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两道关于“浮力秤”问题的解法江苏海安雅周镇初级中学（226641） 陆云凤 最近，在浮力的教学中遇到两道关于“浮力秤”的题目，同学们在解题稍有困难，我对这两道题有如下见解，供参考。题目1、地质队员在高山深谷探矿，利用一种叫浮力秤的轻便仪器就可以精确测出矿石的密度。下图是浮力秤原理示意图，它的中部是一个密封的空心圆筒，筒下部挂着小篮，圆筒上端有一根刻有标记的竖直杆，杆顶装有小盘，因为圆筒是空心的下部挂的小篮又较重，所以，浮力秤能直立漂浮于水中。现需测一矿石的密度，地质队员进行如下的操作：甲乙丙先将浮力秤放入水中，在小盘内加砝码，使浮力秤下沉到标记线与水面齐平，记下盘内砝码的质量m1=125g；拿掉盘内的全部砝码，盘内改放待测矿石，这时标记线在水面上方，再在盘内添加砝码使浮力秤重新下沉到标记线与水面齐平处，记下盘内砝码的质量m2=25g；拿掉盘内的全部砝码，将待测矿石放入小篮内，再往盘内从新放砝码，使浮力秤再次下沉到标记线与水面齐平处，记下盘内砝码的质量m3=45g。问：（1）矿石的质量是多少？（2）矿石的密度是多少？ 分析：这两个问题都是利用物体的漂浮条件。第一个问题较简单，甲图和乙图的区别就在于将砝码换成了矿石，而总质量并没有改变；第二个问题可能有的同学就难于理解，这个问题我们只要分析乙图和丙图，分析过程中我们把乙图中除水和容器以外看成一个整体，在这个整体中把矿石浸没于水中，则该整体的重力就会改变，其改变量就是矿石受到的浮力，也就是说整体重力减小了矿石所受浮力的值，因此，在小盘内多出的20g砝码相当于补充了这个减小值，仍使其达到了原来的重力。所以有f浮=g加 。这样考虑，本题就迎刃而解了解：（1）m石=m1m2=125g25g=100g（2）由题意有：f浮=g加 水gv排=m 加g又矿石浸没 v石=v排=20cm3题目2、某中学科技小组同学想动手设计一个“浮力秤”，用来称量物体的质量。为此，他们找来两个底面积不同的圆柱形玻璃容器，在大容器中装入水，再将小容器漂浮于大容器的水中，如图甲所示。某同学测得小玻璃容器的底面积是250cm2，质量是250g，大玻璃容器的底面积是300cm2，它们的高度分别是25cm和21cm，两容器壁厚可忽略不记。问：（1）该“浮力秤”的“0”刻度线距离小容器底部多少厘米？图甲 （2）称量物体质量时，此“浮力秤”的最大测量值是多大？ （3）欲使“浮力秤”达到最大测量值，大玻璃容器中水的质量至少是多少？21cm分析：该题同样应用物体的漂浮条件，（1）小容器中不放物体时，水面对应的位置为小容器的“0”刻度线，此时f浮=g小，则水gv排=m 小g即可算出v排，再由v=sh可求出h的值；（2）“浮力秤”达到最大测量值时，是小容器刚好到达大容器的底部，且大容器中液面刚好到达大容器口时（仍处于漂浮状态），在小容器中所放物体的质量（如图乙）。此时有两种解法：a可利用比例关系进行计算；b仍然由浮力关系计算；（3）由（2）可知水的体积即为大容器的底面积减去小容器的底面积再乘以大容器的高。图乙解：（1） 漂浮 f浮=g小水gv排=m 小g“浮力秤”的“0”刻度线距离小容器底部1 cm的位置（2）方法一：因为250g的质量可以使小容器下降1cm，而小容器刚好到达大容器的底部，且大容器中液面刚好到达大容器口时（仍处于漂浮状态），质量达到最大值，此时水面高度与大容器等高为21cm（如图乙），所以除去小容器本身下降的1cm外，还需再下降20cmm最大= 250g/cm (21cm1cm) =5000g方法二：因为小容器刚好到达大容器的底部，且大容器中液面刚好到达大容器口时，质量达到最大值，此时水面高度与大容器等高为21cm.,即小容器浸在水中的体积为21cm. 漂浮 f浮总=g总 水gv排总=m 总g m 总=水v排总=1.0g/cm3250cm221cm=5250g m最大= m 总m 小=5250g250g=5000g（3）v水=（s大s小）h大=（