2011届甘肃省高三第一次高考诊断理科数学（2010.03）word版.doc

甘肃省2011年高三第一次高考诊断数 学 试 题考生注意：本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2b铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。参考公式：如果事件a、b互斥，那么p（a+b）=p（a）+p（b） 如果事件a、b相互独立，那么p（ab）=p（a）p（b） 如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率pn（k）=（k=0，1，2，n）。 球的体积公式：（其中r表示球的半径） 球的表面积公式s=4r2（其中r表示球的半径）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（理科）如果复数的实部和虚部互为相反数，则b的值等于（ ）a0b1c2d3（文科）设全集，则=（ ）ab4，5c1，2，3，6，7，8du2已知等于（ ）ab7cd-73在等差数列中，若则此数列前11项的和等于（ ）a11b33c66d994（理科）将函数的图象f1按向量平移得到图像f2，若图象f2关于直线对称，则的一个可能取值是（ ）abcd （文科）将函数的图像按向量平移后的函数的解析式为（ ）abcd5（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为c，其中，且该同学得分的数学期望的最小值是（ ）a2b4c6d8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数为（ ）a19b21c24d266在中，若，则的形状为（ ）a直角三角形b等腰三角形c等边三角形d等腰直角三角形7上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多2名，则不同的分配方案有（ ）a30种b90种c180种d270种8已知，是两个不同的平面，是一条直线，且满足，现有：；。以其中任意两个为条件，另一个为结论，可以得出三个命题，其中真命题的个数为（ ）a0个b1个c2个d3个9已知点是直线上一动点，pa、pb是圆的两条切线，a、b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为（ ）a3bcd210（理科）设定义域为r的函数都有反函数，且函数的图像关于直线对称，若等于（ ）a2009b2010c2011d2012 （文科）已知函数则的最小值为（ ）abc1d211（理科）已知点f是双曲线的右焦点，点c是该双曲线的左顶点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，若是锐角三角形，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）a（1，2）b（1，）cd （文科）已知点f是双曲线的右焦点，若过点f且倾斜角为的直线与双曲线的右支恒有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）a（1，2）bcd12右图是棱长为2的正方体的侧面展开图，点j，k分别是棱ec，hr的中点，则在原正方体中，直线mj和直线qk所成角的余弦值为（ ）a0b1cd第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13曲线处的切线与直线的夹角的正切值为 。14（理科）若在的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为512，那么展开式中的常数项等于 。 （文科）展开式中的常数项等于 。15已知直线则抛物线上一动点p到直线的距离之和的最小值是 。16若直角三角形的两条直角边长度分别为a，b，则此三角形的外接圆半径，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径r= 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 已知向量 （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数上的值域。18（本小题满分12分） 甘肃省某重点中学在2011年录用教师时，每一个应聘人员都需要进行初审、笔试、面试、试讲4轮考查，每轮合格者进入下一轮考查，否则被淘汰。已知某应聘人员能通过初审、笔试、面试、试讲4轮考查的概率分别为且各轮能否通过互不影响。 （1）求该应聘人员至多进入面试的概率； （2）（理科）该应聘人员在选拔过程中被考查的环节个数记为x，求随机变量x的分布列和数学期望。 （文科）求该应聘人员没有被录用的概率。19（本小题满分12分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd为正方形，pd底面abcd，pd=ad=1。 （1）求证：平面pac平面pbd； （2）（理科）在线段pb上是否存在一点e，使得平面ade？若存在，请加以证明，并求此时二面角adeb的大小；若不存在，请说明理由。 （文科）若点e为pb的中点，求二面角adeb的大小。20（本小题满分12分） 设都是各项为正数的数列，对任意的正整数n，都有成等差数列，成等比数列。 （1）证明数列是等差数列； （2）（理科）如果，记数列的前n项和为，问是否存在常数，使得 对任意都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。 （文科）如果的前n项和为求证：21（本小题满分12分）设点m、n分别是不等边的重心与外心，已知a（0，1），b（0，-1），且。 （1）求动点c的轨迹e； （2）（理科）若直线与曲线e交于不同的两点p、q，且满足，求实数b的取值范围。 （文科）若直线与曲线e交于不同的两点p、q，且满足，求实数b的取值。22（本小题满分12分） （理科）已知函数（是自然常数）。 （1）求函数的极值； （2）当的反函数为，试