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Doolittle分解班级：计算062 姓名：王保翔 学号：3060811028目的意义：在Gauss消元法中,对于n阶方程组,应用消去发经过n-1步消元之后,得到一个与Ax=b等价的代数线性方程组,而且为一个上三角矩阵.所以我们想是否能把矩阵A分解成一个下三角阵与一个上三角阵的乘积 A=LR,其中L为下三角阵,R为上三角阵.就变成了两个三角形方程组 的求解问题.算法：Setp1：利用for循环求出rkj=akj-，lik=（aik-）/rkk。Step2：yi=bi-,得出xi=(yi-)/rii.源程序：#include#define N 10void main() int i,j,k,n; double aN+1N+1,lN+1N+1,rN+1N+1; double xN+1,yN+1,bN+1; double p,q,t,s; printf(Input n:); scanf(%d,&n); for(i=1;i=n;i+) printf(Input b%d:,i); scanf(%lf,&bi); for(i=1;i=n;i+) for(j=1;j=n;j+) printf(Input a%d%d:,i,j); scanf(%lf,&aij); for(i=1;i=n;i+) for(j=i;j=n;j+) for(k=1,p=0;k=i-1;k+) p=p+lik*rkj; rij=aij-p; for(j=i+1;j=n;j+) for(k=1,q=0;k=i-1;k+) q=q+ljk*rki; lji=(aij-q)/rii; lii=1; for(i=1;i=n;i+) for(j=i;j=n;j+) printf(r%d%d:%lfn,i,j,rij); for(j=i+1;j=n;j+) printf(l%d%d:%lfn,j,i,lji); for(i=1;i=n;i+) for(k=1,t=0;k=i-1;k+) t=t+lik*yk; yi=bi-t; for(i=1;i=1;i-) for(k=i+1,s=0;k=n;k+) s=s+rik*xk; xi=(yi-s)/rii; for(i=1;i=n;i+) printf(Output x%d:%lfn,i,xi);算例及结果分析：分析：输入矩阵A对应输出单位下三角矩阵L和上三角矩阵R，将L乘以R得到的就是A，说明结果可靠。输入bi解方程组Ax=b。参考文献1刑志栋，矩阵数值分析， 陕西： 陕西科学技术出版社， 2005。2谭浩强，C
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