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文档简介

函数的连续连续 性 4函数极限的四则运算法则 如果lim xx0 f(x)a，lim xx0g(x)b，那么 lim xx0 f(x)g(x)=a+b lim xx0 f(x)g(x)ab； lim xx0 f)x( gx a b (b0) ( ( ) 6连续函数的性质 (1)最大值、最小值定理 如果函数 f(x)在闭区间a，b上是连续函数，那么 f(x)在闭区 间a，b上有最大值和最小值 (2)如果函数 f(x)，g(x)在点 xx0处连续，那么 f(x)g(x)， f(x)g(x)， f g(x) (g(x)0)在点 xx0处都连续 (x ) 考点陪练 1.下列命题正确的是( ) A函数极限的值是函数值 B函数在xx0处的左、右极限都存在，则函 数在xx0处的极限存在 C函数在xx0处无定义，则函数在xx0的极 限不存在 D函数在xx0的极限存在，函数在xx0处可 能无定义 答案：D 答案：A 2已知mN*， a， bR ，若 lim x0 (1x m a x b，则ab( ) Am Bm C1 D1 ) 答案：A 答案：B 类型一 x型函数的极限 解题准备：在数列极限中n.只表示n，在函数极限中，x表示 x和x两种变化趋势 ，故在研究或讨论 “x时f(x)的极限”时 需分别讨论 x和x两种变化趋势 下的f(x)的极限 【典例 2】 求下列各式的极限： (1)lim x0 x |x| ； (2) lim x 2 cos x cos x 2 sin x 2 . 探究：设 f(x) x1 (0x1)， 2x (1x3 . (1)求 f(x)在 x1处的左、右极限，并判断在点x1处 f(x)的 极限是否存在； (2)判断 f(x)在 x1处是否连续； (3)求函数 f(x)的连续区间； ) ) 分析：判断函数在某点处的极限是否存在，可判断函数在该点处的左右极 限是否存在且相等，判断函数在某点处是否连续 ，需要判断函数在该点处 是否有定义，极限是否存在，或极限值是否为函数在该点处的函数值，若 是连续 函数的极限，即是函数在该点处的函数值 点评：注意函数在某点处的极限存在与函数在 该点处连续 之间的关系，若函数在某点处连 续，则必须保证函数在该点处有意义，且在 该点处极限存在且极限值为 函数在该点处的函 数值 (3)由函数的解析式可知函数的连续 区间为 (0,1)，(1,3 (4)由连续 函数的定义可求得 - 1 2 ， li
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