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实验报告题目一 : a sinusoid of frequency 0=0.1and duration of 300 samples, that is ,0n300, is input to a (causal) filter with transfer function ,where a=0.97。adjust the scale factor b such that the filters gain at 0 is unity。 determine and plot the input x(n) and the output y(n) of the filter over the interval 0n450, by iterating the difference equation of the filter. at the same time, plot the filters magnitude response.1 实验目的给定一个系统的传输函数，输入一个正弦序列，经过系统的传输函数后求其差分方程，同时考虑零点，极点对幅频特性曲线的影响。2 实验原理一般时域离散系统或网络可以用差分方程，单位脉冲响应以及系统函数进行描述。3 实验步骤简述求系数b的值，利用其模值求出b的值。求出其差分方程y(n)，利用滤波函数将其传输函数进行逆变换。求出传输函数的幅频特性曲线，画出输入正弦函数的图形，画出差分方程的图形开始利用其模值求出b的值调用filter函数求差分方程调用绘图程序绘制正弦图形调用绘图程序绘制差分方程结束4 实验程序框图 5 实验源程序 当a=0.97时close all;clear all;clctica1=0.97;w=0.1*pi;b=abs(1-a1*exp(-j*w);n=300;n=1:n;xn=sin(w*n);x1=xn zeros(1,150);a=1 -a1;yn=filter(b,a,x1);figure(name,实验一,color,r);subplot(211);plot(xn);title( x(n);xlabel(n);ylabel(幅度);t1=tocsubplot(212);plot(yn);title( y(n);xlabel(n);ylabel(幅度);figure(name,实验一,color,r);freqz(b,a);pauseclose all;6.实验结果当a=0.35时close all;clear all;clctica1=0.35;w=0.1*pi;b=abs(1-a1*exp(-j*w);n=300;n=1:n;xn=sin(w*n);x1=xn zeros(1,150);a=1 -a1;yn=filter(b,a,x1);figure(name,实验一,color,r);subplot(211);plot(xn);title( x(n);xlabel(n);ylabel(幅度);t1=tocsubplot(212);plot(yn);title( y(n);xlabel(n);ylabel(幅度);figure(name,实验一,color,r);freqz(b,a);pauseclose all;实验结果7. 实验总结: 当a值变小后，它的相频响应的曲线会变的平缓题目 （二）一：实验题目： it is desired to extract signal x(n)=s(n)+v(n)=s+v(n),where v(n) is zero-mean white caussian noise of variance .(1)first-order iir smoother; to this end,the following iir lowpass filter is used:h(z)=b/(1-az-1),where the parameter a is restrict to the range 0alimit,break,endendfor r=1:4; if val(r)limit,break,endenddisp(touch-tone symbol=,setstr(tm(r,s-4)子程序为function xf=gfft(x,n,k)if length(x)n xe=x zeros(1,n-length(x);else xe=x;endx1=xe 0;d1=2*cos(2*pi*k/n);w=exp(-i*2*pi*k/n);y=filter(1,1 -d1 1,x1);xf=y(n+1)-w*y(n);七 程序结果及图表：输入a后，分别输入需要检测的点，会有相应的图形。八 实验总结：本实验是采用dft而不采用fft进行信号检测，这是因为实验中只要求对整数点个个别值进行检测，如果用fft则每个点都各进行一次检测。实验中对信号进行205点的dft，这是因为为了使每个点都落在整数点上。题目 （七）一：实验题目： 该题目的目的是说明一个pn扩频信号在抑制正弦干扰中的有效性。现考虑下图所示的二进制通信系统，对信号发生器的输入乘上一个二进制（1）pn序列。同一个二进制pn序列用来与解调器输入相乘，因此消除了这个pn序列在期望信号上的影响。信号将传送信号受到一宽带加性噪声序列w(n)和一个正弦干扰序列i(n)=asinw0n,0w0n)=);w0=pi*0.3;b=4;t=100;n=1:n;p=shuju(n); pq=pseudo_random(b,n);pp=sinxl(a,w0,n);pp1=50*noises(n);d=input(是否加入pn序列?/n 1:是 2:否 0:退出 );if d=1for k=1:19; t=t+n; g=xor(p,pq)*t; x=g+sinxl(a,w0,n); i=1:n; sh=x+pp1; q=sht/3; jtout=xor(q,pq);i=1:n; p0=p(i)=jtout(i); p1=length(find(p0); cc(k)=p1/ni=1:n; me=0; me=me+g(i).2; mp=me/n;j=1:n; se=0; se=se+pp(j).2+pp1(j).2;sp=se/n; sn(k)=mp/sp;endelse if d=2 for k=1:19; t=t+n; g=p*t; x=g+sinxl(a,w0,n); i=1:n; sh=x+pp1; p0=p(i)=sh(i); p1=length(find(p0); cc(k)=p1/n; i=1:n; me=0; me=me+p(i).2; mp=me/n;j=1:n; se=0; se=se+pp(j).2+pp1(j).2; sp=se/n; sn(k)=mp/sp; end; else if d=0 break; end; end;end;%画信噪比与差错率曲线i=0;figure(i+1);k=1:19;stem(sn(k),cc(k);xlabel(信噪比); ylabel(差错率); title(信噪比与差错率曲线); grid %子函数 %二进制数据发生function s=shuju(n)s=rand(1,n);n=1:n;s(n)=s(n)0.5;%产生扩频序列pn function ps_ra=pseudo_random(b,n)a=zeros(1,b); a(b)=1;for n=1:1000 y(n)=a(b);temp=mod(a(b-1)+a(b),2); for j=b:-1:2; a(j)=a(j-1); end a(1)=temp;endps_ra=y(1:n);% w(n)function w=noises(n)w=randn(1,n);%正弦i(n)function i=sinxl(a,w0,n)n=0:n-1;i=a*sin(w0*n);七 程序结果及图表 八 实验总结相同采样点数情况下，随信噪比增大，差错率减小。在信噪比过大时，实际不容易实现，因此对信噪比应控制在实际范围内。 不同采样点数情况下，随采样点数增加，差错率也增加。信噪比过大时，差错率无义。在相同信噪比与采样点数时，加上pn序列的差错率小于不加pn序列的差错率，由此可以说明pn扩频系统在正弦干扰信号存在下优于常规的二进制通信系统。题目八：设原n点序列的dft为验证以下序列的dft与x(k)的关系：1：, 2：x2(n)=x(2n)，3：x3(n)=x(2n+1)，4：x4(n)=x(n)nr2n(n)，5：x5(n)=x(n)+x(n+n/2)，6：x6(n)=x(n)-x(n+n/2)7：二：实验目的 1 根据数字信号处理上学习的设计滤波器的方法，用matalab语言实现高通数字滤波器的设计，其中要用双线性变换法和低通模拟巴特沃斯滤波器法。2 验证一个pn扩频信号在抑制正弦干扰中的有效性。3 一个序列不同条件下的的n/2点和2n点的dft与n点的dft x(k)的关系。三：实验原理（1） 设归一化低通原形滤波器的系统函数为hal(p)，p为模拟内的拉普拉斯变量。在模拟域内从低通向高通变换，即 以1/p 代替p，有hah(p)= hal(1/p)，进行反归一化，即将p=s/c代入上式，得到反归一化的高通滤波器的传输函数h(s) ，再进行双线性变换，得到数字高通滤波器的系统函数为：h(z)=h(s)|s=(1-1/z)/(1+1/z)。（2） 对信号发生器的输出乘上一个二进制（1）pn序列。同一个二进制pn序列用来与解调器输入相乘，因此消除了这个pn序列在期望信号上的影响。用和不用pn序列执行一个仿真系统，对不同的m值测量差错率，画出每种情况的差错率曲线，作比较说明这个pn序列对于正弦干扰信号的效果。（3） 通过输出原序列的x(k)与题目中不同序列的dft得到不同情况下时域与频域的变化关系。如题目一中n为偶数时为x(n/2)n为奇数时为0，可得知实域插0，频域拓展一个周期。四：实验步骤简述(一)1.确定所需高通数字滤波器的技术指标. 由题目中可知有如下数据: fs=20000; %采样频率 t=1/fs;%采样周期fs=4000; %数字阻带截止频率 fp=5000;%数字通带截止频率ap=0.5;%通带最大衰减 as=10;%阻带最小衰减2.将高通滤波器的技术指标转换成低通模拟滤波器的技术指标,转换公式为 =2/ ttan(w/2)3.将高通滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标4.设计模拟低通滤波器g(p),即确定它的阶数及截止频率.5.将模拟低通通过频率变换,转换成模拟高通滤波器,具体是将g(s)的变量换成1/s,得到模拟高通ha(s).6.采用双线性变换法,将模拟高通ha(s)转换成数字高通滤波器hh(z).（二）1分别设计一个二进制序列， pn序列，正弦信号，噪声信号； 2对二进制数据发生器的输出乘上一个pn序列，进行差分调制；3调制后序列加一正弦信号和噪声信号；4设置限滤除掉噪声，再将该序列乘上一个二进制（1）pn序列进行解调；5设计检测器和差错计数器，让解调后的序列通过检测器和差错计数器；6对二进制数据发生器的输出加一正弦信号和噪声信号；7门限滤除掉噪声；8设计检测器和差错计数器，让滤掉噪声的序列通过检测器和差错计数器；9画出该有pn序列和没有pn序列加入系统的信噪比与差错率曲线；（三）1首先应该先确定n的数值，在这里我们设为8。求原函数x(n) 8点dft为x(k) ；输出为图象以便于与后面的序列做比较从而得到时域与频域之间的变化关系。2 找出x1(n)与x(n)的关系，确定其长度为m并写出对应各点的值，3 让其进行m点 的dft变化得到x1(k)；4 画出函数x(n)，x1(n)，x(k)和x1(k)的图形，分析图形之间的关系；5 得出结论；6 其他程序同上。五：程序框图开始频率归一化将数字指标转换成模拟指标设计满足条件的模拟低通滤波将低通模拟转换成高通模拟将高通模拟转换成高通数字绘制该滤波器的幅度频谱图结束开始x(n)的n点dft x(k)x1(n)各点的值确定长度m和nx1(n)的n点dft x1(k)画出函数x(n)，x1(n)，x(k)和x1(k)的图形结束开 始调制器每比特样本数选择是否经过pn序列二进制序列s和pn序列，让两个序列相乘进行得到g序列正弦序列q噪声序列re,与g序列相加，得到x1序列一门限滤波器， x1序列经过该门限滤除掉噪声得到序列r2让r2与pn序列相乘进行解调得到序列r3结 束检测器和差错计数器，让解调后的序列通过检测器和差错记数器二进制序列与原始信号的幅度因子相乘得到序列h正弦序列q和噪声信号re,，并让h序列与这两个序列相加得到序列x2门限滤波器， x2序列经过该门限滤除掉噪声得到序列r6六：源程序 4. fs=20000;t=1/fs;fs=4000;fp=5000;ap=0.5;as=10;ws=(fs/fs)*2*pi;wp=(fp/fs)*2*pi; %将已知频率归一化wp=2*tan(wp/2)/t;ws=2*tan(ws/2)/t; %将频率非线性变换n,wn=buttord(wp,ws,ap,as,s); % h模拟低通滤波器的阶和截止频率 fprintf(滤波器阶数n=%.0fn,n); % butterworth模拟低通滤波器的阶nz,p,k=buttap(n); %butterworth模拟低通滤波器原形num,den=zp2tf(z,p,k); %变零极点增益形式为传递函数形式numa,dena=lp2hp(num,den,wn); %模拟低通转换到模拟高通numd,dend=bilinear(numa,dena,fs); %双线性变换法disp(分子系数numd);fprintf(%.4e ,numd);fprintf(n);disp(分母系数dend);fprintf(%.4e ,dend);fprintf(n);figure(name,实验四,color,w); h,w=freqz(numd,dend,100); %计算数字高通滤波器的频率响应（n=100点均匀分布在上半单位圆0-pi，n点频率记录在w中，对应的频率响应记录在h中）plot(w*2*fs/(pi),abs(h);axis(0 6000 0 1.5);xlabel( 频率 f/hz );ylabel(归一化 幅度 );title(高通滤波器);grid on;7. function =ti7()w0=0.2*pi;n=4;while(1)n=input(请选择样本数m：n1-m=50n2-m=100n3-m=500n4-m=1000n0-quitn); if n=1 m=50; %原始信号的长度 a=60; %正弦信号的幅度 z=50; %原始信号的幅度因子 b=20; %噪声幅度 p(n,a,m,z,b,w0);elseif n=2 m=100; a=110; z=100; b=40; p(n,a,m,z,b,w0); elseif n=3 m=500; a=550; z=500; b=80; p(n,a,m,z,b,w0); elseif n=4 m=1000; a=1100; z=1000; b=130; p(n,a,m,z,b,w0); elseif n=0 break;end end function =p(n,a,m,z,b,w0)s=randout(m);r=pn(n,m);for k=1:19 %循环增加z（信号的幅度） z=z+b; %使调制后的序列幅度z大于噪声幅度b g=xor(s,r)*z; %调制（逻辑异或）差分调制 q=sinout(a,w0,m); x=g+q; %调制后序列加正弦信号 re=b*wout(m); %生成噪声信号 x1=re+x; %加入噪声 r2=x1z/3; %设置一个门限，滤除噪声 r3=xor(r2,r); %解调 i=1:m; r4=s(i)=r3(i); %检测 （当不等时取1 且计入r4 当相等时取0 不计入r4） r5=length(find(r4); %计算错误的个数（计算r4中元素取1的个数） cc(k)=r5/m; %错误的概率 i=1:m; me=0; me=me+g(i).2; %计算信号的总能量 mp=me/m; %计算信号的平均功率 j=1:m; se=0; se=se+q(j).2+re(j).2;%计算噪声的总能量 sp=se/m; %计算噪声的平均功率 sn(k)=mp/sp; %计算信噪比 %不加pn序列 h=s*z; %原始信号乘幅度因子 x2=h+re+q; %信号序列加正弦信号和噪声信号（不与pn序列调制） r6=x2z/3; %设置一个门限，滤除噪声 i=1:m; r7=s(i)=r6(i); %检测 （当不等时取1 且计入r7 当相等时取0 不计入r7） r8=length(find(r7); %计算错误的个数（计算r7中元素取1的个数） cd(k)=r8/m; %错误的概率 i=1:m; ma=0; ma=ma+h(i).2; %计算信号的总能量 md=ma/m; %计算信号的平均功率 j=1:m; sa=0; sa=sa+q(j).2+re(j).2;%计算噪声的总能量 st=sa/m; %计算噪声的平均功率 sd(k)=md/st; %计算信噪比end figure; stem(sn,cc,.); %输出有pn序列的图hold on;stem(sd,cd,-r); %输出没有pn序列的图xlabel(信噪比); ylabel(差错率);title(信噪比与差错率曲线); grid %打开网络线function s=randout(m)n=0:m;s=rand(1,m); %1*m的0-1的均匀分布的随机数矩阵j=1:m;s(j)=s(j)0.5; %使每个元素的值大于0.5 function p_s=pn(n,m) a=zeros(1,n); %1*n的零矩阵 a(n)=1; %令第n列数为1 for i=1:1000 y(i)=a(n); temp=mod(a(n-1)+a(n),2);%除法求余（与除数同号） for j=n:-1:2 a(j)=a(j-1); %改变a(n)序列 end a(1)=temp; %改变a(n)序列 end p_s=y(1:m); %取a(n)序列的最后一位元素生成pn序列function in=sinout(a,w0,m)j=1:m;in=a*sin(w0*j);function w=wout(m)w=rand(1,m); %1*m的0-1的均匀分布的随机数矩阵 8.dft8:n=8; a=1.2; n=0:7; xn=a.n; xk=dft8(xn,n); subplot(3,1,1) stem(n,xn,.k);axis(0,8,0,4.5) subplot(3,1,2) stem(n,abs(xk),.k);axis(0,8,0,10) subplot(3,1,3) stem(n,angle(xk),.k);axis(0,8,-4.5,4.5)x1n: n=8; a=1.2; n=0:15; m=2*n; xn=a.n; yn=xn(:,1) 0 xn(:,2) 0 xn(:,3) 0 xn(:,4) 0 xn(:,5) 0 xn(:,6) 0 xn(:,7) 0 xn(:,8) 0; yk=dft8(yn,m); subplot(3,1,1) stem(n,yn,.k);axis(0,16,0,5) subplot(3,1,2) stem(n,abs(yk),.k);axis(0,16,0,5) subplot(3,1,3) stem(n,angle(yk),.k);axis(0,16,-4.5,4.5)x2n: n=8; a=1.2; n=0:7; m=n/2; xn=a.n; m=0:3; x2n=xn(:,1) xn(:,3) xn(:,5) xn(:,7); x2k=dft8(x2n,m); subplot(3,1,1) stem(m,x2n,.k);axis(0,3,0,1.5) subplot(3,1,2) stem(m,abs(x2k),.k);axis(0,3,0,5) subplot(3,1,3) stem(m,angle(x2k),.k);axis(0,3,-1.5,1.5)x3n: n=8; a=1.2; n=0:7; m=n/2; xn=a.n; m=0:3; x3n=xn(:,2) xn(:,4) xn(:,6) xn(:,8); x3k=dft8(x3n,m); subplot(3,1,1) stem(m,x3n,.k);axis(0,3,0,5) subplot(3,1,2) stem(m,abs(x3k),.k);axis(0,3,0,5) subplot(3,1,3) stem(m,angle(x3k),.k);axis(0,3,-4.5,4.5)x4n: n=8; a=1.2; n=0:15; m=2*n; xn=a.n; x4n=xn(:,1) xn(:,2) xn(:,3) xn(:,4) xn(:,5) xn(:,6) xn(:,7) xn(:,8) xn(:,1) xn(:,2) xn(:,3) xn(:,4) xn(:,5) xn(:,6) xn(:,7) xn(:,8); x4k=dft8(x4n,m); subplot(3,1,1) stem(n,x4n,.k);axis(0,16,0,5) subplot(3,1,2) stem(n,abs(x4k),.k);axis(0,16,0,5) subplot(3,1,3) stem(n,angle(x4k),.k);axis(0,16,-8,8)x5n: n=8; a=1.2; n=0:7; m=n/2; xn=a.n; m=0:3; x5n=xn(:,1)+xn(:,5) xn(:,2)+xn(:,6) xn(:,3)+xn(:,7) xn(:,4)+xn(:,8); x5k=dft8(x5n,m); subplot(3,1,1) stem(m,x5n,.k);axis(0,3,0,5) subplot(3,1,2) stem(m,abs(x5k),.k);axis(0,3,0,5) subplot(3,1,3) stem(m,angle(x5k),.k);axis(0,3,-4.5,4.5)x6n: n=8; a=1.2; n=0:7; m=n/2; xn=a.n; m=0:3; wn=exp(-j*2*pi/n); wnnk=wn.m; yn=xn(:,1)-xn(:,5) xn(:,2)-xn(:,6) xn(:,3)-xn(:,7) xn(:,4)-xn(:,