数值分析+作业+程序.doc

一些经典的数值分析（matlab程序）2008-11-27 18:41以下是一些可能很常用的方法，1、牛顿迭代法此方法一般用来求函数的根，速度比较快，程序比较简单。文件newton.m 内容如下%n表示迭代次数，ret为返回值function ret=newton(n)format longy=inline(x3+10*x-20);z=inline(3*x2+10);x0=1.5;for i=1:n a=y(x0); b=z(x0); x1=x0-a/b; x0=x1;endret=x12、复合Simpson求积分很简单的一种求定积分的方法，将求积区间分成很多小的曲边梯形，再累加。文件mulsimpson.m内容如下%复化simpson求积分%a,b表示区间，n表示区间数function ret=mulsimpson(a,b,n)h=(b-a)/n;detsum=0;for i=1:n-1 xk=a+i*h; detsum=detsum+fun(xk);endret=h*(fun(a)+fun(b)+2*detsum)/2;%内建函数function z=fun(x)z=exp(-x*x);3、4阶龙格-库塔法求积分此方法速度较快，编程较方便文件step4Runge.m内容如下%4阶 Runge-Kutta 法%a,b为积分区间，N为划分数目，y0为初值，函数由fun定义function ret=step4Runge(a,b,N,y0)format longh=(b-a)/N;n=1;x0=a;for n=1:Nx=x0+h;k1=fun(x0,y0);k2=fun(x0+h/2,y0+h*k1/2);k3=fun(x0+h/2,y0+h*k2/2);k4=fun(x0+h,y0+h*k3);y=y0+h*(k1+2*(k2+k3)+k4)/6;x0=xy0=yend%积分函数定义function z=fun(x,y)z=1+y*y;4、Gauss_Seidel迭代解线性方程相比消元法，编程较为容易文件Gauss_Seidel.m内容如下%此函数演示高斯-赛德尔迭代%a表示系数矩阵，b表示值矩阵，n表示系数矩阵阶数，M表示迭代次数%注意b为列向量function y=Gauss_Seidel(a,b,n,M)format longx0=0;0;0;for k=1:M for i=1:n s=0; t=x0(i); for j=1:n if j=i s=s+a(i,j)*x0(j); end end x0(i)=(b(i)-s)/a(i,i); endendy=x0;5、高斯列主消元法此方法为解线性方程组常用方法，先化简增广矩阵，然后回代求解。文件gauss.m内容如下%Gauss 主列消元法%a为系数矩阵，b为列向量（行列式右侧），n为系数矩阵阶数function u=gauss(a,b,n)aug=a b%取得增广矩阵for k=1:n for i=k+1:n r=k; det=abs(aug(k,k); for j=k+1:n%选主元 if detabs(aug(j,k) det=abs(aug(j,k); end end if r=k %交换r,k temp=r; r=k; k=temp; end if aug(k,k)=0%消元失败 disp(err!); pause; exit; end for i=k+1:n%第i 行 m=aug(i,k)/aug(k,k);%行因子 for j=k:n+1 aug(i,j)=aug(i,j)-m*aug(k,j); end end endendaug%显示对角化后的矩阵x(n)=aug(n,n+1)/aug(n,n);%最后一个解for i=n-1:-1:1%回代消元 s