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关于casio系列可编程计算器在公路施工测量中的应用&（&公路工程咨询有限公司 河北 廊坊 065000）摘要：casio系列可编程计算器在公路施工测量工作中，只需输入里程，即可提供线路任意点坐标、高程。并解决了缓和曲线段以知线外任意点坐标，求对应线路里程的难点问题。关键词: 公路 测量 casio 程序 应用0前言：传统公路测量中，使用的仪器设备和方法都很落后，需带着数学用表、曲线用表、计算盘、计算尺和算盘等一类的工具，完成外业测量工作。计算器的出现，改变了这一局面。高速公路建设中，长大曲线比比皆是，传统中对公路中线的测设方法，被极坐标法彻底的否定与取代，但大量的计算工作，只能带着提前计算好的线路逐桩坐标、高程资料，进行外业测量工作，机动性很差，现场查找也不方便。这些问题都能在casio系列可编程计算器上得到很好的解决，对casio系列可编程计算器如何使用，直接影响到测量成果的质量和工作效率，本文将对casio系列可编程计算器快捷的计算方法进行分析与介绍。1：以知线外任意点坐标，求对应线路里程在缓和曲线上，要计算任意里程的法线方向及任意宽度的边线坐标，非常简单。但要计算任意一个已知坐标点，是对应哪一个里程法线方向上的点，就有一些困难。很难推导一个这样的计算公式。唯一的方法“渐进”，如果手工计算这可不是一个好方法。但在有casio系列可编程计算器，如：fx-4500的情况下就变的非常简单了。亦可用于直线和圆曲线的计算。首先在缓和曲线上任选一点a为起始点，(图1)计算该点的坐标和切线方位角，通过坐标反算求起始点a与计算点b的方位角和距离，b点肯定对应a点切线方向上有一个垂足c点，把三点看成一个直角三角形，通过解直角三角形计算ac的距离，当该距离大于某一数值，如0。001m，a点里程加ac的距离等于c点的里程，回到开始重新进入新一轮的计算，如果ac的距离小于某一规定值，则计算c点的里程与bc的距离即可。求对应线路里程程序： 图1主程序qlc (已知坐标求里程)lb1 0：le：prog xh：goto 0子程序：xh (循环)l1 lb1 1 l2 norm： prog lyyd：l3 po1(d-x,e-y)：w0= w=w+360l4 z=w-i： a=vcos z：l=l+a l5 abs a0.001=goto 1：=b=vsinz：fix 3：“fxjl=” l6 l:fix3:“dylc=” 程序中字母代表d 任意点x坐标 ， e 任意点y坐标，dylc 对应里程， fxjl 中线法线距离。程序中有坐标反算功能。使用方法：只需输入计算点坐标、和较为接近的桩号。桩号越接近计算速度越快2：逐桩坐标计算 2.1编制方法：线路坐标程序是按照平曲线为单元，直线部分归属在曲线两端的方法，把整段路线分段装进数据库，根据桩号判断采用数据通过共用程序，进行任意点的坐标计算，图-2是坐标转换示意土，第一直线段，是通过方位角和距离直接计算大地坐标，第一缓和曲线和圆曲线段，是先计算任意点切线支距和方位角然后转换大地坐标，第二缓和曲线段和直线段是先计算任意点切线支距和方位角。然后转换为zh坐标系的坐标，通过zh坐标系的坐标再转换为大地坐标。2.2使用方法2.2.1准备工作：室内把已知曲线条件，装进数据库，曲线划分界线、判断条件装进子程序lyyd (路由引导)。2.2.2现场使用：根据计算机提示输入相关数据即可。提示情况如下：k 公里桩号如 312，启动程序出现一次。l 细部里程桩号如 518.如采用渐进只出现一次，否则逐桩输入。过千米桩时需输入1000确认。o 渐进长度，如20米一点,取o =20，公里桩号也自动渐进。否则o=0，启动程序出现一次。y 断链条件，执行输0不执行默认 ，不输入【 】以内的程序，y不出现。e 边线角度，法线为90度，分正负值，输e=0此后则不在出现计算边线的过程。 d 边线点至中线点的距离v w 输出的边线1的大地坐标 x y 输出的边线2和中线的大地坐标, 2.3逐桩坐标计算程序主程序：xlzb(线路坐标)l1 lbl 0：l1000=p=p+1：l=l-1000l2 o=0 = prog fjj l=l+o： prog lyyd： progxszb： e0 = progbx goto 0子程序：fjj (非渐进)l：l=l子程序：lyyd (路由引导)n=（p“k”+l/1000）1000：【x=0：y=6】n*.* =prog 1： prog pqx： prog zjn*.* =prog 2： prog pqx： prog yjn*.* =prog 3： prog pqx： prog zjn*.* =prog 4： prog pqx： prog yjn*.*= prog 5： prog pqx： prog yj n* progzb 图-2子程序：pqx（单圆曲线及带缓和曲线的平曲线） l1 b=z+q-s：h=z+q：a=s/2-s3/240 r2： t=a+（r+ s2/24 r）tan（f/2）l2 nz =v=n-z：w=0：i=0：goto 1l3 u=n-z：n(z+s)=v=u-u5/40r2s2：w=u7/336 r3s3-u3/6rs：i=90u2/rs：goto 1【l*y：y=0=u=u+x】l4 nb =i=90（2u-s）/r：v=rsini+a：w=rcosi-r- s2/24r：goto 1l5 nh =u=h-n：c= u-u5/40r2s2：g= u3/6rs-u7/336 r3s3：v=（t-c）cosf-gsinf+t：w=（c-t）sinf-gcosf：i=f-90u2/rs：goto 1l6 nh =v=t+（t+n-h）cosf：w=（h-t-n）sinf：i=f：goto 1l7 lbl 1子程序：yj（右角）w=-w： i=k+i 子程序：zj（左角）i=k-i子程序：zb（坐标）x=j+vcosk-wsink : y=m+vsink+wcosk子程序：xszb（显示坐标） o0= l=l：pause 5 x=x y=y子程序：bx（边线）de：i=i+e：v=x+dcosi w=y+dsini de：i=i+e：x=v+dcosi y=w+dsini 2.4数据库：( 每一组曲线占用一个子程序)1 k=*：f=*：r=*：j=*：m=*：z=*： q=*：s= *：2 k=*：f=*：r=*：j=*：m=*：z=*： q=*：s= *：【n*.* =x=*.*】2.5注解：程序xlzb：线路坐标，它是计算逐桩坐标的主程序。程序：fjj (非渐进) o0时，只需输入起始点桩号如计算为每20米一点时,取o=20，此后则自动渐进，公里桩号也自动渐进。起始桩号应输入第一个计算点桩号减渐进长度。如k36+700输入36+680即可。否则取o=0。每一个点均需输入细部点桩号。当公里桩号发生变化时，如：计算k25+910-k26+110，每20米一点。k25+990完了便是k26+010，此时无需重新输入公里桩号，只需输入一个大于等于1000的桩号，此后则按正常方法输入。例：k25 +970 k25+990 k25+1000 k26+010 k26+050 程序lyyd：路由引导，段数根据曲线数量确定增减。l是曲线间的分界点桩号。用选zh点或zy点以前的桩号。用选hz点或yz点以后的桩号。为了做为qlc (已知坐标求里程)的子程序，故于xlzb：(线路坐标)分为两个程序。否则可和二为一。p显示k，为公里桩号，为输入方便，可省略公里桩号中的相同之处，如k315+200- k395+800，输入公里桩号时，可省略百位的3，只输十位和个位的15-95 即可。l为细部桩号，如+660.318，程序pqx：（单圆曲线及带缓和曲线的平曲线）第一行，计算曲线要素， 第二行，计算第一直线段任意点坐标，第三行，计算第一缓和曲线上任意点坐标，l* 断链；建议不采用第四行，计算圆曲线上任意点坐标。 第五行，计算第二缓和曲线上任意点坐标， 第六行，计算第二直线段任意点坐标。程序j：曲线偏角为右角时，进入该程序w=-w，转换偏角f为左角，执行程序后，zh坐标系统的坐标（v，w）转换成大地坐标（x，y），i为曲线上任意点到zh坐标系统中x轴的夹角， k+i是该点切线沿线路前进方向的方位角。程序j：曲线偏角为左角时。进入该程序，其它意义同上。程序：是坐标转换程序。计算线路坐标时不显示，以程序xszb：显示计算结果。程序xszb： o=0时显示坐标，o0时显示桩号和坐标，为了做为qlc (已知坐标求里程)的子程序，故于zb：(坐标转换)分为两个程序。否则可以取消。程序：是求线路外任意点的坐标（v，w）其中e为夹角，有正负之分，顺时针为正，逆时针为负，线路法线为正、负90度。d为线路中线点到计算点间的距离， (x ，y) 线路外第二任意点的坐标，如斜交桥、涵的坐标计算，（v，w）为涵口边墙或桥台坐标，(x ，y)为八字墙端部坐标。输e=0计算边线的过程此后则不出现。，程序：数据库程序，用数字、表示，根据曲线数量确定增减，其中q：曲线总长；f：偏角；r：半径；s：缓和曲线长，在单圆曲线中输0；z：zh点里程；（j，m）zh点大地坐标；k：zh点至jd点的起始方位角。n*=x=*计算点桩号和断链长度，(下文详述) 程序中部分字符以标出，有些字符在不同位置意义不同，循环使用，不宜标出。只要把需输入和输出的字符搞对即可。2.6单圆曲线的平曲线是通过zy点坐标计算圆心的坐标，通过圆心的坐标计算曲线上任意点坐标（x，y），b：中线到边线的距离 分正、负值。除s转向角为左角输+1转向角为右角输-1以外。数据库和pqx（单圆曲线及带缓和曲线的平曲线）基本相同，它可代替除数据库和路径引导程序外的所有子程序，未编第二直线段部分，因为本曲线第二直线段部分也就是下一个曲线的第一直线段部分。未考虑与其它程序的配合和对断链的处理。可根据所管工程线型情况选用该程序。主程序：xlzb(线路坐标)lbl 0：l： l=l+o：n=（p“k”+l/1000）1000：n*.* =prog 1： prog pqxy： goto 0子程序：pqxy (单圆曲线的平曲线)l1 u=n-z：nz =x=j+ucosky=m+usinkx=x+bcos(k+90)y=y+bsin(k+90)goto 1l2 =v=j+rcos(k+90s)：w=m+rsin(k+90s)：e=180u/rl3 i=k-90s：i0 =i=i+360i=i+sel4 b：x=v+(r+b)cosi y=w+(r+b)sinigoto 1l5 lbl 13：逐桩高程计算3.1编制方法：纵断高程程序是按照竖曲线为单元，同坡部分归属在曲线两端，把整段路线分段装进数据库，根据桩号判断采用数据通过共用程序，进行任意点的高程计算，3.2使用方法3.2.1准备工作：室内把已知曲线条件，装进数据库，曲线划分界线、判断条件装进子程序ljyd (路径引导)。3.2.2现场使用：根据计算机提示输入相关数据即可。提示与输入情况如下：提示k、l、o、 y 同逐桩坐标计算程序，z输出高程3.3：逐桩高程计算程序主程序 zdgc (纵断高程) lbl 0：l：l=l+c“o”：n=（k+l/1000）1000： prog ljyd： goto 0 子程序：ljyd(路径引导)l1 【v=0：x=0： y=9】l2 n*.* =prog a：n*.* =prog b：n*.* =prog c： n*.* =prog d： n*.*= prog e： n progsqx子程序 sqx (竖曲线)l1 【y：y=0=v=x】 m=a-t【-v】：w=a+t【+v】： u=abs(a-n) 【-v】：nm=z=h-ju goto 1 na=z=h-ju+f(n -m)2/2r goto 1nw=z=h+iu+f(w- n)2/2r goto1 nw=z=h+iu lb1 13.4数据库：( 每一组曲线占用一个子程序)a： r=：t=：a=：h=：j=-：i=-： f=1：【n*=x=-* 】b： r=：t=：a=：h=：j=-： i=-： f= -13.5注解：主程序 zdgc (纵断高程)为了于三维坐标段落法隧道断面测量程序配合，于ljyd(路径引导)一分为二，否则可合二为一。程序：ljyd(路径引导) 是路径引导程序，段数根据曲线数量确定增减。l是曲线间的分界点桩号。用选曲线起点以前的桩号。用选曲线终点以后的桩号。程序 sqx (竖曲线)第一段计算曲线起点以前的高程，第二段计算曲线起点以后的高程，第三段计算曲线终点以前的高程，第四段计算曲线终点以后的高程程序：数据库程序用字母a、b、c表示，根据曲线数量确定增减。程序中字母代表r表示竖曲线半径， t表示切线长， a表示变坡点里程， h表示变坡点高程，f=-1表示凸曲线， f=1表示凹曲线， j表示前一竖曲线坡度，下坡为负，上坡为正。i表示后一竖曲线坡度，下坡为负，上坡为正 x断链长度，分正、负值， 。4.对断链的处理方法：高速公路中坐标法控制线路的平面位置，断链较少。设计上以考虑到施工计算方便的问题。平曲线内一般不会出现断链，尽可能也不设在竖曲线内，一般会将断链推到直线同坡段。直线部分归属和划分，应考虑到断链，依断链桩号为划分界线。有时能躲的开平曲线但躲不开竖曲线，程序zdgc (纵断高程)以考虑到竖曲线内出现断链的情况，处理方法是：数据库中赋值，当计算点大于或小于某一桩号时，修正计算点到切点和变坡点的曲线长度，程序如下：n*.* =x=*.*，n：为计算点桩号，*为断链点桩号，x：为断链距离。分正、负值。无断链时，程序自动赋值x=0，其中：n*=x=*。变坡点以前出现长链，如：k*+530 =k*+480 n*+530=x=50变坡点以前出现短链，如：k*+480 =k*+530 n*+530=x=-50变坡点以后出现长链，如：k*+630 =k*+580 n*+580=x=-50变坡点以后出现短链，如：k*+580 =k*+630 n*+580=x=50当遇短链如：k*+480 =k*+530 ，+480至+530之间没有距离，输y=0即可，当遇长链如：k*+530=k*+480 ，+480至+530之间有二倍的距离，有两个完全一样的里程，输y=0只算了后一个+480至+530，若计算前一个+480至+530，取y为任意值。偶遇平曲线内出现断链，要有就在圆曲线上，肯定不会在缓和曲线上。处理方法类似竖曲线。程序中【 】符号并非计算机运算符，没有断链时，【 】符号内的程序不输入计算机。线路中断链不多的情况下，为了提高运算速度，建议不采用【 】以内的程序处理断链。对断链进行单独的处理。5坐标反算主程序：zbfsl1 lb1 0：de：norm： po1(d-x,e-y)： fix 3：“s=” l2 w0= w=w+360intw + int (frac w60) / 100 + frac ( fracw60 )0.006：fix 4：“av=” goto 0程序中字母代表d