材料力学24莫尔定理(PPT).ppt

(Energy (Energy methods)methods) 2-42-4 单位荷载法单位荷载法 莫尔定理莫尔定理 (Unit-(Unit- load method ; （3 3）所加广义单位力与所求广义位移之积）所加广义单位力与所求广义位移之积, ,必须为功的量纲必须为功的量纲; ; （2 2） 去掉主动力去掉主动力, ,在所求在所求 广义位移点广义位移点, ,沿所求沿所求广义位广义位 移的方向加广义单位力时移的方向加广义单位力时, ,结构产生的内力结构产生的内力; ; MM （4 4） 与与MM( (x x) )的坐标系必须一致的坐标系必须一致, ,每段杆的坐标系可自由每段杆的坐标系可自由 建立建立; ; MM( (x x) ) (Energy (Energy methods)methods) 四.应用举例： 例1：如图所示：简支梁AB，跨长为L，抗弯刚度为 。其上受均布载荷作用，载荷集度为q，试求出梁跨中点C的 挠度 及端面B的转角 (Energy (Energy methods)methods) (Energy (Energy methods)methods) 解：一求支反力RA，RB 由对称性： 二求 及 (Energy (Energy methods)methods) 例2 已知： AD=DB=BC= ，求 A DBC (Energy (Energy methods)methods) AD段 （ ） A DBC (Energy (Energy methods)methods) A DBC DB段 （ ） (Energy (Energy methods)methods) A DBC BC段 （ ） (Energy (Energy methods)methods) （结果为“+”，说明 与单位力方向一至，即向下） 计算 (Energy (Energy methods)methods) 例3 不计轴力及剪 力影响,计算A 点垂直位移及B 截面的转角 l a C EI2 B A EI1 x1 x2 P P (Energy (Energy methods)methods) l a C EI2 B A EI1 x1 x2 P P MM( (x x 1 1 )= -)= -PxPx 1 1 MM( (x x 2 2 )= -)= -PaPa ABAB段段 BCBC段段 (Energy (Energy methods)methods) C B A x1 x2 1 1 ABAB段段 BCBC段段 MM( (x x 1 1 )= -)= -x x 1 1 MM( (x x 2 2 )= -)= -a a (Energy (Energy methods)methods) = + = + PaPa 3 3 PaPa 3 3 l l 3 3EIEI 1 1 3 3EIEI 2 2 d d y y= = 0 0 a a + + 0 0 l l MM( (x x 1 1 ) ) MM( (x x 1 1 )d)dx Mx M( (x x 2 2 ) ) MM( (x x 2 2 )d)dx x EIEI1 1 EI EI 2 2 (Energy (Energy methods)methods) C BA x1 x2 1 1 为求为求B B截面的转截面的转 角角, ,在在B B截面施截面施 加单位力偶加单位力偶, ,有有 ABAB段段 BCBC段段 MM( (x x 1 1 )= 0)= 0 MM( (x x 2 2 )= 1)= 1 得得 q q B B = - = - PalPal EIEI 2 2 (Energy (Energy methods)methods) 例4 桁架各杆EA相 同,求AC间的相 对位移 P P A A F F D D C C B B E E 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 6 6 7 7 9 9 8 8 a a a a a a (Energy (Energy methods)methods) 1 1 A A F F D D C C B B E E 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 6 6 7 7 9 9 8 8 a a a a a a 欲求欲求ACAC间的相间的相 对位移对位移, ,可在可在ACAC 间施加一对单位间施加一对单位 力力, ,求出这时的内求出这时的内 力力, ,再应用莫尔积再应用莫尔积 分求解分求解 (Energy (Energy methods)methods) 例5 求活塞环在P力 作用下切口的张 开量 P P A A B B f f MM( (f f )= -)= -PRPR(1-cos(1-cosf f ) ) (Energy (Energy methods)methods) 1 1 A A B B f f 施加