毕业设计（论文）-短柱超声波电机的支撑方式的研究.doc

南 京 理 工 大 学毕业设计说明书(论文)作 者:学 号：学院(系):自动化学院专 业:电气工程及其自动化题 目:短柱超声波电机支撑的研究指导者： (姓 名) (专业技术职务)评阅者： (姓 名) (专业技术职务)2012年5月毕业设计说明书（论文）中文摘要超声波电机利用压电陶瓷的逆压电效应产生超声振动，并将这种振动通过摩擦耦合来直接驱动转子或滑块的旋转。而由于短柱超声波电机（直径和长度接近）电机的压电陶瓷不需要粘接，工艺简单，便于实现自动化生产，是目前国内外研究的热点。由于超声波电机定子的支撑方式会对定子振动频率和振型产生一定影响，从而影响电机的性能。所以选择何种支撑方式成为重要的研究内容。首先介绍了超声波电机的研究背景及工作原理，接着，利用ansys有限元分析软件建立短柱超声波电机定子模型，通过对直径10mm超声波电机的两种不同支撑方式进行模态分析，谐响应分析。最后通过对两种不同支撑的谐响应分析的结果进行对比，确定弹性支撑为最优支撑方式。 关键词：短柱超声波电机(usm)，支撑方式，ansys，有限元模型，模态分析，谐响应分析 本科毕业设计说明书（论文） 第 35 页 共34页毕业设计说明书（论文）外文摘要title the research of the support of the ultrasonic moterabstractultrasonic motor uses reverse voltage effect of piezoelectric ceramics to generate ultrasonic vibration, and make this vibration coupling driving the rotor and slider rotation directly through the friction. short columns ultrasonic motors(diameter approximate length) piezoelectric ceramic does not require bonding.its manufacturing engineering is simple, and it is easy to product automatically, at present , it has been the focus of research both at home and abroad.the support way of the ultrasonic motors stator have a certain impact on the stator vibration frequency and the mode of vibration. thus affect the performance of the motor. therefore the selection of the support way becomes an important research content. firstly , the research background of ultrasonic motor and principle is introduced.then, the short column ultrasonic motor stator model is built using the ansys finite element analysis software. modal analysis and harmonic response analysis have been done through two different methods of support for 10mm diameter ultrasonic motor finite element model. finally through comparing the results of the harmonic response analysis of different support ways, the optimal support is determined as elastic support strut way.keywords: short columns ultrasonic motor(usm), the support way, ansys, finite element model, modal analysis, harmonic response analysis目 次1 绪论11.1 研究背景11.2 超声波电机的特点及应用31.3 有限元分析简介51.4 选题的现实意义52 短柱超声波电机介绍72.1 压电效应与压电陶瓷的振动模式72.2 短柱超声波电机运行机理83 超声波电机结构有限元的分析与设计133.1 有限元分析的方法和特点133.2 超声波电机的定子结构的有限元模型154 超声波电机的支撑方式的研究184.1 不同支撑方式的超声波电机的定子的模态分析184.2 不同支撑方式的定子振动的谐响应分析254.3 ansys有限元分析的结论305 总结31致 谢32参 考 文 献331 绪论1.1 研究背景1.1.1 超声波电机的发展史超声波电机是一种非电磁电机，它不依靠电磁相互作用来传递能量而是以压电陶瓷逆压电效应激发出压电振子的超声振动作为驱动力，靠摩擦力耦合进行机械能传递输出1。1942年首例usm模型出现在williams和brown的专利中2，但由于技术条件限制未制成样机。从上世纪六十年代起。苏联科学家开始进行usm的研究工作3。1963年mearchangelskij设计了一台利用轴向、弯曲耦合振动的振动片型usm。1964年v.v.lavirenko利用压电陶瓷片制作了第一台旋转型usm，并用等效电路法分析了压电陶瓷片的振动。在19701972年间，siemens和malsnshita电子工业公司研制出了具有实际应用前景的usm4。1973年，ibm公司hv garth提出了利用楔形超声振子推动转子的机构5。1978年，前苏联vasiliev等成功地设计了一种能够驱动较大负载的usm，采用两个金属块夹持压电元件的结构，利用振动片纵向振动及其所诱发的弯曲振动，通过摩擦力驱动转子运行。1980年，日本指田年生在vasiliev研究的基础上，提出并成功地制造了一种振动片型usm。该电机定子由一个螺栓紧周型振子和薄振动片组成，振动片以微小倾角压于转子之上。当振子以超声频率纵向振动时，薄片末端形成椭圆运动对转子产生足够的驱动力，成为第一个满足实际使用要求的usm。1982年指田年生发明了行波型usm，利用行波在有限弹性体内传播时表面质点产生的椭圆运动来推动转子转动，由此促进了各种振动模态usm的产生。包括新生、松下、佳能、日电等公司和东京工业大学、山形大学、东北大学等高校在内的众多公司、研究机构和大学，先后对usm进行了大量研究和开发，usm进入了大规模实验研究和实用化开发阶段。各种不同结构的usm不断涌现，驱动控制电路和应用产品专利层出不穷6。1985年松下公司伊势等人以指田年生提出的行波型usm为基础，采用一种梳齿结构的定子，在基本不影响定子刚度的情况下扩大了定子的振幅，大大提高了电机的效率，被后续的多种usm广泛采用。1985年nec的熊田明生提出了扭转耦合型usm7，1987年东京工业大学的黑泽实和上羽贞行提出了纵扭复合型usm，使usm向输出大扭矩方向发展。1987年，佳能公司将其开发的圆环行波型usm正式应用于eos照相机自动调焦系统8，此后usm新产品不断地被研制出来并推向市场。日本在usm方而的成功引起了其他国家的广泛重视，德、法、美、英、中、韩等国纷纷于八十年代末投入到usm的研究行列中。进入九十年代伴随着各种各具特色usm的出现，各国将usm的件能研究放到了重要位置，建模与分析、驱动控制逐渐成为研究的主要内容。另外，在大力矩usm、微型usm及多自由度usm等方向的研究也不断深入9。1.1.2 超声波电机的国内外研究现状20世纪初，美国和原苏联科学家均发现了batio3陶瓷的铁电性，为压电陶瓷的发展奠定了基础。1942年，美国学者willians a和brown w申请了第一个超声波电机的专利。1947年，robert s发现在bati03陶瓷上加直流偏压，呈现强的压电效应，为压电陶瓷的广泛应用揭开了序幕。1954年贾非等人发现锆钛酸铅(pzt)系固溶体在多形相界附近具有良好的压电和介电性能，其机电耦合系数为bati03陶瓷的一倍，为超声波电机提供了新型的压电材料10。最早将超声波电机产业化的是日本t. sashida教授于1980年提出并成功制造了一种驻波型超声波电机。该电机使用langevin 激振器, 驱动频率17.8khz, 输入功率90w , 输出扭矩0.25n*m。这是第一个满足了实际需要的超声波电机。目前日本很多种类的超声波电机已经实现产业化, 在国民经济中发挥着重要作用。如摇头式棒状压电电机用于照相机电子镜头自动聚焦系统中; 环状压电超声波电机用于楼宇窗帘的自动开闭; 板状行波超声波电机用于摄像机镜头架的圆周方向扫描; 球面超声波电机用于机器人关节; 线性超薄电机用于音响音像影像设备。在微小型超声电机的研制方面, 日本研究人员采用先进的制造工艺研制出基于不同工作机理的上述3 类超声微电机的实验样机。同时日本也是当前超声波电机发展水平最高的国家, 几乎拥有大部分发明专利。他们不仅在新型电机及新型驱动机理的研究方面颇有建树, 对诸如摩擦效率的提高, 驱动方法的改进, 预压力对表面质点椭圆轨迹的影响等深层次问题的研究也取得了很大的成绩9。 紧随日本之后，美国的密苏里大学主要从事电机工作时定子和转子之间的接触模型以及接触力对电机寿命的影响，并同allied signal aerospace公司合作进行行波超声波电机加工工艺及控制技术的研究11。德国paderbom大学的研究小组主要从事超声波电机振动分析和动态接触等方面的研究，如：旋转行波电机的振动分析和动态接触问题，复合材料的动态特性以及结构的阻抗匹配研究等。英国的伯明翰大学主要从事基于谐波齿理论的超声波电机的研究，以及实现超声波电机高精度的定位控制并探索开环的可控性。我国虽在超声波电机的开发方面取得了进展,并有相应的样机试验成功, 但其研究主要集中在高等院校12, 主要包括清华大学、哈尔滨工业大学、南京航空航天大学和东南大学等。国内各研究单位的侧重点多是对国外各种超声波电机和压电驱动器的跟踪性研究, 且力量分散, 水平参差不齐, 比较有特色成果的比较少。清华大学在超声波电机领域首先获得了国家自然科学基金资助, 在直线箝位式微动压电电机、直线自校正式超声波步进电机、直线压电、电流变箝位式微动电机的研究取得重要成果。哈尔工业大学自1991 年开始从事超声波电机的研制工作, 首次研制出新颖的三维接触驱动式超声波电机、无轴承新型超声波电机、双定子单转子式超声波电机、双面齿驱动的超声波行波电机、直线双向超声波驻波电机、板状双向超声波驻波电机。南京航空航天大学将研制的行波超声波电机用于遥控自动窗帘,并在理论上对环状行波电机的输出特性、运动平稳性、调速机理和动力传递机理进行初步的探索性研究13。1.2 超声波电机的特点及应用1.2.1 与传统电磁电机的比较超声波电机与电磁电机有着截然不同的工作原理，与电磁电机相比呈现出以下优点:1）能量转换过程传统电磁电机的定、转子皆为刚体，二者之间存在气隙，无物理接触。而超声波电机的转子直接接触，靠摩擦驱动。2）机械特性和效率 usm具有类似于dc电机的机械特性，dc电机的最大效率在小转矩、高转速附近，而usm的最大效率在低速、大转矩附近。也就是说，dc电机适合高速运转而usm适合低速运转12。 3）能量密度与转矩密度 同目前的小型电磁电机相比，多数usm的功率密度略低，但其转矩密度却是电磁电机10倍以上，同具有大比例减速箱的电磁电机的转矩密度相当。 4）响应特性 电磁电机转速高、转矩小、转子惯量大，响应时间常大于10ms，且随着减速箱的增加而增大。而且由于响应慢，电机的启停角度很大，通常是转动的一部分。usm由于转矩大、空载转速低、转子惯量不，其响应时间常小于1ms。快速响应性极大地增加了闭环系统的稳定性，使得定位调整频率可高达1khz，而电磁电机仅能达到100khz左右14。1.2.2 超声波电机的特点与不足特点：1）低速、大转矩14；2）无电磁噪声、电磁兼容性好；3）动态响应快、控制性能好；4）断电自锁；5）运行无噪声；6）微位移特性；7）结构简单、设计形式灵活、自由度大，易实现小型化和多样化；8）易实现工业自动化流水线生产；9）耐低温、真空，适合太空环境。不足：1）输出功率小；2）效率较低；3）定转子界面间材料存在磨损；4）需要专用高频电源；5）价格较高；6）超声波电机及其驱动控制装置的寿命跟其制作材料有着极大的关系；7）缺乏通用的超声波电机优化设计及制造工艺；8）能量不能逆转换。1.2.3 超声波电机的应用由于超声波电机的性能优良，如结构简单、体积小、低速大转矩、响应速度快、定位精度、无电磁干扰等，超声波电机被认为在机器人、计算机、汽车、航空航天、精密仪器仪表、伺服控制等领域有广阔的应用前景，有些领域已有成功应用15。照相机的调焦中的应用: （a）环形行波型电机 (b)柱体行波型电机图11 佳能公司生产的用于照相机的超声波电机太空机器人中的应用:图12 用于太空机器人的环形行波型超声波电机1.3 有限元分析简介 有限元法是求解偏微分方程的一种数值计算方法。它把求解区域看作由许多小的，在节点外互相连接的子域构成，在每个子域给出偏微分方程的近似解。由于求解域可以被离散成不同形状和尺寸的子域，所以它能较好地适应复杂几何形状和不同材料特性求解域。目前有限元法已有较为成熟的商用软件系统，并在工程上取得了较为广泛的应用。对超声波电机而言，利用有限元分析方法进行仿真计算，可模拟实际电机定、转子的振动、接触和边界条件情况，能够全面地了解系统运行细节，获得定量化的分析结果，因而有限元法对分析超声波电机定子振动特性及接触情况非常有效。超声波电机振动有限元分析主要包括静态分析、模态分析、谐响应分析、瞬态分析和接触分析，其中基本和最最关键的是模态分析。分析的目的是通过对定、转子结构的静态受力分析使二者静态弯曲一致，达到最优配合；通过对包含压电陶瓷在内的定子最在振幅处；对柱体超声波电机而言，通过模态分析可获得压电陶瓷放置的最佳位置；通过谐响应分析、计算结果与实测结果的比较，可以找到适宜的阻尼系数，以估计品质因数、电导纳及定子的位移特性，并扩展到其他的定子设计；通过瞬态分析和接触分析，可以分析电机的运动情况和进行接触界面的分析。此外，模态分析还是进行定子优化设计的有力工具，通过定子振动模态分析，可以不断修正定子结构尺寸，从而找到符合要求的振型和相应的共振频率。有限元分析法对超声波电机的设计的性能分析都有十分重要的作用。目前，已有许多版本的有限元分析软件，各具特色，并各有不同的用途和作用16。1.4 选题的现实意义超声波电机利用压电材料具有的逆压电效应，将电能直接转变成机械振动能，并利用摩擦转变成旋转或其它方式运动的驱动装置。与传统的电磁电机相比，它没有绕组和磁性元件，具有结构简单、重量轻、单位体积获得的出力大(可直接驱动)、响应速度快、控制精度高、没有电磁噪声和电磁兼容性好等优点，另外还具有耐低温,真空等适合太空环境的特点。超声电机是一种新的自动控制执行器，是对传统电磁型电机的突破和有力的补充，有很大的应用前景17.超声波电机定子支撑部分的结构对定子振动频率会产生一定影响.支撑部分的位置对电机定子固有频率有一定影响，但是影响不大。随着支撑部分到定子底部距离的增大，定子的共振频率也随着增加，而且在不同的模态下，增加的幅度不一样，随着模态值的增大，定子共振频率增加的幅度减小。支撑部分的位置除了考虑对定子共振频率的影响以外，还要按照定子具体结构尺寸，确定支撑部分的位置。超声波电机定子支撑部分的结构对电机固有频率有一定影响，支撑部分的位置对电机定子固有频率影响不大18.本课题主要是来研究支撑方式对电机的影响，分别对固定支撑和弹性支撑做谐响应分析，再得出结论。2 短柱超声波电机介绍2.1 压电效应与压电陶瓷的振动模式压电陶瓷性能的好坏是影响压电超声波电机性能好坏的重要的因素之一，其压电效应是超声波电机工作的基本原理。1880年居里(curie)夫妇首先在石英晶体(水晶)中发现了压电效应。其本质是由于晶体在机械力作用下发生形变而引起带电粒子的相对位移（偏离平衡位置），从而造成晶体的总电矩发生变化。具有压性的单晶体有水晶（石英晶体）、镓酸锂、锗酸锂、锗酸钛以及铁晶体管铌酸锂、钽酸锂等19。晶体的压电的效应可以用图21的示意图加以解释。图21（a）表示压电晶体听质点在某方向上的投影。当晶体不受外力作用时，正电荷的重心与负电荷的重心重合，整个晶体表面不荷电。但是，当沿某一方向对晶体施加机械力时，晶体就会由于发生形变而导致了正负电荷重心不重合，也就是电荷发生了变化，从而引起了晶体表面的荷电现象。图21（b）为晶体受压缩时荷电的情况；图21（c）则是拉伸时的荷电的情况。反之，如果将一块压电晶体置于外电场中，会引起晶体正负电荷重心的位移。这一极化位移又导致了晶体发生形变，这个效应就称为逆压电效应。（a）压电晶体中质点在某 （b）晶体受压缩时的荷电 （c）晶体拉伸时的荷电方向投影 图21 压电晶体产生正压电效应外加交变电场可通过机电耦合效应，在压电体中激发出各种模态的弹性振动，当外电场的频率与压电体中的弹性振动的机械谐振频率一致时，压电体便进入了机械谐振状态，成为压电振子。通常，压电常数具有18个分量，可能激发的振动模态相应的可分为以下四类，分别如图22（a）、（b）、（c）、（d）所示。 （a） （b） （c） （d） 图22 四种压电振动模式1） 垂直于电场方向的伸缩振动模态（横向振动模态）；2） 平行于电场方向的伸缩振动模态（纵向振动模态）；3） 垂直于电场平面内的扭转振动模态；4） 平行于电场平面内的扭转振动模态。压电晶体中能被外电场激发的振动模态，必须有适当的机电耦合途径，即把电场能转换成与该振动模态相对应的弹性能。如果沿着压电体的某一方向施加电场，在线性理论的范围内，即可能根据与该方向相关的非零压电常数来判断何种振动模态有可能被激发。按照电场激励方向和压电体非零压电应变常数的对应关系，可以判断在压电振子中能够激发出何种振动模式。对于经过极化处理的压电陶瓷，主要通过3种振动模式进行机耦合，分别是纵向模式、横向模式和剪切模式20。如图23 （a）纵向模态d33 （b）横向模态d31 （c）垂直于电场方向的剪切模态d15 图23 压电振子的不同振动模式2.2 短柱超声波电机运行机理2.2.1 短柱超声波电机的结构超声波电机一般都是通过共振放大压电陶瓷的微小位移来产生机械运动。图2-4所示为本文设计的小型柱体超声波电动机结构图示意图，电机主要包括定子、转于及支架。定于部分由压电陶瓷、上下匹配块、支撑轴等构成。转子部分由转子、输出轴等组成。振子采用兰杰文振子结构、变截面形式，由轴套把匹配块和二组四片压电陶瓷元件及电极片连接在一起构成定子弹性体。这种设计使得压电陶瓷不需粘接，激振效率高，工艺简单，便于实现自动化生产。压电陶瓷元件利用纵向效应来激励定子的弯曲振动模态，压电陶瓷是压电振子的重要元件，压电陶瓷的数量和布局很大程度上决定了电机的输出力矩和输出功率。这里采用两组四片陶瓷叠放的夹心结构，压电陶瓷片电极分割为两部分，并且相互反向极化。四片压电陶瓷片按极性相反两两叠合成两组。为了激励两个正交的弯曲振动模态，两组弯曲振动陶瓷片需互相错开900叠放，其极化和布局如图25所示。 图24 电机的结构示意图 图25 压电陶瓷布局2.2.2 超声波电机运动机理 利用图2-5所示两相四片压电陶瓷片，空间互差900叠放，分别激发x方向和y方向的弯曲振动。当两相电压相差为900的交流电信号通入这两组压电陶瓷片时，压电陶瓷通过逆压电效应将电能转换为定子的弹性振动能，使定子产生旋转式弯曲振动即摇头运动(见图26)。摇头运动使定子表面质点产生椭圆运动，椭圆运动通过定、转子间的摩擦接触连续驱动转子，使转子旋转并产生转矩输出。通过交换两相激励电源的相序即可改变电机的旋转方向。可见虽然柱体超声波电动机和环形超声波电机在结构上有很大区别，但它们的工作原理都是在定子表面形成行波来驱动转子。不周之处在于柱体超声波电动机缩小了电机的体积，突显了结构紧凑的优点。图26 摇摆运动原理图 2.2.3 定子表面质点的运动轨迹分析当柱体超声波电动机两个弯曲振动模态由两相互差900的激振电源激励时，定子产生了简并的弯曲振动模态，并在定于表面形成行波。由图2-4可知，柱体超声波电动机定子为一个复合材料变截面圆柱体。为了简化分析，忽略转子对定子振动的影响，假设定子弹性体变形微小。忽略两相间振动的相互影响，并且认为定子的圆形顶面没有发生弯曲变形而只发生了刚性位移。在圆柱定子顶部的平面建立坐标系oxyz，0为圆心，z轴为未变形的中性轴，在定子顶部的平面内半径为r的圆周上任取一点p，建立p点坐标p(xp,yp,zp)和p(rp,p,zp)，rp是p点的径向，p是p点的切线方向；以及圆周与x轴的交点q，如图27。图27 定子顶面坐标系若对a相陶瓷片施加高频余弦激励信号va，则激发出定子端面在oxz内的振动。设原点o最远位置为o1p到p1，q到q，定子端面与x轴的夹角为，q在z方向的振幅为wqz，在x方向的振幅为wqx，则q点在x和z方向的振动方程分别为:uxq=-wqxcost (2-1)uzq=wqzcost =rsincost (2-2)由于定子的振动非常微弱可以认为其项部的圆形平面变形很小，即顶部的圆形平面只发生了刚性位移，没有发生弯曲变形。所以根据几何关系可以得到定子端面圆周上任意点p在x和z方向的振幅为： wpx=wqx (2-3) wpz=wqzcos (2-4)由以上两式可见，由于假定顶部的圆形顶面没有发生弯曲变形只发生了刚性位移，使得q点在x方向上的振幅处处相等，而在z方向的振幅按余弦规律变化。因此可以得到p点在x和z方向的振动方程为： uxp=-wqxcost (2-5) uzp=wqzcoscost =rsincoscost (2-6)同样，若对b相陶瓷施加高频的正弦激励信号vb，可激发出定子端面在oyz内的振动。类似的可以得到p点在y和z方向的振动方程为： uyp=-wqysint (2-7) uzp1=-wqz1sinsint =-rsin1sinsint (2-10)考虑到定子的弹性变形很小，忽略定子变形的非线性，假定a、b两相振动互不干扰，则在a、b两相同时施加激励引起的p点在oxy平面和z方向的振动方程分别为： up=(-wqxcost)+(-wqysint) (2-11) uz =uzp+uzp1 =krsincoscost-krsin1sinsint (2-12) =kr(sincoscost-sin1sinsint由式（211）可见，一般情况下p点在oxy平面内的轨迹为一椭圆，在z方向的振动轨迹为一振幅变化的行波，若x、y两相的阻抗和阻尼完全对称，则可以进一步简化为： up =wqx(-cost+sint) (2-13) uz =krsincoscost-sinsinsint =krsincos(t+) (2-14)由式(2-14)可见，p点在oxy平面内的轨迹为圆，z方向的振动轨迹为标准余弦行波22。3 超声波电机结构有限元的分析与设计3.1 有限元分析的方法和特点为了增加定子表面质点运动的振幅和速度，提高超声波电机的输出力矩和电机性能，常在定子表面上加工出齿槽结构，而且柱体电机多采用变截面的兰杰文振子结构，这使得解析建模愈发困难。对于这些复杂的定子结构，很早就有人通过有限元方法来进行分析了。maeno等使用有限元分析程序研究了包含环形超声波电机定转子的接触作用；leletty等使用有限元分析方法进行复杂定子结构的三维建模；kagawa等人利用有限元方法分析了定子振动的瞬态响应和稳态响应；hagedom等使用有限元分析方法对具有非均匀厚度盘的自由振动进行了分析；glenn采用将定子耦合到弹性垫的模型进行数值分析以模拟接触界面，模型揭示了定子预压力的非线性频率响应和谐振频率随预压力加大而上升的特性；minotti等建立的三维分析模型包含了柔性转子的效应，分析计算表明其对转矩输出和性能有重要影响。利用有限元分析方法进行分析计算可以模拟实际的振动和接触情况，能够全面地了解系统的运行细节，获得定量化的分析结果，是一种结构设计分析方法。实际应用中，有限元方法主要可以用来进行电机结构的静态分析、模态分析、谐响应分析、瞬态分析及接触分析。其中通过对包含压电陶瓷的定子的模态分析。可以分析定子可能利用的振动模态、谐振频率和耦合因子；同时也可以对谐响应分析的计算结果同实测结果进行比较。找到适宜的阻尼系数。扩展到其他定子的设计中去。此外，还可以通过瞬态分析和接触分析，研究超声波电机瞬态运动和定转子接触情况23。可以对usm进行有限元分析计算的软件主要是ansys。ansys为一多功能fea系统，具有包括压电分析在内的多种耦合场分析。ansys将前处理、求解器和后处理模块集成在一个界面中，是耦合场结构动力学有限元仿真分析的出色工具软件24。有限元方法对分析定子振动特性及接触情况来说是非常有效的，是进行定子优化设计的必备工具。但结构参数的调整使得每次计算都需要对模型进行剖分和求解，使得参数优化过程需要非常可观的计算时间。有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：1)物体离散化将工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，以及描述变形的需要和计算进度而定(一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确。即越接近实际变形，但计算量越人)。所以有限元方法中分析的结构已不是原有的物体或结构，而是由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符。2)单元特性分析a、选择位移模式有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，因而在有限元法中应用范围最广。当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元的一些物理量如位移、应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中的位移分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常有限元法就将位移表示为坐标变量的简单函数，这种函数称为位移模式或位移函数，是与单元坐标有关的某种函数。b、分析单元的力学性质根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数同、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键步骤。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程，进而导出单元刚度矩阵。这是有限元法的基本步骤之一。c、计算等效节点力物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元的。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力部需要等效的转移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。3)单元组集利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体有限元方程。4)求解未知节点位移解有限元方程得出未知量。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法25。3.2 超声波电机的定子结构的有限元模型根据上述的有限元分析的方法，再根据推导出的有限元系统的动力学方程，通过编辑输入得到定子的有限元仿真模型，如图31：图31 短柱定子超声波电机的有限元模型该模型高9.5mm，压电片有两片，在3mm4mm处，压电片直径5mm，底座直径6.5为使立的模型能真实反映实际电机，在定子初步设计中剖分采用八节点六面体单元，如图32。 图32 六面体单元示意图材料主要参数见表31： 表31 材料参数表名称密度/103kgm-3杨氏模量/1010nm-2泊松比铝黄铜8.610.10.373压电陶瓷7.5 见下pzt4的刚度矩阵（1010nm-2）：pzt4的压电矩阵（c/m2）： pzt4的介电矩阵（109f/m）：由于本文的主旨在研究不同的支撑方式对于超声波电机振动特性的影响，所以在做模态分析，谐响应分析时，需在不同的部位施加位移约束，相当于施加两种不同的支撑方式，获得两份模态分析结果与谐响应分析结果，来比较，确定更合适的支撑方式，两种不同的支撑方式分别为固定支撑和弹性支撑。弹性支撑加在底座的环带上，如图33图33 弹性支撑加位移约束的部位(深蓝色)固定支撑加在定子底面上。如图34图34 固定支撑加位移约束的部位(深蓝色)4 超声波电机的支撑方式的研究4.1 不同支撑方式的超声波电机的定子的模态分析4.1.1 模态分析概念及意义结构在自由振动时所具有的振动特性叫做模态。结构的模态是由结构自身特性和材料特性决定的，而与外部载荷无关。模态分析的经典定义是：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标转换为模态坐标，使方程组解耦。成为以模态坐标及模态参数描述的独立方程组，以便求出系统的模态参数16。模态参数包括模态频率(同有频率)、模态向量(振型)、模态阻尼(阻尼系数)以及模态质量、模态刚度等。因为模态参数比物理参数更能从整体上反映系统的动态特性，而且参数较少，因此模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动分析以及结构动力特性的优化设计提供依据。另外，模态分析也是其他更详尽动力学分析的起点，如谐响应分析、瞬态动力学分析以及谱分析等。模态分析分为理论模态分析和实验模态分析26。理论模态分析是以线性振动理论为基础，以模态参数为目标，研究激励、系统、响应三者的关系，是一种理论建模过程。主要方法是运用有限元法对振动结构进行离散，建立系统特征值问题的数学模型，求取系统特征值与特征向量，即系统的固有频率和固有振型矢量。模态分析的突出特点是在设计阶段便可预测系统的动态特性，确定符合要求的最佳结构，所以模态分析对于超声波电机的结构设计和优化非常重要。振动结构可以离散为有限自由度的多自由度系统，由达朗贝尔原理，一个n自由度线性系统的运动微分方程为27： mx+cx+kx=f (4-1)其中：m、c、k分别为系统的质量、阻尼和刚度矩阵，x、f分别为物理坐标描述的系统和外加激励矢量。超声波电机定子的模态分析不考虑载荷作用，认为定子是自由振动。同时忽略了预压力对定子振动的影响，并且在分析中忽略结构阻尼，这样阻尼矩阵c0单元的节点力载荷矢量f=0；单元的电荷矢量q=0，可以得到模态分析模型为： m000u+kkckctkdu=0 (4-2)在自由状态下线弹性体的振动总可以分解为一系列简谐振动的叠加，为了决定弹性体自由振动的固有频率及相应振型，考虑如下形式的解向量： u= uejt (4-3)式中u为节点位移矢量，为节点电势矢量,为固有圆频率j=-1为虚数单位。代入式(4-3)得到式(4-4)： -2m000+kkckctkdu=0 (4-4)于是要找式（42）的简谐振动就化为要找2和非零矢量u使其满足（44）。这样的问题称为广义特征值问题，求出的就是结构的固有频率，求出的u就是结构的固有振型。4.1.2 定子模态分析步骤模态分析步骤28：1）定义单元类型；2）指定材料性质，利用前处理器(prep7)定义金属弹性体、压电陶瓷的弹性模量、密度、泊松比等参数等；3）定义关键点，连接起来。获得定子剖面模型；4）定义线的划分密度，对线进行划分；5）旋转剖面，形成定子有限元分析实体模型：6）对实体模型进行划分，得到分析所用的有限元模型；7）施加位移约束，根据支撑方式不同在不同位置加支撑；8）指定分析类型和选项，这里选模态分析(modal)，并选用block lanczos模态提取法；9）指定要扩展的模态数并求解；10）模态观察，提取结果。4.1.3 定子不同支撑方式模态分析的结果 弹性支撑的模态分析：对给定尺寸参数的柱体电机定子在频率20khz10khz的范围内进行模态计算，并且扩展13阶模态频率，得到的结果如表4-1所示。 表41 弹性支撑模态分析的计算结果setfreq/hzsetfreq/hz1379898748062516899815863516891081589456460118701655646012870166676161388271767616表4-1中的计算结果共有下面几类振动形式，一种是柱体在xy平面内的面内弯曲振动；另一种为柱体在z方向的纵向振动；其他振动形式比较复杂，归为一类。定子的典型振动模态见图4-1，由图41可见在20khz100khz范周内定子有51689hz和67616hz两个正交的弯振频率可以用来激励起定子表面质点的椭圆运动。 (a)37989hz (b)51689hz (c)51689hz (d)56460hz (e)56460hz (f)67616hz (g)67616hz (h)74806hz (i)81586hz (j)81589hz (k)87016hz (l)87016hz (m)88271hz 图41 定子弹性支撑振型及频率理论上讲，定子任意阶次两个正交的弯振模态均可以叠加并产生定子端部表面质点的椭圆运动，从而推动转子输出力矩。但如果选择太高阶次的振动模态，容易导致一些不良影响。在高阶振动的频率范围内，存在一定的非工作模态，工作模态很难远离它们，易造成模态之问的相互干扰。而且在较高频率的工作模态下。振子的机械损耗明显增加，不利于提高电机的整体效率。因此选择较低阶次振动模态是合适的，而且比较容易满足频率一致性这一基本要求。经过比较51689hz与67616hz两种定子振型，发现51689hz是两阶振动模态，故选择67616hz时的两个一阶弯曲振型作为工作振型，但是由于选择的工作频率较高，容易导致机械损耗增加，解决办法会在下文中提到。固定支撑的模态分析：对给定尺寸参数的柱体电机定子在固定支撑下在频率20khz10khz的范围内进行模态计算，并且扩展2阶模态频率，得到的结果如表4-2所示。表4-2 固定支撑模态分析的计算结果setfreq/hzsetfreq/hz121347221347331045453475579111315171921232527295446454937559045763858856633796501170114795658245785883921209583268101214161820222426283054464549385590457638588566337967955701147956582457858839212095832 表4-2中的计算结果只有多种振动形式，柱体在xy平面内的面内弯曲振动是我们要找的工作振型。定子的振动模态见图4-2，由图42可见在20khz100khz范周内定子有21347hz和55904hz这两个正交的弯振频率可以用来激励起定子表面质点的椭圆运动。但是由于55904的频率较高，而且周边的杂散模态较多，故选择21347hz为工作频率。 （a）213247hz （b）21347hz (c) 53475hz (d) 54464hz (e) 54464hz (f) 55904hz (g) 55904hz (h) 63379hz (i) 63379hz (j) 82457hz (k) 82459hz (l) 95832hz (m) 85832hz图42 固定支撑时的模态分析图4.1.4 开槽对工作频率的影响通过上文发现其两个正交的一阶弯曲振动模态频率高达686khz。这么高的共振频率对降低开关电路损耗和定子机械损耗是很不利的，因此有必要降低振子的共振频率。在定子合适的位置内外开槽不但可以减小定子的刚度，以达到降低共振频率的目的。而且能增加定子