高考数学专题复习函数不等式练习题.doc

高考数学专题复习 函数 不等式 练习题一、选择题1已知函数,则的单调减区间是a, b, c, d,2已知集合m=,n=,下列法则不能构成m到n的映射的是a, b, c, d,3已知函数，奇函数在处有定义，且时,，则方程的解的个数有a,4个 b,2个 c,1个 d,0个 4如果偶函数在上的图象如右图,则在上,=a, b, c, d,5设函数,已知,则的取值范围为a, b, c, d,6对于函数,有下列命题:是增函数,无极值;是减函数,无极值;的增区间是,的减区间是(0,2);是极大值,是极小值.其中正确的命题有 a,一个 b,二个 c,三个 d,四个填空题7函数的定义域是 .8已知,则 .9函数单调递增区间是 .10若不等式对满足的恒成立,则实数的取值范围是 .11在点m(1,0)处的切线方程是 .解答题12函数的定义域为集合a,函数的定义域 集合b,当时,求实数的取值范围.13已知定点a(0,1),b(2,3),若抛物线与线段ab有两个不同的 交点,求的取值范围.14已知定义在r上的函数,满足:,且时, . (i)求证:是奇函数; (ii)求在上的最大值和最小值.15通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,讲座开始时,学生的兴趣激增;中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,分析结果和实验表明,用表示学生掌握和接受概念的能力(值越大,表示接受的能力越强),表示提出和讲授概念的时间(单位:分),可有以下公式: (i)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多少时间? (ii)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较,学生的接受接受能力何时强一些? (iii)一个数学难题,需要55的接受能力以及13分钟时间,老师能否及时在学生一直 达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题?16已知函数,其中,为自然对数的底数.(i)讨论函数的单调性;(ii)求函数在区间0,1上的最大值.四 参考答案:问题1:,.由有 得 与,矛盾!故当时,的取值范围是;(ii)解:,由必有,得或得 (舍去)或得故当时, 的取值范围是.温馨提示:在处理集合的问题中,别忘了我们的好朋友 空集.问题2:解:(1)当时, 令,得它的定义域是, 得的单调增区间是, 它分别在,上为增函数. 的单调减区间是.(2)当时,的定义域是, (3)当时,的定义域是, 令,得或 得的单调增区间是.温馨提示:对参数进行分类讨论,是处理含参数问题的常用方法, ()为增(减)函数,反之不行; 以上单调区的书写格式,符合国际标准,请放心使用.问题3:解:(i),得. 在r上单调递增,恒成立,即,恒成立又时,得.(ii),而在上单调递减,得在上恒成立,有, 又当时, ,得 又在上单调递增,得在上恒成立,有, 又当时,得 由,知.(iii)由(ii)可知是的最小值,有,而,故,即的图象恒在图象的下方.温馨提示:恒成立时,转化为进行考虑,合情合理.问题4:(i)解:的定义域是,得 所以在上是减函数.(ii)证明:假设存在且,使,则有 ,于是得,与矛盾!所以只有一个实根.(iii)解:由(ii)得,即,又=而在上是减函数,得,有或.即的解集是.温馨提示:为增(减)函数(),反之不行.习题1,c.2,c.3,b.4,c.5,b.6,b.1,有,2,我们由映射的概念:每一个,有唯一的由,得 一个与它对应.知,a,b,d.都满足.函数为上的增函数, 而在c中,m中的1与对应,求的单调减区间, 但,在n中找不到了.选c.即求的单调减区间,于是选c.3,设,则,得=,有,(1)当时,由,得,解得,.(2)当时,由,得,无解.(3)当时,由,得,无解.选b.4,由,知只有c正确.5,当与时,均合题意,而时,不合题意,选b.6,正确.选b.7,令,得,得.8,令,有,得,0,2.9,令,得.而它在上递增,在上递减, 而当时,;当时,;当时,.于是得递增区间是.10,设,由题意,当时,的图象总在的图象的下方.当时,显然不合题意;当时,必有,得,又,于是. 11, =,得,有x+2y-1=0.12,解:,而,又由题意知,且,解得,故的取值范围是.温馨提示:函数的定义域,值域,均为非空集.你留意到了没有?13,解:过a,b两点的直线方程为,令,则这方程有两相异实根,且.设,则问题等价于,解得.所以的取值范围是.14,解:(i)由,令,得,又令,有,得,于是,.所以是奇函数.(ii)又时,设,则=而,得,有,即得在r上是减函数,于是它在上有最大值,最小值而,=6.所以在r上有最大值6,最小值.15,解:(i)当时,得递增, 最大值为59.当时,递减,因此,开讲后10分钟,学生达到最强的接受能力(值为59),并维持6分钟.(ii),因此开讲后5分钟,学生的接受能力比开讲后20分钟强一些.16,解:(i).当时,令,得.若,