初中数学的证 明题(精选多篇)

-精选财经经济类资料- 初中数学的证明题(精选多篇) 初中数学的证明题在abc中，ab=ac，d在ab上，e在ac的延长线上，且bd=ce，线段de交bc于点f，说明：df=ef。对不起啊我不知道怎么把画的图弄上来所以可能麻烦大家了谢谢1.过d作dhac交bc与h。ab=ac，b=acb.dhac，dhb=acb，b=dhb，db=dh.bd=ce，dh=ce.dhac，hdf=fec.dfb=cfe，dfhefc，df=ef.2.证明:过e作egab交bc延长线于g则b=g又ab=ac有b=acb所以acb=g因acb=gce所以g=gce所以eg=ec因bd=ce所以bd=eg在bdf和gef中b=g，bd=ge，bfd=gfe则可视gef绕f旋转1800得bdf故df=ef3.解:过e点作emab,交bc的延长线于点m,则b=bme,因为ab=ac,所以acb=bme因为acb=mce,所以mce=bme所以ec=em,因为bd=ec,所以bd=em在bdf和mef中b=bmebd=embfd=mfe所以bdf以点f为旋转中心,旋转180度后与mef重合,所以df=ef4.已知：a、b、c是正数，且ab。求证：b/a要求至少用3种方法证明。ab0;c01)/-a/b=/=/=c/ab-a-b0;a0;b0;c0-b0-c/0-/a/b2)ab0;c0-bc-ab+bc-a-a/-a/b3)ab0-1/a0-c/a-c/a+1-/a-/a/bmakeb/a=kb=kab+c=ka+c/=/=/=k/-c/=k+c/k=b/a。初中数学证明题解答1.若x1,x2|-1，1且x1*x2+x2*x3+xn*x1=0求证：4|n2.在n平方的空白方格内填入+1和-1，每两个不同行且不同列的方格内数字的和称为基本项。求证：4|所有基本项的和1.y1=x1*x2,y2=x2*x3,yn=xn*x1=y1,y2,.,yn-1，1,且y1+.+y本项的和=2.设x有k个-1,则所有基本项的和=2=2显然4|2,所以4|所有基本项的和.命题：多项式f满足以下两个条件：多项式f除以x+x+1所得余式为x+2x+3x+4多项式f除以x+x+1所得余式为x+x+2证明：f除以x+x+1所得的余式为x+3x+x+1=x+2x+3x+4=+x+3x+x+2=+x+3=f除以x+x+1所得的余式为x+3各数平方的和能被7整除.”“证明”也称“论证”，是根据已知真实白勺判断来确某一判断的直实性的思维形式.只有正确的证明，才能使一个真判断的真实性、必然性得到确定.这是过去同学们较少涉足的新内容、新形式.本刊的“有奖问题征解”中就有不少是证明题，从来稿看，很多同学不会证明.譬如上题就是代数证明题，不少同学会取出一组或几组连续的自然数，如o+1+2+3+4+5+6z一91713，1+2+3+4+5+6+7z一14072o后，便依此类推，说明原题是正确的，以为完成了证明.其实，这叫做“验证”，不叫做证明.你只能说明所取的数组符合要求，而不能说明其他的数组就一定符合要求，“验证”不具备一般性、必然性.这道题的正确做法是：证明设有一组数n、n+1、n+2、n+3、n+4、n+5、n+6，.+2+2+2+2+2一n2+一7nz+42n+917，.n+2+2+2+2+能被7整除.即对任意连续7个自然数，它们平方之和都能被7整除.显然，因为n可取任意自然数，因此n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6便具有一般性，所得结论也因此具有然性.上面的证明要用到整式的乘法去展开括号，还要逆用乘法对加法的分配律进行推理.一般来说，代数证明的推理，常要借助计算来完成.证明中的假设，应根据具体情况灵活处理，如上例露勤鸯中也可设这7个数是n一3、n一2、n一1、n、n+1、n+2、n+3.这时，它们的平方和就会简便得多.证明由论题.论据和论证方式组成.常用的论证方式有直接证明和间接证明、演绎证明和归纳证明.上例中的题目便是论题，证明中“.”之后是论据，“.”之后是结论，采用的论证方式是直接证明.以后还要学习几何的证明，就会对证明题及其解法有更全面、更深入的了解.几何题的证明则较多采用演绎证明.证明是对概念、判断和推理的综合运用，是富有创造性的思维活动，在发现真理、确认真理、宣传真理上有重要的作用.当你学习并掌握了“证明”的方法及其精髓以后，数学向你展示的美妙与精彩，将使你受到更大的激励，享有更多成功的喜悦。1.如图1，abc中，ab=ac，bac和acb的平分线相交于点d，adc=130，求bac的度数2.如图，abc中，ad平分cab，bdad，deac。求证：ae=be。3.如图，abc中，ad平分bac，bpad于p，ab=5，bp=2，ac=9。求证：abp=2acb。b 图1 p b c4.如图1，abc中，ab=ac，bac和acb的平分线相交于点d，adc=130，求bac的度数图15.点d、e在abc的边bc上，abac，adae 求证：bdce6.abc中,ab=ac,pb=pc求证：adbc a b d e c7. 已知：如图,be和cf是abc的高线,be=cf,h是cf、be的交点求证：hb=hc8 如图,在abc中,ab=ac,e为ca延长线上一点,edbc于d交ab于f.求证:aef为等腰三角形.9.如图，点c为线段ab上一点，acm、cbn是等边三角形，直线an、mc交于点e，直线bm、cn交于点f。求证：an=bm;求证：cef是等边三角形a10 如图,abc中,d在bc延长线上,且ac=cd,ce是acd的中线,cf平分acb,交ab于f,求证:cecf;cfad.11.如图：rtabc中,c=90,a=22.5,dc=bc, deab求证：ae=be12.已知:如图，bde是等边三角形，a在be延长线上，c在bd的延长线上，且ad=ac。求证：de+dc=ae。13.已知acfdbe，e =f，ad = 9cm，bc = 5cm；求ab的长初中数学证明题训练一、证明题:1、在正方形abcd中，ac为对角线，e为ac上一点，连接eb、ed并延长分别交ad、ab于f、g求证：ef=eg；efd的度数2、已知：如图，在正方形abcd中，点e、f分别在bc和cd上，ae = af求证：be = df；连接ac交ef于点o，延长oc至点m，使om = oa，连接em、fm判断四边形aem 是什么特殊四边形？并证明你的结论db3、已知：如图，abc为等腰直角三角形，且acb90，若点d是abc内一点， 且cadcbd15，则：若e为ad延长线上的一点，且ceca，求证：ad+cdde； 当bd2时，求ac的长1 b4、 在正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，且bae=30o,daf=15 o.求证： ef=be+df； 若ab=3,求aef的面积。f5、已知：ac是矩形abcd的对角线，延长cb至e，使ce=ca，f是ae的中点，连结df、cf分别交ab于g、h点求证：fg=fh若e=60，且ae=8时，求梯形aecd的面积。db c6、如图，在直角梯形abcd中，ad/bc,?abc?90,bd?dc,e为cd的中点，ae交bc的延长线于f. 证明：ef?ea过d作dg?bc于g,连接eg,试证明：eg?afff7、如图，已知在正方形abcd中，ab=2，p是边bc上的任意一点，e是边bc延长线上一点，e是边bc延长线上一点，连接ap，过点p作pf垂直于ap，与角dce的平分线cf相交于点f，连接af，于边cd相交于点g，连接pg。 求证：ap=fp当bp取何值时，pg/cf8、已知：如图，在矩形abcd中，e为cb延长线上一点，ce=ac，f是ae的中点 求证：bfdf；若矩形abcd的面积为48，且ab:ad=4:3，求df的长9、在正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，且bae=30?，daf=15? 求证：ef=be+df；若aef的面积adfebc24题图adfbec10、如图，已知正方形abcd的边长是2，e是ab的中点，延长bc到点f使cfae 若把ade绕点d旋转一定的角度时，能否与cdf重合？请说明理由 现把dcf向左平移，使dc与ab重合，得abh，ah交ed于点g 求ag的长ebh c f11、如图，四边形abcd为一梯形纸片，abcd，ad?bc翻折纸片abcd，使点a与点c重合，折痕为ef已知ce?ab 求证：efbd；c 若ab?7，cd?3，求线段ef的长 dfa12、如图，在梯形abcd中，adbc，ca平分bcd，deac，交bc的延长线于点e，b?2e 求证：ab?dc； d a 若tgb?2，ab?bc的长b13、已知：如图，且bbe平分?abc，abc中，cd?ab于d，e?ac?abc?45，于e，与cd相交于点f，h是bc边的中点，连结dh与be相交于点g 求证：bf?ac； 求证：ce?bf； 2ace与bg的大小关系如何？试证明你的结论bdfg hec14、如图1.1-12，在梯形abcd中，abcd，bcd90，且ab1，bc2，tan?adc?2 求证：dcbc；若e是梯形内一点，f是梯形外一点，且edcfbc，debf，当bece12，bec=1350时，求sin?bfe的值15、已知，如图，正方形abcd，菱形efgp，点e、f、g分别在ab、ad、cd上，延长dc，ph?dc于h。 求证：gh=aee a b 4若菱形efgp的周长为20cm,cos?afe?,fd?2,求?pgc的面积pf dgc h16、已知：如图 2410所示，在 rtabc中，ab=ac，a90，点d为ba上任一点，dfab于f，deac于e，m为bc的中点试判断mef是什么形状的三角形，并证明你的结论17、如图，四边形abcd是边长为4的正方形，点g，e分别是边ab，bc的中点，aef=90o，且ef交正方形外角的平分线cf于点f求证：ae=ef； 求aef的面积。18、.如图，在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afeb.a 求证：adfdec 若ab4,ad33,ae3,求af的长.6初中数学几何证明题分析已知、求证与图形，探索证明的思路。对于证明题，有三种思考方式：正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可龋我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有(1.对