[精品论文]基于行星轮相位调谐理论的行星齿轮传动基本参数.doc

精品论文基于行星轮相位调谐理论的行星齿轮传动基本参数选择*王世宇，张策，宋轶民，刘建平 天津大学机械工程学院，天津 （300072） e-mail：摘要：本文以 2k-h 直齿行星传动为典型传动型式，围绕中心轮齿数和行星轮个数的选择 问题开展了理论分析、仿真验证和对比实验研究。首先指出了国内各机械设计手册普遍引 用的参数互质原则的不妥之处，并解释了齿数与行星轮个数互质不能提高行星传动动态性 能的原因。然后研究了与参数选择相关的相位调谐问题，揭示了几种典型振型，还揭示了 考虑奇偶性的参数与动态特性之间的映射关系，仿真结果证明了该映射关系的正确性。之 后提出了一种依据相位调谐和声振原理的降噪方法，对比实验结果表明，该方法的降噪幅 度可达 28 分贝，同时还证明了参数互质非但不能使行星传动运转平稳，反而增强了箱体 的噪声辐射。因此，现有设计手册依据参数互质原则设计的传动方案不利于降噪。最后， 提出了一种基于相位调谐的以降噪为主要目的的参数选择新方法，并据此设计了具有降噪 效果的 2k-h 直齿行星齿轮减速器的基本参数系列。关键词：行星齿轮传动相位调谐参数修改- 7 -0引言1行星齿轮传动具有传动比大、效率高、 体积小和结构紧凑等优点，广泛应用于飞 机、舰船、汽车以及其它领域。在某些重要 应用场合，振动和噪声是影响系统的可靠 性、使用寿命和操作环境的关键因素。例如 在直升飞机中，仅由行星传动产生的噪声就 已经超过 100db，成为主要的噪声源1。为 行星传动减振降噪具有重要的工程实际意 义。从设计角度改善行星传动的动态特性 的方法主要包括结构修改方法和参数修改 方法。其中，前者包括浮动中心构件和附加 均载机构等；后者主要是指齿数和行星轮个 数的选择以及刚度、质量和惯量等参数的调 整。在参数修改方法中，中心轮齿数和行星 轮个数是显著影响动态特性的基本参数，在 设计行星传动时，应当首先考虑这两个参数 的合理选择。迄今为止，涉及传动参数对动 态特性 影响 的理论 主要 为 “ 参 数互质 原 则”213和“行星轮相位调谐理论（以下简称 相位调谐）”1,1417。其中，“参数互质原则”1 本课题得到国家自然科学基金（50205062）；教育 部高校博士点基金资助项目(20040056018)的资助。从参数互质角度揭示了基本参数与动态特性之间的关系，它要求相互啮合的齿轮的齿 数互质，并尽量使中心轮齿数与行星轮个数 互质，以“增强齿轮耐磨性，提高运转平稳 性”。前苏联和我国近 20 年来的设计手册在 阐述高速行星传动的参数选择时，一般都提 到了这个原则，而且均认可并将其作为参数 选择的主要依据之一。至于该原则能否实现 系统的平稳运转，现有文献没有给出任何解 释，同时也未提供动力学方面的理论和实验 依据。而“相位调谐”从谐波分析角度揭示了 基本参数与系统的动态特性之间的映射关 系。它是美国机械工程领域用来阐述基本参 数与动态特性关系的一种新理论。近 20 年 来，美国有一批文献研究了这一新理论，其 中以文献1和文献17的研究最为深入。但 是，文献1在分析行星传动的振动规律时采 用了归纳方法，归纳不完全可能漏掉某些重 要特性；文献17在推导相位调谐规律时， 未考虑基本参数的奇偶性对动态特性的影 响，因而所得结论不完善。而且应当指出的 是，目前的相位调谐研究仍然停留在理论分 析层面，还未应用到工程实际中。综上所述，本文将围绕行星传动的基本 参数选择问题开展相关的研究工作。首先对手册中的参数选择依据进行理论分析；然后研究相位调谐所揭示的参数与动态特性之 间的映射关系，并对其进行仿真验证和实验 研究；最后给出了该理论在行星传动的基本 参数选择上的应用。1 设计手册中的基本参数选 择方法依据给定的传动比确定基本参数是设计 行星传动的基本任务之一。其中，中心轮齿数 和行星轮个数是显著影响动态特性的两个基 本参数，需要精心选取。在选择这两个参数时， 应当考虑各种不同的参数组合方案，并根据某 种原则从中择优，以设计性能最优的行星传 动。现有机械设计手册已给出了上述两参数的 选择原则，还提供了具体的参数备选方案。1.1 依据“参数互质原则”的基本参 数选择国内各设计手册在谈到行星传动的基本参数选择时，除了要求应满足渐开线圆柱齿轮齿数的选择原则以及轮齿强度等条件 之外，还特别强调中心轮齿数和行星轮个数 应当满足四个条件，即传动比条件、装配条 件、邻接条件和同心条件。除此之外，各设 计手册还几乎无一例外地要求基本参数应 满足互质条件，即满足所谓的“参数互质原 则”，以“增强齿轮耐磨性，提高运转平稳 性”。为了方便工程应用，还给出了许多配 齿方案。表 1 给出了名义传动比为 2.8 的部 分传动方案3,8,9。简单分析可知，该参数选 择方案主要有两个特点： 均考虑了传动 比条件、装配条件和邻接条件的满足，而且 可以用标准齿轮满足同心条件； 非常注 意“参数互质”条件的满足，即保证相互啮合 的齿轮的齿数互质，同时各齿轮的齿数与行 星轮个数也互质，以产生预期的“增强齿轮 耐磨性，提高运转平稳性”效果。n = 3表 1 设计手册中的基本参数选择方案（部分）n = 4n = 5zzs z phir zszs z pihzr zsihszs z p zr z3213582.8133313592.7883213582.8134116732.7813715672.8113916712.8214317772.7914317772.7914317772.7911.2 参数互质原则浅析我国近 20 年来的设计手册在阐述高速行 星传动的基本参数选择时，均直接或间接引用 了源于前苏联的“参数互质原则”20,21。该原则 中的“互质”包括两层含义，其一是相互啮合的 齿轮的齿数互质；其二是齿数与行星轮个数互 质。该原则认为，满足了“齿数互质”条件可以 “增强齿轮耐磨性”，而且认为齿数互质可以产 生远离固有频率的低频激励（该频率为相互啮 合的齿轮上特定的两个齿从本次啮合到下次 啮合所经历时间的倒数），从而“提高运转平稳 性”。本文认为“参数互质原则”既有正确成分， 也有不妥之处。首先，从齿数互质角度分析。齿数互质可以使相互啮合的齿轮磨损均匀，从而增强齿轮的耐磨性18,19，这已是众所周知的 事实。许多手册和书籍均推荐在开式传动中选 择互质的齿数，这是因为磨损是开式传动的主 要失效形式之一。但行星传动多为闭式传动， 润滑条件良好，因而磨损并不是主要问题。因 此，仅从耐磨性角度考虑，不必严格遵守“参 数互质原则”。如果从动态特性角度考虑，保 证齿数互质并不能显著提高系统的动态性能。 本文认为，由于在“参数互质原则”所关心的频 率处并不存在一个与之对应的较大激励，因此 也不可能激起较大的振动。所以，即使选择互 质的齿数，也不能产生预期的显著减振效果。 其次，从齿数与行星轮个数的互质角度分析。依据相位调谐和本文的进一步推导结论可知，基本参数与动态特性之间存在复杂的映射关 系，该关系并非“参数互质”这一简单原则所能 够概括。在某些情况下，互质的参数非但不能 提高系统的动态性能，相反却激起某方向上的 较大振动，或者加剧箱体的噪声辐射（详见本 文实验部分）。最后，从该原则的实施情况分 析。选择互质的参数将造成配齿困难，例如， 文献9已经指出：对于 ngwn 型行星传动， 一般比 ngw 型传动配齿更不容易，因此通常 取中心轮齿数为行星轮个数的整数倍。显然， “参数互质原则”基本上仅适用于容易配齿的 简单行星传动。综上所述，本文认为“参数互质原则”中 的齿数互质可以提高耐磨性的说法是正确 的，但对于行星传动这种润滑条件良好的闭射关系。但该理论还存在不完善之处。本文进一步揭示了行星传动的几种典型振型，还 分析了参数奇偶性对动态特性的影响，并对 其进行了仿真验证。2.1 行星传动计算模型图 1 为在动坐标系下建立的 2k-h 直齿 行星传动的平移-扭转耦合动力学模型1,20。n n图中 kpn （ n = 1, 2, n ，余同）为行星轮轴 承的支承刚度； ( = 2 (n 1) / n )为第 n 个行星轮与水平方向的夹角；kij （ i = c,r,s ，j = x, y, u ）为中心 构件的支 承刚度； ( xi , yi , ui ) 为各构件的广义坐标。依据牛顿第二定律可得到系统振动方 程：2式传动而言，则不必严格遵循该原则；齿数 互质可以提高运转平稳性的说法则不正确，mq + cgq + kb +km -c kq = t (t) + f (t)(1)即使保证齿数与行星轮个数互质，也未必能够提高运转的平稳性。因此，仅通过参数互 质来提高行星传动的动力学性能的方法是 不适当的，以“互质原则”作为参数选择依据 是不妥的。2 行星轮相位调谐理论早在 1967 年，schlegle 和 mard 最先揭 示了相位调谐现象14。seager 和 parker 研究 了直齿行星 传动的相位 调谐 1,15,17 ，而 式中 m 、c 、g 、kb 、k m 、k 、t(t)和f (t ) 分别为质量矩阵、系杆角速度、陀螺矩阵、轴承刚度矩阵、啮合刚度矩阵、向心刚 度矩阵、外激励向量和内激励向量。广义坐 标 q= xc , yc , uc , xr , yr , ur , xs ,ss 1 1 1 222nn ny , u , x , y , u , x , y , u , x , y , u t（详见 文献120）。yc , yr , ysx2kahraman 研究了斜齿行星传动的相位调谐krykru16，其中以 parker 的研究最为深入。parker首先在文献1中建立了行星传动的平移-扭 转耦合模型，然后求解了系统的固有频率及其对应振型，通过分析各阶振型中各构件的行星轮2y2kr22kp1kcyks 2usksuy2uxkcuu1y1kp1行星轮1x1运动特征，将所有振型归结为三种典型振动 模式，即扭转振动模式、平移振动模式和行kcxksx o太阳轮ksy系杆ks1kr1ucurkrxxc , xr , xs星轮振动模式。然后在文献17中以傅立叶级数为工具，将各啮合位置的啮合力分解为 啮频及其倍频的简谐函数之和的形式，经严 密的数学推导，建立了相位调谐理论。相位调谐深刻揭示了中心轮齿数和行 星轮个数与行星传动的动态特性之间的映内齿圈图 1 平移扭转-耦合计算模型2.2 行星传动自由振动规律本文忽略了陀螺效应的影响，依据表 2给出的基本数据，通过调整行星轮个数反复求解式(1)对应的无阻尼自由振动方程，得到 了系统的各阶固有频率和相应振型。依据振 型中构件的运动特征，揭示了图 2 所示的几种典型振型。图中实线圆表示齿轮基圆或行星轮的理论安装半径，虚线圆为构件振动时 的位置，“十字线”用来显示构件的扭转振动 和平移振动。表 2 行星传动基本参数系杆内齿圈太阳轮行星轮质量（kg）4.293.580.520.47广义转动惯量（kg）径向支承刚度（n/m） 周向支承刚度（n/m）5.371.01080.003.411.01081.01090.461.01080.000.511.0108啮合角（）20重合度内外啮合刚度最小值（n/m） 内外啮合刚度最大值（n/m）1.404.171086.25108a 扭转振型b 平移振型 1c 平移振型 2d 平移振型 3e 平移振型 4（2655.92hz）（783hz）（841.16hz）（2207.08hz）（428.60hz）f 扭转振型g 平移振型 1h 平移振型 2（1576.43hz）（1037.62hz）（1724.00hz）i 扭转振型j 平移振型 1k 平移振型 2l 行星轮振型（1659.34hz）（750.31hz）（1884.30hz）（2174.03）图 2 行星传动的典型振型在上述振型中，图 2f、图 2g、图 2i、图 2j 和图 2l 为文献1揭示的典型振型。文 献1依据这三类振型将所有振型归结为三 种典型振动模式，即扭转振动模式、平移振 动模式和行星轮振动模式。其中，平扭振动 模式是指三个中心构件仅存在扭转振动；平移振动模式是指三个中心构件仅存在扭转振动；而行星轮振动模式是指三个中心构件 不振动，仅行星轮在振动。但由本文的仿真 结果可知，当行星轮个数为 2 时，行星传动 存在两类振动模式，共计五种典型振型：扭 转振型（图 2a）、平移振型 1（图 2b）、平移振型 2（图 2c）、平移振型 3（图 2d）和平啮合力 f i 在两个坐标系中可分别表示：移振型 4（图 2e）；当行星轮个数为 3 时将存在两类振动模式共三种典型振型：扭转振 型（图 2f）、平移振型 1（图 2g）和平移振 型 2（图 2h）；当行星轮的个数大于或等于 4fi = fix i + fiy ji if = f e + f ei i1 1 i 2 2由两坐标系之间的位置关系可得：(2) (3)时将存在三类振动模式共四种典型振型：扭 fix cos i=sin i fi1 (4) f sincos f 转振型（图 2i）、平移振型 1（图 2j）、平移 iy i i i 2 振型 2（图 2k）和行星轮振型（图 2l）。而且值得注意的是，图 2b、图 2g 和图 2j 所示将 fi1 和 fi 2 以啮频 m 为基频进行傅立叶展开：平移振型中的三个中心构件均作平移振动，f =al sin l (t + ) + bl cos l (t + )不存在扭转振动；图 2c 所示平移振型中仅 内齿圈作平移振动；图 2d 所示平移振型中i1(5) i ml = 0i i mi 仅太阳轮作平移振动；图 2e 所示平移振型f 2 =c sin l (m t + ) + dcos l (m t + )iii i i ll中系杆仅存在沿第一自由度方向（xc）的振 动，此时内齿圈和太阳轮均不振动；而图 2hl = 0(6)和图 2k 所示平移振型中的系杆也仅存在沿第一自由度方向（xc）的振动。式中i 为第 i 处外啮合的相位，经分析可知i = zs i(7)2.3 行星传动受迫振动规律文献17考虑了综合啮合误差和时变啮 合刚度等啮频激励因素的影响，以太阳轮为由式(2)(7)可得太阳轮所受合力及合 力矩分别为n例研究了基本参数与系统的动态特性之间 的关系。图 3 为该文献给出的行星传动的受力分析示意图。图中坐标系 o i, j 和fsun = fix i + fiy ji =1ntsun = rsun fi 2i =1(8)(9)12 o ei , ei 为原点位于系杆理论安装中心的动坐标系，二者均以系杆的理想角速度绕系i杆中心匀速转动。f 为太阳轮与第 i 个行星轮之间的啮合力。图中 i 为第 i 个行星轮中心线与太阳轮几何中心的连线和水平方向的夹角。式中， rsun 为太阳轮的基圆半径。由式(4)式(7)可得太阳轮沿两个正交方向的受力 fix 和 fiy ，然后将其代入式(8)，并将式(6)代入 式(9)。最终可得作用在太阳轮上的第 l 阶啮 频谐波力。此外，在推导过程中，文献17 将该表达式中的一部分定义为相位调谐因eij1行星轮 i子，即k = mod (lzs n )(10)fi 式中 mod 为取余数运算， l 为啮频激励的谐波阶数。文献17分析了该因子的取值与i太阳轮所受力（矩）的对应关系，供助相位o iei2内齿圈太阳轮 系杆行星轮 1调谐因子 k 表达了齿数、行星轮个数以及转速与系统的振动特性之间的对应关系，如表3 所述。此外，本文作者在文献20中进一 步证明了三种典型振动模式与啮频激励激图 3 行星传动受力分析及坐标系起的三种振动状态之间的对应关系，如表 3阴影部分所述。表 3 2k-h 直齿行星传动的相位调谐规律相位调谐因子 k 中心构件受力特征行星传动振动状态行星传动振动状态0f l = 0, t l 0抑制平移振动，激起扭转振动1, n 1f l 0, t l = 0抑制扭转振动，激起平移振动2, n 2f l = 0, t l = 0扭转振动和平移振动均被抑制扭转振动模式平移振动模式 行星轮振动模式2.4 参数奇偶性对相位调谐的影响czs = qcn+ ck(19)在工程实际中，中心轮的齿数和行星轮 的个数可以为偶数或者奇数。参数的奇偶性 将影响各啮合位置的啮合相位，进而改变各 构件的受力特征及其振动特性。本文对此进 行了分析，详述如下。假定太阳轮齿数 zs 与行星轮个数 n 的 公因子为 c ，则有由式(11)、式(12)和式(19)可知sz = qn + ck 由式(17)和式(20)得k = ck 由式(16)和式(21)可得k 0, c, 2c, , cn c由式(12)和式(22)可得k 0, c, 2c, , n c(20) (21) (22)(23)zs = czsn = cn 假设q = int( lzs n )(11)(12)(13)因此，当中心轮齿数与行星轮个数的公 因子大于 1 时，必然有 k1 且 kn-1，此时 行星传动不存在平移振动模式。综上分析可式中 int 为取整数商函数。显然知，当行星轮个数为 2 或 3 时，若中心轮齿数与行星轮个数互质，那么随着啮频谐波阶q = int( lzs n )假设k = mod( lz n )s则k 0, 1, 2, , n 1由式(10)式(15)可得zs = qn + kzs = qn + k(14)(15) (16)(17)(18)数的变化将激起扭转振动模式或平移振动 模式；若这两个参数的公因子大于 1，那么 仅能激起扭转振动模式。当行星轮的个数大 于或等于 4 时，若中心轮齿数与行星轮个数 互质，随着啮频谐波阶数的变化，将激起扭 转振动模式、平移振动模式或行星轮振动模 式；若两个基本参数的公因子大于 1，那么仅能激起扭转振动模式或行星轮振动模式，式(18)两边同时乘以公因子 c，可得如表 4 所述。表 4 2k-h 直齿行星传动的相位调谐规律n = 2, 30f l = 0,t l 0扭转振动模式c 20f l = 0,t l 0扭转振动模式公因子 c行星轮个数 n相位调谐因子 k中心构件受力特征行星传动振动状态c = 1n 4n = 2, 3n 4c, n c 01, n 101, n 12, n 2f l = 0,f l = 0,f l 0,f l = 0,f l 0,f l = 0,t l = 0t l 0t l = 0t l 0t l = 0t l = 0行星轮振动模式 扭转振动模式 平移振动模式 扭转振动模式 平移振动模式 行星轮振动模式精品论文3 相位调谐仿真验证本文以最具代表性的四行星传动为例 来验证表 4 所述结论。首先给出两个传动方 案 a 和 b，其中方案 a 的太阳轮齿数、行 星轮齿数和内齿圈齿数分别为 33、13 和 59， 而方案 b 的相应参数分别为 30、11 和 54。3.1 传动方案分析依据相位调谐理论，可得两个传动方案 啮频各阶谐波处的参数与系统的振动状态 之间的对应规律，如表 5 所述。表 5 行星传动的振动规律传动方案啮频谐波 l系统振动状态轮个数互质，因此随着啮频谐波阶数的变化，传动方案 a 将呈现三种典型振动模式。 而传动方案 b 的中心轮齿数与行星轮个数 的公因子大于 1，因此不论啮频谐波阶数取 何值，传动方案 b 仅表现出扭转振动模式和 行星轮振动模式，不存在平移振动模式。3.2 仿真结果分析为了验证表 5 所述映射规律的正确性， 本文依据表 2 所述基本数据，采用傅立叶级 数解法22分别求解了两个传动方案的时域 和频域响应。在计算过程中仅考虑了综合啮 合误差和时变啮合刚度激励。不失一般性， 分别将二者假定为正弦波形式和矩形波形l = 4qal = 4q 1 或 4q 34q 2l = 2qbl = 2q 1扭转振动模式 平移振动模式 行星轮振动模式 扭转振动模式 行星轮振动模式式。此外，取啮频为 3989.14hz。篇幅所限，本文仅给出两个传动方案的系杆和第一个 行星轮三个自由度方向的振动状况，如图4a图 4d 及图 5a图 5d 所示，同时，还给 出了在啮频各阶谐波处各构件的振动状况注：表中 q = 1, 2, 3, 由于传动方案 a 的中心轮齿数与行星（图 4e图 4h 和图 5e图 5h）及啮频各阶 谐波迭加后的综合振动效果（图 4i 和图 5i）。-7x 1010-7x 1042-1050100150200250300000.511.522.533.544x 10a 系杆时域振动b 系杆频域振动-7x 102-7x 10402-2050100150200250300000.511.522.533.544x 10c 第一行星轮时域振动d 第一行星轮频域振动7e 一阶谐波振动f 二阶谐波振动g 三阶谐波振动h 四阶谐波振动i 各阶谐波振动 图 4 传动方案 a 的振动状况- 9 -由于传动方案 a 的中心轮齿数不能被行星轮个数整除，因而可以表现出三种典型 的振动模式。如果不考虑非线性因素的影 响，那么三种不同形式的振动的迭加即为系 统的合成振动，因此中心构件和行星轮沿三 个自由度方向均存在振动，如图 4a、4c 和 图 4i 所示。此外由图 4b 和图 4d 可知，在 啮频一、三阶谐波处，系杆沿平移方向（即 xc 和 yc 方向）存在振动，沿扭转方向（即 uc 方向）的振动为零，其它中心构件的振动规律均与之相同（图 4e、图 4g），因而表现为平移振动模式；在啮频二阶谐波处系杆沿 平移方向和扭转方向均不存在振动，仅行星 轮存在振动，而且其它中心构件的振动 规律均与之相同（图 4f），因而表现为行星 轮振动模式；在啮频四阶谐波处系杆沿平移 方向不存在振动，沿扭转方向存在振动，其 它中心构件的振动规律均与之相同（图 4h）， 因而表现为扭转振动模式。-16x 1010-7x 1042-1050100150200250300000.511.522.533.544x 10a 系杆时域振动b 系杆频域振动-7x 1010-7x 1042-1050100150200250300000.511.522.533.544x 10c 第一行星轮时域振动d 第一行星轮频域振动e 一阶谐波振动f 二阶谐波振动g 三阶谐波振动h 四阶谐波振动i 各阶谐波振动 图 5 传动方案 b 的振动状况对于传动方案 b 而言，由于中心轮的齿数与行星轮的个数的公因子大于 1，因此仅存在 扭转振动模式和行星轮振动模式。系统的合 成振动应为这两种振动的迭加，如图 5a、图5c 和图 5i 所示。由图 5b 和图 5d 可知，在 啮频一、三阶谐波处，中心构件沿三个自由 度方向的振动均为零，仅行星轮在振动，表现为行星轮振动模式（图 5e、图 5g）。在啮频二、四阶谐波处，中心构件仅存在扭转方 向的振动，表现为扭转振动模式（图 5f、图5h）。综上分析可得如下结论： 仿真结果证明了表 4 所述参数与动态特性之间映射关 系的正确性； 当中心轮的齿数与行星轮 的个数互质时，随着啮频谐波阶数的不同， 行星传动可依次表现出三种典型的振动模 式； 如果中心轮齿数与行星轮个数的公 因子大于 1，那么中心构件处于径向受力平 衡状态，因此不存在平移振动模式，仅存在 扭转振动模式和行星轮振动模式。3.3 相位 调谐在降噪方面的应用由仿真结论可知，如果抑制了行星传动 的中心构件的平移振动，即使得中心构件处 于径向受力平衡状态，那么必然有利于降 噪。因为根据声振分析原理，中心构件的平 移振动比扭转振动更容易经过轴承等中间 环节传至箱体，然后由箱体辐射发出噪声。 因此，本文提出一种可以为行星传动降噪的新方法，即选择非互质的中心轮齿数和行星轮个数。4 基本参数选择依据的实验 研究“参数互质原则”和“相位调谐”均涉及基 本参数对动态特性的影响。为了验证所得结 论的正确性，本文将对有关内容开展实验研 究： 研究基本参数对行星传动的动态特 性的影响； 验证本文提出的基于相位调 谐的降噪方法的有效性。4.1 实验方案本文设计了两台行星齿轮减速器，其基 本参数如表 6 所述。其中传动方案 ii 是在传 动方案 i 的基础上，在保证系杆尺寸不变的 前提下，采用齿轮变位方法调整中心轮齿数 而设计的。图 6(a)(b)为行星齿轮传动实验台 和部分实验仪器。图 6(c)为采用噪声测量传 感器测试减速器箱体噪声辐射水平的示意 图。此外，本文还采用精密声级计测量了两 台减速器的噪声水平。通过对比两台样机的 噪声水平来验证本文所提降噪方法的有效 性。精品论文表 6 两个传动方案的基本参数传动方案 i传动方案 ii内齿圈太阳轮行星轮内齿圈太阳轮行星轮 中心轮齿数662122672322 行星轮个数33模数 (mm)33400mm齿顶圆直径 (mm)196.51873.48272.594195.00075.00072.000 齿根圆直径 (mm)210.25860.90060.018208.50061.50058.500 基圆直径 (mm)186.05959.20162.020188.87864.83962.020 压力角 () 2020传动比4.143.91240mm行星齿轮减速器1070mm噪声测量传感器(a) 行星传动实验台（b）部分实验仪器（c）噪声测量 图 6 实验台及信号测试方法4.2 实验方案分析由于本文采用了对比实验方法，因而必 须保证实验方案的可比性。中心轮齿数的调 整必将引起其它参数的变化，这从一定程度 上影响了对比实验效果。本文分析了这种由 参数调整引起的系统特性的变化对实验效 果的影响，详述如下。减速器的参数对比中心轮齿数的改变必然引起传动比、内 齿圈厚度等参数以及啮合相位的变化。因为 本实验仅关心啮频激励对动态特性的影响， 可调整输入转速，通过保证两台样机的啮频 相等来补偿传动比的变化带来的影响，所以 传动比的变化对实验结果影响较小；因为仅差别体现在由于齿数调整带来的构件的受力特征以及由此引起的振动特性的改变上。减速器的啮合相位及其对动态特性的 影响依据相位调谐理论对两台样机的振动 特性进行分析，可得表 7 所示结论。由于传 动方案 i 的中心轮齿数能够被行星轮个数整 除，因此在所有啮频谐波处均激起扭转振 动；而传动方案 ii 的中心轮齿数不能被行星 轮的个数整除，因此则仅当啮频谐波阶数能 被 3 整除时才激起扭转振动，其它谐波处均 激起平移振动。表 7 两个传动方案的振动规律啮频谐波 l传动方案 i传动方案 ii对中心轮齿数进行微调，所以内齿圈的厚度 变化较小，而且由于内齿圈固定在刚性较好 且质量较大的机箱内，因而内齿圈厚度的变化对传动性能的影响也较小；中心轮齿数的l = 3ql = 3q 1 , l = 3q 2注：表中 q = 1, 2, 3, 扭转振动模式扭转振动模式 平移振动模式调整使得作用在同一构件上的各时变激励 力的相位产生变化，从而影响了构件的受力 特征以及相应的振动模式，因此啮合相位的 变化对减速器的影响较大，两台样机的主要4.3 对比实验及实验结果分析本文首先测试了两台减速器的固有特 性，分析了两台样机的可比性。然后通过对 比来研究受相位调谐影响的两台样机的噪10- 16 -声辐射特性。固有频率测试本文采用敲击法测试了两台减速器的 固有特性。图 7 和图 8 分别为两个传动方案 的敲击信号及其功率谱。图 7（b）、图 8（b） 的尖峰位置对应的频率为系统的固有频率。经过多次测试分析，系统的固有频率稳定在表 8 所示数值附近。显然，两台减速器的固 有频率很接近，因此它们的固有特性基本相 同。因此，本文设计的两个传动方案具有可 比性，可以基于该实验台开展对比验证研 究。采样时间(s)频率(hz)（a）敲击信号（b）功率谱分析 图 7 传动方案 i 敲击信号及其功率谱采样时间(s)频率(hz)（a）敲击信号（b）功率谱分析 图 8 传动方案 ii 敲击信号及其功率谱表 8 两个传动方案的固有频率（hz）传动方案固有频率i720，870，1340，1480，1900，2930，4900，5850ii730，890，1380，1460，2210，2880，4900，5700基本参数对噪声的影响基于所建实验台，本文还测试了三种转 速下样机的噪声特性。两台样机的输入转速设置如表 9 所述。图 9、图 10 和图 11 分别为三种输入转速下测试的两台样机的噪声信号及其频谱分析。图 12 为本文采用精密 声级计测量的两台样机的箱体的噪声水平。表 9 两个传动方案的转速（r/min）及啮频（hz）输入转速 1输入转速 2输入转速 3转 速啮 频转 速啮 频 转 速啮 频 传动方案 i941.562497.003394.63传动方案 ii876.05250.002323.30663.333158.46901.33噪声水平（mv）频率（hz）（a）传动方案 i 噪声（b）传动方案 i 噪声频谱噪声水平（mv） 频率（hz）（c）传动方案 ii 噪声（d）传动方案 ii 噪声频谱图 9 第一种转速下两传动方案的噪声及其频谱(a) 传动方案 i 噪声(b) 传动方案 i 噪声频谱(c) 传动方案 ii 噪声(d) 传动方案 ii 噪声频谱 图 10 第二种转速下两传动方案的噪声及其频谱（a）传动方案 i 噪声（b）传动方案 i 噪声频谱（c）传动方案 ii 噪声（d）传动方案 ii 噪声频谱 图 11 第三种转速下两传动方案的噪声及其频谱分析对比两台减速器的噪声谱（图 9(b)(d)、图 10(b)(d)和图 11(b)(d)）可知，在三种转速 下，啮频位置处传动方案 i 的噪声均小于传 动方案 ii 的噪声。而且由图 12 可知，在各 转速下传动方案 i 的噪声显著低于传动方案 ii，噪声降低幅度为约 28 分贝。应当指出 的是，为了保证两台样机啮频相同，两个传 动方案的输入转速不等。以表 9 所述三种转 速为例 ，其 转速差 分别 为约 65r/min 、174r/min 和 236r/min，显然传动方案 i 的输 入转速均大于传动方案 ii 的输入转速，即便 如此，方案 i 的噪声水平仍然小于方案 ii 的 噪声水平。综上分析可知， 基本参数对 动态特性有重要影响，在设计行星传动时不 能忽略这种影响； 本文提出的降噪方法 具有显著的降噪效果； 互质的参数并没 有使行星传动运转平稳，相反却激起了较大 的噪声； 文献389提供的依据“互质 原则”设计的参数选择方案（表 1）不利于降 噪。图 12 不同转速下两传动方案的噪声对比5 基于相位调谐的参数选择 新方法现有设计手册在构造配齿方案时基本 未考虑参数对动态特性的影响，“参数互质 原则”虽然考虑了这一点，但由于并不存在 一个与齿数互质所产生的很低的频率对应 的较大激励，因而齿数互质并不能产生减振 作用；而且依据相位调谐理论，即使保证齿 数与行星轮个数互质也不能有效地实现减 振。因为选择互质的参数仅可以减小啮频某些谐波处的扭转振动，但却增强了其它谐波处的平移振动，甚至激起共振，不利于降噪。 所以不能笼统地讲参数互质一定能提高运 转平稳性。“相位调谐”是利用行星传动自身 结构的对称性经严密的数学推导得出的，该 理论清晰而简洁地阐明了基本参数与动态 特性之间的映射关系，为基本参数的选择提 供了新思路。因此，本文提出了一种基于相 位调谐的有利于降噪的参数选择新方法。5.1 基本参数选择原则振动和噪声是衡量行星传动性能的两 个重要指标。应当根据具体应用场合的具体 性能指标有针对性地选择基本参数，从而有 效地提高行星传动的性能。基于手册中已给 出的参数选择依据、相位调谐以及参数互质 有利于提高耐磨性的原则，以降噪为主要目 的，本文提出如下五个以降噪为主要目的的 参数选择原则： 基本参数应当满足传动 比条件、装配条件和邻接条件，并尽量满足 同心条件。 保证中心轮齿数与行星轮个 数的公因子大于 1，抑制中心构件的平移振 动，从而减小中心构件由轴承传至箱体上的振动，降低箱体的噪声辐射。 使系统的啮频及其倍频尽量远离扭转振动模式或行 星轮振动模式固有频率，避免激起扭转共振 或行星轮共振。 尽量保证相互啮合的齿 轮的齿数互质或具有尽可能小的最大公约 数以增强齿轮耐磨性。 在参数选择过程 中，如果上述四个原则发生冲突，则应优先 考虑前三个原则。5.2 基本参数选择方案行星传动的类型很多，而且还有多种演 化型式和组合型式。不失一般性，本文以结 构较简单的 2k-h 直齿行星传动为典型，依 据上述基本参数选择原则，以减小中心构件 的平移振动和降噪为目标设计了多个系列 的基本参数选择方案。篇幅所限，本文仅给 出名义传动比为 2.8 的部分传动方案，如表10 所述。该参数选择方案具有如下特征：所有配齿方案均满足装配条件、邻接条件和 传动比条件； 中心轮齿数和行星轮个数 的公因子均大于 1； 尽量保证了相互啮合 的齿轮的齿数互质。表 10 基于相位调谐理论的基本参数选择方案（部分）n = 3n = 4n = 5z z z ih z z z ih z z z ihs p r zs s p r zs s p r zs3011542.8003011542.8003012552.8333312602.8183613642.7784014702.7503612632.7504417802.8184516802.7786 结论本文以 2k-h 直齿行星传动为主要研究 对象，深入分析了与基本参数选择相关的若 干问题，得到了如下几个结论： 分析了在行星传动基本参数选择上 占统治地位的“参数互质原则”。本文认为该 原则中的齿数互质能够增强齿轮耐磨性的 说法是正确的，但齿数互质有利于提高运转 平稳性的说法则不正确，而齿数与行星轮个 数互质未必能够提高运转的平稳性。因此设 计手册将“参数互质原则”作为参数选择依据是不妥的。 研究了基本参数与动态特性之间的 映射规律。首先揭示了行星传动自由振动时 的几种典型振型；然后揭示了考虑参数奇偶 性的中心轮齿数和行星轮个数等基本参数 与动态特性之间的映射关系，并得出结论： 当中心轮齿数与行星轮个数的公因子大于 1 时，行星传动处于径向受力平衡状态，因而 不存在平移振动模式。据此，本文提出了一 个以降噪为主要目的的参数选择新方法。 采用仿真和对比实验方法研究了基本参数对动态特性的影响。仿真结果证明了本文揭示的考虑奇偶性的参数与动态特性 之间的映射关系；实验结果表明，基本参数 对动态特性有重要影响，在设计行星传动时 不能忽略这种影响；本文提出的基于相位调 谐的降噪方法具有显著的降噪效果，而互质 的参数非