多用到这种方法，即总结自己的大量教学经验和借鉴 优秀教师的教学实践， 从现实的教学过程中总结长处， 概括共性， 对其做系统性、 规范性的设计，最终形成教学模式。教学实践中存在大量优秀的教学案例，它们 对于教学确实是行之有效的， 如此实用的教学经验， 自然使人们想要对它们进行 总结概括，使其发挥更大的指导作用。 二是演绎式： 教学模式是以某种教学理论为指导， 对整个教学活动过程所做 的规范性设计，理论性很强，旨在实践中检验此教学理论，体现了从一般到个别 的演绎式研究方法。 这种教学模式主要是从教学理论出发， 根据设定的教学目标， 设计相适应的教学程序和评价标准，形成模式，然后，把这一模式放到实际教学 中验证它的可行性， 这一过程不是一次就完成的， 它一定是经过设计检验修 改再检验再修改的过程， 最终才能形成完善的教学模式， 并推广到更大 的范围中。这样的模式是实验性的，它也许能成功，也许只是假设，关键是由理 论出发提出的设想必须是正确的。 因为教学理论不一样， 演绎法得到的教学模式 也就不同。 三是归纳法和演绎法相结合： 随着对教学模式的研究越来越深入， 研究者们