笔记]应用经济统计学数据的集中趋势.ppt

辞 炳 翌 赊 邯 萨 备 恋 睦 蔗 娱 真 貌 靡 碉 孤 装 武 贾 纸 曲 痉 吼 汉 屿 絮 柏 土 陆 尼 浆 娜 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 第四章 集中趋势 和 离中趋势 怜 逝 茵 菌 斩 探 妊 坪 央 畦 赋 漆 廖 婚 免 耘 称 芬 蓉 抡 才 信 奈 株 踌 指 摘 腋 屈 张 谱 路 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 数据分布的特征和测度 峰 度 偏 态 数据的特征和测度 分布的形状集中趋势离散程度 众众 数数 中位数中位数 变异系数变异系数 方差和标准差方差和标准差 四分位差四分位差 异众比率异众比率 位置位置 平均数平均数 数值数值 平均数平均数 算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 伎 傅 激 煞 肌 隧 颈 氟 判 酸 瓦 慢 霹 蛰 骚 巴 兆 巢 烘 楼 跺 憎 骏 尤 稀 谣 雨 妮 叶 四 场 歉 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 数据集中趋势 算术平均数算术平均数 几何平均数几何平均数 调和平均数调和平均数 中位数及四分位数中位数及四分位数 众数众数 催 载 壳 壮 囱 诉 沽 研 衅 泅 奉 抵 痞 鼎 障 考 筛 芒 爷 滴 缓 萧 德 骑 捶 熔 紧 霞 爬 熬 锅 慧 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 算术平均数 ( (概念要点概念要点) ) n n 集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一 n n 最常用的测度值最常用的测度值 n n 一组数据的均衡点所在一组数据的均衡点所在 n n 易受极端值的影响易受极端值的影响 暗 与 楚 岁 鞭 拧 陀 窍 惭 演 跟 钳 彩 饯 波 债 掂 员 丢 巾 绩 胺 寡 涌 杀 甲 耳 宝 涉 梯 瘦 帖 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 算术平均数 ( (计算公式计算公式) ) 设一组数据为： 简单算术平均值的计算公式为 设分组后的数据为： 相应的频数为： 加权算术平均值的计算公式为 膛 咬 惹 禁 筏 棘 章 哉 拧 眶 蚊 妆 神 派 酷 掂 茎 篷 暑 朔 崖 凯 洒 椿 寻 侈 猴 噶 类 凌 姻 切 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 简单算术平均数 ( (算例算例) ) 原始数据原始数据: :105913 6 8 虞 熙 靴 凿 籍 逼 嘴 其 秃 谴 俏 酪 巡 慢 盔 岿 误 过 兜 玛 耗 惊 响 菊 村 柏 寄 云 阜 草 趋 侥 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 加权算术平均数 （算例）（算例） 【例【例4.14.1】设某企业经理付给他的雇员的每设某企业经理付给他的雇员的每 小时工资分为三个等级：小时工资分为三个等级：6.56.5元、元、7.57.5元、元、 8.58.5元。拿这三种工资的人数分别为：元。拿这三种工资的人数分别为：1414人人 、1010人、人、2 2人人 ，则该公司雇员的平均工资为，则该公司雇员的平均工资为 ： 华 谩 柞 例 署 讣 犯 汀 樱 狰 惩 找 褐 胀 粪 驮 孔 依 斑 匀 股 关 髓 鸵 踊 闽 李 办 尔 腿 傍 悬 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 加权算术平均数 （分组数据算例）（分组数据算例） 表4-1 某车间车间 50名工人日加工零件均值计值计 算表 按零件数分组组组组中值值（Xi）频频数（fi）Xifi 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 3 5 8 14 10 6 4 322.5 562.5 940.0 1715.0 1275.0 795.0 550.0 合计计506160.0 【例4.2】根据表4-1中的数据，计算50 名工人日加工零件数的均值 为 泉 秦 埔 许 执 悼 亭 絮 疫 噪 善 逐 析 俄 防 饼 解 泛 盅 断 蜗 冷 乎 蘑 嗅 侧 蔓 碌 电 艳 劲 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 算术平均数的数学性质 1.1.各变量值与均值的离差之和等于零各变量值与均值的离差之和等于零 2. 各变量值与均值的离差平方和最小 融 动 祝 言 樟 娜 杯 椎 邱 刊 孜 荒 拿 耕 创 诵 电 禹 偏 晕 逗 毋 钉 樟 滚 饵 捍 蔼 诫 哨 恤 铃 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 几何平均数 ( (概念要点概念要点) ) n n 1. 1. 集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一 n n 2. 2. 主要用于计算平均比率及平均发展速度主要用于计算平均比率及平均发展速度 n n 3. 3. 计算公式为计算公式为 简单几何平均数简单几何平均数 加权几何平均数加权几何平均数 n n 4.4.数据都为正数时才可计算几何平均数数据都为正数时才可计算几何平均数 5. 可看作是均值的一种变形 漱 换 拱 送 征 奏 巫 肝 馏 檀 卞 棍 完 瞄 镁 驶 眩 北 娃 川 光 崩 咕 界 钳 而 抖 锁 文 扑 缩 棕 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 几何平均数 ( (算例算例) ) 【例【例4.34.3】设某建筑公司承建的四项工程的设某建筑公司承建的四项工程的 利润分别为利润分别为3%3%、2%2%、4%4%、6%6%。问这。问这 四项工程的平均利润率是多少？四项工程的平均利润率是多少？ 光 渝 牛 完 宪 至 琐 巳 铃 房 垫 蹿 将 滥 摧 坷 糖 骋 邻 冈 琅 队 毫 桂 谁 胞 踢 眯 枪 廊 嚷 谁 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 几何平均数 ( (算例算例) ) 【例【例4.44.4】一位投资者持有一种股票，一位投资者持有一种股票，19961996年、年、 19971997年、年、19981998年和年和19991999年收益率分别为年收益率分别为 4.5%4.5%、2.0%2.0%、3.5%3.5%、5.4%5.4%。计算该投资。计算该投资 者在这四年内的平均收益率。者在这四年内的平均收益率。 平均收益率103.84%-1=3.84% 曾 献 编 猎 钢 扦 跌 除 篱 卢 瓮 瘸 散 载 芯 谈 卒 丽 碌 琴 睬 比 审 技 羹 署 篇 彩 截 郑 勿 亡 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 几何平均数 ( (算例算例) ) 【例【例4.54.5】设某银行有一笔设某银行有一笔2020年的长期投资，其年的长期投资，其 利率是按复利计算的，有利率是按复利计算的，有1 1年为年为2.5%2.5%，有，有3 3年为年为 3%3%，有，有5 5年为年为6%6%，有，有8 8年为年为9%9%，有，有2 2年为年为 12%, 12%, 有有1 1年为年为5%5%，求平均年利率。，求平均年利率。 颓 的 孩 见 畴 追 耳 煤 动 坛 店 焦 姻 亥 塞 标 忘 剂 悼 瘦 密 氧 涂 舌 污 怀 丝 曲 丑 穆 喂 经 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 调和平均数 ( (概念要点概念要点) ) n n 集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一 n n 均值的另一种表现形式均值的另一种表现形式 n n 易受极端值的影响易受极端值的影响 n n 计算公式为计算公式为 简单调和平均数简单调和平均数 加权调和平均数加权调和平均数 馆 苫 携 钻 能 早 亲 君 幼 它 缮 趣 宰 瞻 胳 咋 蹋 悔 铁 币 党 篓 捂 寓 忧 牛 抒 庙 百 痉 疙 茹 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 调和平均数 ( (说明）说明） 加权调和平均加权调和平均 昭 瑟 慧 岸 应 朽 踞 讽 孝 桔 歉 扳 土 顶 加 羹 脆 郸 类 锯 逝 荤 编 茁 呜 氛 诊 测 鸣 菌 满 粤 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 调和平均数 ( (算例算例) ) 【例【例4.64.6】某人开车，前某人开车，前10 10公里以时速公里以时速5050 公里驾驶，后公里驾驶，后1010公里以时速公里以时速3030公里驾驶。公里驾驶。 则此人跑这则此人跑这2020公里的平均时速为：公里的平均时速为： 笋 闭 荤 击 瓢 焉 钟 徊 束 红 忽 俊 盼 谦 请 伎 晴 旷 嗣 童 第 眯 咬 严 急 腔 澎 陵 陇 膘 侗 借 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 【例4.7】某种蔬菜价格：早上0.4元/斤（x1），中午0.25（x2），晚上0.20（x3）， 若某人早、中、晚分别购买的金额是1元（m1）、2元（m2） 、3元（m3） ，求平均 价格。 解：平均价格=总金额/总数量 调和平均数 ( (算例算例) ) 蔚 某 僧 叼 忙 滔 杖 庞 回 箕 曙 慈 柯 焊 锌 佣 讳 笛 猩 佰 盟 疼 醛 斑 军 舶 桌 馒 川 屑 郁 卑 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 【例4.8】某种蔬菜价格：早上0.4元/斤（x1），中午0.25（x2），晚上0.20（x3）， 若某人早、中、晚分别买2.5斤（f1）、8斤（f2） 、15斤（f3） ，求平均价格。 解：平均价格=总金额/总数量 调和平均数与算术平均数 的区别 段 傅 虎 婉 七 拇 滴 薪 劫 灶 哄 棍 沟 垮 慑 拓 涝 颅 与 坷 沟 蔷 压 熊 幌 趾 状 允 辜 拽 取 癸 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 中位数 ( (概念要点概念要点) ) 1.1.集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一 2.2.排序后处于中间位置上的值排序后处于中间位置上的值 MM d d 50%50%50%50% 3.不受极端值的影响 4 .各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即 研 训 蹬 眉 脯 瘦 馏 堤 瑟 腥 福 详 稼 吝 进 做 讳 拭 观 诀 思 橙 惦 截 灾 鼎 决 蓬 挺 砸 诸 趾 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 中位数 ( (位置的确定位置的确定) ) 未分组数据： 中位数位置 组距分组数据： 2 f = 中位数位置 典 句 歌 耿 腕 网 章 裳 吼 舞 西 敲 讹 砂 填 逐 巾 蝗 淋 井 疆 枷 钝 幽 琅 邯 膊 拇 叠 排 揣 击 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 未分组数据的中位数 ( (计算公式计算公式) ) 贼 黔 捕 齿 蜜 累 醛 吩 展 屠 乞 袭 花 皇 除 昂 遗 腔 辫 疾 稼 伤 昔 扦 晓 硫 见 茎 此 腰 哲 葡 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 数值型未分组数据的中位数 (5(5个数据的算例个数据的算例) ) n n 原始数据原始数据: : 24 22 21 26 20 n n 排排 序序: : 20 21 22 24 26 n n 位位 置置: : 1 2 3 3 4 5 中位数 22 券 蔚 镊 牟 照 苞 估 壳 梅 嫂 暖 蒸 庇 蹲 樟 灌 箔 掩 茨 朋 赂 澡 涨 虚 踩 勉 资 账 阁 伏 往 嘿 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 数值型未分组数据的中位数 (6(6个数据的算例个数据的算例) ) n n 原始数据原始数据: : 10 5 9 12 6 8 n n 排排 序序: : 5 6 8 9 10 12 n n 位位 置置: : 1 2 3 3 4 4 5 6 位置位置= = 中位数中位数 8 + 98 + 9 2 2 8.58.5 剂 荧 瞄 华 涕 冉 共 折 唐 男 乙 速 放 婪 氛 狄 捉 霖 拟 唤 蹬 状 演 涪 照 豪 凌 碗 始 元 兢 辕 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 根据位置公式确定中位数所在的组，设落根据位置公式确定中位数所在的组，设落 入第入第 组组 采用下列近似公式计算采用下列近似公式计算 数值型分组数据的中位数 ( (要点及计算公式要点及计算公式) ) 嫂 荐 温 矗 创 就 盘 斡 赌 架 检 吹 禽 斩 媳 摘 吗 擎 骄 鹤 露 傅 亢 撼 排 正 秃 扬 砖 将 硫 郭 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 数值型分组数据的中位数 ( (算例算例) ) 表4-2 某车间车间 50名工人日加工零件数分组组表 按零件数分组组频频数（人）累积频积频 数 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 3 5 8 14 10 6 4 3 8 16 30 40 46 50 合计计50 【例4.9】根 据第三章表3- 3中的数据， 计算50 名工 人日加工零件 数的中位数 汗 邹 英 格 存 法 囚 薪 垮 唐 果 砍 卒 味 庄 地 坠 债 恢 佳 定 引 抽 邯 海 外 娥 司 与 爽 狐 寅 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 四分位数 ( (概念要点概念要点) ) n n 1. 1. 集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一 n n 2. 2. 排序后处于排序后处于25%25%和和75%75%位置上的值位置上的值 3. 不受极端值的影响 QQ L L QQM M QQ U U 25%25%25%25%25%25%25%25% 秦 辰 蔗 绊 啦 赴 撑 吹 妮 助 了 拉 擒 何 页 钩 个 啃 塌 敦 蚌 积 捎 赶 宋 熔 镑 沫 耳 叹 劣 盏 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 四分位数 ( (位置的确定位置的确定) ) 未分组数据： 组距分组数据： 下四分位数下四分位数( (QQ L L ) )位置位置 = = n+n+1 1 4 4 上四分位数上四分位数( (QQ U U ) )位置位置 = = 3(3(n+n+1)1) 4 4 下四分位数下四分位数( (QQ L L ) )位置位置 = = ff 4 4 上四分位数上四分位数( (QQ u u ) )位置位置 = = 3f3f 4 4 眨 直 字 耪 媚 找 渡 磨 黎 吓 擒 芳 抗 藉 桂 短 支 辟 扦 莫 咋 递 筑 宙 拎 舆 驮 山 艳 襄 红 杰 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 数值型未分组数据的四分位数 (7(7个数据的算例个数据的算例) ) n n 原始数据原始数据: : 23 21 30 32 28 25 26 n n 排排 序序: : 21 23 25 26 28 30 32 n n 位位 置置: : 1 2 3 4 5 6 7 n+1 QL= 23 7+7+1 1 QQ L L 位置位置 = = 4 4 = = 4 4 = 2= 2 QQ U U 位置位置 = = 3(3(n+n+1)1) 4 4 3(73(7+ +1)1) 4 4 = = 6= 6 QU = 30 肝 篇 况 履 衡 裂 糜 狡 毁 辉 窒 倘 伶 硒 洪 旬 托 廖 硫 接 敢 昆 传 薪 脚 吝 年 虽 苇 兽 兑 赐 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 数值型未分组数据的四分位数 (6(6个数据的算例个数据的算例) ) n n 原始数据原始数据: : 23 21 30 28 25 26 n n 排排 序序: : 21 23 25 26 28 30 n n 位位 置置: : 1 2 3 4 5 6 QL= （21+23）/2 = 22 QQ L L 位置位置 = = n+n+1 1 4 4 = = 6+6+1 1 4 4 = 1.75= 1.75 QQ U U 位置位置 = = 3(3(n+n+1)1) 4 4 3(63(6+ +1)1) 4 4 = = = 5.25= 5.25 QU = （28+30）/2 = 29 医 淆 答 稚 硅 缴 赤 季 账 闰 奖 声 袖 叹 封 库 砾 缝 碱 肺 痢 犁 赂 嫂 新 蹄 崭 滇 蜀 镀 摧 乖 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 数值型分组数据的四分位数 ( (计算公式计算公式) ) 上四分位数: 下四分位数: 上式仍是利用线性插值得到 寇 爱 眯 砖 韩 量 误 弥 曹 灭 总 委 舷 堤 熟 倦 向 绢 瓜 染 聚 马 许 针 矩 枷 杜 其 因 烬 居 了 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 数值型分组数据的四分位数 ( (计算示例计算示例) ) n n QQ L L 位置位置50/450/4 12.512.5 QU位置350/4 37.5 表4-3 某车间车间 50名工人日加工零件数分组组表 按零件数分组组频频数（人）累积频积频 数 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 3 5 8 14 10 6 4 3 8 16 30 40 46 50 合计计50 【例4.10】根据表4-3中的数据，计算50 名工人日加工 零件数的四分位数。 屋 契 霓 阶 北 寐 跟 烬 屏 厂 皿 膳 贿 致 钝 疹 贰 舶 海 讳 烘 曼 缘 镊 怕 溃 聊 煮 鞍 瑞 它 燎 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 众数 ( (概念要点概念要点) ) 1.1.集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一 2.2.出现次数最多的变量值：出现次数最多的变量值：一组数据分布的最高峰点一组数据分布的最高峰点 3.3.不受极端值的影响不受极端值的影响 4.4.可能没有众数或有几个众数可能没有众数或有几个众数 惯 洞 颖 陀 裁 墟 肋 莽 钉 央 各 快 辈 订 朗 盎 鸡 头 苯 奥 审 支 贫 铝 擞 宿 弟 缚 幻 朵 败 篡 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 众数 ( (众数的不唯一性众数的不唯一性) ) 无众数无众数 原始数据: 10 5 9 12 6 8 一个众数 原始数据: 6 5 9 8 5 5 多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42 疽 缆 辗 榜 巴 犊 志 鬼 添 荔 温 掂 仪 轴 到 浸 卫 踏 蝎 浪 念 舌 皿 军 盗 按 狗 隐 挎 醚 焕 啼 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 计算该企业该日全部工人日产量的众数。 日产产量（件）工人数（人） 10 11 12 13 14 合计计 70 100 380 150 100 800 单值型数列的众数 ( (算例算例) ) 【例【例4.114.11】已知某企业某日工人的日产量资料如下已知某企业某日工人的日产量资料如下 : : 牙 裁 疟 牟 娥 裁 敛 歧 粟 款 黍 唆 他 求 鹤 讯 虱 蔷 喧 危 绿 算 扁 爱 背 桨 瞒 狐 砂 手 容 载 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 数值型分组数据的众数 ( (要点及计算公式要点及计算公式) ) 1. 众数的值与相邻两组频数的分布有众数的值与相邻两组频数的分布有 关关 4. 该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布 2. 相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数 MM o o 3. 相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计 算 MM o o MM o o 弹 栖 谴 百 窥 绝 趟 伏 昌 旗 辑 我 洛 搔 弱 恫 戴 趴 藉 亏 狡 谢 御 葫 乓 陆 削 俐 浚 厄 弃 滋 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 应 用 经 济 统 计 学 数 据 的 集 中 趋 势 数值型分组数据的众数 ( (算例算例) ) 【例【例4.124.12】某市公寓房租金的统计资料如下 表4-4，试求房租金的众数 表4-4 某市公寓房屋租金资资料表 每周租金（元 ） 房屋套数（套 ） 累计计房屋套数（套 ） 7.512.5 12.517.5 17.522.5 22.527