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电子科技大学 硕士学位论文 窄带通信信号源的高精度时差估计 姓名：王琰 申请学位级别：硕士 专业：信息获取与探测技术 指导教师：万群 20080501 摘要 摘要 本文研究了在通信、雷达、声纳、遥测等领域中都有着广泛而重要应用的时 差( ，m 0 a t i m ed i f f e r e n c eo f a r r i v a l ) 参数估计问题。文中主要针对窄带信号源这 一类特定的辐射源进行时差估计研究。在建立窄带信号时差估计系统模型的基础 上，结合窄带信号的特点，对接收机系统模型误差以及窄带信号频域时差估计算 法进行了深入的分析。文中推导提出了些具有理论及实用价值的算法，并通过 大量仿真实验验证了算法的性能。归纳起来，本文的主要内容及创新点包括以下 几个方面： ( 1 ) 分析时差参数估计问题的理想系统模型，总结了时域和频域两种基本的基 于相关思想的估计方法。在此基础上分析了由接收机不完备性引入的各种系统模 型误差，包括有限观测时间长度、采样卡时钟周期误差以及中频接收机频偏，并 分析它们对时差估计结果的影响，进而提出对采样周期误差和通道间频偏的校正 方法。 ( 2 ) 结合窄带信号时差估计特点，在建立窄带信号源时差估计模型的基础上， 分析了应用频域估计方法处理窄带信号模型的优势及具体算法。并利用窄带信号 在进行快速傅立叶变换( f f t ) 过程中，频域有效输出点远小于时域输入点这一特 性，提出在算法中引入裁减f f t ( f f tp r u n i n g ) 的思想，实现了频域t d o a 估计 的快速算法，达到降低运算量的效果。 ( 3 ) 建立简单的室内多径模型，利用已知的多径传播环境信息对互相关函数的 多个谱峰进行解模糊，从而确定各条路径之间的时差值。同时通过构造虚拟基站， 将多径引入的时差信息用于定位，在该模型假设下可以利用两个接收机对信号源 定位。 关键词：时差估计，窄带信号，系统模型误差，快速算法，频域 a b s t r a c t a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u s e so nt h et d o a ( t i m ed i f f e r e n c eo fa r r i v a l ) e s t i m a t i o n p r o b l e mw h i c hh a sv a r i o u sa n di m p o r t a n ta p p l i c a t i o n si nt h ef i e l d so fc o m m u n i c a t i o n , r a d a r , s o n a ra n ds oo n c o r r e s p o n d i n gt ot i m ed e l a ye s t i m a t i o no fn a r r o w b a n ds i g n a l s ，a 1 0 to fr e s e a r c hh a sb e e nd o n ei nt h i sp a p e r i nt h ec o n s i d e r e dn a r r o w b a n ds i g n a l s s c e n a r i o ，ap r a c t i c a ls y s t e mm o d e lo ft i m ed e l a ye s t i m a t i o ni sd e r i v e d i nt h ef o l l o w i n g , t h ee r r o r sc a u s e db yr e c e i v e rs y s t e mi m p e r f e c t i o n sa n dt h ef r e q u e n c y - d o m a i nt d o a e s t i m a t i o nm e t h o da r ed e v e l o p e da n da n a l y z e di nd e t a i l s e v e r a lt h e o r e t i c a l l ya n d p r a c t i c a l l yv a l u e da l g o r i t h m sa r ep r o p o s e da n dd 舐v e d c o m p u t e rs i m u l a t i o n sa n dt h e i r r e s u l t sa r eg i v e nt ov 谢分t h ee f f i c i e n c yo ft h e s ea l g o r i t h m s t h em a i nc o n t r i b u t i o no f t h i sd i s s e r t a t i o nc a nb ec o n c l u d e da sf o l l o w s ： ( 1 ) f i r s t l y , i d e a ls y s t e m m o d e lo ft d o ae s t i m a t i o ni s a n a l y z e d ，a n d t i m e f r e q u e n c y - d o m a i ne s t i m a t i o nm e t h o d sa r es u m m a r i z e d t h e n , i ti s s h o w nh o w i m p e r f e c t i o n so ft h er e c e i v e rs y s t e mm o d e lw i l la f f e c tt h ec o n s i d e r e dc o r r e l a t i o n - b a s e d t i m ed e l a ye s t i m a t i o n s ，a n dt h es y s t e me r r o r si n c l u d et h el i m i t e da c q u i s i t i o ni n t e r v a l ， s a m p l i n gf r e q u e n c yr e f e r e n c ee r r o ra n do s c i l l a t o rf r e q u e n c ye r r o r a tl a s t ，t h ea d j u s t i n g a l g o r i t h m sf o rs y s t e mm o d e le r r o ra r ep r o p o s e d ( 2 ) b a s e do nn a r r o w b a n ds i g n a l s ，at d o ae s t i m a t i o nm o d e li sp r o p o s e d i nt h e f o l l o w i n g , t h ea d v a n t a g e so ff r e q u e n c y - d o m a i ne s t i m a t o r sa n de s t i m a t i o na l g o r i t h mf o r n a r r o w b a n d s i g n a l s a l ea n a l y z e di nd e t a i l f o rn a r r o w b a n ds i g n a l s ，s i g n i f i c a n t t i m e - s a v i n gc a l lb ea c h i e v e di nf f t s i n c et h en u m b e ro fo u t p u ts a m p l e sr e q u i r e dt ob e c o m p u t e di ss m a l l i tc a nb eu s e di nf r e q u e n c y - d o m a i ne s t i m a t o r sa n dc o m p u t a t i o nc a n b ee f f i c i e n t l yr e d u c e d ( 3 ) an o v e la c o u s t i cs o u r c el o c a l i z a t i o na p p r o a c hu t i l i z i n gm u l t i - p a t hi n f o r m a t i o ni na r e v e r b e r a n te n v i r o n m e n ti sp r o p o s e d m a k i n gu s eo fe n v i r o n m e n ti n f o r m a t i o n , t h e t d o ao fm u l t i p a t hc a nb ei d e n t i f i e d b yc o n s t r u c t i n gv i r t u a lr e c e i v e r s ，t h et d o a c a u s e db ym u l t i - p a t hc a nb eu s e df o rl o c a l i z a t i o n ，a n dad o s e d - f o r ms o l u t i o nt ot h e a c o u s t i cs o b r c e1 0 c a t i o nc a nb eo b t a i n e db yo n l yt w or e c e i v e r s i i a b s t r a c t k e y w o r d s ：t d o ae s t i m a t i o n ，n a r r o w b a n ds i g n a l ，s y s t e mm o d e le r r o r , f a s ta l g o r i t h m ， f r e q u e n c y - d o m a i n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：王 孑疑 日期：z 8 年够月龆日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：王孑菠导师签名： 日期：加4 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 时差参数估计是一个研究已久的课题，是现代信号处理中信号检测与参数提 取问题的一个重要组成部分，它在移动台定位、雷达目标定向、生物医学、导航、 地球物理、遥测等方面都有着广阔的应用前裂1 5 1 。 时差估计研究的基本问题是根据所接收到的目标信号，准确、快速地估计和 测定出接收信号相对于基准时间的延迟( 到达时间t o a t i m eo f a r r i v a l ) ，或者是 接收的不同信号之间由于传播距离不同所导致的相对时间延迟( 到达时间差 t d o a ：t i m ed i f f e r e n c eo f a r r i v a l ) ，并由此进一步确定其它的有关参量，例如信源 目标的距离、方位和速度等。 现有的时差估计算法主要包括时延估计和时差估计两大类，其中时延估计主 要应用于回波雷达信号和合作性通信信号，时差估计主要应用于无源定位及非合 作性通信信号。 时差估计在许多领域均得到广泛应用，从几个方面加以说明： 1 ) 传统的雷达信号本身就是典型的时延测量系统，通过测量目标反射回波信号与 系统发射信号间的时间延迟来估计目标至系统的距离。主动式的声纳也以相同 的方式工作，这一类应用因为研究的时间较长已经为人们所熟知。 2 ) t o a j t d o a 定位技术是基于蜂窝网络的无线定位系统中应用最广泛的一项技 术。这两种基于时间的定位技术都要求基站能够从接收到的信号中准确的提取 时延估计值。 3 ) 在水声定位系统研究中，时间延迟是一个基本的和关键的参量。由于被测目标 的方位、距离和运动速度等信息都隐含在时间延迟中，因此无论是理论研究还 是实际检测，都应先估计接收信号的时间延迟，再确定其它参量。 4 ) 用于无线通信信道的估计和均衡。在多径情况下，对于不同的路径，其路径长 度和衰减不同，因而各路径上信号呈现的延迟和幅度都不同。信号时延是刻画 多径信道的重要参数，在信道的估计和均衡中采取某种相应的技术，估计出信 道的特征，并补偿由此带来的信号失真，使得发送的数据得以精确重现。 t d o a 估计的物理含意如图1 1 所示。假设在二维平面上，一个点目标信号源 电子科技大学硕士学位论文 以波阵面的形式向四周辐射信号。分别由两个接收机来接收信号，由于信号源到 达它们的路程不同，存在图中所示的距离差，对应一定的时间差，我们称这个时 间差为t d o a 。 波阵面 信号源 图1 1 由信号源辐射的波阵面产生的t d o a 设两部接收机接收到的信号分别为( f ) 和r 2 ( t ) ，基本的时差估计问题可描述 为： rl(t)=sr2t = s o ( t 卜- d “t ) + z 荆t ( 1 1 ) i ( )：( ) 。 其中s ( f ) 表示由信号源辐射出的信号，皿表示两路接收信号之间的时差，z 。( f ) 和 乙( f ) 表示两个接收机接收到的零均值加性高斯白噪声，这里假设噪声与信号、噪 声与噪声之间相互独立。时差估计问题就是根据有限长的观测数据，i ( f ) 和吒( t ) 估 计时差口。 时差估计技术应用最为广泛的领域是各种定位系统。利用时差信息进行目标 定位是一种工程上广泛使用的无源定位方法，它具有定位精度高、定位速度快和 抗干扰能力强的特点，其定位精度依赖于合理的布站方式和到达时差的测量精度。 对于平稳的连续波信号，通常的方法是进行互相关运算提取时差信息【6 1 。在这些定 位系统中，信号的传播速度通常被认为是已知的，因而通过估计和测定时差值， 便可以得到距离差，并最终利用距离差对信号源进行定位。 三站t d o a 双曲线定位的原理可由图1 2 表示。当已知接收机墨和& 与信号 源之间的距离差足= 足一墨时，信号源必定位于以两基站为焦点，与两个焦点的 距离差恒为足。的实双曲线对上。同样，已知墨和墨与信号源之间的距离差 足。= 足一冠时，可以构造另一组双曲线。于是，两组双曲线的交点代表对信号源 位置的估计 7 1 。图1 2 中，足。确定的双曲线用实线表示，r 。确定的双曲线用虚线 表示。 2 第一章绪论 图l - 2 三站t d o a 定位原理图 接收机墨和足与信号源之间的距离差可以通过测量得出，即通过测量从信号 源出发到达两个接收机的时间差d f ，显然有r ，= c d f ，其中，c 为电磁波在空中 传播速度，同理可以得到r 。双曲线定位中信号源坐标( 而，y o ) 和接收机坐标 ( x , 乃) ( f = 1 ，2 ，3 ) 有如下关系： 厄i f 瓦可一厄i 河i 而- 1 2 ： 7 ( 1 - 2 ) 瓜习而一肟哥而) 2 = 碍l 因为方程式( 1 2 ) 中两边同时求平方的原因，求解上述方程组后可以得到两 个解，分别对应于图1 2 中两对双曲线的两个交点。由于两个解( 交点) 中只有一 个代表信号源的真实位置，故需要一些先验知识来分辨出真实解，以消除位置模 糊。这种双曲线定位法称为基于电波到达时间差的定位法，即t d o a 定位法。 1 2 国内外研究现状 时差估计方法一般有两种：一种是求两个基站的信号到达时间t o a 之差值来 获得t d o a ；另一种是采用相关技术，将一个基站接收到的信号与另一个基站接 收到的信号进行互相关运算以获得t d o a 值。在实际应用中，如果可以进行绝对 的t o a 测量，就可以采用第一种方法；另外当两个接收机由多径引起的误差因有 相同的反射体而具有相关性时，这种方法将提高估计精度。如果接收机与信号源 之间不同步且没有参考时间，利用这种方法估计t d o a 值就较难，而需要采用后 电子科技大学硕士学位论文 一种方法。 几十年来，国内外对雷达、通信信号时差估计理论和方法进行了广泛的研究， 产生了很多时延估计、时差估计方法和改进模型。基于相关的方法【8 。o 】是最早出现 也是引起人们关注较多的时延估计方法。在此基础上，又出现了各种时差估计方 法，如最小均方误差法【l l 】【1 2 】、高阶统计量澍1 3 舶】、超分辨率估计方法【1 7 】0 8 等。这 些估计方法有不同的应用背景，但应用最广泛的仍然是基于相关的方法。 经典的互相关时差估计方法由k n a p p 和c a t e r 于1 9 7 6 年提出。在平稳加性高 斯自噪声条件下，假定只有单信号分量，可以证明该估计方法是最大似然估计器 ( m l e ：m a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t o r ) 0 9 。另一种经典方法为广义相位谱法【2 0 】 【2 1 1 ，该方法最初用于目标方位估计。利用频域实现互相关，由于时延信息体现在 相位项中，因此可以通过提取相位信息来实现时延参数估计。 国内外对时差参数估计的研究大多集中在雷达、宽带通信信号等方面，很少 有文献针对窄带信号给出有效的时差估计模型和方法。时差估计精度对信号带宽 相当敏感，在窄带情况下较难获得好的估计。目前对于宽带通信信号已经有了较 成熟的时差估计技术，并成功应用于无源时差定位系统中，若能突破时差定位对 带宽的要求，无源时差定位技术将实现从卫星、移动等宽带通信信号定位推广到 战术意义很高的超短波通信信号定位上，这将为超短波通信信号技术侦察工作带 来革命性的变化。 1 3 论文研究思路及章节结构 误差下界是所有估计理论关心的问题，时差估计的均方误差与信号带宽的三 次方成反比，估计精度对信号带宽非常敏感。因此本文研究的窄带信号时差估计 问题并不是宽带信号时差估计方法的简单扩展，在应用中有许多地方不同于宽带 信号的处理方法。增加累积时间是窄带信号获得高精度时差估计的有效途径，在 积累时间增加的情况下，如何实现接收机之间的有效通信，实现实时处理是一个 重要问题。频域处理具有降低数据传输成本，实现实时处理，便于预处理和系统 模型误差校正的优点，因此本文主要研究频域处理方法。针对窄带信号f f t 的特 点，可以进一步对频域时差算法进行优化，获得计算量上的节省。 本论文的工作围绕窄带通信信号源的高精度时差估计这一课题进行，论文的 研究内容安排如下： 第一章主要介绍了时差参数估计及其定位技术的研究背景、意义以及国内外 4 第一章绪论 研究现状。 第二章讨论了两种最基本的时差估计器的原理；在理想系统模型基础上，建 立了由接收机非完备性引入的系统误差模型，这里分析的非完备性包括有限观测 时间、采样周期误差、通道间频偏。接着分析了各种因素对时差估计结果的影响， 并给出了系统模型误差的校正方法，最后通过仿真进行验证。 第三章针对窄带信号时差估计与宽带信号不同的特点，提出了频域处理的基 本思路。接着建立了窄带信号源的频域时差估计模型，并重点讨论了频域t d o a 估计算法，通过仿真数据和实验室数据对算法性能进行验证。接着针对窄带信号 f f t 变换的特点，提出将f f tp r u n i n g 思想应用于频域算法，达到降低运算量和复 杂度的目的。 在第四章中，以一个简单的室内多径传播环境为例，介绍了在多径环境下的 t d o a 解模糊方法。在多径传播环境已知的条件下，本文提出了将非直达波中包 含的信号源位置信息用于定位的思想。在求解出各条路径对应的时差值后，通过 建立虚拟基站，将非直达波信息用于定位中，实现了两站定位。 第五章是结论和展望，对课题研究工作进行总结，并对今后进一步的研究工 作提出一些建议。 电子科技大学硕士学位论文 第二章时差估计的系统模型 2 1 节介绍了两种基于相关思想的时差估计器的基本原理。在2 2 节中，讨论 了理想条件下的数字接收机模型。在实际的信号采集中，观测时间总是有限的， 2 3 节中将讨论有限观测时间对时差估计的影响。由于时差估计系统本身的特点， 对同步有严格的要求，这里的同步包括两路接收信号的采样起始时刻同步、采样 间隔同步以及中频接收机的接收频率同步。任何不同步都会对最后的时差估计结 果带来影响，在本章的叙述中我们将分析接收机非完备性对同步的影响，并给出 校正方法。 2 1 两种相关时差估计器的基本原理 首先介绍两种基本的基于相关的t d o a 估计器时域和频域估计器。文中 假设源信号j ( f ) 为广义平稳信号，它的自相关函数定义为： 赡( f ) = e j ( h f ) s ( f ) ( 2 - 1 ) 其中，e ) 表示期望运算，由平稳信号特点可知，该函数与时间f 独立，仅与变量 f 有关。 在位于不同位置处的两点分别对源信号进行接收，接收信号( f ) 和吒( t ) 的互 相关函数( c c f ) 为： e ( f + f ) ( f ) ( 2 2 ) 将式( 1 1 ) 代入式( 2 2 ) 可得： e ，i ( f + ) 彳( f ) ) = e s ( f + r ) j ( f d r ) + e s ( f + f ) 乏( f ) ( 2 3 ) + e z l ( f + f ) s ( t - o t ) - i - e z 1 ( f + f ) 乏( f ) 假设噪声和噪声、噪声和信号之间不相关，式( 2 3 ) 等号右边仅第一项不为零。 由平稳信号的特性可以进一步化简上式，将互相关函数c c f 表示为f 的函数，记 为： 6 第二章时差估计的系统模型 ( f ) 全e ，i ( f + f ) ( f ) ) = e s ( f + f ) j ( f - 口) ( 2 - 4 ) = 唬( f + 口) 式( 2 - 4 ) 是基于相关的时域时差估计器的基础，其原理利用了互相关函数( f ) 在一口处取得最大值的特点： d f = 一a r g r t ( f ) i ( 2 - 5 ) 因此，将式( 2 4 ) 的模取得最大值时的变量做为t d o a 估计值： 怠= 一a r g m a xf ；( f ) l ( 2 - 6 ) 图2 1 给出了一对时差信号的互相关函数示意图，源信号为白高斯信号，真实 时差值为5 0 个采样间隔( 口= 5 0 ) ，可以看出图中的c c f 在一5 0 处有峰值。 1 2 厂一 1 0 6 一 0 4 卜 0 2 l 一 0 l d =5 0 l j d 山i 山h k - 址j- 1 山 7 函i l i h - _ kl l “i i lu l l m 。i l k ”1 1 7 叩1 啊1 | f1 - - 厂7 町1 l | f 1 1 1 - 1 。“ r t 下1 1 一。 也g 而- 4 0 0 - 2 0 002 0 04 0 06 0 08 0 0 采样间隔 图2 1 时域t d o a 估计方法互相关函数示意图 上面描述的t d o a 估计方法是在时域进行的，同样我们可以在频域构造相应 的t d o a 估计器。频域t d o a 估计方法利用时域和频域的对称性来实现，即将式 ( 2 - 4 ) 中的时延因子口映射到频域，表现为一个线性相位因子。定义互谱密度函 数( c s d ) 为互相关函数c c f 的傅立叶变换【2 2 】，记为( 厂) ，利用傅立叶变换的 性质可得： ( 厂) 全， ( z ) = ，( 厂) 一2 确 ( 2 - 7 ) 其中， 表示傅立叶变换，。( 厂) = f 吮( f ) 是s ( f ) 的功率谱密度( p s d ) 函数。 7 电子科技大学硕士学位论文 互谱密度函数的相位函数记为r ( ) 全z o ( f ) ，由式( 2 7 ) 得： r ( y ) = 2 x f d , ( 2 - 8 ) 由上式可看出，互谱密度函数的相位函数r ( 厂) 与频率厂成线性关系，斜率为 t d o a 值d f 。通过拟合互谱密度函数的线性相位，可以得到t d o a 估计值口们： a = 磐 协9 ， o c ， c ) q - o o 口 j 羔 q e 订 ，、 勺 巴 、- ， o c ，) o - - o m t - 图2 - 2 频域t d o a 估计方法互谱密度函数不葸图 图2 2 给出了一个典型的带限信号的频域t d o a 估计方法的示意图，上图为 两路时差信号互谱密度函数的幅度谱，下图为互谱密度函数的相位谱。从图中可 以看出在信号带宽内，互谱密度函数呈现出明显的线性相位特性；而在带外，由 于信噪比较低，相位不规则变化。提取带内的线性相位信息，便可以得到t d o a 估计值。 2 2 理想的数字接收机模型 在实际系统中，处理的信号均通过模拟数字( a d ：a n a l o g d i g i t a l ) 转换， 变为离散的采样序列。在理想模型下，接收序列的观测时间为无限长。在两部接 收机相隔不远的情况下，可以共用一个时间频率参考模块，由统一的参考模块控 制接收采样过程以及接收机中频频率，这时可以满足前面提到的同步的要求。 在理想接收机模型下，假设采样卡工作的采样频率为z ，即采样周期为 第二章时差估计的系统模型 z = l f , 。暂不考虑噪声的影响，经过a d 采样后，理想的接收信号可以写为如下 的形式： j ，i ( 玎) = s ( f ) l ，：。# s ( 刀) ( 2 1 0 ) l ( 刀) = s ( f d f ) k 全s ( 万一d ) 其中，玎= 1 ，2 ，n ( n 为采样点数) ，d f = d t , ，虽然d f 不一定是采样周期的整 倍数，但是这里为简化起见，假设口等于采样周期的整倍数，而下面得到的结论 并不受此假设条件的限制。 两路接收信号通过采样卡后的离散序列之间的互相关函数可表示为： ( 聊) = e ，i ( 刀+ 聊) i ( 玎) = e s ( 刀+ m ) s ( 咒一d ) ( 2 1 1 ) = 噍( m + d ) 其中，九( m ) 定义为j ( 刀) 的自相关函数，有： 赡( m ) e s ( 刀+ 埘) s ( 珂) ( 2 1 2 ) 在理想的采样条件下，得到的两路离散信号之间是联合平稳的。 2 3 有限观测时间长度的影响 在观测时间长度有限的条件下，离散采样点数为n = r f , 。下面具体分析有限 观测时问对时差估计结果产生的影响。 两路接收机信号通过理想的a d 变换后得到的无限长度序列为： 露( 刀) = s ( _ ) + ( n ) ，( 2 - 1 3 ) l 五( 珂) = s ( 聆一d ) + z ：( n ) 在实际系统中，由于有限观测时间长度的限制，离散信号的采样点数为个 采样点，这相当于在原来的接收序列上加矩形窗，加窗后的信号有如下的形式： 2 + 毛( n ) 啊刖( 2 - 1 4 ) 【吒( 玎) = s ( 以一d ) + z 2 ( ，z ) p n ( ，z ) 其中，p u ( n ) 定义为矩形窗： 9 电子科技大学硕士学位论文 ( m ，万) = e ，i ( ，z + 研) 孑( 刀) ) = e j ( 刀+ m ) s ( 刀一d ) 肌( 以+ m ) n ( 以) ) ( 2 1 6 ) = 纯( m + d ) 肌( ，z + m ) m ( ，z ) 由式( 2 - 1 6 ) 看出，在有限观测时i 司条件f ，由于矩形面函数的引入，互相关函数 是一个与时间n 有关的量。对式( 2 1 6 ) 作时间平均可以去除时间项的影耐2 5 】： 州2 万互o o 怖) ( 2 - 1 7 ) = 唬( m + d ) 嘉互既( 栉) p ( ，z + 研) 上式可以进一步化简，得到时间平均互相关函数： ( 聊) = 噍( 7 竹+ 。) 专善n ( 玎+ 聊) ( 2 1 8 ) = 织( m + d ) n 矿- i r a 一+ 1 ，z 一1 定义另一个矩形窗函数以( m ) 为： 矗( 咖仨搿k 胚。1 ( 2 - 1 9 ) 其中，m = 2 n 一1 ，式( 2 1 8 ) 可以写为如下形式： 矽( m ) = 1 n - r m i 织( m + d ) 力( m ) ( 2 2 。) j 一i 。、 一n i i m l ，对于较大的i 掰i ，互相关函数 的幅度可能衰减为零，这时将不能获得正确的估计值。因此当l m i 相对于较小时， 能得到更好的估计结果。 图2 - 3 用一个具体例子来说明有限观测时间长度对于互相关函数幅度的影响。 设两路接收信号的采样点长度n = 1 0 0 0 ，上图中两路信号的时差值为0 个采样间 隔此时的c c f 归一化幅摩约为1 ：下图中两路信号的时荠值为5 0 0 个采样间隔 1 0 厶 一 以他k 其 nk、 = 0 p ： 式形f如有数函关相 互 的时 此 第二章时差估计的系统模型 此时的c c f 归一化幅度约为0 5 。与前面的理论分析一致，正是由于衰减因子 n _ = - f m 的引入导致了c c f 幅度的减小。 n 图2 - 3 有限观测时间长度对c c f 幅度的影响 上面分析了有限观测时间对时域t d o a 方法的影响，为获得频域t d o a 估计 模型，与前面的分析类似，仍然将互相关函数的离散傅立叶变换结果做为互谱密 度函数的估计值【2 6 1 ，将矽( m ) 做m 点的傅立叶变换到频域，得到互谱密度函数 ( 尼) ： ( 尼) = 瓦 矽( ，z ) ) = ( m ) e 2 砌脚 k = i - n ，n - 1 ( 2 - 2 1 ) 其中，昂 表示m 点的离散傅立叶变换，将式( 2 - 2 0 ) 代入式( 2 2 1 ) ： ( 尼) = m 艺= l - n 掣纯( m + 。) p 川砌胁h 川，- - ( 2 - 2 2 ) 式( 2 - 2 2 ) 所示的互谱密度函数在统( m ) 未给定的情况下不易计算，这里用一 个特例加以说明。假设源信号的自相关函数为零均值的复高斯白噪声序列，其自 相关函数具有如下形式： 览( m ) = 万( 朋) ( 2 - 2 3 ) 其中，万( m ) 定义为： 跏) = 器= ( 2 - 2 4 ) 电子科技大学硕士学位论文 将式( 2 - 2 3 ) 代入式( 2 - 2 2 ) ，可以得到： ( 后) = 学扩棚阻k = l - - l 像2 5 ) 在频域具有线性相位特性： r ( 尼) = 么( 尼) = 了2 n k d j j = 1 一，一1 ( 2 2 6 ) 在这个特例中，有限观测时间只影响了互谱密度函数的幅度，对包含时差信息的 相位项并没有影响。t d o a 值d 同样可以通过前面章节中叙述的拟合线性相位的 方法得到。 2 4 采样周期误差分析及校正方法 从2 1 节的分析可以看出，时差估计的基本原理是计算相关，因此要求两路接 收信号经过a d 转换后的采样序列严格对齐。这里的采样序列对齐有两层含义， 一方面要求两路接收信号的采样起始时刻同步，另一方面要求采样时间间隔即采 样卡的时钟周期相同。 前面的分析都是在理想条件下进行的，即假设两部接收机的采样序列严格对 齐。在实际的接收系统中，由于两部接收机位于空间不同的位置，需要引入两个 外部时钟系统分别控制两部接收机的信号采样过程，因此，采样卡时钟同步成为 一个十分重要的问题。外部时钟系统之间的误差会给后续的处理带来影响。 信号采样起始时刻的同步可以通过全球定位系统( g p s ：g l o b ep o s i t i o n i n g s y s t e m ) 完成，在两部接收机中分别加入g p s 设备，接收机可以利用g p s 卫星提 供的高精度时间标准进行授时，精度可以达到5 n s 以内，这对时差估计的影响可以 忽略不计。 接收机采样时间间隔通过a d 采样卡时钟来控制，由于两部接收机采用不同 的a d 采样卡，使得时钟周期并不能做到完全相同，因此会导致在实际采样过程 中两部接收机的采样时刻漂移，并且随着采样时间的增加，两部接收机的同一序 号采样点之间的时间偏差越来越大。采样时刻的漂移会使两部接收机输出的离散 时间序列不再联合平稳，它们之间的互相关函数变为一个随时间变化的量，这时 两路信号的t d o a 估计值将偏离真实值，这种偏差在积累时间长的情况下尤为明 显1 2 7 1 。 1 2 第二章时差估计的系统模型 差的方法。 2 4 1 考虑采样周期误差时的系统模型 不考虑噪声时，两部接收机接收的连续信号表示为： 撩“s ( t ) - 训 协2 7 ) 【( f ) =一q ) 一一。 这里为简化分析，暂不考虑有限观测时间因素，这对下面的分析结果没有影响。 当两部接收机分别采用不同的采样卡时，它们的采样时间间隔不再相同。设第一 路接收机的a d 采样卡采样间隔为z ，第二路接收机的采样间隔为+ ，a 为第 二路相对于第一路存在的时钟周期误差。两部接收机采样后的离散时间信号可表 示为： 三黑：颦m 泣2 8 ， 【 玎( 乃+ ) = 吐咒( 霉+ ) 一d f 一。 其中，以= l ，2 ，n ，n 为采样点数。 不妨假设z = 1 ，式( 2 2 8 ) 可写为： 仨嚣陬， 协2 9 ， 【吃 刀( 1 + ) = s 玎( 1 + ) 一口 “” 定义口= 1 ( 1 + ) 为a d 采样卡时钟周期误差引入的比例因子，用口对d f 归一化， 得到归一化时差d = 1 + t = 啦，式( 2 2 9 ) 可进一步写为： f ，；( 刀) = s ( 以) 他) = s ( 字) q 。3 在实际处理过程中，我们认为采样序列匕与，i 均是在刀时刻获得的，因此加入噪声 后，两部接收机通过a d 采样后输出的离散信号可表示为： f 吒( 万) = s ( 玎) + z l ( 挖) = s ( 半) + z 2 ( ，z ) q 。 电子科技大学硕士学位论文 由式( 2 - 3 1 ) 所不的信号模型。司以看出，采样卡时钟周期误差引入的比例因子 a 等效为改变了第二路信号的时间尺度，使两路信号的采样时刻发生漂移，随着采 样时间的增加，两部接收机的相同采样点之间的时间偏差越来越大。 2 4 2 采样周期误差对t d o a 估计的影响 采样卡时钟周期误差的引入导致两路信号的采样时刻发生漂移，这将影响最 终的t d o a 估计性能。下面通过具体的数学推导分析比例因子a 带来的影响。 由于j ( 后) 为连续信号j ( f ) 的采样值，故j ( f ) 可通过下式由j ( 后) 重构： j ( f ) = s ( k ) s i n c ( t k ) ( 2 - 3 2 ) x c , ( o e , , a 时刻重采样，可得： s ( 宇军m ) s i n c ( 三一尼) ( 2 - 3 3 ) 其中： s i n c ( ) = 帮 ( 2 - 3 4 ) 当存在时延值d 时，式( 2 3 3 ) 可以改写为： 小) 全j ( 等) = 砂) s i n c ( 了n - d 一刁( 2 - 3 5 ) 由此不难看出，由于比例因子口的引入，z ( 以) 与s ( 甩) 不再联合平稳，它们的互相 关函数是一个与时间n 有关的量，可以写为如下形式： e z ( 刀+ m ) j ( 刀) = ；莩e s ( 尼) j ( ，) ) s ；n c + m - o 一七 s 缸c + ( 以一，) 2 - 3 6 设j ( 以) 为零均值，方差为的平稳随机过程，式( 2 - 3 6 ) 可简化为： e z ( 力+ m ) j ( n ) ) ：；s m cn + m _ - d 一尼 s t n c ( 力一尼) 2 - 3 7 七 由s c h w a r t z 不等式【1 q 可得，式( 2 3 7 ) 的最大值出现在： 1 4 第二章时差估计的系统模型 m = d 一( 1 一a ) n ( 2 3 8 ) 由上式可见，比例因子a 会引入估计误差项： b ( n ) = - ( 1 - a ) n ( 2 - 3 9 ) 这是一个与时间有关的量，随着采样时间的增加，估计误差逐渐增大。若在观测 区间上作平均，得到平均误差为： 一专r ( 1 一口) 砌= 一t ( 1 - a ) n ( 2 - 4 0 ) 从以上的分析可以看出，采样卡时钟周期误差的引入导致了两路信号的采样 时刻发生漂移，这将影响最终的t d o a 估计性能。为获得窄带信号的高精度的 t d o a 估计，要求积累时间不能太短，因此需要对a d 采样卡时钟周期不同引入 的t d o a 估计误差进行校正。 2 4 3 采样周期误差的校正 2 4 2 节分析了采样时刻的漂移对时差估计结果带来的影响， 校正a d 采样卡时钟周期误差。 首先定义接收序列，i ( 刀) 和眨( 靠) 的互模糊函数( c a f ) 为： c ( a ，f ) = r l ( n ) r 2 ( a n - r ) 本节将讨论如何 ( 2 4 1 ) 容易看出，互模糊函数可以看做是将互相关函数扩展到二维空间。当口取值为1 时，互模糊函数便退化为互相关函数。口的引入实质为在时间域对序列进行重构。 在( 口，f ) 构成的二维空间内取值，当式( 2 4 1 ) 取得最大值时，序列和具有最 大相关性，将此时的口和f 作为比例因子a 和时差值d 的估计值。 需要注意的是，式( 2 4 1 ) 中的r 2 ( 口咒一f 1 不能由观测到的离散时间序列r 2 ( ，1 1 直接得到，需要利用r 2 ( n 1 重构。 与式( 2 3 6 ) 类似，可由离散序列r 2 ( n ) 重构连续信号r 2 ( t ) ： 吒( f ) = r 2 ( k ) s i n c ( t - k ) ( 2 - 4 2 ) 对艺( t ) 在口力时刻重采样并加入时延量f 后，可得： 吃( 伽一f ) = r z ( k ) s i n c ( a n - r - k ) ( 2 4 3 ) k 电子科技大学硕士学位论文 将式( 2 - 4 3 ) 代入( 2 4 1 ) 中可以得到互模糊函数的表达式。最大化式( 2 - 4 1 ) 需要分别对t ；t 和f 进行二维搜索，对每个口和f 值都需要计算式( 2 - 4 1 ) 和( 2 - 4 3 ) 。 注意到s i n c 函数随时间的增加迅速衰减，利用这一特点对式( 2 4 3 ) 中的求和 式进行截断，即只利用峰值附件的少数几个点求和，以此减少运算量【2 8 1 。截断后 有如下的近似表达式： 其中毛= 刀口 一f ( r 表示向上取整) ，l n a - o l o 5 。仿真表明，当= 2 时，截 断引入的误差可忽略。 这里将采样时钟周期误差校正方法步骤归纳如下： 1 ) 确定两部接收机采样后的序列( ，z ) 和吒( 疗) ，刀= 1 ，2 ，n 。 2 ) 确定比例因子的取值集合 ，哆，) 和时差值对准量的取值集合 q ，乞，龟 。 3 ) 对于步骤2 ) 中的每一组取值( 呸，巧) ，i = 1 ，2 ，p ，_ ，= 1 ，2 ，q ，确定重构序 列： 之( 哆刀一乃) = 艺r 2 ( ) s i n c ( a , n - r j - i ) ( 2 - 4 5 ) f = 一2 4 ) 确定每组( ，乃) 对应的相关系数； ，、，i ( ，z ) 乏( q 拧一0 ) ，( 呸，乃) 2 币净焉一 ( 2 4 6 ) 善2 ( 刀) 善学( 呸刀一乃) 其中，i = 1 ，2 ，p ，歹= l ，2 ，q 。 5 ) 确定在步骤4 ) 中计算出的p q 个相关系数中最大值对应的比例因子和时差对 准量( ，r o ) 。 2 4 4 仿真结果及分析 在前面的分析中提到，采样周期误差的引入使得两路接收信号不再联合平稳， 图2 - 4 和图2 5 通过仿真验证了这一结论。 这里以窄带b p s k 信号为例进行仿真分析。假设在两部接收机处分别采得长 度为1 6 m 的窄带b p s k 信号，将数据分为8 段，每段长度为2 m ，对每段数据分 1 6 钳2一r一万口cn 眨 笠舭 = 一聆口 吃 一訾勰麓一 图2 - 4 采样周期误差对分段处理结果的影响 2 - 5 存在采样周期误差时的时间积累效果 1 7 电子科技大学硕士学位论文 图2 6 仍以两路窄带b p s k 信号为例，给出了对采样周期误差校正后分段处理 的结果，参数设置为a = o 9 5 ，d = 3 0 ( 采样间隔) 。此时得到的8 个估计结果不 再表现为一个随时间增长的函数，而是稳定在真实值附近。