毕业设计（论文）-基于MATLAB的PID控制器设计.doc

基于 matlab 的 pid 控制器设计 摘 要 本论文以温度控制系统为研究对象设计一个 pid 控制器。 pid 控制是迄今为止最通用的控制方法，大多数反馈回路用该方法 或其较小的变形来控制。pid 控制器（亦称调节器）及其改进型因 此成为工业过程控制中最常见的控制器 (至今在全世界过程控制中 用的 84%仍是纯 pid 调节器，若改进型包含在内则超过 90%)。在 pid 控制器的设计中，参数整定是最为重要的,随着计算机技术的迅 速发展，对 pid 参数的整定大多借助于一些先进的软件，例如目前 得到广泛应用的 matlab 仿真系统。本设计就是借助此软件主要运用 relay-feedback 法，线上综合法和系统辨识法来研究 pid 控制 器的设计方法，设计一个温控系统的 pid 控制器，并通过 matlab 中的虚拟示波器观察系统完善后在阶跃信号下的输出波形。 1 第一章 绪 论 .3 1.1 课题来源及 pid 控制简介.3 1.1.1 课题的来源和意义3 1.1.2 pid 控制简介.3 1.2 国内外研究现状及 matlab 简介5 第二章 控制系统及 pid 调节7 2.1 控制系统构成.7 2.2 pid 控制8 2.2.1 比例、积分、微分8 2.2.2 、控制10 第三章 系统辨识 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 3.1 系统辨识.11 3.2 系统特性图.13 3.3 系统辨识方法.14 第四章 pid 最佳调整法与系统仿真.错误！未定义书签。错误！未定义书签。 4.1 pid 参数整定法概述14 4.2 针对无转移函数的 pid 调整法.16 4.2.1 relay feedback 调整法16 4.2.2 relay feedback 在计算机做仿真.17 4.2.3 在线调整法18 4.2.4 在线调整法在计算机做仿真19 4.3 针对有转移函数的 pid 调整方法.19 4.3.1 系统辨识法19 4.3.2 波德图法及根轨迹法22 第五章基于 matlab 的 pid 控制器的设计 结 论 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 致 谢 28 参考文献 29 第一章 绪 论 1.1 pid 控制简介 1.1.1 课题的意义 任何闭环的控制系统都有它固有的特性，可以有很多种数学形式来描述它， 如微分方程、传递函数、状态空间方程等。但这样的系统如果不做任何的系统 改造很难达到最佳的控制效果，比如快速性稳定性准确性等。为了达到最佳的 控制效果，我们在闭环系统的中间加入 pid 控制器并通过调整 pid 参数来改造 系统的结构特性，使其达到理想的控制效果。 1.1.2 pid 控制简介 当今的自动控制技术都是基于反馈的概念。反馈理论的要素包括三个部分： 测量、比较和执行。测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正调节 控制系统的响应。 这个理论和应用自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能 更好地纠正系统，pid （比例 - 积分 - 微分）控制器作为最早实用化的控制 器已有 50 多年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。 pid 控制器简 单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控 制器。 pid 控制器由比例单元（ p ） 、积分单元（ i ）和微分单元（ d ）组成。 其输入 e (t) 与输出 u (t) 的关系为公式（1-1） 公式（1-1） 因此它的传递函数为公式（1-2） 公式（1-2） 比例调节作用：是按比例反应系统的偏差,系统一旦出现了偏差,比例调节立 即产生调节作用用以减少偏差。比例作用大,可以加快调节,减少误差,但是过大 的比例,使系统的稳定性下降,甚至造成系统的不稳定。 积分调节作用：是使系统消除稳态误差,提高无差度。因为有误差,积分调节 就进行,直至无差,积分调节停止,积分调节输出一个常值。积分作用的强弱取决 与积分时间常数 ti，ti 越小,积分作用就越强。反之 ti 大则积分作用弱,加入积 分调节可使系统稳定性下降,动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合, 组成 pi 调节器或 pid 调节器。 微分调节作用：微分作用反映系统偏差信号的变化率,具有预见性,能预见偏 差变化的趋势,因此能产生超前的控制作用,在偏差还没有形成之前,已被微分调 节作用消除。因此,可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下,可以 减少超调,减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用,因此过强的加微分调 节,对系统抗干扰不利。此外,微分反应的是变化率,而当输入没有变化时,微分作 用输出为零。微分作用不能单独使用,需要与另外两种调节规律相结合,组成 pd 或 pid 控制器。 pid 控制器由于用途广泛、使用灵活，已有系列化产品，使用中只需设定 三个参数（ kp ， ki 和 kd ）即可。在很多情况下，并不一定需要全部三 个单元，可以取其中的一到两个单元，但比例控制单元是必不可少的。 首先，pid 应用范围广。虽然很多控制过程是非线性或时变的，但通过对 其简化可以变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样 pid 就可控制 了。 其次，pid 参数较易整定。也就是，pid 参数 kp，ki 和 kd 可以根据过程 的动态特性及时整定。如果过程的动态特性变化，例如可能由负载的变化引起 系统动态特性变化， pid 参数就可以重新整定。 第三，pid 控制器在实践中也不断的得到改进，下面两个改进的例子，在 工厂，总是能看到许多回路都处于手动状态，原因是很难让过程在“自动”模式 下平稳工作。由于这些不足，采用 pid 的工业控制系统总是受产品质量、安 全、产量和能源浪费等问题的困扰。pid 参数自整定就是为了处理 pid 参数整 定这个问题而产生的。现在，自动整定或自身整定的 pid 控制器已是商业单回 路控制器和分散控制系统的一个标准。 在一些情况下针对特定的系统设计的 pid 控制器控制得很好，但它们仍存 在一些问题需要解决：如果自整定要以模型为基础，为了 pid 参数的重新整定 在线寻找和保持好过程模型是较难的。闭环工作时，要求在过程中插入一个测 试信号。这个方法会引起扰动，所以基于模型的 pid 参数自整定在工业应用 不是太好。 如果自整定是基于控制律的，经常难以把由负载干扰引起的影响和过程动 态特性变化引起的影响区分开来，因此受到干扰的影响控制器会产生超调，产 生一个不必要的自适应转换。另外，由于基于控制律的系统没有成熟的稳定性 分析方法，参数整定可靠与否存在很多问题。 因此，许多自身整定参数的 pid 控制器经常工作在自动整定模式而不是连 续的自身整定模式。自动整定通常是指根据开环状态确定的简单过程模型自动 计算 pid 参数。 但仍不可否认 pid 也有其固有的缺点： pid 在控制非线性、时变、耦合及参数和结构不确定的复杂过程时，工作 地不是太好。最重要的是，如果 pid 控制器不能控制复杂过程，无论怎么调 参数都没用。 1.2 国内外研究现状及 matlab 简介 pid 控制中最重要的是对其参数的控制，所以当今国内外 pid 控制技术的 研究主要是围绕如何对其参数整定进行的。 自 ziegler 和 nichols 提出 pid 参数整定方法起，有许多技术已经被用于 pid 控制器的手动和自动整定.根据发展阶段的划分，可分为常规 pid 参数整定 方法及智能 pid 参数整定方法；按照被控对象个数来划分，可分为单变量 pid 参数整定方法及多变量 pid 参数整定方法，前者包括现有大多数整定方法，后 者是最近研究的热点及难点；按控制量的组合形式来划分，可分为线性 pid 参 数整定方法及非线性 pid 参数整定方法，前者用于经典 pid 调节器，后者用于 由非线性跟踪-微分器和非线性组合方式生成的非线性 pid 控制器。 astrom 在 1988 年美国控制会议（acc）上作的面向智能控制 2的大 会报告概述了结合于新一代工业控制器中的两种控制思想自整定和自适应， 为智能 pid 控制的发展奠定了基础。他认为自整定控制器和自适应控制器能视 为一个有经验的仪表工程师的整定经验的自动化，在文3中继续阐述了这种 思想,认为自整定调节器包含从实验中提取过程动态特性的方法及控制设计方法， 并可能决定何时使用 pi 或 pid 控制，即自整定调节器应具有推理能力。自适应 pid 的应用途径的不断扩大使得对其整定方法的应用研究变得日益重要。目前， 在众多的整定方法中，主要有两种方法在实际工业过程中应用较好，一种是由 福克斯波罗（foxboro）公司推出的基于模式识别的参数整定方法（基于规则） ， 另一种是基于继电反馈的参数整定方法（基于模型）.前者主要应用于 foxboro 的单回路 exact 控制器及其分散控制系统 i/a series 的 pide 功能块，其原理 基于 bristol 在模式识别方面的早期工作11。后者的应用实例较多，这类控制 器现在包括自整定、增益计划设定及反馈和前馈增益的连续自适应等功能.这些 技术极大地简化了 pid 控制器的使用，显着改进了它的性能，它们被统称为自 适应智能控制技术。 4 自适应技术中最主要的是自整定。按工作机理划分，自整定方法能被分为 两类：基于模型的自整定方法和基于规则的自整定方法。 4 在基于模型的自整定方法中，可以通过暂态响应实验、参数估计及频率响 应实验来获得过程模型。 在基于规则的自整定方法中，不用获得过程实验模型，整定基于类似有经 验的操作者手动整定的规则。 为了满足不同系统的要求，针对多变量和非线形的系统还分别采用了多变 量 pid 参数整定方法和非线性 pid 参数整定方法。 pid 控制算法是迄今为止最通用的控制策略.有许多不同的方法以确定合适 的控制器参数.这些方法区分于复杂性、灵活性及使用的过程知识量。一个好的 整定方法应该基于合理地考虑以下特性的折衷：负载干扰衰减，测量噪声效果， 过程变化的鲁棒性，设定值变化的响应，所需模型，计算要求等.我们需要简单、 直观、易用的方法，它们需要较少的信息，并能够给出合适的性能。我们也需 要那些尽管需要更多的信息及计算量，但能给出较好性能的较复杂的方法。 从目前 pid 参数整定方法的研究和应用现状来看，以下几个方面将是今后 一段时间内研究和实践的重点。 4 对于单输入单输出被控对象，需要研究针对不稳定对象或被控过程存在 较大干扰情况下的 pid 参数整定方法，使其在初始化、抗干扰和鲁棒性能方面 进一步增强，使用最少量的过程信息及较简单的操作就能较好地完成整定。 对于多入多出被控对象，需要研究针对具有显着耦合的多变量过程的多 变量 pid 参数整定方法，进一步完善分散继电反馈方法，尽可能减少所需先验 信息量，使其易于在线整定。 4 智能 pid 控制技术有待进一步研究，将自适应、自整定和增益计划设定 有机结合，使其具有自动诊断功能；结合专家经验知识、直觉推理逻辑等专家 系统思想和方法对原有 pid 控制器设计思想及整定方法进行改进；将预测控制、 模糊控制和 pid 控制相结合，进一步提高控制系统性能，都是智能 pid 控制发 展的极有前途的方向。 4 matrix laboratory(缩写为 mat lab)软件包，是一种功能强、效率高、便于 进行科学和工程计算的交互式软件包。其中包括:一般数值分析、矩阵运算、数 字信号处理、建模和系统控制和优化等应用程序，并将应用程序和图形集于便 于使用的集成环境中。在此环境下所解问题的 mat lab 语言表述形式和其数学表 达形式相同，不需要按传统的方法编程并能够进行高效率和富有创造性的计算， 同时提供了与其它高级语言的接口，是科学研究和工程应用必备的工具。目前， 在控制界、图像信号处理、生物医学工程等领域得到广泛的应用。本论文设计 中 pid 参数的整定用到的是 mat lab 中的 simulink,它是一个强大的软件包 ，在液压系统仿真中只需要做数学模型的推导工作。用 simulink 对设计好 的系统进行仿真，可以预知效果，检验设计的正确性，为设计人员提供参考。 其仿真结果是否可用，取决于数学模型正确与否，因此要注意模型的合理及输 入系统的参数值要准确。 8 第二章 控制系统及 pid 调节 2.1 控制系统构成 对控制对象的工作状态能进行自动控制的系统称为自动控制系统，一般由 控制器与控制对象组成，控制方式可分为连续控制与反馈控制，即一般所称， 开回路与闭回路控制。 连续控制系统的输出量对系统的控制作用没有任何影响，也就是说，控制 端与控制对象为单向作用，这样的系统亦称开回路系统。 反馈控制是指将所要求的设定值与系统的输出值做比较，求其偏差量，利 用这偏差量将系统输出值使其与设定值调为一致。 反馈控制系统方块图一般如图 2-1 所示： 比较组件控制器被控对象 感测与转换 图 2-1 反馈控制系统方块图 2.2 pid 控制 将感测与转换器输出的讯号与设定值做比较，用输出信号源(2-10v 或 4- 20ma)去控制最终控制组件。在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律 为比例积分微分控制，简称 pid 控制，又称 pid 调节。pid 控制器问世至今已 有近 60 年的历史了，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为 工业控制主要和可靠的技术工具。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或 得不到精确的数学模型时，控制理论的其它设计技术难以使用，系统的控制器 的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用 pid 控制技术最为方 便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象或不能通过有效的测量手段来 获得系统的参数的时候，便最适合用 pid 控制技术。 2.2.1 比例、积分、微分 1. 比例 r1 r2 vi vo 图 2-2 比例电路 1 2 )( )( r r vi vo t t 公式（2-1） )( 1 2 )(tt vi r r vo 2. 积分器 r1 vi vo 1/sc 图 2-3 积分电路 scrscrr sc vi vo t t111 1 111)( )( vi scr vo t 11 1 )( 公式（2-2）dtvi cr vo t 1 )( 1 vo r2 1/sc vi 图 2-4 微分电路 3. 微分器 scr sc r vi vo t t 2 2 )( )( 1 )(2)(tt svicrvo (式 2-3) dt dvi crvo t2)( 实际中也有 pi 和 pd 控制器。pid 控制器就是根据系统的误差利用比例积 分微分计算出控制量，控制器输出和控制器输入（误差）之间的关系在时域中 如公式（2-4）和（2-5）: u(t)=kp(e(t)+td+) 公式（2-4） dt tde )( dtte ti )( 1 u(s)=+e(s) 公式（2-5） p k s ki skd 公式中 u(s)和 e(s)分别为 u(t)和 e(t)的拉氏变换，其 p d d k k t i p k k ti 中、分别为控制器的比例、积分、微分系数14 p k i k d k 2.2.2 、控制 比例（比例（p）控制）控制 比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差讯号成比 例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（steady-state error） 。 积分（积分（i）控制）控制 在积分控制中，控制器的输出与输入误差讯号的积分成正比关系。 对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系 统是有稳态误差的或简称有差系统（system with steady-state error） 。为了消除 稳态误差，在控制器中必须引入“积分项” 。积分项对误差取关于时间的积分， 随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间 的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。 因此，比例+积分(pi)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。 微分（微分（d）控制）控制 在微分控制中，控制器的输出与输入误差讯号的微分（即误差的变化率） 成正比关系。 自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因 是由于存在有较大惯性的组件（环节）和（或）有滞后(delay)的组件，使力图 克服误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使克服误差的 作用的变化要有些“超前” ，即在误差接近零时，克服误差的作用就应该是零。 这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放 大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项” ，它能预测误差变化的趋势，这 样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使克服误差的控制作用等于零，甚至 为负值，从而避免了被控量的严重地冲过头。 所以对有较大惯性和（或）滞后的被控对象，比例+微分(pd)的控制器能改 善系统在调节过程中的动态特性。 12 第三章 系统辨识 3.1 系统辨识 (1) 所谓系统辨识即是在不知道系统转移函数时，根据系统特性辨识出来。 (2) 若被控对象的数学模式相当线性(linear)，且各项参数都可知道，则可 用控制理论来 设计 pid 控制器的系数大小。但实际的被控对象往往是非线性系统，且系 统复杂，难以精确地用数学式表达。所以工业上设计 pid 控制器时，常常使用 实验方法而较少用理论来设计。调整 pid 控制器的方法中，最有名的是 ziegler- nichols 所提出的二个调整法则。这个调整法测是基于带有延迟的一阶传递函数 模型提出的，这种对象模型可以表示为 1 )( ts ke sg ls 公式（3-1） 在实际的过程控制系统中，有大量的对象模型可以近似的由这样的一阶模 型来表示，如果不能物理的建立起系统的模型，我们还可以由实验提取相应的 模型参数5。 (3) 将大小为 1 的阶跃信号加到被控对象如图 3-1 所示： 图 3-1 将阶跃信号加到被控对象 对大多数的被控对象，若输入为阶跃信号，则其输出 c(t)大多为 s 状曲线， 如下图 3-2 所示。这个 s 状曲线称之为过程反应曲线（process reaction curve） 。 l 0.632k k t t” t c(t) 图 3-2 被控对象的阶跃响应图 (4) 系统转移函数 空调方面： 图 3-3 空调系统示意图 图 3-4 空调系统方块图 由图 3-3 及图 3-4 可得知此系统的转移函数推导如下： qcqoq dt dt c r t q cst r t q 公式（3-2） 11 s r rcs r q t 3.2 系统特性图 (1) 系统为制热 使用最大信号去控制系统，直到稳定之后，也就是热到达无法再上升时， 此时系统特性就会出现，如下图 3-5 所示： 10 50 图 3-5 系统制热的特性图 (2) 系统为制冷 使用最大信号去控制系统，直到稳定之后，也就是冷到达无法再下降时， 此时系统特性就会出现，如下图 3-6 所示： 10 3010 30 图 3-6 系统制冷的特性图 3.3 系统辨识方法 （1）一阶系统带有延迟特性 l 0.632k k a t t” t c(t) 图 3-7 一阶系统带有延迟特性图 一阶系统加一个传递来近似被控对象，则其近似转移函数如公式 3- 1ts k ls e 3 所示： 公式（3-3） 1 )( ts ke sg ls 其中 k、t、l 可由上图 3-7 求得。 k：稳态时的大小。 t:时间常数。注：系统越大，时间常数越大。 l：延迟时间。 此切线 为最大斜率 (2) k、t、l 的求法： k：如上图 3-3.1 所示，k 值相当于 c(t)在稳态时的大小。 t 与 l：求 t 及 l 必须在 s 形状曲线划一条切线(最大斜率)，画出切线之后， t 及 l 值可以直接从图上得知。t 及 l 值与 c(t)及切线的关系如上图 3-7 所示。 第四章 pid 最佳调整法与系统仿真 4.1 pid 参数整定法概述 1.pid 参数整定方法 （1） relay feedback ：利用 relay 的 on-off 控制方式，让系统产生一定 的周期震荡，再用 ziegler-nichols 调整法则去把 pid 值求出来。 （2） 在线调整：实际系统中在 pid 控制器输出电流信号装设电流表，调 p 值观察电流表是否有一定的周期在动作，利用 ziegler-nichols 把 pid 求出来， pid 值求法与 relay feedback 一样。 （3） 波德图td=;h=; k=vars( 1) ;l=vars( 2) ; t=vars( 3) ;a=k*l/t; if key=1,num=1/a; % 判断设计p 控制器 elseif key=2,kp=0.9/a;ti=3.33*l; % 判断设计pi 控制器 elseif key=3, % 判断设计pid 控制器 kp=1.2/a;ti=2*l;td=l/2; end switchkey case1,num=kp;den=1; % p 控制器 case2,num=kp*ti,1;den=ti,0; % pi 控制器 case3 % pid 控制器 p0=ti*td,0,0; p1=0,ti,1;p2=0,0,1; p3=p0+p1+p2; p4=kp*p3; num=p4/ti; den=1,0; endi 假设对象模型为一个三阶的传递函数g( s) =20/( s+1) ( s+2)( s+3) , 则在 matlab 中输入下列语句:num=20;den=conv( 1,1,conv( 1,2,1,3) ) ; step( num,den) ;k=dcgain( num,den) step( num,den) 绘制的阶跃响应曲线如图2 所示。从该图中, 我们可以近似地 提取出带有延迟的一阶环节模型l=0.67, t=2.70, 而k 由dcgain( ) 函数得到: k=3.3333 故pid 控制器可以 由函数ziegler_std( ) 得到k=3.3333;l=0.67;t=2.70; num1,den1,kp,ti,td=ziegler_std( 3,k,l,t) 运行结果如下: num1=0.4860 1.4508 2.1653 den1=1 0 kp=1.4508 ti=1.3400 td=0.3350 至此, 我们可在动态仿真集成环境simulink 下构造系统模型( 如图3 所示) : 在simulink 窗口下点击开始仿真按钮, 双击scope图标, 即得到阶跃响应曲线( 如图4 所示) 。其中, 上面曲线为未接入pid 的阶跃响应曲线, 下面曲线为接 入pid 的闭环 四、结论 从系统接入pid 控制器前后的阶跃响应曲线中, 我们可以明显地看到系统性能 的改善。利用matlab 可以实现pid 控制器的离线设计和整定, 并可实现实验 室仿真。但是这种常规的pid 控制不具有自适应性, 在长期工作时对象参数会 产生偏移, 系统具有时变不确定性, 也存在非线性, 工况点附近小范围的线性化 假设在整个工作范围中不能成立时, 就难以达到理想的控制效果。 致 谢 经过几个月的不断努力，毕业设计终于如期完成。从拿到设计题目到最后 成设计并定稿，其间经历了翻阅相关资料、熟悉基础知识、学习 matlab 软 件的使用，到开始写论文以及最后的修改和装订成册这几个阶段。每个阶段工 作的完成都使我在各个方面受益匪浅。在这次毕业设计中，我的任务是完成基 于 matlab 的温控系统 pid 控制器设计。为了很好地完成设计任务，我经常 去图书馆或者上网搜集各种资料文献，向指导老师和各位同学请教，并且翻阅 以前的课本、笔记，熟悉之前学过的相关知识。这些不仅仅巩固了我以前所学 的专业知识，而且使我接触了许多以前没接触过的新知识，大大地扩宽了我的 知识面。尤其是对于 pid 控制器的设计和应用，使我有了更加深入的了解，也 使知道了在现代的控制系统设计和建立中借助好的软件包的重要性及未来的发 展趋势。在这次设计过程中，我明显感觉到自己在许多方面存在不足，譬如， 对 word 的熟练使用，对 matlab 软件的应用，对 pid 控制器的认识等等。 我借此机会不断学习，努力提高多方面的能力，弥补自己的不足。总的说来， 通过这次毕业设计的完成，我在各方面都有了很大的进步。特别是将大学所学 的专业理论知识运用于实际设计中，与我们的生产、生活联系在一起，让我对 自己的专业有了更浓厚的兴趣，对自己的前途有了更充足的信心和更美好的憧 憬。 由于本人的知识和能力有限，论文中难免存在许多不足的地方，敬请各位 老师给予批评指正. 参考文献 1 夏红，赏星耀，宋建成. pid 参数自整定方法综述. 浙江科技学院学报, 2003,15(4)：236-240. 2 astrom k j. toward intelligent control. ieee