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-精选财经经济类资料- 余弦定理证明(精选多篇) 余弦定理证明在任意abc中,作adbc.c对边为c，b对边为b，a对边为a-bd=cosb*c，ad=sinb*c，dc=bc-bd=a-cosb*c勾股定理可知：ac=ad+dcb=+b=sinb*c+a+cosb*c-2ac*cosbb=*c-2ac*cosb+ab=c+a-2ac*cosb所以，cosb=/2ac2如右图，在abc中，三内角a、b、c所对的边分别是a、b、c.以a为原点，ac所在的直线为x轴建立直角坐标系，于是c点坐标是，由三角函数的定义得b点坐标是.cb=.现将cb平移到起点为原点a，则ad=cb.而|ad|=|cb|=a，dac=-bca=-c，根据三角函数的定义知d点坐标是，asin)即d点坐标是,ad=而ad=cb=asinc=csina-acosc=ccosa-b由得asina=csinc，同理可证asina=bsinb，asina=bsinb=csinc.由得acosc=b-ccosa，平方得：a2cos2c=b2-2bccosa+c2cos2a，即a2-a2sin2c=b2-2bccosa+c2-c2sin2a.而由可得a2sin2c=c2sin2aa2=b2+c2-2bccosa.同理可证b2=a2+c2-2accosb，c2=a2+b2-2abcosc.到此正弦定理和余弦定理证明完毕。3abc的三边分别为a,b,c,边bc,ca,ab上的中线分别为ma.mb,mc,应用余弦定理证明:mb=mc=ma=-ac*cosb)=由b=a+c-2ac*cosb得，4ac*cosb=2a+2c-2b，代入上述ma表达式：ma=同理可得：mb=mc=4ma=-ac*cosb)=由b=a+c-2ac*cosb得，4ac*cosb=2a+
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