数学建模论文-基于随机模拟和排队论的多方案病床分配模型.doc

基于随机模拟和排队论的多方案病床分配模型摘要本文针对医院病床资源有效利用的问题，通过分析，以效率优先为基本原则，从提高病床分配效率和提高患者排队等待住院效率出发，对现有眼科门诊中常见的几类眼病分别进行考虑，建立了合理的病床安排模型。该模型可以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。本文分别从患者个人利益和医院自身管理角度来考虑，综合运用了随机模拟和排队论中的方法建立数学模型。首先我们对数据进行了充分的挖掘和处理，得到了一系列有价值的指标，变量以及规律。通过对经过处理后的数据的综合分析，我们最终确定了病床利用率、病床周转率（刻画了等待队长）、病人挂号到住院平均时长、病人住院到出院平均时长和急诊就诊率等五大指标构成评价指标体系。针对问题一，我们用topsis法对医院安排病床的效率评价，对医院现有的fcfs原则进行分析，发现了fcfs的一些合理因素，如对患者自身公平，在一定时间范围内可实现较高病床利用率；也发现了一些问题，如没有考虑病人个体差异，病床周转率很难提高而病人平均逗留时间又很难缩短等。这些为下文中，针对不同眼病患者，赋予优先级建立模型指明了方向。针对问题二和问题四，为了使我们在问题二中建立的模型具有普遍适用性，我们尝试将两个问题综合起来考虑。通过对两者统一性与特殊性的深入理解，我们想到使用随机模拟的基本模型。根据已有数据模拟出病人到达医院及病人离开医院的分布，具有良好的随机性，得到的结果也十分令人满意。随机模拟的算法也用流程图清晰直观的表述出来，避免了大段文字叙述的繁复而掩盖住该方法的灵活、简洁的特点。问题三模型我们基于排队论改进了对服务台排队系统的模型，得到了“要实现对病人等待时间的精准预测，首先应当保证系统能够达到稳态”的结论。并在稳态的前提下得出了取得较精确估计值的方法。 问题五的模型我们在假设病人挂号和逗留时间分布函数的前提下，统计病人平均逗留时间，到达率和服务率，利用经典的排队论m/m/s/理论方法推导出非线性规划模型，并用lingo得出了较理想的解，并将按比例分配与动态分配的效率进行了比较分析。此外，本文充分利用了matlab、sas、lingo、excel等数学和统计软件，以及多种编程语言的特性，进行了综合编程，对大量数据作了相应处理，使得算法易于实现，其结果达到优化。 关键词 topsis评价法 蒙特卡罗模拟 排队论 动态随机过程 病床分配目录1.绪论. .1.1问题背景及重述 . .31.2问题分析 . .41.3模型假设 . .41.4名词定义及符号说明 . .41.5数据处理 . .41.6数据初步分析 .52.问题一2.1医院效率的评价标准. .52.2对评价标准的说明. .62.3评价方法topsis法. .63.问题二3.1、背景介绍. .73.2、模型假设. .73.3、符号说明. .83.4、模型建立. .83.5、模型求解. .113.6、结果分析. .134.问题三4.1、模型假设. .144.2、符号解释. .144.3、问题分析. .144.4、模型建立. .144.5、模型求解. .164.6模型检验. .174.7模型评价. .175.问题四5.1、模型假定. .175.2、符号说明. .175.3模型建立. .175.4模型的计算及效率评价. .216.问题五6.1、模型假设. .236.2、参数说明. .246.3、模型建立和求解. .246.4、结果分析. .267.5个问题模型的进一步讨论和展望7.1模型特点. .267.2模型局限和改进. .268参考文献及附录. .271.1问题背景及重述病床是医院医疗设备的重要组成部分，随着我国医疗制度的深化改革和医疗市场的持续发展，许多医院已进入市场经济的运行模式。各医院之间的竞争日益激烈，医院要想在新的市场条件下保持竞争优势且兼顾社会效益，就必须提高病床使用效率并对其进行科学有效的管理。在医院医疗资源有限的前提下，实现对有限病床使用效率的高效管理，主要体现在合理安排患者入住时间，手术时间和术后康复时间，以最大限度的实现挂号患者得到及时治疗。此外，为进一步从病人角度出发，医院应尽可能准确的对已经挂号病人的入住时间做出预测或给出相应区间； 从自身管理角度来说，医院可以考虑实现各类病人占用病床的比例大致固定的方案。现将问题叙述如下：某医院眼科住院部共有病床79张。手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。特点归纳为下表：手术类型等待时间术前准备术后观察手术时间备注白内障（单眼）10天以上（含10天）12天随机周一或周三40白内障（双眼）周一和周三60视网膜疾病23天较长非周一周三青光眼外伤(急症)1天1天随机住院后第二天建模的目标是：根据2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的数据，建立合理的指标，评价当前该眼科住院部对全体非急症病人的住院规则fcfs（first come, first serve）。并分别就以下两种情况：（1）一周七天均安排手术；（2）周六周日不安排手术根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住，从而减少等待住院病人队列长，以提高对医院资源的有效利用。同时，从病人和医院的角度，探索病人入住时间的估计方法以及不同疾病病床比例安排方案。1.2问题分析我们认为考虑该问题的出发点有以下几点：(1)最大限度地满足病人的基本住院需求， 平时尽可能使病床负荷率保持在一定水平，从而减小对急需住院治疗的病人的拒收率；(2)尽可能提高病床的利用率， 以充分利用现有资源；(3)尽量减少一般病人排队等待时间， 缩短病人的排队队长；显然，以上三项要求之同存在着矛盾冲突：满足其中一项要求要以牺牲另外一项甚至两项要求为代价因此，如何协调上述三项要求，寻求总体综合效益优化是本文的中心 1.3模型假设（1）该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时不考虑手术条件的限制，只需考虑到手术医生的安排问题。（2）视网膜疾病和青光眼由于急症数量较少，建模时可不考虑急症。而白内障没有急症，因而可将外伤和急症等同。（3）其他假设具有模型适用特殊性，将在下文具体模型出现的时候给出。1.4名词定义及符号说明等待时间从病人挂号到入院的这段时间；准备时间从病人入院到手术的这段时间；观察时间从病人手术到出院的这段时间；逗留时间从病人挂号到出院的整个时间。 其他定义和符号具有模型适用特殊性，将在下文具体模型出现的时候给出。1.5数据处理题目给出患者情况的数据有三类第一类为经历了住院、治疗和出院整个阶段；第二类为经历了住院和准备两个阶段；第三类只经历了住院阶段。对数据的预处理主要包括一下几步：第一步 通过已有数据求解出四个阶段（挂号、住院、手术和出院）所对应的三个时间间隔等待时间、准备时间和观察时间。并将以上三个时间相加，得到逗留时间。第二步 原始数据是依据患者挂号时间来排序的，因此将每一日期下各类患者挂号人数求和，即可得到每天挂号人数；用excel将原数据分别依据住院时间和出院时间分别排序，同理可求出每天入院人数和出院人数。这三类数据构成三个时间序列。第三步 将2中求出的每天的入院人数和出院人数作差，得到每天新增在用病床数；将每天挂号人数和入院人数作差，得到每天新增等待住院人数。第四步 将3中求出的2008年7月13日至2008年9月11日这61天的入院人数、出院人数、挂号人数和每天新增等待住院人数分别相加，得到总入院人数、总出院人数、总挂号人数和总新增等待人数。第五步 将每天中每个挂号的人的等待时间、准备时间、观察时间和逗留时间分别相加，得到每天总的等待时间，总准备时间、总观察时间和总逗留时间。再分别除以2中求出的每天挂号人数、入院人数、出院人数、出院人数，得到平均等待时间、平均准备时间、平均术后观察时间和平均逗留时间。第六步 用excel对原数据按照疾病类型重新排序，分别算出五类眼病的等待时间、准备时间和观察时间的均值。1.6数据初步分析结论一 求得的该统计时间段内总挂号人数530，总入院人数428，总出院人数349，总新增等待人数102。符合下列关系：总挂号人数总入院人数总新增等待人数；总入院人数总出院人数新增病床数；从第二个式子可以看出，新增病床数79。注意到该医院眼科用79张病床，因此该统计时段开始时，所有79张床均为空床。这个结果有些不合常理，但实际结果却是如此。我们在认可这个结果的同时，通过对数据的挖掘，又发现了与之矛盾的一个方面：最初几天有大片空床，但是除了急症患者可以在挂号的第二天入住外，其余患者的入住时间都是集中在挂号之后的12天左右（最少的也有10天）。一个合理的解释是医院有相关规定，非急症患者挂号10天以上方能住院。考虑到这并非本文的中心议题，可暂时把该解释作为唯一解释。鉴于其不合理性，我们在接下来的建模过程中，也会考虑缩短非急症患者的等待时间。结论二 由1中结论，可以倒推出每天在住病床张数和累计病床使用张数，发现在住病床在八月七日前一直在增加，且速率经历了一个明显的由慢到快再到慢，最后停滞的过程。在住病床在八月七日首次达到饱和，之后便始终维持这一状态。可以初步看出，fcfs原则是以满足病床使用率为优先目标，为达到此目标，医院并没有考虑预留床位，因而当外伤（急诊）患者前来挂号就医时，有拒绝患者挂号的嫌疑。而现实数据也证实了这一点： 当在住病房达到饱和以后，平均等待时间、平均准备时间、平均术后观察时间、平均逗留时间均没有显著变化（统计检验表明，以八月七日为界，前后的数据可看作来自同一总体分布）。结论三 除了外伤（急症）外，其余四类疾病等待时间、准备时间、观察时间和逗留时间并没有显著差异。（就每一项指标分别做卡方检验，得出分布没有显著差异，因而可看作同分布）结论四 各类眼病的平均准备时间均大于题目中所提到的标准时间，这表明目前的排队原则很不合理。此外，平均等待时间、平均准备时间、平均术后观察时间、平均逗留时间均服从正态分布。这表明病患的个体差异性并不明显。2.问题一2.1医院效率的评价标准：（1）病床利用率（）， 计算公式为：（2）病床周转率（刻画了等待队长）()，计算公式为：（3）病人挂号到住院平均时长()， 由模拟的数据直接计算可得（4）病人住院到出院平均时长()。由模拟的数据直接计算可得（5）急诊就诊率（）。.由模拟的数据直接计算可得2.2对评价标准的说明：（1）病床使用率为仿真天数内病床被占用的比例，这个指标刻画了病床资源安排的合理性以及效率性。(2) 病床周转率为平均每天病人的入住人数和床位总数的比例，这个指标刻画了医院在缩短病人住院时间及安排新病人及时入院方面的效率。(3) 病人挂号到住院平均时长为病人入院的平均等待时间，这个指标刻画了医院在安排新病人入院的效率。(4) 病人住院到出院平均时长为病人住院到出院的平均入院时间，这个指标刻画了医院在安排病人手术的效率及病人在医院修养的康复效率。(5) 急诊就诊率为医院马上安排急诊病人住院的比例，这个指标刻画了医院在安排急诊病人上的效率，由于我们的模型在医院床位的安排有分别预留0个，1个，2个，3个床位，所以在急诊就诊率上会产生差异。2.3评价方法topsis法1topsis法简介：topsis（technique for order preference by similarity to ideal solution）法是一种逼近理想解的方法。 其基本处理思路是：首先建立初始化决策矩阵，而后基于规范化的初始矩阵，找出有限方案中的最优方案和最劣方案（也就是正，负理想解），然后分别计算各个评价对象与最优方案和最劣方案的距离，获得各评价方案与最优方案的接近程度，最后进行排序，并以次作为评价方案优劣的依据。2用topsis法对医院安排病床的效率评价方法如下：（1）我们比较的方案有5个，分别为题目的原始方案，不预留床位的模型方案，预留一个床位的模型方案，预留两个床位的模型方案和预留三个床位的模型方案。根据医院效率的评价标准：病床利用率（），病床周转率（刻画了等待队长）()，病人挂号到住院平均时长()，病人住院到出院平均时长()，.急诊就诊率（）。（2）我们通过模型计算出第i个方案的第j个效率评价标准的值为：,为了将数据同趋势化，我们将低指标病人挂号到住院平均时长（），和病人住院到出院平均时长()采用倒数法（，），则得到初始化矩阵m为：m=（3）由于各个效率评价指标的量纲可能不同，需要对初始化决策矩阵标准化，标准化的公式为： i=1,2,3 ,4,5; j=1,2,3,4,5（4）根据标准化矩阵获取正负理想解：其中：（5）计算各方案与正负理想解之间的欧式距离：（6）计算各方案的相近程度 （7）相近值的取值范围在0到1之间，值越接近1，说明评价对象越接近最优值；越接近0，表明评价对象越接近最劣值。根据对方案的效率作出评价。 3.问题二3.1、背景介绍随机模拟（蒙特卡罗方法）及排队论随机模拟（蒙特卡罗方法）：当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，然后用次概率去模拟事件以后出现的规律，达到解决问题的目的。排队论：又称为随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。它是数学运筹学的分支学科。也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。3.2、模型假设：（1）病人分为外伤病人，白内障单眼病人，白内障双眼病人，视网膜疾病病人，青光眼病人五种。其中外伤为急诊，理论上应马上就医。（2）为了保证外伤急诊病人能够得到及时就医，预先给急诊病人留一定的床位数b，实际占用病床数c79-b时，所有病人根据fcfs原则安排床位，当时，根据模型建立的算法规则安排非外伤病人排队. （3）医院当天即知道第二天要出院的病人，病人出院后可以马上安排其他病人入住。（4）病人入住当天也算进观察时间。（5）只从医院的资源利用效率考虑，不考虑病人的流失。即不考虑病人因等待时间过长或其他因素而放弃排队。3.3、符号说明：（1）b: 病床占用限制数；（2）c: 实际占用病床数； （3）：病床利用率， （4）：病床周转率，（5）：病人挂号到住院平均时长， （6）：病人住院到出院平均时长， （7）：急诊就诊率3.4、模型建立由于我们在安排排队病人住院时不再采用fcfs原则，所以我们需要指定某种优先级。 通过统计数据及医院效率的评价标准：病床利用率，病床周转率，病人挂号到住院平均时长，病人住院到出院平均时长和急诊病人入住率，我们确定优先级如下：定义机会成本：医院安排入住某类病人会使下一个时间段安排其他病人入住的平均等待手术时间。确定优先级（从高到低）：住院到手术时长（越小优先级越高）手术到出院时长（越小优先级越高）等待天数（越大优先级越高）。我们用排队论的方法将病人按患病的种类排成四队，某个病人挂号后按照优先级将其排入相应队列。在确定优先级时，我们需要考虑某类病人的等待时间以及让某类病人入住的机会成本。在这里我们取等待时间及机会成本的权重分别为0.5。通过计算我们得到各类病人等待时间及机会成本的数据，总结归纳为下列图表：初步分析表一. 等待时间表：星期五，六星期二，三，四星期天，一白内障单眼1.541.5白内障双眼1.546.5视网膜疾病2.522.5青光眼2.522.5（注：等待时间，指当天入院后，要允许做手术需等待的时间）表二. 机会成本表：星期五，六星期二，三，四星期天，一白内障单眼2.666666673.8333333333.111111111白内障双眼2.666666672.1666666673.111111111视网膜疾病3.333333333.52.888888889青光眼3.333333333.52.888888889图一. 各类病人的优先级柱状图根据该柱状图我们得到各类病人优先级的图表为：表三. 优先级表日期优先级白内障（单眼）白内障（双眼）视网膜青光眼四，五2133一，二，三4311六，日1422对星期五或六，优先级为：白内障2白内障1视网膜，青光眼对星期二，三或四，优先级为：视网膜，青光眼白内障2，白内障1对星期天或星期一，优先级为：白内障1视网膜，青光眼白内障2而视网膜，青光眼患者具体的优先级要根据模拟的两类患者的队长来定，队长越长的优先级越高。根据优先级，我们采取随机模拟病人的排队情况，根据模拟结果图知： 就诊病人到达总体情况近似分布函数为的泊松分布，拟合情况如图：图二.泊松分布的拟和情况图各类病人的到达情况也近似符合泊松分布。住院-手术的观察期以0.5的概率取2或3，观察期结束以后才能进行手术手术结束到出院的康复期我们根据模拟结果发现它的结果如下表：手术结束到出院的时间分布外伤服从u6.036，sigma1.835的正态分布视网膜病服从u10.168，sigma2.37的正态分布青光眼服从u8.077，sigma1.58的正态分布白内障单眼分别以0.29，0.30，0.41的概率取值2、3、4白内障双眼分别以0.20，0.65，0.35的概率取值4、5、6构造算法的流程图：图三. 算法流程图3.5、模型求解：第一步 根据计算机模拟及模型算法得出的原始数据为：表四：原始数据方案x5原始方案0.74270.088810.710658.5330061不预留床位0.91810.10341.6857729.5147480.989844预留一个床位0.9080.1021.7102799.5147480.998438预留两个床位0.89850.1011.7743089.523810.999219预留三个床位0.88690.09981.8406049.4786731第二步 将数据同趋势化，将低指标病人挂号到住院平均时长（），和病人住院到出院平均时长()采用倒数法（，）表五：初始数据方案x5原始方案0.74270.08880.0933650.1171921不预留床位0.91810.10340.59320.10510.989844预留一个床位0.9080.1020.58470.10510.998438预留两个床位0.89850.1010.56360.1050.999219预留三个床位0.88690.09980.54330.10551第三步 用公式 i=1,2,3 ; j=1,2,3,4 (1)对数据标准化。标准化后的数据为：表六：标准化数据方案x5原始方案0.38040.40060.08140.48670.4483不预留床位0.47020.46640.51720.43650.4438预留一个床位0.4650.46010.50980.43650.4476预留两个床位0.46010.45560.49140.43610.448预留三个床位0.45420.45020.47370.43810.4483根据表六求出各指标的最优值最劣值向量。=（ 0.4702 0.4664 0.5172 0.4867 0.4483）=（0.3804 0.4006 0.0814 0.4361 0.4438 ）计算各评价指标与最优值，最劣值的距离和。其中： i=1,2,3 j=1,2,3,4 (2)第四步 根据公式（3）计算值，值的取值范围在0到1之间，值越接近1，说明评价对象越接近最优值；越接近0，表明评价对象越接近最劣值。 i=1,2,3 (3)计算结果归纳总结如下：表七：计算结果方案原始方案0.44980.05080.1015不预留床位0.05040.44980.8992预留一个床位0.05140.44070.8956预留两个床位0.05870.42130.8777预留三个床位0.06910.40230.85343.6、结果分析（1）从计算结果来看，按照模型算法得出的病床利用效率均在0.85以上，远远高于原始方案的0.1015，说明模型是十分有效的。（2）在模型预留床位的选择上，不预留床位和预留一个床位的效率均接近0.9，而不预留床位的效率比预留一个床位的效率略高。所以单纯从医院的效率来考虑应该按照模型的方法不预留床位。（3）从我们有64位急诊病人来挂号的仿真算例中，我们模拟20次：当不预留床位时，平均98个急诊病人会有1个不能马上安排住院；当预留1个床位时，平均640个急诊病人有1个不能马上安排住院；预留两个床位时，平均1280个病人有1个不能马上安排住院；而预留3个床位时，急诊病人都可以被马上安排住院。所以从尽量安排急诊病人住院的角度考虑应该预留3个床位；（4）综合考虑医院的效率和尽量使急诊病人马上安排住院的因素，按照模型算法预留1个床位是最合理的，此时医院的效率很高，基本相当于不预留床位，同时平均640个急诊病人只有1个不能马上安排住院，急诊病人的接受率也达到了99.8%以上，结果十分理想。4.问题三考虑多服务台排队系统的情形。对于多服务台排队系统。4.1、模型假设（1）输入过程服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，系统容量和顾客源均为无限。（2）各服务台是并列的，且工作相互独立，队列为单队。4.2、符号解释：顾客到达率：各服务台服务速率：平均单位时间进入系统的顾客数（也称有效到达率）4.3、问题分析：（1）为使模型针对患者等待时间的预测具有长期应用价值和普遍适用性，我们考虑稳态解，即系统运行的时间t充分大时所得到的解。此时系统状态的概率分布已不随时间的变化而变化，因此可以预计，建立的预测模型应该与时间t无关。（2）设顾客到达率为，各服务台服务速率均为，服务台个数为c个，则整个系统的最大服务率为。令，为使系统能够稳定运行，必须有1。否则到达率会大于最大服务率，又根据假定，系统容量和客源无限且到达服务的时间的随机性，将会出现队列排至无限远，无法达到稳定状态。（3）整个系统的服务速率与系统中的顾客人数有关，由于并联性可知，当系统中有n个顾客时，相应的服务速率为。而系统顾客数超过c个时，度与的顾客只能进入排队系统等待服务，这时的系统服务速率为。4.4、模型建立依据上述分析，作出该排队模型的状态转移图：图四.状态转移图图中的圆圈表示状态，圆圈中的标号（0，1，2，3,.,n, 是状态标号，表示系统中稳定的顾客数。图中的箭头表示从一个状态到另一个状态的转移。其中表示由状态i转移到i+1的转移速度， ，表示由状态j转移到j-1的转移速度。表示系统中有k个顾客的概率。系统处于稳态时，对于每个状态来说，转入率应等于转出率。因此可依据状态转移图，写出平衡方程如下：解得：里特证明了在很宽的条件下都有以下关系式：对于不同的状态n， 每单位时间进入系统的顾客平均数不为常数，这时由全概率公式可推得公式，通过此公式可求出。据此，里特公式可写成面对排队服务的，当系统有n+c个顾客时，必然至少有n个顾客在排队，暂时假定恰好有n个顾客在排队。在系统容量和顾客源均无限得情况下，由里特公式（4）式得 因此， (*）其中n为等待入院的患者，c为已经入院的患者， 4.5、模型求解采用问题二中模型求得的各类眼病的均值，见下表；表八：各类型眼病的到达率和等待率类型到达率服务率11.04920.14179422.78690.0760531.03280.08896241.63930.17085552.18030.109019这样，对于每类眼病，可将到达率和服务率的值代入(*)式，根据当时住院病人c及等待住院病人n的统计情况,给出该病人等待时间的估计，进而告知病人大致入住时间。由于用(*)式估计出的等待时间（单位：天）通常不是整数，因此可写成以不小于该估计值的最小整数为上限，不大于该估计值的最大整数为下限的区间。4.6模型检验考虑卡方检验，以时间序号、模拟值和预测值作为横纵标签项，sas统计结果显示两类分布有一定差异。4.7模型评价卡方检验表明模型拟合问题二模拟得到数据的情况不太理想。究其原因，主要是因为模型二中排队规则是认为规定的，模拟出的排队序列跟标准泊松分布得到的序列有很大不同，而且原给定病人到达数据只是近似泊松分布，带有较大误差。问题二模拟所得数据偶尔会出现较大的波动，也影响了该模型对问题二模型的拟合效果。但此模型仍有一定价值，因为结果表明要想实现对病人等待时间的精准预测，首先应当保证系统能够达对完全符合泊松分布且能达到稳态时，该模型拟合结果较优。另外，该模型还表明，在优良的排队原则下，只需要增加较少的病床就能大幅提高排队系统的性能，大大缩短排队时间和队长，对医院的床位安排有借鉴意义。5.问题四5.1、模型假定（1）由于涉及到改变医院的时间安排方案，而医院的手术方案中只有做白内障手术的时间作修改才会对医院的效率有较大影响。因此我们分白内障手术在星期一，三；白内障手术在星期二，四；白内障手术在星期三，五；共3种方案。（2）我们考虑星期六，日不安排任何手术的情况。同时我们也将考虑只在周六，日安排急诊手术。（3）最终我们仍采用topsis方法对周六，日不安排任何手术和周六，日只安排急诊手术的3种方案做比较，给出评价，从而得出医院的时间调整。5.2、符号说明：b: 病床占用限制数c: 实际占用病床数 ：病床利用率：病床周转率：病人挂号到住院平均时长 ：病人住院到出院平均时长 ：急诊就诊率5.3模型建立：由于涉及到改变医院的时间安排方案，而医院的手术方案中只有做白内障手术的时间作修改才会对医院的效率有较大影响。因此我们分白内障手术在（1）星期一，三；（2）星期二，四；（2）星期三，五；共3种方案，分别确定每种方案各个队列的优先级。确定优先级的建模过程如下：通过统计数据及医院效率的评价标准：病床利用率，病床周转率，病人挂号到住院平均时长，病人住院到出院平均时长和急诊病人入住率。通过计算我们得到各类病人在不同的白内障手术安排时间的情况下的等待时间及机会成本的数据，制作成表格分别为：1在星期一，三做白内障手术的情况：表九：等待时间表：类型周日周一周二周三周四周五周六视网膜病2.532.54543青光眼2.532.54543白内障单眼1215432白内障双眼1765432表十：机会成本表：类型周日周一周二周三周四周五周六视网膜病43.1666674.6666674.3333333.3333332.3333331.5青光眼43.1666674.6666674.3333333.3333332.3333331.5白内障单眼4.3333333.6666674.3333334.6666673.6666672.6666672白内障双眼2.66666724.3333334.6666673.6666672.6666672图五：各类眼病的优先级图1表十一：各类病人的优先级表：日期优先级视网膜病青光眼白内障单眼白内障双眼日3321一2214二2214三1143四，五，六33212在星期二，四做白内障手术的情况：表十二：等待时间表：类型周日周一周二周三周四周五周六视网膜病3333.5433青光眼3333.5433白内障单眼2121543白内障双眼2176543表十三：机会成本表：类型周日周一周二周三周四周五周六视网膜病1.66666743.54.6666673.66666732.333333青光眼1.66666743.54.6666673.66666732.333333白内障单眼2.3333334.3333334.3333334.3333333.33333332.666667白内障双眼2.3333332.6666672.6666674.3333333.33333332.666667图六：各类眼病的优先级图2表十四：各类病人的优先级表：日期优先级视网膜病青光眼白内障单眼白内障双眼日3321一3312二2214三2314四，五，六11433在星期三，五做白内障手术的情况：表十五：等待时间表：类型周日周一周二周三周四周五周六视网膜病3345432.5青光眼3345432.5白内障单眼3212154白内障双眼3217654表十六：机会成本表：类型周日周一周二周三周四周五周六视网膜病2.33333324.6666673.6666674.3333333.53青光眼2.33333324.6666673.6666674.3333333.53白内障单眼2.66666735.6666674.6666673.66666733白内障双眼2.6666673433.66666733图七：各类眼病优先级图3表十七：各类病人的优先级表：日期优先级视网膜病青光眼白内障单眼白内障双眼日3321一1111二3321三2214四2214五，六1143根据优先级，我们采取随机模