数学建模论文-基于神经网络和因子分析法的城市表层土壤金属污染分析.doc

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从a/b/c/d中选择一项填写）： a 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： j0906 所属学校（请填写完整的全名）： 陕 西 理 工 学 院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）基于神经网络和因子分析法的城市表层土壤金属污染分析摘要：随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。本文利用surfer软件绘出地形分布图、便于更直观的认识该城市的地理特征，通过样本数据利用surfer软件观察8种重金属在该城区的空间分布，运用地积累指数法、单因子分析法、内梅罗综合指数法分析该城区内不同区域重金属的污染程度，并利用bp网络模型对已知样本进行插值把点数据模拟出面数据，更形象准确的描述各区域重金属的污染程度。通过计算8种重金属的相关性，得出对城市造成污染的重金属的主要因子，运用spss软件结合因子分析法分析每个地区重金属污染的原因，并对每个因子的来源进行分析用主成份提取法和最大方差提取法进行因子分析，可以计算每个采样点的因子得分，因子得分高的采样点即为潜在污染源，通过因子得分高的采样点的编号找出其坐标位置。最后针对模型没有考虑到表层土壤的ph值及土壤中重金属粒子态的迁移等因素对模型提出了改进方向。可知潜在污染源样本编号可能是 ：22 8 84 178 29 30 6 20 41 16 在交通区两旁这些潜在污染源点成带状分布，在工业区和生活区这些点成密集分布关键词：重金属 神经网络 综合污染指数 因子分析法一 问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用gps记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二 问题分析问题1 利用surfer软件绘出地形分布图、便于更直观的认识该城市的地理特征，并描出的319个样本点空间分布散点图，通过样本数据利用surfer软件观察8种重金属在该城区的空间分布，运用地积累指数法、单因子分析法、内梅罗综合指数法分析该城区内不同区域重金属的污染程度，最后利用bp网络模型对已知样本进行插值把点数据模拟出面数据，更形象准确的描述各区域重金属的污染程度。问题2 通过计算8种重金属的相关性，得出对城市造成污染的重金属的主要因子，并对每个因子的来源进行分析问题3 用主成份提取法和最大方差提取法进行因子分析，可以计算每个采样点的因子得分，因子得分高的采样点即为潜在污染源，通过因子得分高的采样点的编号找出其坐标位置问题4 对模型进行评价及推广，进一步改进模型三 模型假设（1） 假设该城区表层土壤中元素的背景值是理想状态下无污染的；（2） 假设污染源中心的污染程度最强，依次向周围渐进减弱扩散（3） 假设所给的采样点的数据都是可靠准确的（4） 假设相关性大的两种重金属的分布特征基本一致四 符号说明pi 土壤中i种重金属污染指数：ci 土壤中i种金属的实测值；si i种重金属土壤环境标准中重金属的临界值pn 内梅罗综合指数igeo 地累积指数n 样点数五 模型建立与求解1重金属的空间分布与各区域的污染程度1.1原始数据统计分析由原始数据利用surfer软件绘出地形图及各元素空间分布图如下所示 图1 地形分布图图2 不同地区各重金属含量与背景值的比较0100200300400500600700ascdcrcuhgnipbzn含量生活区工业区山区交通区公园绿地区背景值由上表可知，山区重金属的含量与该地区的土壤背景值基本相差不大，所以山区可认为属无污染区；其余地区的重金属含量超过了该地区的土壤背景值，其中hg最为显著。图3 城市各个区域的分布散点图图4 as的空间分布图图4 as的空间分布图图5 cd的空间分布图图6 cr的空间分布图图7 cu的空间分布图图8 hg的空间分布图图9 ni的空间分布图图10 pb的空间分布图图11 zn的空间分布图表1 实验土壤重金属含量统计ascdcrcuhgnipbzn最大值30.131619.80920.842528.4816000142.5427.483760.82最小值1.614015.322.298.574.2719.6832.86平均值5.68302.453.5155.02299.7117.2661.74201.2中值5.20236.241.8527.6049.0015.8045.34104.90标准偏差3.02224.9970.00162.921629.549.9450.06339.23背景值3.61303113.23512.33169变异系数0.530.7440.562.965.440.580.811.69图中8种重金属元素as cd cr cu hg ni pb zn的平均含量分布为:5.68g/g ，302.4g/g， 53.51g/g， 55.02g/g， 299.71g/g， 17.26g/g， 61.74g/g 201.2g/g ，cu hg zn的跨度差异最大，其次是cr ni pb跨度差异次之，as cd 跨度差异最小。从变异系数来看，hg的变异系数最大，达到5.44，其次是cu zn cr，分别为2.96，1.69，1.31。cr ni 变异系数最小，分别为；0.56，0.58。说明 cr ni 主要是地质起源，但也受到人类活动的影响。元素这种变异系数的差异也说明这8种重金属在空间分布上的差异，其原因是由于不同的土壤重金属来源决定的。将各种元素的平均值，中值和不同背景值作比较，可以看出，cd cu hg zn 的平均值均大于背景值，其中hg的差距最大1.2运用地累积指数污染程度评价表2 各元素的地累积指数功能区ascdcrcuhgnipbznigeo 分级igeo 分级igeo 分级igeo 分级igeo分级igeo分级igeo分级igeo分级123450.2155 10.4250 1-0.4186 00.0805 10.2132 10.5724 11.0115 2-0.3564 0 0.8846 10.5247 10.5698 10.1999 1-0.2552 00.3201 1-0.0916 01.3190 22.6874 3-0.1931 01.6516 20.6086 10.8255 13.6130 4-0.3581 03.0893 41.1311 2-0.0086 00.1026 1-0.2560 0-0.0664 0-0.2710 00.5717 11.0006 2-0.3470 00.4502 10.3847 11.1953 21.4251 2-0.4979 01.2304 20.5755 1由表可看出，这八种元素在3（山区）无污染；as在1(生活)2（工业）4（交通）5（绿地）区地积累指数为1级，属轻度-中度污染；cd在1(生活) 4（交通）5（绿地）区，地积累指数为1级，属轻度-中度污染，在2（工业）地积累指数为2级，属中度污染；cr在1(生活)2（工业）4（交通）区地积累指数为1级，属轻度-中度污染，在5（绿地）区地积累指数为0级，无污染；cu在5（绿地）区地积累指数为1级，属轻度-中度污染，在1(生活)4（交通）区地积累指数为2级，属中度污染，在2（工业）区地积累指数为3级，属中度-强污染；hg在1(生活)区地积累指数为1级，属轻度-中度污染,在2（工业）4（交通）地积累指数为4级，属强污染，在2（工业）区地积累指数为2级，属中度污染；ni在1(生活)4（交通）5（绿地）区地积累指数为0级，无污染, 在2（工业）区地积累指数为1级，属轻度-中度污染 ; pb在1(生活)4（交通）5（绿地）区地积累指数为1级，属轻度-中度污染，在2（工业）地积累指数为2级，属中度污染；zn在1(生活)2（工业）4（交通）地积累指数为2级，属中度污染，在5（绿地）区地积累指数为1级，属轻度-中度污染。1.3运用单因子指数法和内梅罗综合指数法对不同地区污染程度进行评价下面采用目前在土壤重金属研究领域运用的单因子指数法和内梅罗综合指数法来进行重金属污染等级划分。内梅罗污染指数反映了各污染物对土壤的作用，同时突出了高浓度污染物对土壤环境质量的影响。按内梅罗污染指数，划定污染等级，划分方法如下：单因子指数法公式：内梅罗综合污染指数：评价标准如下表：表3 土壤重金属单因子指数和内梅罗综合指数 单因子指数 内梅罗综合 城区 as cd cr cu hg ni pb zn 指数1 1.16 1.53 1.41 2.42 1.82 0.92 1.61 2.44 2.92 1.34 2.07 1.1 6.25 12.6 1 2.16 2.87 4.563 0.75 0.8 0.8 0.85 0.8 0.78 0.85 0.76 0.204 1.06 1.89 1.18 3.05 8.76 0.86 1.48 2.5 3.925 1.16 1.48 0.89 1.48 2.25 0.77 1.41 1.59 1.46 从上表可以看出五个区域重金属污染存在一定的差异。 通过综合污染指数可以看出，山区基本上无污染，生活区和公园绿地区轻度污染，且生活区相对于公园绿地区污染程度较严重；工业区和交通区中度污染，且工业区污严重。因此五个区域受重金属污染程度由高到低为：工业区交通区生活区公园绿地区山区1.4基于bp模型的shm空间分布分析1.41 bp网络概述 在ann模型的实际应用中，绝大部分使用的是bp网络模型，它是前向型神经网络的核心部分；它的结构由3部分组成，分别是输入层，隐层和输出层。输入层和输出层一般只有一个，隐层可能有若干个。各层神经元并行分布，只存在层与层神经元之间的联系，层内神经元没有任何联系。它采用有教师指导的学习训练算法，把学习过程分为两个阶段；即争相传播阶段和反向传播阶段。两个阶段反复交替进行，直到网络输出与期望输出一致为止。学习训练完毕后的网络结构和状态就代表了输入-输出之间关系的映射模型，它不是常规的用数学表达式表示出的函数或回归模型，而是一种黑箱的，只能的仿真模型。1.42 样本数据的预处理 为了方便bp网络模型的构建和增强bp网路的训练效果及验证网络的泛化能力，1.43 bp网络模型的构建 本模型用于仿真采样点处经纬度与5种shm含量之间的映射关系，模型的输入端和输出端分别为经预处理后各采样点处的经纬度值和该处的5种shm含量值。原理是通过建立bp网络来对现有的946组样本进行学习和训练，直到网络完全“掌握”了这些输入输出之间的对应关系为止。然后利用训练好的bp网络的泛化能力来预测各个插值点上5种shm的含量，从而得到南通市各个shm的空间分布曲面。 matlab7.0中提供了神经网罗对象network，可以通过设置它的属性来建立bp网络，也可以通过函数mewff来建立。网络的训练是创建模型的关键，选择恰当的训练函数至关重要。在神经网络工具箱中，训练函数traingdx采用动量法和学习速率自适应调整两种算法，动量法降低了网络对于误差曲面局部细节的敏感性，有效地抑制了局部最小；自适应调整学习率有利于缩短学习时间，并且使网络的收敛速度加快，故本文采用此函数作为网络的训练函数，动态系数设置为mc=0.45。经过反复训练得到最佳训练次数为46500次。 合理设计的bp网络应当具有很好的泛化能力。为了提高网络的泛化能力，将所有946组样点采用等间隔抽样法将它们均匀地分为3组；即训练样本组，确认样本组和测试样本组，它们分别占样本总数的1/2，1/4和1/4。训练样本用于网络学习和训练，通过计算性能函数的梯度，不断更新网络的权值和阈值，使性能函数不断减少；然后通过确认样本的训练误差来来确定最终的权值和阈值；测试样本部用于网络的训练，它是用来检验训练结果，验证网络的泛化能力的优劣。将以上3组样本代入网络中进行训练，并测试泛化能力，根据训练的结果与实际值的差异不断调整网络的各个属性值，直到最终满意为止。如果经训练后的网络模型能够稳健地预测各个样本点处的5种shm含量值，并与实际值的误差很小，通过统计检验，我们就可以说训练后的网络模型已经学习和掌握了各个样点空间位置与该处shm数据之间高度复杂的非线性关系，可以用来对其他空间插值点处的shm含量进行预测。将测试样本点的经纬度值代入训练后的网络中，得到输出结果（a），并将网络输入与标准化后的实际测量值在matlab7.0中作回归分析图。r为二者相关系数，并计算二者标准差（sd）。 1.44 基于sp网络模型的空间差值 空间插值是一种通过已知点数据来推求未知点数据的方法，也是有效地将数据经过加密过程而变成面数据的技术。在设置合适的栅格单位时，可以在研究区域范围内得到理想的估算结果。本文以采样点作为已知点，将以上经过训练和测试后的bp网络模型用于空间插值。方法是，利用meshgird函数在-1，1之间声称大量节点的二围网格，每个节点对应着空间中的一组经纬度序列，将它们作为以上训练后的网络的输入，利用sim函数得到这些插值点处5种shm含量的预测结果。 1.45 结果 通过下图可以看出工业区和交通区为中度污染，生活区和公园绿地为轻度污染，山区为清洁区。2运用因子分析法确定不同重金属污染的原因21因子分析法原理因子分析从变量的相关矩阵处罚将一个n维的随机向量x分解成低于n割切有代表性的公因子和一个特殊的n维向量，使其公因子数取得最佳的个数，从而使对n维随机向量的研究转化成对较少个数的公因子的研究。1）对原始数据进行标准化处理， 原始数据标准化是消除量纲不同引起的差别，计算公式；， 其中，为第 列的平均值， 为第列的标准差。2）对标准化后的样本变量矩阵再进行对应变换 对应变换应先分别按行，列求和得到，然后求和：，进而得到对应变换后的新矩阵z中的元素 ： 其中为原始数据中的元素，为变换后新矩阵中的元素。3）计算矩阵z的协方差矩阵r 式中矩阵r中的元素为：4）确定矩阵的r的特征值及对应的特征向量：用雅可比算法求的特征值及对应的特征向量，然后特征值按从大到小的顺序排列： 其相应的特征向量俩为：5）计算r型因子载荷矩阵a：首先计算住分量的累计贡献率，累计贡献率大于85%时，去前面k个成分为主分量，并由此计算r型因子载荷矩阵：矩阵中的每一列就是相应的特征向量和特征根的平方根的乘积。6)计算q型因子载荷矩阵br型和q型的非零特征直想同，并且q的特征向量可以用r型的特征向量表示出来，从而得到q型因子载荷矩阵：矩阵中的每一列也是相应特征向量和特征值平方根的乘积。7）作图分类： 选取r型的最大和次大两个特征值及相应的特征向量，在空间中以分别构造出两个坐标轴，并记为和。再选取型的最大和次大的两个特征值， 及相应的特征向量，在空间中以分别构造出两个坐标轴，并记为。这样没一个指标和样本分别在；平面和上对应一个点而这连个因子平面的两条直角坐标轴重合，因此可以把指标和样本在同一因子平面上标示出来，将临近的点归为非作歹一类，表明它们有共同的污染特性。8） 确定因子个数，计算因子得分，进行统计分析。 因子分析之强调变量的立差而不强调变量在样品中的比重。因子分析的数学模型中，通过正交的方差最大旋转法师每一个主因子只与最少个数的变量有相关关系，而使足够多的因子负荷均很小。变量或因子的重要程度都是以其方差大小来衡量的。因子旋转后每个变量因子负荷代表着在系统中作用或重要性程度，以各个变量目标因子载荷平方与因子方差贡献率乘积作为变量的权重，构成一个判别污染来源的综合指标，而且因子分析是一个客观计算同主观思维相结合的过程。2.2基于spss的因子分析： 使用spss 19软件对题中八种重金属元素as,cd，cr，cu，hg，ni，pb进行相关性计算，软件本身可以对八种重金属原始含量数据进行标准化处理，最后的得出重金属原始含量数据的相关系数矩阵，如表1-1； 表2-1土壤中八种重金属之间的相关系数相关矩阵ascdcrcuhgnipbzn相关as1.000.255.189.160.064.317.290.247cd.2551.000.352.397.265.329.660.431cr.189.3521.000.532.103.716.383.424cu.160.397.5321.000.417.495.520.387hg.064.265.103.4171.000.103.298.196ni.317.329.716.495.1031.000.307.436pb.290.660.383.520.298.3071.000.494zn.247.431.424.387.196.436.4941.000由此可见ni-cr的相关性最好相关系数最大为0.716，其次为pb-cd, cr-cu和pb-cu相关性分别为0.660 0.532 0.520。从成因来分析，相关性好的元素在成因和来源上有一定的联系。2因子分析的关键就是要 利用spss软件处理相关系数矩阵求出相应的特征值，方差和累积如表1-2:表2-2 特征值，方差和累积解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %13.56044.50044.5003.56044.50044.5001.82722.83422.83421.15014.37758.8771.15014.37758.8771.52519.06341.8973.96512.06370.941.96512.06370.9411.04513.06854.9654.7689.59680.537.7689.59680.5371.03212.89867.8635.5787.22087.756.5787.22087.7561.02012.74480.6076.4325.39993.156.4325.39993.1561.00412.54993.1567.3013.76996.9248.2463.076100.000提取方法：主成份分析。经过spss 19.0主成因子分析得到6个主因子。它们提供了源数据的信息，且旋转前后其没有多大变化，即信息量没有损失，从表2中可以看到，旋转之后主因子1,2最大，主因子,3,4，5均在12%左右。由此可得，主因子1,2可能为该城市重金属污染的最重要污染源，对污染的累积最大，其它因子对该城市重金属污染有重要作用。正交方差最大值旋转： 因子分析的主要目的是将具有相近的因子载荷的各个变量置于一个公因子之下，正交方差最大旋转是每一个主因子只能与最少个数的变量有相关关系，而且使足够多的因子负荷均很小，以便对因子的意义做出更合理的解释。输出结果如表2-3和2-4所示; 表2-3成份矩阵a成份123456var00001.426-.200.681.551-.026-.065var00002.711.281.282-.322-.254.325var00003.735-.444-.303-.046-.110.098var00004.756.125-.365.137-.155-.408var00005.408.673-.297.449.154.236var00006.723-.515-.190.137-.014.200var00007.764.314.237-.248-.158-.217var00008.699-.037.123-.241.654-.060提取方法 :主成份。a. 已提取了 6 个成份。表2-4旋转成份矩阵a成份123456as.135.130.016.974.043.084cd.223.918.148.086.031.126cr.859.187-.016.004.245.141cu.395.177.273.031.810.110hg.017.137.967.016.173.069ni.890.101.051.196.103.170pb.073.718.061.162.496.275zn.261.235.082.097.122.916提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 kaiser 标准化的正交旋转法。a. 旋转在 6 次迭代后收敛。由表2-3和表2-4分析的得因子1为ni-cr的组合，因子2为zn-cd的组合，因子3为hg,因子4为as,因子5为cu,因子6为zn. ni和cr，zn和cd可能是同一个来源，而这两组元素正是相关性最好的两组。从前面ni和cr的污染分布图可以看出，它们俩在来源上关系比较密切，在图上可以看到，它们污染都出现在相同的区域，成面积刑法分布，而且比较集中，来源应该是地质的起源。但也会受到人类的影响。在从zn和pb的污染分布图可以看出，它们的污染情况也主要分布在中西部，且成带状分布，这主要是因为pb，zn主要来子市中心交通源汽车尾气排放。以及西部工业地区的三废排放。从hg元素污染分布图来看，它的污染集中在不同的地方，主要集中在生活区，这是因为它的污染与燃煤，特别是供暖燃煤有密切联系，除了化工厂释放的hg造成局部区域土壤hg含量很高外，而大部分区域可能还是由于生活区民用燃煤造成的表层土壤汞含量升高。而且hg是有毒的，一定要注意处理。从as元素污染分布图来看，也是很集中的分布，应该是母土，但也受人类活动影响。从cu的元素污染分布图来看，为局部面积型污染，分布在工业区，生活区，交通区密集的地方。则主要来源于化工，塑料，橡胶，印染行业的三废，以及城市商业活动，交通来源。从图来看，。zn元素出现局部富集现象，则主要是由于厂矿企业的三废排放。3 用主成分分析法建立模型确定污染源位置重金属污染的传播是由一个点向外扩散，范围广、持续时间长、污染隐蔽性、无法被生物降解，并可能通过食物链不断地在生物体内富集。甚至可转化为毒害性更大的甲基化合物，对食物链中某些生物产生毒害，或最终在人体内蓄积而危害健康。而主成分分析法旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太 多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多，因此采用主成分分析法来建立模型。先对数据进行标准化处理，将影响重金属污染的各个元素联系起来，通过软件建立模型函数，通过模型函数来确定各个点的污染状况，对每个点状况通过软件得分，通过得分确定污染源位置。使用spss19.0软件来对数据进行预处理，得到如下表和表中的数据：表3-1累积贡献率，特征值，方差解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %13.56044.50044.5003.56044.50044.50021.15014.37758.8771.15014.37758.8773.96512.06370.941.96512.06370.9414.7689.59680.537.7689.59680.5375.5787.22087.756.5787.22087.7566.4325.39993.156.4325.39993.1567.3013.76996.924.3013.76996.9248.2463.076100.000.2463.076100.000提取方法：主成份分析。 表3-2得分系数矩阵成份得分系数矩阵成份12345678as.120-.174.706.717-.045-.151.024.335cd.200.245.293-.420-.440.752-.733.465cr.206-.386-.314-.060-.190.227.9481.037cu.212.108-.379.179-.268-.945-.830.337hg.115.585-.308.585.267.546.339-.048ni.203-.447-.197.178-.024.462-.397-1.308pb.215.273.246-.323-.273-.502.941-.886zn.196-.033.128-.3141.132-.138-.183.217提取方法 :主成份。根据因子得分系数表可以的到主成分计算模型为：f1=0 .120x1-0.174x2 0.706x30.717x4 -.045x5-0.151x6 0.024x70.335x8f2=0.200 x10.245 x2 0.293x3 -.420 x4 0-.440 x5 0.752 x6 -0.733 x70.465 x8f3=0.206 x1-0.386 x2 -0.314 x3 -.060 x4 -0.190 x5 0.227 x6 0.948 x7 1.037 x8f4=0.212x1 0.108 x2 -0.379 x30.179 x4 -0.268 x5 -0.945 x6 -0.830 x70.337 x8f5=0.115 x10.585 x2 -0.308 x30.585 x4 0.267 x5 0.546 x6 0.339 x7 -0.048 x8f6=0.203 x1-.447 x2 -0.197 x30.178x4 -.024 x5 0.462 x6 -0397 x7 -1.308 x8f7=0.215 x10.27x2 0.246 x3 -0.323 x4 -0.273 x5 -0.502 x6 0.941 x7 -0.886 x8f8=0.196 x1-.033 x2 0.128 x3 -0.314 x4 1.132 x5 -0.138 x6 -0.183x7 0.217 x8由于方差贡献率反应了主成分的重要性，则以它做为主成分权重进行综合评价。则建立模型为：f=0.445f1+0.144f2+0.121f3+0.096f4+0.072f5+0.054f6+0.038f7+0.031f8运用模型求的各个点的得分值：将经过spss19.0软件求得的标准化得分值带入建立的模型中，求得每个测量点在八种重金属元素污染下的总得分值。并对得分值进行排序，分值最大的就是污染最严重的地区，即可求得污染源的所在。将经过spss标准化处理的数据带入模型中，利用matlab7.0计算得到各采样点的得分：如表-（取前20个点）表3-3 污染源位置 点得分 坐标（x） 坐标（y） 样本点号 区间4.3775329960182243.997723833692823.852818134100468442.844612696302417842.6236474272932922.4816494872933022.362116472728622.1327459246032011.865686972864141.8156477