2014年国家公务员考试行测暑期炫酷备考数学运算：盈亏问题计算公式.doc

盈亏问题是国家公务员考试行测数量关系中的题型之一，中公教育专家建议考生应重点掌握盈亏问题的基本公式，在掌握基本公式的基础上熟悉条件转换型盈亏问题，关系互换型盈亏问题。把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，就叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。一、基础盈亏问题1. 一盈一亏如果每人分 9 个苹果，就剩下 10 个苹果；如果每人分 12 个苹果，就少 20 个苹果。2. 两次皆盈如果每人分 8 个苹果，就剩下 20 个苹果；如果每人分 7 个苹果，就剩下 30 个苹果。3. 两次皆亏如果每人分 11 个苹果，就少 10 个苹果；如果每人分 13 个苹果，就少 30 个苹果。4. 一盈一尽如果每人分 6 个苹果，就剩下 40 个苹果；如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。5. 一亏一尽如果每人分 14 个苹果，就少 40 个苹果；如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。无论根据以上哪组条件，都可以求出有小朋友 10 人，苹果 100 个。由上面的问题，我们归纳出盈亏问题的公式：【提示】解决这类问题的关键是要抓住两次分配时盈亏总量的变化，经过比对后，再来进行计算。【例题1】某班去划船，如果每只船坐 4 人，就会少 3 只船；如果每只船坐 6 人，还有 2 人留在岸边。问有多少个同学？ a.30 b.31 c.32 d.33中公解析：此题答案为c。设小船有 x 只，根据人数不变列方程：4（x+3）=6x+2，解得 x=5。 所以有同学65+2=32 人。【例题2】在一次救灾扶贫中，给贫困户发放米粮。如果每个家庭发 50 公斤，那么多 230 公斤；如果每个家庭发60 公斤，那么少50公斤。问这批粮食共（ ）公斤。 a.1630 b 1730 c.1780 d.1550中公解析：此题答案为a。此题为“一盈一亏”型，贫困户一共有（230+50）（60-50）=28 家，因此粮食一共有 2850+230=1630 公斤。【例题3】士兵背子弹作行军训练，若每人背 45 发，则多 680 发；若每人背 50 发，则还多 200 发。问有子弹有多少发？ a.4800 b.4500 c.5000 d.5450中公解析：此题答案为c。由题意可知，此题为两次都有余（盈），有士兵（680-200）（50-45）=96 人，有子弹 5096+200=5000 发。【例题4】小朋友租了一些小船，到湖中划船。 每船坐 3 人，则多出 20 人；每船坐 5 人，恰好坐满。问小朋友有多少人？ a.45 b.48 c.50 d.55中公解析：此题答案为c。此题为“一盈一尽”型，小船有 20（5-3）=10 只，小朋友人数为 510=50 人。二、条件转换型盈亏问题条件转换型盈亏问题不能直接运用公式进行计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一部分相类似的题型，再运用公式计算。【例题1】有个班的同学去划船，他们算了一下。如果增加一条船，正好每条船可以坐8人；如果减少一条船，正好每条船可以坐12人，问这个班共有几名同学？ a.38 b.96 c.48 d.92中公解析：此题答案为c。此题需要进行条件转换，如果不增加船，那么每条船坐8人；如果不减少船，每条船坐 12 人，还少了 12 人。这就转化成了常规的盈亏问题，有船(8+12) （5+1）=48 人。【例题2】红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？ 中公解析：每车多坐5人，实际是每车可坐5+6570人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人.因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车。即：（5+5+65）5=15辆，65155=980人或（565）（15-1）=980人。三、关系互换型盈亏问题这类题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算。【例题】食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买 10 千克牛肉还差 6 元；若买 12 千克猪肉则还剩 4 元，已知每千克牛肉比猪肉贵 3 元，问食堂管理员带了多少钱？a.114 b.122 c.124 d.148中公解析：此题答案为c。因为每千克牛肉比猪肉贵3元，所以买 10 千克猪肉，就会剩下310-6=24元，与条件“若买 12 千克猪肉则还剩 4 元”，构成了常规的盈亏问题，猪肉的价钱是（24-4）（12-10）=10元，所带钱数为 1210+4=124 元。中公教育专家认为，对于盈亏问题，以及用两种相似的条件限制同一对象的应用题，解题的基本步骤为先恰当设定