总体均数的估计与假设检验.ppt

第三章 总体均数的估计与假设检验 Estimation of Population Mean and Hypothesis Test 1 Content 1. Sampling error and standard error of mean 2. t- distribution 3. Estimation of Population Mean 4. t-test 5. Notice of hypothesis test 6. Normality test and homogeneity of variance test 2 第一节 均数的抽样误差与标准误 3 统计推断：由样本信息推断总体特征 。 样本统计指标 （统计量） 总体统计指标 （参数） 正态（分布）总体： 推断 ！ 说明！ 为说明抽样误差规律，先用一个实例，后 引出理论。 4 图3-1 1999年某市18岁男生身高N(167.7, 5.32)的抽样示意图 5 见P3436表3-1 6 将此100个样本均数看成新变量值，则这100 个样本均数构成一新分布，绘制直方图。 图3-2 从正态分布总体N(167.7, 5.32)随机抽样所得样本均数分布 7 ，各样本均数 未必等于总体均数； 各样本均数间存在差异； 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本 对称。 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大 大缩小。 可算得这100个样本均数的均数为167.69cm、标准 差为1.69cm。 样本均数的抽样分布具有如下特点： 8 1、抽样误差： 由个体变异产生的、抽样造成的样 本统计量与总体参数的差别 均数的抽样误差：由于抽样造成的 样本均数与总体均数的差别 原因：1）抽样 2）个体差异 9 本书以n=60为界限 10 表示样本统计量抽样误差大小的统计 指标。 均数标准误：说明均数抽样误差的 大小，总体计算公式 （3-1） 2、标准误(standard error, SE) 实质：样本均数的标准差 11 数理统计证明： 12 若用样本标准差S 来估计 , （3-2） 降低抽样误差的途径有： 通过增加样本含量n； 通过设计减少S。 13 第二节 t 分布 (t-distribution) 14 nt分布概述 n 抽样误差的分布规律 n n 样本 总体 n t分布 理论 n 手段 （桥梁） 目的 15 一、t 分布的概念 16 17 式中 为自由度(degree of freedom, df) 3实际工作中，由于 未知，用 代替， 则 不再服从标准正态分布，而 服从t 分布。 18 二、t 分布的图形与特征 分布只有一个参数，即自由度 19 图3-3 不同自由度下的t 分布图 20 1特征： 21 2 t界值表：详见附表2，可反映t分布曲 线下的面积。 单侧概率或单尾概率：用 表示； 双侧概率或双尾概率：用 表示。 22 -tt0 23 举例： 24 第三节 总体均数的估计 25 一、参数估计 用样本统计量推断总体参数。 总体均数估计：用样本均数（和 标准差）推断总体均数。 26 27 按预先给定的概率(1)所确定的包含 未知总体参数的一个范围。 总体均数的区间估计：按预先给定的 概率(1)所确定的包含未知总体均数的一 个范围。 如给定=0.05,该范围称为参数的95%可信区 间或置信区间； 如给定=0.01,该范围称为参数的99%可信区 间或置信区间。 2区间估计(interval estimation)： 28 二、总体均数可信区间的计算 29 n总体均数可信区间的计算 n需考虑： n（1）总体标准差是否已知， n （2）样本含量n的大小 n通常有两类方法： n（1）t分布法 （2）u分布法 30 1. 单一总体均数的可信区间 31 32 P25,15号样本33 34 35 例3-3 某地抽取正常成年人200名，测得 其血清胆固醇的均数为3.64 mmol/L，标准差 为1.20mmol/L，估计该地正常成年人血清胆 固醇均数的95%可信区间。 36 故该地正常成年人血清胆固醇均数的双 侧95%可信区间为(3.47, 3.81)mmolL。 37 38 39 40 例3-4 为了解氨甲喋呤(MTX)对外周血IL- 2水平的影响，某医生将61名哮喘患者随机分为 两组。其中对照组29例( )，采用安慰剂；实验 组32例( )，采用小剂量氨甲喋呤(MTX)进行治 疗。测得对照组治疗前IL-2的均数为20.10 IU/ml ( )，标准差为7.02 IU/ml ( )；试验组 治疗前IL-2的均数为16.89 IU/ml ( )，标准差 为8.46 IU/ml ( )。问两组治疗前基线的IL-2总 体均数相差有多大？ 41 第一步： 42 能否下：两组IL-2的总体均数“不 同”或“有差别”的结论？ 43 三、可信区间的确切涵义 44 n1. 95%的可信区间的理解： n（1）所要估计的总体参数有95%的可能在我们所估计 的可信区间内。 n（2）从正态总体中随机抽取100个样本，可算得100 个样本均数和标准差，也可算得100个均数的可信区间 ，平均约有95个可信区间包含了总体均数 。 n（3）但在实际工作中，只能根据一次试验结果估计 可信区间，我们就认为该区间包含了总体均数。 45 n2.可信区间的两个要素 n（1）准确度：用可信度（1）表示：即区间包含总 体均数的理论概率大小 。 n当然它愈接近1愈好，如99%的可信区间比95%的可信 区间要好 。 n（2）精确度：即区间的宽度 n 区间愈窄愈好，如95%的可信区间比99%的可信区间 要好 。 46 n当n确定时，上述两者互相矛盾。 n提高准确度（可信度），则精确度降低 n（可信区间会变宽），势必降低可信区间的实 际应用价值，故不能笼统认为99%可信区间比 95%可信区间要好。 n相反，在实际应用中，95%可信区间更为常用 。 47 n在可信度确定的情况下，增加样本含量 可减小区间宽度，提高精确度。 48 四、总体均数可信区间 与参考值范围的区别 49 * 也可用对应于双尾概率时), *也可用对应于双尾概率时 ) 表3-2 总体均数的可信区间与参考值范围的区别 50 第四节 t 检验 51 1、样本均数 与已知某总体均数 比较的t检验 目的：推断一个未知总体均数 与已知总体均 数 是否有差别，用单样本设计。 2、两个样本均数 与 比较的t检验 目的：推断两个未知总体均数 与 是否有差 别,用成组设计。 3、配对设计资料均数比较的t检验 目的：推断两个未知总体均数 与 是否有差 别用配对设计。 t 检验，亦称student t 检验,有下述情况: 52 对于大样本,也可以近似用u检验。 53 nt检验和u检验的应用条件: n1. t检验应用条件: n样本含量n较小时(如n0.05。按=0.05水准，不拒绝 H0，无统计学意义。还不能认为用两种不同药物的病人其 HbA1c下降值不同。 87 3. Satterthwaite近似t检验 : Cochran & Cox法是对临界值校正 而Satterthwaite法则是对自由度校正。 88 以=28.428、t=0.965查附表2的t界值 表得0.2060)，则可选用 大样本u检验。 99 n3.正确理解“显著性”一词的含义 差别有 或无统计学意义，过去称差别有或无“显 著性”，是对样本统计量与总体参数或样 本统计量之间的比较而言，相应推断为 ：可以认为或还不能认为两个或多个总 体参数有差别。 100 n4.结论不能绝对化 因统计结论具有概率 性质，故“肯定”、“一定”、