数学建模论文-房价的合理性研究与预测.docx

1. 问题重述我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。现将问题总结如下：1）定量分析我国具有代表性的几类城市房价的合理性2）定量分析我国具有代表性的几类城市房价的未来走势3）探讨使得房价合理的具体措施4）具体措施对经济发展产生的影响2. 建模及解答2.1建模对象的选择本文的研究方法为：1、在对房价的外生变量的指标进行筛选时，通过阅读文献，有关外生变量进行了仔细的搜索与与阅读，采用相关分析来选出影响房价的主要指标，为本文后面的分析奠定一个基础。2、在对房价内生变量与外生变量分析时，采用快速聚类方法对我国主要城市进行划分。3、在分析房价合理性的问题上，采用归纳的方法，结合内生变量与外生变量二者在二维空间是否匹配对我国主要城市房价的合理性进行分类，根据分类结果提出一些建议供相关的政府部门、房地产开发商及消费者参考。现把房价的外生变量作为横坐标，房价的内生变量作为纵坐标，以所进行的聚类结果的分类作为高、中、低标准的分界线，将坐标图划分为九个象限(见下图)，同时形成不同的九种类型。这九个象限代表了我国主要城市的房价分布是否合理。同时需要说明，这里的匹配是指房价的内生变量与外生变量对房价的影响是否呈现一致的步调即是否同时呈现“双高、“双低或者“中等”，如果不是，则说明不匹配，不匹配意味着这些城市的房价相对不合理。根据此标准将我国35个主要城市分为五类：第一类：在图的第1i区间内，主要特征表现为房价内生变量影响程度高、外生变量影响程度为中等水平，房价呈现相对不合理，主要有1个城市：深圳。第二类：在图的第区间内，主要特征表现为房价内生变量影响程度为中等水平、外生变量影响程度低，房价呈现相对不合理，代表城市：沈阳。第三类：在图的第区间内，主要特征表现为房价内生变量影响程度为中等水平、外生变量影响程度高，房价呈现相对不合理。代表城市：北京、上海。第四类：在图的第区间内，主要特征表现为：房价的内、外生变量的影响程度呈现“双低的水平，房价相对合理，代表城市：武汉。第五类：在图的第区间内，主要特征表现为：房价的内生变量影响程度低、外生变量影响程度高，房价呈现相对不合理。主要有城市：广州。2.2问题一的解答2.20符号说明 2.21模型假设1）不考虑国家宏观控制经济的影响2）q值可以近似作为评价个城市房价水平的指标3）各城市房屋造价在所研究时段内大致呈逐年上升趋势4）各城市国家税率在所研究时段内基本保持不变问题分析与模型建立影响房价的因素涉及各个方面，可分为上述的的内外生变量，然而大量调查和研究表明对房价合理性评价有三个重要指标：租售比：每平方米使用面积的月租金与每平方米的建筑面积房价之间的比值房价收入比：住房价格与城市居民那个家庭年收入之比房产商利润率: 三个指标巧妙利用了比值的作用，很好的减少了差的影响，由于本题是多因素评价单一量查找，所以我们用层次分析法建模.2.22数据处理查找分析资料，大量计算后得到从20052010年的相关数据如下表：层次分析表格列1列2列3列4列5列6列7指标城市200520062007200820092010上海0.3180.2840.3010.3080.2560.205p1 房产商利润率深圳0.2870.2660.2720.2370.2410.221广州0.280.2440.2390.2790.3180.288武汉0.2640.3240.3220.3050.3350.282沈阳0.2430.3010.2440.2940.3520.361上海10.910.611.210.214.615.4p2 房价收入比深圳7.29.313.212.21315.6广州6.77.89.29.28.99.9武汉77.78.98.28.78.5沈阳76.96.56.578.3上海1/3601/3501/3451/3701/3901/420p3 表示租售比深圳1/2801/3501/3801/4001/4601/4701/3001/3401/3501/3801/4001/450武汉1/801/1201/2201/2401/2601/290沈阳1/701/1601/2101/2401/2601/285根据以上指标，建立房价综合指标评价法，从以上分析可以看出，上述三个指标分别从三个方面对房价进行评价，为了客观评价不同城市房价，现定义一个综合指标q来进行评价：为了减少主管因素对价格评价的影响，将上述指标进行修正，修正函数如下：修正后的函数指标城市200520062007200820092010上海0.7240.5060.6150.660.3270p1 深圳0.5260.3910.4290.2050.2310.103广州0.4810.250.2180.4740.7240.532武汉0.3780.7630.750.6410.8330.494沈阳0.2440.6150.250.5710.9431上海0.4840.4510.5170.4070.890.978p2深圳0.0770.3080.7360.6260.7141广州0.0220.1430.2970.2970.2640.374武汉0.0550.1320.2640.1870.2420.22沈阳0.0550.044000.0550.088上海0.2260.2540.2680.20.1520.088p3深圳0.5030.2540.1750.130.0160:00广州0.420.2830.2540.1750.130.033武汉0.9170.7330.5980.460.3820.314沈阳10.7430.5980.480.460.382由于各城市对国家政策敏感度及反应度等不同，城市对于资产的看重程度也不同等等，三个指标对于不同的城市有不同的影响权重，评价指标关系图如下。现根据三个指标相对每个城市的成对比较矩阵如下：为了比较各城市房价是否合理,经查找数据，我们得到了理三种因素的合范围分别为租售比在1/2001/300之间;房地产商利润率8%等于12%;居民收入房价比69;经过修正函数处理后我们得到理论上这三类影响因素及 值的范围如下：影响因素下限上限房产商利润率0.080.12房价收入比-0.0550.275房屋租售比0.5730.240值0.2860.393根据计算可得各城市在不同年份下的q值各城市综合指标 年q200520062007200820092010q10.4900.4140.4820.4280.5750.518q20.2940.3220.5320.4010.4300.531q30.2940.2180.2560.3330.4030.348q40.2440.3650.4270.3350.4070.300q50.2960.3800.2000.2950.4520.4742.23模型求解用matlab分别编程data1.m及程序data2.m(见附录一)画出每个城市q值随时间的变化曲线.运行程序data1.m（见附录1）得到上海,深圳,广州图像,见下 由该图形我们可以得到1）对于上海而言,其从20052010 q值均超过全国合理的q值区间,故其房价最近6年,一直都是不合理的;但2005年,2008年,2009年q值增加,2006,2007年q值有减小趋势;2）对于深圳而言,其从20052010年,q值总体上涨,且涨幅最大;从2006年起q值超出正常范围,增长迅速.这表明其房价增长迅速,房价调控体系不健全. 对于广州而言,我们由图显然可以发现其q值大致在合理区间内,虽然2006年,2009年有超过上限,但偏离很少,而且又很快恢复正常范围.这表明广州有着很健全的房价调控体系,可以使房价大概维持在一个正常范围.运行程序data2.m（见附录1）得到武汉,沈阳两市q值随时间的变化图像,见下2、由该图形我们可知道 1）对于武汉而言,其q值虽然波动很大,但范围除2009年外始终处于合理范围内,这表明武汉市的房价是比较合理的. 对于沈阳而言,2005前半年年其q值低于下限,房价也是不合理的,房地长市场不够活跃.但从2005年后半年一直到2010年q值一直处于合理范围.表明房价趋于合理. 联立上面两图观察我们可以发现五城市在2008年q值都有下降,2008年全球次贷危机很好的吻合在了一起.2.24模型的评价与改进方向优点:1)模型采用了系统分析法,是一种系统性的分析方法,简洁实用;2)模型所需数据量少. 缺点:1)模型所用定量数据少,定性多,权重的确定比较复杂。2)影响房价的因素总结为三个太少,会使人为因素过多。改进方向可以细分影响房价的,减少权重带来的误差。2.3问题二的解答2.30符号说明2.31模型假设1） 假设在预测时间内该地不会发生大规模自然灾害，如地震，海啸等使房价突变；2） 假设在预测时间内，国家不会对房价实施太大干预；3） 假设在预测时间内，国家对该地有关土地的政策不会有太大改变。如三亚市的房价变化此模型不可很好的体现。2.32问题分析模型一中,我们就五个代表城市对房价合理性分析，现模型对象不变。根据问题要求,我们建立模型二去预测未来房价走势.关于房价的预测模型的建立,我们首先想到的是建立灰色马尔科夫模型(灰色预测与马尔科夫预测的结合),但同时我们也认为可以建立多项式模型去进行拟合预测.2.33模型建立我们对两种方法进行了优劣分析，查找和分析有关资料,得出了结论-适当次数的多项式拟合得出的预测结果,无论在相对误差算术平均上,还是绝对误差算数平均值上其精度都可超过灰色-马尔科夫模型.例如这两种方法关于20012004年房价预测的误差结果的比较见下表：图表 1模型与其预测误差表图表 列1列2列3列4列5列6列7列9列10相对误差2001200220032004相对误差的绝对值平均相对误差的算术平均灰色-马尔科夫模型13.411.89-2.89.37.9一次多项式模型 12.311.810-1.38.88.2二次多项式模型9.65.81.7-9.76.71.8三次多项式模型-7.1-10.4-12.2-19.712.3-12.3四次多项式模型-9.7-8.02-5.1-9.48-8五次多项式模型-4.044.58.5-2.751.5六次多项式模型18.43330.416.624.724.7模（差误对相灰色-马尔柯夫模型一次多项式预测模型二次多项式预测模型一次多项式预测模型一次多项式预测模型一次多项式预测模型一次多项式预测模型20012002200320042005200613.611.89.0-2.89.37.912.311.89.9-1.38.888.29.65.81.7-9.76.76.71.8-7.1-10.4-12.3-19.712.4-12.3-9.7-8.02-5.0-9.48.0-8.7-4.044.58.5-2.74.91.518.433.530.4416.624.724.7于是我们决定建立多项式模型,通过matlab软件强大的拟合功能去选择适当次数的多项式进而预测20112014年的房价走势.2.34数据处理 首先我们得到20052010年6年间上海,沈阳,深圳,广州,武汉五地的房价数据见表格： 年份城市200520062007200820092010上海6698823710292134111580019169沈阳334234823641456241244980深圳92301137012557131531475816978武汉311838104264564852406196广州6315859993399346988212560以下我们用matlab编程data3.m（见附录1）画出各城市的散点图由编写的程序,得到了五城市的房价与年数的散点图,见下:由散点图再根据matlab图形工作窗口中的tools菜单中的basicfitting功能分别对上海,沈阳,深圳,武汉,广州五市的数据进行不同次数的拟和用来使 测的精度最高;经过拟合我们得到了不同城市拟合的图像,这里对广州的数据拟合图像见下 (其余四城市的拟合图像在论文中不加以体现,附于附录中)此多项式拟合采用的是4次多项式拟合,是经过多个次数多项式拟合比对后得到的拟合效果最好的,其最大残差模(norm of residuals)仅为6.4元.其短时间预测效果是有效的,而且精度很高.其残差条形图见下:同样对于其他四城市我们经过多种次数拟合图像比对发现上海,武汉两城市的房价用quadratic拟合可以使预测效果最好,精度最高.且其拟合效果也很好,最大残差模仅分别为485.7元和721.0元.由以上我们对于深圳房价分析后得出4次拟合可以很好的反映该城市房价走势,且其最大残差仅203.6元.分析对比沈阳市房价不同次数拟合结果,得出线性拟合反映其房价走势,由于最大残差为615.4元,所以建立线性回归模型.验证了对于多项式拟合,选择合理的拟合次数可以使预测精度提高.完全有可能超过灰色-马尔科夫模型所预测的精度.他们具体的比对结果即房价走势及残差条形图见附录,理解同广州.现在经上面我们采用相应次数多项式拟合建立模型去预测未来四年的各城市房价及将来的房价走势.编写程序data4.m(见附录),用来定量研究较短时间内的上海市的房价,即20112014年房价,以及定性分析2010年后房价的走势.运行程序后得到上海市房价走势图如下:在matlab中对上海市20052014年房价进行精确拟合得到如图所示曲线，可以清楚地看出：上海市房价的上升速度在逐年增加，表明在未来几年内其房价会继续加速上升，居民生活压力会比较大，易行成房产泡沫。.(1)下图由程序data5.m(见附录)运行后获得： 在matlab中对广州20112014年的房价进行四次精确拟合得到如图所示的曲线，可以发现在20052010年出广州房价一直处于平稳上升。而在预测的四年里，在假设条件下，广州的房价会快速上升，其上升速度先变大后减小。同时可得到拟合曲线的多项式： （2）此图由程序data6.m(见附录1)运行后得：在matlab中对深圳20052014年房价进行四次精确拟合得到如图所示曲线，可以清楚看到深圳的房价在稳步增长，并且在以后的四年里，（在不受国家宏观调控的情况下）房价会稳增不减，这将是深圳发展的一大问题。同时可得到拟合曲线的多项式： (3)此图由程序data7.m(见附录1)运行后获得在matlab中对武汉20052014年房价进行二次精确拟合，得到如图所示的曲线，可以看出武汉的初始房价不是很高，但开始增长率最快，属于起步晚发展快类经济模式。对于2011年到2014年房价持续增长的预测看来其符合未来预测。.（4）此图由data8.m（见附录1）运行得到.在matlab中对沈阳市房价进行一次拟合，拟合曲线如图示，可以看出沈阳的房价稳步提升，速度几乎是一定，这种情况不利于沈阳未来经济的稳定发展，沈阳房价问题有待解决，增长速度过增加居民生活压力。同时可定量分析到期拟合曲线的多项式：.(5)年份房价城市2011201220132014上海22831268493124036006深圳20118236542676328283沈阳5125544057566072广州20118236452676328283武汉64646762698471292.4问题三的解答2.40问题提出的背景： 由建立的模型一二对问题的求解，我们发现近几年来，全国主要城市的房价有不合理的因素及房价都有上涨，且部分涨幅过大。在此分析结果上，确定影响房价的具体因素，以便于对房价进行调控。问题的求解： 在论文解答问题中，为了确定具有代表性的几类城市，我们把对房价的影响因素划分为了内生变量和外生变量。在模型一种我们针对决策变量评价房价是否合理，把内生变量，外生变量整合为房地产商的利润率，房价收入比和租售比，加以权重去判断房价是否合理。 运用同样的思路，对于本问题求解我们也选用层次分析法去定量分析采取各种因素对房价的影响。只是此时的决策变量是使房价合理。这样我们就把对房价有影响的内生变量和外生变量整合为房地产的供给因素、房地产的需求因素、房地产的开发行为因素，并以此作为影响因素层；层次结构的第三层次为指标层，指标层按照房地产价格的形成规律、逻辑关系、调控目标对因素层进行细化。不同的调控方向，决定不同的影响因素构成指标。本模型的目的是使房价合理，指标的变动使其因素层向房价合理方向发展。通过对相关信息的查找，确定指标层。我们得到了影响房地产供给的因素有开发土地供应量、建筑容积率、套型面积指标；影响房地产需求的因素有限制外资炒作、控制投资性需求、减少被动需求；规范开发行为因素指标为：规范土地取得行为、控制超额利润率。进而确定了其层次分析结构图：房价的影响因素开发商行为因素需求因素供给因素控制超额利润c8规范工资获取行为c7减少被动需求c6控制投资需求c5严禁外资炒房c4建筑容积l率c2土地供应量c1量n套型面积指标c3 以下我们确定权向量，首先因素层的权向量，经过一定的资料查询我们得出了房地产的供给因素b1、房地产的需求因素b2、房地产的开发行为因素b3即因素层的权向量大致为(0.36 ,0.4,0.24);对于指标层而言，影响供给因素的指标c1,c2,c3其权向量大致为（0.4，0.3，0.3）；影响需求因素的指标c4 ,c5,c6其权向量大致为（0.35，04，0.25）;影响房地产商开发行为因素的指标其权向量大致为（0.6，0.4）；则对因素层有 b1=0.4c1+0.3c2+0.3c3; b2=0.35c4+0.4c5+0.25c6; b3=0.6c7+0.4c8; 则对决策层有 a=0.36b1+0.4b2+0.24b3=0.144c1+0.108c2+0.108c3+0.14c4+0.16c5+0.1c6+0.144c7+0.096c8 （*）由（*）式我们可知道8种具体措施使房价合理的作用程度，为调节房价提供了一个参考标准。2.41指标解释增加土地供给(c1)：土地是房地产开发的载体，政府相关部门采取积极的土地供给政策无疑对房地产的供给面起到促进作用。提高建筑容积率(c2)：建筑容积率为总建筑面积与规划建设用地面积比值，该定义表明，在土地供应面积一定情况下，提高容积率可以增加房地产供给。中国的国情是人多地少，对耕地实行严厉的保护政策是中国的长期国策，解决居住问题也是刻不容缓，在这种情况下，提高开发用地的容积率和土地利用率是必要的限制套型面积(c3)：前两指标控制了总建筑规模，在总规模一定的情况下，居住户数与单套套型面积成反比，根据当地的实际情况，在项目规划报建过程中，保证适当比例、功能完备的小户型上市，限制大户型比例能够提高有效供给水平。 严禁外资炒房(c4)：由于中国经济的持续高速增长，使国外机构对人民币升值的希望值提高，以投资或投机为目的外资大举进入并炒作楼市，诱发当地百姓提前、超前住房消费，严重地透支购买力，对房地产价格上扬推波助澜，限制外资炒作楼市乃当务之急控制投资性需求(c5)：房地产作为商品，具有投资价值，但我国土地社会主义公有制属性、土地资源的稀缺特性以及目前住宅短缺性，使政府有责任限制投资性需求以保障弱势群体的居住权。 减少被动需求(c6)：所谓被动需求是指违背消费者主观意愿的消费需求。对于房地产市场，主要指由于原住宅被拆迁带来的消费需求。这要求政府部门在制定城市规划、旧城改造以及土地一级开发过程中，兼顾效率与公平原则，提高土地的利用效率。 规范土地取得行为(c7)：在房地产开发成本构成中，土地取得成本占开发成本30%-50%甚至更高的比重，因此，规范开发商拿地行为，避免开发商拿地过程中的不良博弈，降低土地取得成本，无疑会对抑制房价起到积极作用。 控制超额利润(c8)：超额利润指高出正常利润以上部分的利润，正常利润指在房地产市场均衡条件下，开发商所获得的行业平均利润。由于房地产市场是不完全市场，买卖双方信息不对称，开发商可通过销售技巧制造虚假信息以获得超额利润。政府相关部门可通过政策措施限制虚假信息，提高开发过程中的信息透明度以控制超额利润。 2.42模型的应用从量化模型的计算结果可以看出，抑制需求对稳定房地产价格的高速上涨有着特殊意义，它对房价上涨影响权重高达40%，这也验证了刚性需求是推动房价上涨的源.动力的结论。我们也发现在需求因素中，在需求因素中，投资性需求占40%权重，外资炒房影响权重为35%，但无论外资炒房还是投资性需求，都属于投资性需求，可以认定为投资性需求占需求因素75%权重，因此，宏观政策方面，主要调控投资性需求，对稳定房价的效果会更理想。我们还发现了开发商的开发行为也成为了影响价格的一个因素并且权重高达24%，这也表明规范开发商行为的重要性。另外在规范开发行为因素中，土地取得行为占有绝对优势，影响权重高达60%。这表明规范土地行为是规范房地产商开发行为的一个主要因素，为有管部门规范开发商行为提供了侧重。2.5模型四的解答由模型三我们已经分析出了使房价合理的具体措施，现在我们建立另一模型来定量分析采取措施后房价对经济的影响。在协整和向量误差修正模型的框架内，基于我国2003年第一季度2010年第四季度的时间序列数据，对我国房地产价格与宏观经济变量（gdp,利率，通货膨胀率）之间的关系论如下:var模型的一半公式：式中 ，都是n*n阶参数矩阵，是n*1阶独立同分布的随机误差列向量，2.50问题分析房地产价格指标本模型选取房屋销售价指数来反映房地产价格指数的整体性变化。以2003年第一季度为基期，将各年同期房价指数转换为各季度的房价指数序列（为了消除方差，对其去自然对数，未发现有春季效应），处理后的房价用pi表示。宏观经济态势指标。关于反映宏观经济态势的指标，选取了gdp，利率，通货膨胀率的指标；消费者价格指数cpi表示来衡量通货膨胀率，本模型采用当几个月居民价格指数的算术平均值。为了消除通货膨胀的影响，我们利用居民价格指数cpi分别将名义gdp和利率指标转化为实际值。同时，在对gdp取对数后仍然发现有季节效应，所以我们用目前最广泛使用的x12方法平滑处理，消除了序列的季节效应。x12方法平滑处理后的gdp，利率，和通货膨胀率分别以gdp，r和cpi表示。2.51模型的建立与求解1）建立向量回归模型（var）进行单位根检验。表一 本文采用adf检验方法进行单位根检变量检验形式adf统计量概率变量检验形式adf统 量概率（c,t，log） (c,t,log)pic,p,i-2.720.23pic,t,1-3.950.02gdp_sac,t,0-2.570.29gdp_sc,t,0-6.050.00rc,t,2-2.580.29rc,n,0-3.550.01cpic,t,1-0.430.89cpin,n,0-2.030.04注：（c,t,log）分别代表常数项，趋势项和滞后阶数，n代表不含c或t,滞后阶数根据修正的schwarz信息量标准确定，代表一阶差分。根据表1的检验结果，四个变量的时间序列 均为非平稳序 而其一阶差分序列均为平稳序列，可以进行var模型分析。我们根据lr，aic,sc准则确定滞后阶数，如下表示：loglogllrafpeaicschq0211.9066na1.76e-11-13.41333-13.2283-13.353011342.0192218.2534*1.1e-14*-20.7754*-19.8503-20.4739注：*表示在5%的水平上显著（下同）。根据上表的结果，说明我们选择建立一阶滞后var模型是合适的。2）协整检验，本模型采用协整检验法，来进行多变量协整检验。检验结果如下表所示。从表3可以看出，在5%的显著性水平上，这四个变量有一个协整关系，这说明房价与宏观经济之间确实存在长期稳定的关系。协整关系个数特征值迹统计量标准值概率none*0.55929959.1750055.245780.0217at most10.41556734.5933435.010900.0554at most20.30818818.4799518.397710.0587at most30.2192957.4267323.8414660.0964经过标准化处理之后，四变量之间的协整关系式如下，ln（pi）=0.302220ln（gdp）+0.053568ln(r)+0.266217ln(cpi)+ecm(0.03562) (0.02625) (0.19550)括号中数字表示标准差，ecm表示误差修正项。由上式我们可以得出如下结论：房价与gdp,存款利率，通货膨胀率均呈现正相关关系。从这个长期均衡方程看，gdp和cpi对房价的影响较大，而存款利润率的调整对房价的长期影响不显著。从弹性系数看，gdp每增加一个百分点，房价将上涨0.30各百分点，通货膨胀率每上涨1%，房价将上涨0.26%.3）granger因果检验。从表4可以得出结论，第一，gdp与房价存在双向 granger因果关系，房价变化能引起gdp的变化，gdp的变化也能引起房价变化，表明房价与gdp存在相互反馈作用。这种反馈作用存在的原因，一方面是放假上涨引起房地产投资增加，最终会拉动gdp增长，另一方面是gdp增加意味着整体收入的增加，对房地产的需求也增加，最终会导致房价上涨。第二，利率不是房价的granger原因，利率变化对预测房价变化不起作用。第三，利率对gdp存在单项因果关系，表明利率变化能引起gdp的变化。因变量自变量统计量概率因变量自变量统计量概率pigdp6.238134*0.01rpi0.1003400.75r0.0881310.77gdp0.0903400.76cpi4.648645*0.01cpi5.144680*0.01all9.219764*0.03all6.3188250.09gdp型（vec）. pi4.133026*0.04cpipi0.8849930.34r4.418742*0.03gdp3.2400210.07cpi0.0879490.77r1.7864890.18all7.4505320.06all5.6397720.134）建立向量误差修正模下表可看出，房价方程中误差修正项的调整系数显著为负，即四者之间的长期稳定关系以-0.32的调整力度将非均衡状态拉回到均衡状态，放假的实际值与均衡值的差距能被慢慢校正。由于该系数为负值，与误差修正的正负反馈机制相一致，。也即 前一时期房价的值高于均衡点的值时。误差修正相的负值系数对当期值起反向调节作用，从而导致当期房价指数回落。方程ln(pi)ln(gdp)ln(r)ln(cpi)调整系数-0.31861.8385860.69442-0.27613标准差0.175570.643501.811260.13830统计量-1.814942.857140.58786-1.996652.52模型分析长从期看，房价与经济之间存在稳定的均衡关系，从 短期看却存在失衡，短期内如果房价偏离了长期均衡状态，经济系统的调整机制将会失衡，房价被拉回长期均衡点上。房价与gdp之间存在双向因果关系，房价变动会通过财富效应和投资效应引起经济总量的变化，同时经济变化也会通过影响房地产市场外部环境变化进而影响房价。 三、参考文献【1】 姜启源，谢金星，叶俊 数学模型 高等教育出版社 2003年8月 第三版【2】 邬学军，周凯，宋军 数学建模竞赛辅导教程 浙江大学出版社 2009年8月【3】 刘嘉焜，王家生，张玉环 应用概率统计 科学出版社 2004年4月【4】 2005年2010年中国统计年鉴【5】 2005年2010年上海统计年鉴【6】 赵晓康，王蕊 ，我国住房价格合理性研究，中国市场，第35期，2009年【7】 黄忠华，吴次芳，杜学君，基于var模型的中国房价与宏观经济波动分析，公共管理学院，浙江大学，中国，杭州，3100293 附录 附录1（程序）data1.m%从2005年到2010年各城市房价综合指标q与年份图形year=2005:2010;q1=0.414 0.482 0.490 0.428 0.518 0.575; %上海评价房价综合指数指数q2=0.344 0.392 0.442 0.401 0.430 0.531; %深圳评价房价综合指数指数q3=0.294 0.418 0.356 0.343 0.403 0.348; %广州评价房价综合指数指数q4=0.244 0.345 0.385 0.335 0.380 0.300; %武汉评价房价综合指数指数q5=0.296 0.370 0.350 0.295 0.419 0.380; %沈阳评价房价综合指数指数%plot(year,q1,m-*);hold on%plot(year,q2,k:o);%plot(year,q3,b-h);plot(year,q4,r-s);plot(year,q5,k-o);q6=0.286 0.286 0.286 0.286 0.286 0.286;plot(year,q6,g); %画出q值的下限q7=0.393 0.393 0.393 0.393 0.393 0.393;plot(year,q7,g); %画出q值得上限xlabel(年份),ylabel(房价评价综合指数q);hold offlegend(武汉,沈阳,临界标准); %标注图例data2.m%从2005年到2010年各城市房价综合指标q与年份图形year=2005:2010;q1=0.414 0.482 0.490 0.428 0.518 0.575; %上海评价房价综合指数指数q2=0.344 0.392 0.442 0.401 0.430 0.531; %深圳评价房价综合指数指数q3=0.294 0.418 0.356 0.343 0.403 0.348; %广州评价房价综合指数指数q4=0.244 0.345 0.385 0.335 0.380 0.300; %武汉评价房价综合指数指数q5=0.296 0.370 0.350 0.295 0.419 0.380; %沈阳评价房价综合指数指数plot(year,q1,m-*);hold onplot(year,q2,k:o);plot(year,q3,b-h);%plot(year,q4,r-s);%plot(year,q5,k-o);q6=0.286 0.286 0.286 0.286 0.286 0.286;plot(year,q6,g); %画出q值的下限q7=0.393 0.393 0.393 0.393 0.393 0.393;plot(year,q7,g); %画出q值得上限xlabel(年份),ylabel(房价评价综合指数q);hold offlegend(上海,深圳,广州,临界标准);data3.m%画出各城市房价与日期散点图,用来拟合所用year=2005:2010; %对应的年份pricesh=6698823710292134111580019169; %上海房价pricesy=334234823641456241244980 ; %沈阳房价pricesz=92301137012557131531475816978; %深圳房价pricewh=3118 3810 4264 5648 5240 6196 ; %武汉房价pricegz=6315859993399346988212560; %广州房价plot(year,pricesh,x,year,pricesy,o,year,pricesz,+,year,pricewh,h,year,pricegz,*)xlabel(年份),ylabel(房价(元);legend(上海,沈阳,深圳,武汉,广州);data4.m%预测20112014年上海市房价(定量)及未来房价变化走势year=2005:2010;pricesh=6698 8237 10292 13411 15800 19169;year1=2005:2010; %输入要检验的年份year2=2011:2014; %输入要预测的年份p2,s2=polyfit(year,pricesh,2); %其中p2为拟合多项式的系数,s2为残差,2次多项是拟和pricesh1=polyval(p2,year1); %计算拟合值pricesh2=polyval(p2,year2);plot(year,pricesh,*,year2,pricesh2,x,year1,pricesh1); %画图legend(已知数据点,预测值,已知数据点成线)xlabel(年份);ylabel(上海市房价);grid on;data5.m%预测20112014年广州市房价(定量)及未来房价变化走势year