048平面向量的共线(理科)_第1页
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1 高三数学 学案 序号 048 高三 年级 6 班 教师 王德鸿 学生 课题： 平面向量 的共线问题 目标要求： 掌握平面向量共线问题、三点共线问题 重难点： 平面向量共线的应用 基础知识过关： 1、 共线定理： 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个实数 使得 平行向量也是共线向量。 2、 平面向量基本定理：如果 1e 、 2e 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数 1 、 2 ，使得 设 1e 、 2e 是一组基底， a 2111 ， b 2212 ，则 a 与 b 共线的充要条件是 3、 共线向量与三点共线问题 向量共线的充要条件实质上是由实数与向量的积得到的 该定理 主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题 . 例题分析： 例 1 已知 ， D 为 中点， ， ，求 解： 变式训练 ： 如图所示， D 是 向量 于（ ） A B D B C 2 例 2、 设两非零向量 和 不共线， (1)如果 求证 三点共线 . (2)试确定实数 ，使 和 共线 . 变式训练： 设 和 是两 个不共线的非零向量，若向量 ，试证明： A、 C、 D 三点共线 . 3 归纳小结： 注意平行向量与平行线段的区别用向量方法证明 D ，需证 且 共线要证 A、B、 C 三点共线，则证 可 课后作业： 1、在平行四边形 ， D 交于点 O， E 是线段 中点， 延长线与 于点 F. 若 , ,则 ） A 1142. 2133. 1124. 1233、 若 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 ( ) A. B. C. D. 3、设 21 , 不共线的向量 ,已知向量1 2 1 22 , 3A B e k e C B e e ,122D e e，若 A,B,D 三点共线 ,则 k 的值等于 _ 4、 设 是两个不共线向量，则向量 与向量 共线的充要条件是 _. 5、 已知向量 21 32 ， 21 32 ， 21 92 ，其中 1e 、 2e 不共线，求实数 、 ， 使 6、 已知非零向量 1 2 1 2 1 2 1 2, + 8 , 3 ( ) .e e A B e e e e C D e e 不 共 线 ， 若 ， B C = 2求证： A,B,D 三点共线。 4 7、 （ 1） 点 C 在线段 ，且 52 =,A C A B B C A B 则。 （ 2） 在 12 , ,3A B C D A B A D D B C D C A C B 中 ， 是 上 的 一 点 ， 且 若 求的值。 (3)若 82a k b k a b a b 和 共 线 （ ， 是 不 共 线 的 非 零 向 量
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