向量值函数的性质研究.doc

XXX大学学士学位论文 论文题目: 向量值函数的性质研究 Xxxxxx大学教务处制摘要数学分析主要考虑值域为实数域的标量函数，包含一元函数和多元函数. 但现实世界中的很多事物关系在用函数关系表示时，它的函数值往往表现为一个向量，无法用多元函数来解决，这就是向量值函数. 研究向量值函数可以较好地解决这类问题，但遗憾的是数学分析对向量值函数的讨论较少. 向量值函数的很多性质与一元函数的性质有许多相似之处，例如极限的唯一性与四则运算法则、连续性定义和导数的定义等. 在本文中，我们主要研究向量值函数的若干性质，包括极限、连续性、可微性等, 进而将这些性质与一元函数的相关性质作对比得出它们之间的区别.关键词：向量值函数；性质；极限；连续性；可微性ABSTRACTFunction is divided into a lot of kinds, mainly have function of several variables and function of many variables. Multivariate function is divided into general multivariate function and vector-valued functions. The vector-valued functions has many the same properties with the unary function.,such as their uniqueness of limit、four arithmetic operations、continuity definitions and theorems、 limit definitions and theorems.In order to understanding the vector-valued functions better, we will list the related properties of the unary function to compare, when study the properties of the vector-valued functions.KEY WORDS: vector-valued functions;property;limit;continuity.目录前言1第一章 概念21纯量函数的定义22向量值函数的定义2第二章 向量值函数的极限51纯量函数的极限及性质52向量值函数的极限及性质6第三章 向量值函数的连续性111纯量函数的连续性112向量值函数的连续性12第四章 向量值函数的导数及性质161 纯量函数的导数及性质162向量值函数的导数及性质18参考文献25致谢26- IV -前言我们已经研究过一元函数和多元函数，其自变量是一个或多个，但因变量却只有一个，人们称之为纯量值函数.可是在自然科学的各个领域中，自变量是一个，因变量却是多个的情况也时常遇到. 例如，在平面内运动质点在时刻的坐标可以用参数形式描述为这样点形成平面曲线，它是质点的运动路径，它用参数方程来描述如果用表示从原点到质点在时刻的位置的向量，那么这就是一个自变量，两个因变量的一种情况.从上述例子可见，自变量只有一个，但因变量是多个的情况确实具有非常重要的意义. 把一，二维空间推广到多维空间对于我们日常生活中解决诸多问题是非常必要的，因此我们将上述参数方程进行推广，就可以得到自变量取值于，而因变量取值于的一般向量值函数. 学习和分析向量值函数的极限，连续性，积分，微分等各方面的性质也是非常重要的.第一章 概念在学习向量值函数之前,我们先来看一下纯量值函数中一元函数与多元函数的定义.1纯量函数的定义定义1.1设给定实数集合，若存在一对应法则，使得对于中的任一实数，存在唯一的实数与之对应，则称是定义在上的函数，记为或,也可记为例1作直线运动的物体所走过的路程随时间的变化而变化.若时路程,则当物体以匀速运动时，有, 这就是一个一元函数.定义1.2设为一个非空的元有序数组的集合，为某一确定的对应法则.若对于每一个有序数组，通过对应法则，都有唯一确定的实数与之对应，则称对应法则为定义在上的元函数.记为,.变量称为自变量；称为因变量，也可记为或例2半径为，高为的圆柱的体积可表示为.根据它的意义可知它的定义域为，值域为.2向量值函数的定义本节我们介绍向量值函数，为了引出一般的向量值函数概念，我们先介绍函数值取值在的情形.定义1.32-4 设，从到的一个映射，称为一元向量函数. 这里称为的定义域，的像称为的函数值，称为的值域.为的函数，表示为坐标形式即，其中均为一元函数，于是向量函数对应着三个数量函数.定义1.41二元向量函数记，即同样定义三元向量函数，即由此我们推出一般向量值函数的定义.定义1.57如果有维欧几里得空间及维欧几里得空间，则称映射，为一个向量值函数，通常表示为，其中是中的集合的点，是的点. 我们把称为的定义域，集合称为的值域，记为,在分量形式下向量函数可写为或者 为了更好地理解向量值函数, 我们来看几个例题.例3一个在空间中运动的质点,它在某一时刻的位置是时间的一元向量函数，.例4在空间直角坐标系中，表示在平面上的投影，令为矢量与轴的夹角，为在平面内以轴为极轴时的极角，而为常数，则,写成向量的形式即这是定义于的子集，取值于的向量值函数，其值域为中的球面 比较一元函数、多元函数、向量值函数的定义和例题，我们可以发现他们的联系与区别.一元函数是一个自变量对应一个因变量，多元函数是多个自变量对应一个因变量，而向量值函数是一个或多个自变量对应多个因变量，因此，我们可以看出向量值函数包括多元函数，是多元函数的扩展,而多元函数又包括一元函数.第二章 向量值函数的极限为了得到向量值函数的极限，我们先给出一元函数的极限及其性质，进而给出向量值函数的定义及极限，最后给出它们之间的区别与联系.1纯量函数的极限及性质定义2.1设一元函数在点附近（除点外）有定义，是一定数，若对任意给定的，存在，当时,有,则称是函数当趋近于时的极限，记为,或，()，一元函数的极限有下列性质.性质1（唯一性） 如果存在，则必定唯一.性质2（局部有界性） 若存在，则在的某空心邻域内有界.性质3（保序性） 设，.1）若，则，当时有；2）若，当时有，则.（保不等式性） 推论（局部保号性） 如果且，则使当时与同号.性质4（迫敛性）设，且在某内有，则.性质6（四则运算法则） 若和都存在，则函数当时极限也存在，且1）；2）.3）若，则当时极限也存在，且.关于多元函数的极限及性质，我们之前详细的学习过，所以，在这里我们简单回忆一下，以二元函数为例.定义2.2设二元函数在的某个空心邻域内有定义，是一个确定的数.如果对任给的，存在，使得当时，有，那么称是二元函数当时的极限，记为，或.性质1设二元函数在点的某个空心邻域有定义.则的充分必要条件是对中任意满足的点列，有.性质2若（有限或无限），且当时，则有.2向量值函数的极限及性质在开始对向量值函数研究之前，我们先来介绍高维空间点集的一些基本类型. 设是中的一个给定的点，是一个给定的正数.由中所有满足条件，的点构成的集合称为半径为、中心为的开的球，我们用来表示这个集合.设是的一个子集，是内的一个点，未必在内.那么称为的一个附贴点，如果每个球都至少包含的一个点.设是的一个子集，是内的一个点，称为的聚点，如果每个球至少包含的一个与不同的点.定义2.38设向量值函数:,若是的聚点，如果不论中 的点序列，只要它收敛于，且()对应的点列()就都收敛于，则说在内趋于时，以为极限.上面是用序列的语言定义向量值函数的极限,它的定义等价于下面的若干种定义.定义2.3-1（语言）设向量值函数:, 若是的聚点，若对任意给的，存在，使得对于中满足的一切都成立,则说在内趋于时，以为极限.定义2.3-2（按几何术语收敛）对于同样定义的向量值函数,给定的一个邻域，只要属于的充分小的邻域与的交集，且，则必定属于邻域.定义2.3-3（按范数收敛）对于同样定义的向量值函数,把，以及各自视为所在空间的向量，注意向量的范数（长度）就是把视为相应空间的点时该点与原点的距离，即 (2.1)同样 (2.2)于是用语言定义极限时，可以分别用范数和代替距离和.借助于范数定义的收敛性称为按范数收敛.定义2.3-4（按坐标收敛）对于同样定义的向量值函数,极限关系还可以表示为时，.由(2.1)和(2.2)可知，是和 ()是等价的，是和( )是等价的，因而向量值函数的极限又可定义为借助于坐标定义的收敛性称为按坐标收敛.定理2.12按距离收敛，按范数收敛以及按坐标收敛是相互等价的.定理2.24-6若在有极限，则极限是唯一的.定理2.33-4设是的一个聚点,并假设， ，则有) ) ) ) 证明：我们只证明)和 )，为了证明)，我们写由三角不等式和柯西施瓦兹不等式可得当时，右边的每一项都趋向于，所以.同样证明) 推论13-4若，则对任何实数、，都有定理2.45设有映射：, ，为聚点，则的充要条件是（）下面的例题是关于向量值函数性质的运用例1在空间直角坐标系中，表示在平面上的投影，令为矢量与轴的夹角，为在平面内以轴为极轴时的极角，而为常数，则 写成向量的形式即当时， 例2若存在函数,(1)求,在点的极限.(2)求，.解:(1) , (2), , , 向量值函数的极限与一元函数的极限的意义一样，都具唯一性和四则运算法则.第三章 向量值函数的连续性为了更好地理解向量值函数的连续性，我们先来看纯量函数的连续性.1纯量函数的连续性定义3.1设在包含的一个开区间有定义，如果则称函数在点是连续的.从定义可见，在连续，当且仅当满足下列三个条件：1）在附近有定义，特别是在有定义；2）极限存在；3）上述极限值恰好为函数值.定义3.2设是定义在开区间内的函数，我们称在区间是连续的，如果它在这一区间内的每一点都是连续的.定理3.1若函数和都在点连续，则,()也在点连续.定理3.2若函数在点连续，在点连续，且，则复合函数在连续.关于多元函数的连续性及性质我们之前也详细的学习过，在这里也简单回忆一下.定义3.3设二元函数在点的某个邻域有定义.若，则称在点是连续的.由极限的定义可知，在点是连续，指对任给的，存在，当时，有.如果是一个开区域，在的每一点连续，则称在连续.如果是一个闭区域，则称在连续，是指在的每个内点连续，而对的任意边界点，如，则要求函数在内当时，函数极限等于函数值，即对任给的，存在，当且时，有.性质1设在点连续，而，在点连续，则在点连续.性质2 若在有界闭集上连续，则在上有界.性质3若在有界闭集上连续，则在上达到最大值和最小值.性质4若在有界闭集上连续，则在上一致连续，即对任给的，存在，使得对上任意两点和，只要，就有.性质5若在区域连续，,则对任意的，存在，使.2向量值函数的连续性定义3.4 2-5设有映射:, ,若,且对任意，都存在，当时都有,则称在点连续.定义3.54设:, ,当在内每一点都连续，我们就称在定义域上连续.我们也可以这样说，对任意的，都存在，使得当且时有 我们就说在内连续.定理3.31向量值函数在连续的充分必要条件是每个函数(其中)在都连续.证明：如果是一个聚点，我们注意到当时，,当且仅当对于每一个都有.定理3.7把向量值函数的连续性归结为纯量值函数的连续性，如果用序列的语言表述为纯量值函数(其中)的连续性，则由定理3.7又得定理3.41向量值函数在连续的充分必要条件是对于中收敛于的任何点列都有.与一元函数一样，复合的向量值函数也有连续性定理.我们首先定义复合向量值函数.定义3.64若存在两个向量值函数：其中. 如果函数的值域含于的定义域，则复合函数(也可记为)是的映射：.下面是关于复合向量值函数连续性定理定理3.53如果在的聚点有定义，在点连续，且在点连续，则在连续.证明：因为,所以,由于在连续，对于任给的，存在，当时，又有在连续，对于所述的，存在，当时，从而,亦即.这就证明了在是连续的. 例3线性映射，设映射定义为 (3.1)式中为常数，则称为线性映射，(3.1)式可以写成矩阵形式 (3.2)其中是矩阵，线性映射是连续的.证明：我们证明，存在,使对任意， (3.3)实际上，由柯西不等式，可得因此若取，就得到(3.3)式.现在，对任意，取,对任意,只要,就有,因此在是连续的. 一元函数的连续性的意义和性质与向量值函数的连续性的意义和性质是相似的.第四章 向量值函数的导数及性质为了更好地理解向量值函数的倒数及性质，我们先来回忆一下纯量函数的导数及性质.1 纯量函数的导数及性质定义4.1设函数在点附近有定义，对于自变量在点的任一改变量，函数在该点的相应该变量为,若极限存在，则称函数在点可导，并称极限值在点的微商或导数,记为 ，或，或若令，则也有函数的导数是一个局部性概念，它描述了在某一点附近函数相对于自变量的变化率，它在数值上的大小反映了函数变化的快慢，而它的符号反应了函数变化的增大或减小的趋势.若在一个区间内每一点都可导，即对区间的每一个，有与之对应，则导数也就构成了一个函数,就是这个函数在点的导数值.这时称函数在可导，称为它的导函数，有时也称微商.下面我们研究一元函数可导与连续有关系.从导数的定义可知，若在点可导，则极限存在，这时与的差是一个无穷小量：其中当时，.因此.故当时，有.也就是说在点连续.因此有如下定理：定理4.1若在点可导，则在点连续.定理4.2若函数和在点可导，则）， （其中）定理4.3若函数在点可导，在点可导，则复合函数在点可导，且 同样，我们在这里只简单回忆多元函数的导数及性质.定义4.2设二元函数在的某邻域有定义，令称为函数在点关于的偏改变量.若极限存在，则称此极限值为函数在点关于的偏导数或偏微商，记为 或 .同样，若极限存在，则称此极限值为函数在点关于的偏导数或偏微商，记为 或 .定义4.3设函数在点某邻域有定义.若函数在点的全改变量其中，是与，无关（但与有关）的常数，是比更高阶的无穷小量，则称函数在点可微.并称为函数在点的全微分，记为.性质1若在点可导，则在点连续.性质2若函数在点可导，则和都存在，且在点的全微分等于.性质3若函数在点的某邻域内存在偏导数，且，在点连续，则在可微（可导）.我们把函数在某点连续、存在偏导数及可微（可导）之间的关系简单地总结为：两个偏导数都连续可微偏导数存在+连续.2向量值函数的导数及性质为了更好地理解向量值函数的导数(微分),我们先来了解映射的微分.定义4.47如果映射 ()满足条件 (4.1)其中, ,且,是一个矩阵，与无关，且.即那么我们称映射在可微，并称线性映射是在处的微分，记作：设是常矩阵,是常向量，形如的映射称为仿射映射.这样，(4.1)的意思就是：若在可微，则映射在的邻近可以用仿射映射来逼近，其误差为的高阶无穷小.定义4.58设是开集内的定点,如果极限存在,则称之为向量值函数在点关于的偏导数,记为.对于向量值函数取极限归结为每一个分量取极限,如此可知,存在当且仅当每一个坐标函数在的偏导数存在,并且在它们存在时成立等式 完全类似地,可以定义对其他变元的偏导数.当偏导数在的每一点都存在时,则它也是定义于的函数,称之为偏导函数.以偏导函数为列向量的矩阵称为的雅可比(jacobi)矩阵，行列式称为的雅可比行列式.也可将雅可比行列式记为既然求向量值函数的偏导数归结为求每个坐标函数的偏导数，于是由纯量函数的偏导数运算法则可知对于常数有下面式子成立： 如果也是定义于取值于的且存在偏导数的向量值函数，则 .例1对于平面上的点的极坐标表其雅可比矩阵及雅可比行列式依次为而在即，处， 例2设求和.解：，.定义4.66设是定义在内的向量值函数，其中每一个分量都是定义在上的实值函数.我们说在内的一点处可导（或可微），如果每一个分量在点可微,且这时有 换句话说，导数是由对的每一个分量在点微分而得到的.证明:若在可微,则成立，所以每个在都可微，且有.反之，若每个在都可微，则 成立，写成向量式就是.从定义可以看出，微分法的许多定理对于向量值函数也成立是不足为奇的.例如：如果与是在点可微的向量值函数，是在点可微的实值函数，则和，乘积以及点积在点都是可微的，且有定理4.44若函数和在点可导) ) ) 考虑分量很容易证明这些结果，同样对于复合向量值函数的微分也有链式法则.定理4.51设在可微，映射在可微，是中开区域，则复合函数在可微，且 证明：记，.则是矩阵，是矩阵，又记 于是，令，则对于线性映射，存在，使得对任意定义域中的有 ，由此可知当充分小时，存在常数使得，所以，因，所以有就是说，在可微，而且 定理4.65若映射在具有连续的雅可比矩阵（即它的每一个元素连续），则在可微.定理4.73若向量值函数在可微，则它在连续.例3设可微,可微(),求的导数.解:例4设可微, ,求, ,.解:定义映射,为那么有关系式则因此(,分别表示对第1,2变量的导数) 例5设,求, ,.解:定义映射,问题是求复合映射的雅可比矩阵,则有因此有参考文献1 罗汉,曹定华. 多元微积分与代数.科学出版社,1999年3月.2 许邵溥,蒋东平,宋国柱,任福贤. 数学分析教程（上册）.南京大学出版社，2000年5月.3 Tom M.Apostol.数学分析（原书第二版），邢福冲,刑辰,李松洁,贾婉丽译. 机械工艺出版社，2006年3月.4 洪毅.数学分析（下册）.华南理工大学出版社，2003年7月.5 邓东皋,尹小玲.数学分析简明教程.高等教育出版社，2006年03月.6 华东师范大学数学系.数学分析.高等教育出版社,2001年06月.7 F.M.菲赫金哥尔茨.微积分学教程(第2卷第8版).高等教育出版社，2006年01月. 8 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法. 高等教育出版社，2006年04月.致谢 踉踉跄跄地忙碌了两个月，我的毕业设计课题也终将告一段落.不积跬步何以至千里，本设计能够顺利的完成，也归功于郝自军老师的悉心指导和严格要求，从课题选择、方案论证到具体设计和调试，无不凝聚着老师的心血和汗水，在四年的本科学习和生活期间，也始终感受着导师的精心指导和无私的关怀，我受益匪浅.在此向郝自军老师表示深深的感谢和崇高的敬意. 毕业设计，也许是我大学生涯交上的最后一个作业了.想籍次机会感谢四年以来给我帮助的所有老师、同学，你们的友谊是我人生的财富，是我生命中不可或缺的一部分.正是有了你们的悉心帮助和支持才是我更好地掌握和运用专业知识，并在论文中得以体现，才使我的论文顺利完成，在此向北方民族大学，信计系的全体老师表示由衷的谢意.感谢他们四年来的辛勤栽培.13参考：毕业论文（设计）工作记录及成绩评定册题 目： 学生姓名： 学 号： 专 业： 班 级： 指 导 教 师： 职称： 助理指导教师： 职称： 年 月 日实验中心制使 用 说 明一、此册中各项内容为对学生毕业论文（设计）的工作和成绩评定记录，请各环节记录人用黑色或蓝色钢笔（签字笔）认真填写（建议填写前先写出相应草稿，以避免填错），并妥善保存。二、此册于学院组织对各专业题目审查完成后，各教研室汇编选题指南，经学生自由选题后，由实验中心组织发给学生。三、学生如实填好本册封面上的各项内容和选题审批表的相应内容，经指导教师和学院领导小组批准后，交指导教师；指导老师填好毕业论文（设计）任务书的各项内容，经教研室审核后交学生签名确认其毕业论文（设计）工作任务。四、学生在指导老师的指导下填好毕业论文（设计）开题报告各项内容，由指导教师和教研室审核通过后，确定其开题，并将此册交指导老师保存。五、指导老师原则上每周至少保证一次对学生的指导，如实按时填好毕业论文（设计）指导教师工作记录，并请学生签字确认。六、中期检查时，指导老师将此册交学生填写前期工作小结，指导教师对其任务完成情况进行评价，学院中期检查领导小组对师生中期工作进行核查，并对未完成者提出整改意见，后将此册交指导老师保存。七、毕业论文（设计）定稿后，根据学院工作安排，学生把论文（打印件）交指导老师评阅。指导老师应认真按毕业论文（设计）指导教师成绩评审表对学生的论文进行评审并写出评语，然后把论文和此册一同交教研室。八、教研室将学生的论文和此册分别交两位评阅人评阅后交回教研室保存。九、学院答辩委员会审核学生答辩资格，确定答辩学生名单，把具有答辩资格学生的论文连同此册交各答辩小组。十、学生答辩后由答辩小组记录人填好毕业论文（设计）答辩记录表中各项内容，然后把学生的论文和此册一同交所在答辩小组，答辩小组对其答辩进行评审并填写评语后交教研室。十一、学院答辩委员会进行成绩总评定，填好毕业论文（设计）成绩评定表中各项内容，然后把论文（印刷版和电子版（另传）和此册等资料装入专用档案袋中，教教研室后由实验中心统一保存。目 录1毕业论文（设计）选题审批表2. 毕业论文（设计）任务书3毕业论文（设计）开题报告4. 学生毕业论文（设计）题目更改申请表5毕业论文（设计）指导老师工作记录6毕业论文（设计）中期检查记录7毕业论文（设计）指导教师成绩评审表8毕业论文（设计）评阅人成绩评审表9. 毕业论文（设计）答辩申请表10毕业论文（设计）答辩记录表11毕业论文（设计）答辩成绩评审表12毕业论文（设计）成绩评定表毕业设计（论文）选题审批表题目名称 基于单片机的超声波测距题目性质工程设计理论研究实验研究计算机软件综合论文其它题目来源科研题目 生产现场教学 其它自拟题目选题理由：由于超声波指向性强，能量消耗缓慢，在介质中传播的距离较远，因而超声波经常用于距离的测量。利用超声波检测距离，设计比较方便，计算处理也较简单，精度也能达到使用要求，超声波测距应用于各种工业领域，如工业自动控制，建筑工程测量和机器人视觉识别等方面。超声波作为一种检测技术，采用的是非接触式测量，由于它具有不受外界因素影响，对环境有一定的适应能力，且操作简单、测量精度高等优点而被广泛应用。这些特点可使测量仪器不受被测介质的影响，大大解决了传统测量仪器存在的问题，比如，在粉尘多情况下对人引起的身体接触伤害，腐蚀性质的被测物对测量仪器腐蚀，触电接触不良造成的误测等。此外该技术对被测元件无磨损，使测量仪器牢固耐用，使用寿命加长，而且还降低了能量耗损，节省人力和劳动的强度。因此，利用超声波检测既迅速、方便、计算简单，又易于实时控制，在测量精度方面能达到工业实用的要求。 指导教师意见： 签名： 年 月 日院（系）领导小组意见： 签名： 年 月 日注：此表由学生填写毕业论文（设计）任务书1、毕业论文（设计）应达到的目的：（1）能对学生在学期间所学知识的检验与总结，培养和提高学生独立分析问题和解决问题的能力，使学生受到科学研究、工程设计和撰写技术报告等方面的基本训练。（2）提高学生对工作认真负责、一丝不苟，对事物能潜心观察、用于开拓、用于实践的基本素质；（3）培养学生综合运用所学知识，结合实际独立完成课题的工作能力。（4）对学生的知识面、掌握知识的深度、运用理论结合实际去处理问题的能力、实践能力、计算机运用水平、书面及口头表达能力进行考核。2、毕业论文（设计）的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）：以单片机为核心设计了基于激光测距的防撞预警系统，采用TDC-GP2芯片作为激光飞行计时单元,给出激光发射及回波接收放大电路，基于模块化思想设计、完成系统软件设计流程；最后通过实验测试，系统要能很好测出前方车辆距离及运行状态，并能及时发出报警，利用Matlab对其测试结果进行验证，修正。3、对毕业论文（设计）成果的要求包括图表、实物等硬件要求：设计完成后，要提供电路图，实验电路版，控制原始程序，实验要保存大量的原始数据。完成设计论文。4、毕业论文（设计）工作进度计划：序号论文（设计）工作进度日期（起止周数）1根据所出题目，结合自身所学知识，选择合适课题，确定毕业设计论文题目。13-14-1第16周止2根据所定题目，全面搜集素材，列出各种设计方案，并一一比较，选择出最好的设计方案。13-14-1第18周止3联系指导老师，将自己的设计方案与老师沟通、交流，得到指导老师的认同与指点，开始设计。13-14-1第19周止4根据方案，确定所要用的器材。设计总体框架结构，分出各大的模块，并将其展开，以得到比较细的设计模式。13-14-2第1周止5 根据所列框图，结合自己所学知识，开始各分支电路模块的设计。13-14-2第2周止6完成初稿，将所做的模块给指导老师查阅，看是否有不当之处，再进行改进。并将大电路的设计方案告之老师，得到老师更好的建议。13-14-2第3周止7大胆进行设计，将每一个小的电路，大的模块，都精心设计好，完成整个硬件和软件部分的设计过程。13-14-2第6周止8将所有设计整理结合，形成设计论文，交与指导老师检查，并经老师指点，做进一步的改进工作。13-14-2第7周止9改进毕业设计论文，得到自己及老师认为满意的论文。13-14-2第10周止指导教师日期年 月 日教研室审查意见：签字： 年 月 日学院负责人意见：签字： 年 月 日学生签字： 接受任务时间： 年 月 日注：任务书由指导教师填写。 毕业论文（设计）开题报告题目基于单片机的超声波测距1、本课题的研究意义，国内外研究现状、水平和发展趋势 近年来，随着电子测量技术的发展，运用超声波作出精确测量已成可能。随着经济发展，电子测量技术应用越来越广泛，而超声波测量精确高，成本低，性能稳定则备受青睐。超声波是指频率在20kHz以上的声波，它属于机械波的范畴。超声波也遵循一般机械波在弹性介质中的传播规律，如在介质的分界面处发生反射和折射现象，在进入介质后被介质吸收而发生衰减等。正是因为具有这些性质，使得超声波可以用于距离的测量中。随着科技水平的不断提高，超声波测距技术被广泛应用于人们日常工作和生活之中。一般的超声波测距仪可用于固定物位或液位的测量，适用于建筑物内部、液位高度的测量等。 随着科学技术的快速发展，超声波将在测距仪中的应用越来越广。但就目前技术水平来说，人们可以具体利用的测距技术还十分有限，因此，这是一个正在蓬勃发展而又有无限前景的技术及产业领域。展望未来，超声波测距仪作为一种新型的非常重要有用的工具在各方面都将有很大的发展空间，它将朝着更加高定位高精度的方向发展，以满足日益发展的社会需求，如声纳的发展趋势基本为：研制具有更高定位精度的被动测距声纳，以满足水中武器实施全隐蔽攻击的需要；继续发展采用低频线谱检测的潜艇拖曳线列阵声纳，实现超远程的被动探测和识别；研制更适合于浅海工作的潜艇声纳，特别是解决浅海水中目标识别问题；大力降低潜艇自噪声，改善潜艇声纳的工作环境。无庸置疑，未来的超声波测距仪将与自动化智能化接轨，与其他的测距仪集成和融合，形成多测距仪。随着测距仪的技术进步，测距仪将从具有单纯判断功能发展到具有学习功能，最终发展到具有创造力。在新的世纪里，面貌一新的测距仪将发挥更大的作用。2、本课题的基本内容，预计可能遇到的困难，提出解决问题的方法和措施 利用单片机控制超声波测距，发射器发出的超声波以速度在空气中传播，在到达被测物体时被反射返回，由接收器接收，其往返时间为t,由即可算出被测物体的距离。预计可能遇到的问题是受温度的影响，测量精度不高，则应通过温度补偿的方法加以校正。报告人签名： 2015年 3 月 20 日3、本课题拟采用的研究手段（途径）和可行性分析 由于超声波指向性强，能量消耗缓慢，在介质中传播的距离较远，因而超声波经常用于距离的测量。利用超声波检测距离，设计比较方便，计算处理也较简单，并且在测量精度方面也能达到农业生产等自动化的使用要求。 超声波发生器可以分为两大类：一类是用电气方式产生超声波，一类是用机械方式产生超声波。电气方式包括压电型、电动型等；机械方式有加尔统笛、液哨和气流旋笛等。它们所产生的超声波的频率、功率、和声波特性各不相同，因而用途也各不相同。目前在近距离测量方面常用的是压电式超声波换能器。根据设计要求并综合各方面因素，本文采用AT89C51 单片机作为控制器，用动态扫描法实现LED 数字显示，超声波驱动信号用单片机的定时器。4、进度计划序号日期进度安排113-14-1第16周止根据所出题目，结合自身所学知识，选择合适课题，确定毕业设计论文题目。213-14-1第18周止联系指导老师，将自己的设计方案与老师沟通、交流，得到指导老师的认同与指点，开始设计。313-14-1第19周止联系指导老师，将自己的设计方案与老师沟通、交流，得到指导老师的认同与指点，开始设计。413-14-2第1周止根据方案，确定所要用的器材。设计总体框架结构，分出各模块，并将其展开，以得到比较细的设计模式。513-14-2第2周止根据所列框图，结合自己所学知识，开始各分支电路模块的设计。613-14-2第3周止完成初稿，将所做的模块给指导老师查阅，看是否有不当之处，再进行改进。并将大电路的设计方案告之老师，得到老师更好的建议。713-14-2第6周止大胆进行设计，将每一个小的电路，大的模块，都精心设计好，完成整个硬件和软件部分的设计过程。813-14-2第7周止将所有设计整理结合，形成设计论文，交与指导老师检查，并经老师指点，做进一步的改进工作。913-14-2第10周止改进毕业设计论文，得到自己及老师认为满意的论文。10115、指导教师意见（对本课题的深度、广度及工作量的意见和对设计结果的预测）指导教师(签字)： 年 月 日6、教研室意见教研室主任(签字)： 年 月 日说明：开题报告应根据教师下发的毕业设计（论文）任务书，在教师的指导下由学生独立撰写，在毕业设计开始后两周内完成。学生毕业论文（设计）题目更改申请表原毕业论文（设计）题目基于单片机的激光测距现毕业论文（设计）题目基于单片机的超声波测距更改原因理由 首先激光测距仪成本较高，且制作的难度大，测量距离较短，需要注意人体安全，光学系统需要保持干净，否则影响测量精度。而且单片机与激光测距仪的连接很复杂，我主要是利用单片机控制测距仪器，目的是对单片机的知识进行巩固和进一步学习，从而完成毕业设计。 学生签名： 日期：2015.3.2指导教师意见 指导教师签名： 日期：教研室意见 教研室主任签名： 日期：院系意见 论文负责人签名： 日期：向量值函数的性质研究毕业论文（设计）指导教师工作记录(由指导老师填写与学生见面、电话、网上指导的主要内容，原则上一周填写一次。)指导记录： 到中国知网和西南财经大学图书馆查阅资料，学习关于超声波的知识，弄清楚超声波测距的原理，然后搞懂各个模块的电路。填写时间：2015 年 2 月28 日教师签名学生签名指导记录： 大概弄懂各个模块的电路图及工作原理， 选出一个最好的方案进行设计，有问题赶快问，不能等，在毕业设计中学到知识。填写时间： 2015 年3 月 8 日教师签名学生签名指导记录： 根据自己设计的方案，完成毕业论文的初稿。填写时间： 2015 年 3月 18 日教师签名学生签名指导记录：填写时间： 年 月 日教师签名学生签名毕业论文（设计）指导教师工作记录(由指导老师填写与学生见面、电话、网上指导的主要内容，原则上一周填写一次。)指导记录：填写时间： 年 月 日教师签名学生签名指导记录：填写时间： 年 月 日教师签名学生签名指导记录：填写时间： 年 月 日教师签名学生签名指导记录：填写时间： 年 月 日教师签名学生签名毕业论文（设计）指导教师工作记录(由指导老师填写与学生见面、电话、网上指导的主要内容，原则上一周填写一次。)指导记录：填写时间： 年 月 日教师签名学生签名指导记录：填写时间： 年 月 日教师签名学生签名指导记录：填写时间： 年 月 日教师签名学生签名指导记录：填写时间： 年 月 日教师签名学生签名毕业论文（设计）指导教师工作记录(由指导老师填写与学生见面、电话、网上指导的主要内容，原则上一周填写一次。)指导记录：填写时间： 年 月 日教师签名学生签名指导记录：填写时间： 年 月 日教师签名学生签名指导记录：填写时间： 年 月 日教师签名学生签名指导记录：填写时间： 年 月 日教师签名学生签名毕业论文（设计）中期检查记录学生填写前期工作小结完成的主要工作及质量，存在的问题和拟解决的方法：指导情况指导教师坚持每周指导，认真负责，要求严格指导教师指导不够，要求欠严格学生签名 年 月 日指导教师填写对学生完成任务情况的评价按计划完成预定的工作内容完成质量：好 一般 差未按计划完成预定的工作内容，主要原因： 指导情况坚持每周指导，学生积极寻求和接受指导学生寻求和接受指导主动性不够教师签名 年 月 日院（系）中期检查领导小组填写对学生学习的评价按计划完成预定的工作内容完成质量：好 一般 差未按计划完成预定的工作内容对指导教师工作的评价坚持每周指导，认真负责，要求严格，指导记录填写详实、规范坚持每周指导，认真负责，指导记录填写不详实、欠规范未坚持每周指导整改意见 检查小组负责人(签字) 年 月 日毕业设计（论文）指导教师成绩评审表评分项目分值得分评价内涵工作表现20%01学习态度6遵守各项纪律，工作刻苦努力，具有良好的科学工作态度。02科学实践、调研7通过实验、试验、查阅文献、深入生产实践等渠道获取与毕业设计有关的材料。03课题工作量7按期圆满完成规定的任务，工作量饱满。能力水平45%04综合运用知识的能力15能运用所学知识和技能去发现与解决实际问题，能正确处理实验数据，能对课题进行理论