概率统计习题册答案

1 1将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ ） A（正，正） ， （反，反） ， （一正一反） B.(反，正)， （正，反） ， （正，正） ， （反，反） C一次正面，两次正面，没有正面 D.先得正面，先得反面 2.设 A，B 为任意两个事件，则事件(AUB)(-AB)表示（ ） A必然事件 BA 与 B 恰有一个发生 C不可能事件 DA 与 B 不同时发生 3设 A，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ ）. A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)P(B) C. )()(BAPBAP D.P(A+B)=P(A)+P(B) 4.设 A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ). A.P(AB)=P(A)P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中 P(B)0 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P(A)=1 5.若AB，则下列各式中错误的是（ ）. A0)(ABP B.1)(ABP C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)P(A) 6.若AB,则( ). A. A,B 为对立事件 B.BA C.BA D.P(A-B)P(A) 7.若,BA 则下面答案错误的是( ). A. BPAP)( B. 0A-BP 2 C.B 未发生 A 可能发生 D.B 发生 A 可能不发生 8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ). A. )(),(min)(BPAPABP B 1)(,APA则若 C. 1212 () nn P A AAP AAA D. n i i n i i APAP 11 )( 9.(1,2, ) i A in为一列随机事件,且 12 ()0 n P A AA,则下列叙述中错 误的是( ). A.若诸 i A两两互斥,则 n i i n i i APAP 11 )()( B.若诸 i A相互独立,则 11 ()1(1() nn ii ii PAP A C.若诸 i A相互独立,则 11 ()() nn ii ii PAP A D.)|()|()|()()( 123121 1 nn n i i AAPAAPAAPAPAP 10.袋中有a个白球,b个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 ( ). A. 2 1 B. ba 1 C. ba a D. ba b 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发 放给名同学,则( ) A.先抽者有更大可能抽到第一排座票 B.后抽者更可能获得第一排座票 C.各人抽签结果与抽签顺序无关 D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约 12.将n个小球随机放到)(NnN个盒子中去,不限定盒子的容量,则 3 每个盒子中至多有个球的概率是( ). A. ! ! N n B. n N n! C. n n N N nC! D. N n 13.设有r个人,365r,并设每个人的生日在一年 365 天中的每一天 的可能性为均等的,则此r个人中至少有某两个人生日相同的概率为 ( ). A. r r P 365 1 365 B. r r rC 365 ! 365 C. 365 ! 1 r D. r r 365 ! 1 14.设 100 件产品中有 5 件是不合格品,今从中随机抽取 2 件,设 1 A第一次抽的是不合格品, 2 A第二次抽的是不合格品,则下列 叙述 中错误的是( ). A.05. 0)( 1 AP B.)( 2 AP的值不依赖于抽取方式(有放回及不放回) C.)()( 21 APAP D.)( 21A AP不依赖于抽取方式 15.设 A,B,C 是三个相互独立的事件,且, 1)(0CP则下列给定的四对 事件中,不独立的是( ). A.CAUB与 B. BA与 C C. CAC与 D. CAB与 16.10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券,现有三人每人购买张,则恰有 一个中奖的概率为( ). A. 40 21 B. 40 7 C. 3 . 0 D. 3 . 07 . 0 23 10 C 17.当事件 A 与 B 同时发生时,事件 C 也随之发生,则( ). A.1)()()(BPAPCP B.1)()()(BPAPCP C.P(C)=P(AB) D.( )()P CP AB 4 18.设, 1)()|(, 1)(0 , 1)(0BAPBAPBPAP且则( ). A. A 与 B 不相容 B. A 与 B 相容 C. A 与 B 不独立 D. A 与 B 独立 19.设事件 A,B 是互不相容的， 且( )0, ( )0P AP B， 则下列结论正确的 是( ). A.P(A|B)=0 B.(|)( )P A BP A C.()( ) ( )P ABP A P B D.P(B|A)0 20.已知 P(A)=P,P(B)=q且AB,则 A 与 B 恰有一个发生的概率为 ( ). A.qp B. qp 1 C. qp 1 D. pqqp2 21.设在一次试验中事件 A 发生的概率为 P,现重复进行n次独立试验 则事件 A 至多发生一次的概率为( ). A. n p1 B. n p C. n p)1 (1 D. 1 (1)(1) nn pnpp 22.一袋中有两个黑球和若干个白球,现有放回地摸球 4 次,若至少摸 到一个白球的概率为 81 80 ,则袋中白球数是( ). A.2 B.4 C.6 D.8 23.同时掷 3 枚均匀硬币,则恰有 2 枚正面朝上的概率为( ). A.0.5 B.0.25 C.0.125 D.0.375 24.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为 6 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 则密码最终能被译出的概率为( ). A.1 B. 2 1 C. 5 2 D. 3 2 25. 已 知 11 ( )( )( ), ()0, ()(), 416 P AP BP CP ABP ACP BC则 事 件 A,B,C 全不发生的概率为( ). 5 A. 8 1 B. 8 3 C. 8 5 D. 8 7 26.甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为 0.6 和 0.5,则目标被击中的概率为( ). A. 0.5 B. 0.8 C. 0.55 D. 0.6 27.接上题,若现已知目标被击中,则它是甲射中的概率为( ). A. 4 3 B. 6 5 C. 3 2 D. 11 6 28.三个箱子,第一箱中有 4 个黑球 1 个白球,第二箱中有 3 个黑球 3 个白球,第三个箱中有 3 个黑球 5 个白球,现随机取一个箱子,再从这 个箱中取出一个球,则取到白球的概率是( ). A. 120 53 B. 19 9 C. 120 67 D. 19 10 29.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、 白球数目之比为, 2:3, 2:1, 1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现 随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为 （ ）. A. 13 5 B. 45 19 C. 15 7 D. 30 19 30.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概 率为( ). A. 2 1 B. 3 1 C. 7 5 D. 7 1 31.今有 100 枚贰分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两 面都印成了国徽.现从这 100 枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛 掷 10 次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币” 的概率为（ ）. 6 A. 100 1 B. 100 99 C. 10 10 21 2 D. 10 10 299 2 32.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残品的概率分别 是 0.8,0.1,0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一 箱,而顾客随机察看 1 只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回, 如果顾客确实买下该箱,则此箱中确实没有残次品的概率为( ). A.0.94 B.0.14 C.160/197 D. 4 20 4 18 4 19 C CC 1. E：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间 . 2某商场出售电器设备，以事件A表示“出售 74 Cm 长虹电视机” ， 以事件B表示“出售 74 Cm 康佳电视机” ，则只出售一种品牌的电视 机可以表示为 ；至少出售一种品牌的电视机可以表示 为 ；两种品牌的电视机都出售可以表示为 . 3设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A 发生而B，C都不发生为 ；随机事件A，B，C不多于 一个发生 . 4.设 P （A） =0.4， P （A+B） =0.7， 若事件 A 与 B 互斥， 则 P （B） = ； 若事件 A 与 B 独立，则 P（B）= . 5.已知随机事件 A 的概率 P（A）=0.5，随机事件 B 的概率 P（B）=0.6 及条件概率 P（B|A）=0.8，则 P（AUB）= 6.设随机事件 A、B 及和事件 AUB 的概率分别是 0.4，0.3 和 0.6，则 P（AB）= . 7.设 A、 B 为随机事件， P （A） =0.7， P （A-B） =0.3， 则 P （AB） = . 7 8.已知 8 1 )()(, 0)(, 4 1 )()()(BCpACpABpCpBpAp，则 CBA,全不 发生的概率为 . 9.已知 A、B 两事件满足条件 P（AB）=P（AB） ，且 P（A）=p,则 P（B） = . 10.设 A、 B 是任意两个随机事件， 则()()()()PAB AB ABAB= . 11设两两相互独立的三事件A、B和C满足条件：ABC， 2 1 )()()(CpBpAp，且已知 16 9 )(CBAp，则_)(Ap. 12.一批产品共有 10 个正品和 2 个次品， 任意抽取两次， 每次抽一个， 抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 . 13.袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个是白球，今有两人 依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概 率是 . 14将 C、C、E、E、I、N、S 这 7 个字母随机地排成一行，恰好排成 SCIENCE 的概率为 . 15设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别为 1%和 2%，现从由 A 和 B 的产品分别占 60%和 40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品， 则该次品属于 A 生产的概率是 . 16.设 10 件产品有 4 件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品 中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是 . 17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 . 18假设一批产品中一、二、三等品各占 60%，30%，10%，从中随意 取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是 . 19一种零件的加工由三道工序组成，第一道工序的废品率为 1 p，第 二道工序的废品率为 2 p，第三道工序的废品率为 3 p，则该零件的成品 8 率为 . 20做一系列独立试验，每次试验成功的概率为 p，则在第 n 次成功 之前恰有 m 次失败的概率是 . 1.设 A,B 为随机事件, 0)(ABP则( ). AAB B.AB 未必是不可能事件 C.A 与 B 对立 D.P(A)=0 或 P(B)=0 2.设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且,21XPXP则 2XP的值为( ）. A. 2 e B. 2 5 1 e C. 2 4 1 e D. 2 2 1 e . 3.设 X 服从5 , 1 上的均匀分布,则( ). A. 4 ab bXaP B. 4 3 63 XP C.140 XP D. 2 1 31XP 4.设),4 ,(NX则( ). A.) 1 , 0( 4 N X B. 2 1 0XP C.) 1 (12XP D.0 5.设随机变量 X 的密度函数为 其他, 0 10,2 )( xx xf，以 Y 表示对 X 的三 次独立重复观察中事件 2 1 X出现的次数，则（ ）. A由于 X 是连续型随机变量，则其函数 Y 也必是连续型的 BY 是随机变量，但既不是连续型的，也不是离散型的 C 64 9 2yP D.) 2 1 , 3( BY 9 6.设1, 9 5 1), 3(), 2(YPXPpBYpBX则若( ). A. 27 19 B. 9 1 C. 3 1 D. 27 8 7.设随机变量 X 的概率密度函数为( ),23 X fxYX 则的密度函数为 ( ). A. 13 () 22 X y f B. 13 () 22 X y f C. 13 () 22 X y f D. 13 () 22 X y f 8.连续型随机变量 X 的密度函数)(xf必满足条件( ). A.1)(0xf B.)(xf为偶函数 C.)(xf单调不减 D.( )1f x dx 9.若) 1 , 1 ( NX,记其密度函数为)(xf，分布函数为)(xF,则( ). A.00P XP X B.)(1)(xFxF C.11P XP X D.)()(xfxf 10. 设)5 ,(),4 ,( 22 NYNX, 记,5,4 21 YPPXPP则 ( ). A. 21 PP B. 21 PP C. 21 PP D. 1 P, 2 P大小无法确定 11.设),( 2 NX则随着的增大,|XP将( ). A.单调增大 B.单调减少 C.保持不变. D.增减不定 12.设随机变量X的概率密度函数为( ), ( )(),( )f xf xfx F x是X的分布 函数,则对任意实数a有( ). A. a dxxfaF 0 )(1)( B. a dxxfaF 0 )( 2 1 )( C.)()(aFaF D.1)(2)(aFaF 10 13.设 X 的密度函数为 3 , 01 ( )2 0, xx f x 其他 ，则 1 4 P X 为( ). A. 7 8 B. 1 4 3 2 xdx C. 1 4 3 1 2 xdx D. 3 2 14.设(1,4),(0.5)0.6915,(1.5)0.9332 ,| 2XNPX则为( ). A.0.2417 B.0.3753 C.0.3830 D.0.8664 15.设 X 服从参数为 9 1 的指数分布,则93XP( ). A.) 9 3 () 9 9 (FF B.) 11 ( 9 1 3 ee C. ee 11 3 D. 9 3 9dx e x 16.设 X 服从参数的指数分布,则下列叙述中错误的是( ). A. 0, 0 0,1 )( x xe xF x B.对任意的 x exXPx , 0 有 C.对任意的|, 0, 0tXPsXtsXPts有 D.为任意实数 17.设),( 2 NX则下列叙述中错误的是( ). A.) 1 , 0( 2 N X B. )()( x xF C.( , )()() ab P Xa b D.)0( , 1)(2|kkkXP 18.设随机变量 X 服从(1,6)上的均匀分布,则方程01 2 Xxx有实根 的概率是( ). A.0.7 B.0.8 C.0.6 D.0.5 19.设0, 3 . 042), 2( 2 XPXPNX则（ ）. 11 A0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.8 20.设随机变量服从正态分布 2 ( ,)N ，则随的增大，概率 |PX（ ）. 单调增大 单调减少 保持不变 增减不定 1随机变量X的分布函数)(xF是事件 的概率. 2已知随机变量X只能取-1，0，1，2 四个数值，其相应的概率依 次是 cccc16 1 , 8 1 , 4 1 , 2 1 ，则c 3 当a的值为 时，, 2 , 1,) 3 2 ()(kakXp k 才能成为随机变量X的 分布列. 4一实习生用一台机器接连独立地制造 3 个相同的零件，第i个零件 不合格的概率) 3 , 2 , 1( 1 1 i i pi，以X表示 3 个零件中合格品的个数， 则_)2(Xp. 5. 已 知X的 概 率 分 布 为 4 . 06 . 0 11 ， 则X的 分 布 函 数 )(xF . 6. 随 机 变 量X服 从 参 数 为的 泊 松 分 布 ， 则X的 分 布 列 为 . 7设随机变量X的概率密度为 其它, 0 6, 3, 9 2 1, 0, 3 1 )( x x xf，若k使得 3 2 kXp 则k的取值范围是 . 12 8设离散型随机变量X的分布函数为： 2, 21, 3 2 11, 1,0 )( xba xa xa x xF 且 2 1 )2(Xp，则_,_ab. 9设5 , 1 UX，当51 21 xx时，)( 21 xXxp= . 10 设随机变量),( 2 NX， 则X的分布密度)(xf . 若 X Y，则Y的分布密度)(yf . 11设)4 , 3( NX，则72Xp . 12 若随机变量), 2( 2 NX， 且30. 0)42( Xp， 则_ _ _ _ _ _ _ _ _)0(Xp . 13设)2 , 3( 2 NX，若)()(cXpcXp，则c . 14. 设 某 批 电 子 元 件 的 寿 命),( 2 NX， 若1 6 0， 欲 使 80. 0)200120( Xp，允许最大的= . 15. 若 随 机 变 量X的 分 布 列 为 5 . 05 . 0 11 ， 则12 XY的 分 布 列 为 . 16.设随机变量服从参数为（，）的二项分布，随机变量服 从参数为（，）的二项分布，若，则 . 17.设随机变量服从（，）上的均匀分布，则随机变量 2 X 在（，）内的概率密度为( ) Y fy . 18. 设 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 2 ( ,)(0)N ， 且 二 次 方 程 2 40yyX无实根的概率为，则 . 13 1.X,Y 相互独立,且都服从 1 , 0上的均匀分布,则服从均匀分布的是 ( ). A.(X,Y) B.XY C.X+Y D.XY 2.设 X,Y 独立同分布, 11 11, 11, 22 P XP YP XP Y 则 （ ）. A.XY B.0YXP C. 2 1 YXP D.1YXP 3.设)( 1 xF与)( 2 xF分别是随机变量 X 与 Y 的分布函数,为使 )()( 21 xbFxaF是某个随机变量的分布函数,则ba,的值可取为( ). A. 5 2 , 5 3 ba B. 3 2 , 3 2 ba C. 2 3 , 2 1 ba D. 2 3 , 2 1 ba 4.设随机变量 i X的分布为 12 101 (1,2)01, 111 424 i XiX X 且P则 12 P XX( ). A.0 B. 4 1 C. 2 1 D.1 5.下列叙述中错误的是( ). A.联合分布决定边缘分布 B.边缘分布不能决定决定联合分布 C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同 D.边缘分布之积即为联合分布 6.设随机变量(X,Y) 的联合分布为: 则ba,应满足( ). 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a b X Y 14 A1ba B. 1 3 ab C. 3 2 ba D. 2 3 , 2 1 ba 7接上题，若 X，Y 相互独立，则（ ）. A. 9 1 , 9 2 ba B. 9 2 , 9 1 ba C. 3 1 , 3 1 ba D. 3 1 , 3 2 ba 8.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以 X,Y 表示第 1 颗和第 2 颗骰子 出现的点数,则( ). A. 1 , ,1,2,6 36 P Xi Yji j B. 36 1 YXP C. 2 1 YXP D. 2 1 YXP 9.设(X,Y)的联合概率密度函数为 其他， yxyx yxf 0 10 , 10,6 ),( 2 ,则 下面错误的是( ). A.10XP B.00P X C.X,Y 不独立 D.随机点(X,Y)落在( , )|01,01Dx yxy内的概率为 1 10.接上题,设 G 为一平面区域,则下列结论中错误的是( ). A.(, )( , ) G PX YGf x y dxdy B. 2 (, )6 G PX YGx ydxdy C. 12 00 6 x P XYdxx ydy D. yx dxdyyxfYXP),()( 11.设(X,Y)的联合概率密度为 ( , )0,( , ) ( , ) 0, h x yx yD f x y 其他 ,若 ( , )|2 Gx yyx为一平面区域,则下列叙述错误的是( ). A. , )( , ) G P X YGf x y dxdy B. G dxdyyxfXYP),(102 C. G dxdyyxhXYP),(02 D. DG dxdyyxhXYP ),(2 12.设(X,Y)服从平面区域G上的均匀分布,若D也是平面上某个区域, 并以 G S与 D S分别表示区域 G 和 D 的面积,则下列叙述中错误的是 ( ). 15 A.(, ) D G S PX YD S B.0),(GYXP C. G DG S S DYXP 1),( D.(, ) 1PX YG 13.设系统是由两个相互独立的子系统 1 与 2 连接而成的;连接方 式分别为： （）串联； （）并联； （）备用(当系统 1 损坏时,系 统 2 开始工作，令 21, X X分别表示 21 和的寿命，令 321 ,XXX分别表 示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是( ). A. 211 XXY B.,max 212 XXY C. 213 XXY D.,min 211 XXY 14.设二维随机变量(X,Y)在矩形10 , 20| ),(yxyxG上服从均 匀分布.记. 2, 1 2, 0 ; , 1 , 0 YX YX V YX YX U则VUP( ). A.0 B. 4 1 C. 2 1 D. 4 3 15.设(X,Y)服从二维正态分布),( 2 2 2 121 N,则以下错误的是 ( ). A.),( 2 11 NX B),( 2 21 NX C.若0,则 X,Y 独立 D.若随机变量),(),( 2 22 2 11 NTNS则( , )S T不一定服从二维正态 分布 16.若),(),( 2 22 2 11 NYNX,且 X,Y 相互独立,则( ). A.)( ,( 2 2121 NYX B.),( 2 2 2 121 NYX C.)4,2(2 2 2 2 121 NYX D.)2 ,2(2 2 2 2 121 NYX 17设 X，Y 相互独立，且都服从标准正态分布(0,1)N，令, 22 YXZ 则 Z 服从的分布是（ ）. 16 AN（0，2）分布 B.单位圆上的均匀分布 C.参数为 1 的瑞利分布 D.N(0,1)分布 18.设随机变量 4321 ,XXXX独立同分布,00.6, i P X 10.4 i P X (1,2,3,4)i ，记 12 34 X X D X X ,则 0DP（ ）. A.0.1344 B.0.7312 C.0.8656 D.0.3830 19.已知( 3,1)XN ，(2,1)YN，且,X Y相互独立,记27,ZXY Z则( ). A.)5 , 0(N B.)12, 0(N C.)54, 0(N D.)2 , 1(N 20.已知 sin(),0, (, ) ( , )4 0, Cxyx y X Yf x y 其他 则 C 的值为( ). A. 2 1 B. 2 2 C.12 D.12 21.设 其他, 0 20 , 10 , 3 1 ),(),( 2 yx xyx yxfYX,则1YXP=( ) A. 72 65 B. 72 7 C. 72 1 D. 72 71 22.为使 其他, 0 0, ),( )32( yxAe yxf yx 为二维随机向量(X,Y)的联合密度, 则 A 必为( ). A.0 B.6 C.10 D.16 23.若两个随机变量X,Y相互独立,则它们的连续函数)(Xg和)(Yh所 确定的随机变量( ). A.不一定相互独立 B.一定不独立 C.也是相互独立 D.绝大多数情况下相独立 17 24.在长为a的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组 成三角形的概率为( ). A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 1 25.设X服从 01 分布,6 . 0p,Y服从2的泊松分布,且 X,Y 独立， 则YX ( ). A.服从泊松分布 B.仍是离散型随机变量 C.为二维随机向量 D.取值为 0 的概率为 0 26.设相互独立的随机变量 X,Y 均服从 1 , 0上的均匀分布,令,YXZ 则( ). A.Z也服从 1 , 0上的均匀分布 B.0YXP C.Z服从2 , 0上的均匀分布 D.) 1 , 0( NZ 27.设 X,Y 独立,且 X 服从2 , 0上的均匀分布,Y 服从 2 的指数分布, 则 YXP( ). A.)1 ( 4 1 4 e B. 4 1 4 e C. 4 3 4 1 4 e D. 2 1 28. 设 其他, 0 10 , 20, 2 3 ),(),( 2 yxxy yxfYX, 则 (X,Y) 在 以 (0,0),(0,2),(2,1)为顶点的三角形内取值的概率为( ). A. 0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 29.随机变量 X,Y 独立,且分别服从参数为 1 和 2 的指数分布,则 , 1 2 1 1 YXP ( ). A. 1 e B. 2 e C. 1 1 e D. 2 1 e 30.设 22 (5)8(5)(3) 25(3) ( , )( , ) xxyy X Yf x yAe ,则 A 为( ). 18 A. 3 B. 3 C.2 D. 2 31.设某经理到达办公室的时间均匀分布在 8 点 12 点,他的秘书到达 办公室的时间均匀分布在 7 点到 9 点.设二人到达的时间相互独立, 则他们到达办公室的时间相差不超过 5 分钟的概率为( ). A. 48 1 B. 2 1 C. 12 1 D. 24 1 32.设 12 , n XXX相独立且都服从),( 2 N,则( ). A. 12n XXX B. 2 12 1 () ( ,) n XXXN nn C.) 34 , 32(32 2 1 NX D.), 0( 2 2 2 121 NXX 33.设 ( , )0,( , ) (, ) ( , ) 0, g x yx yG X Yf x y 其它 ,D为一平面区域,记 G,D 的面 积为, DG SS,则( , )Px yD=( ). A. G D S S B. G GD S S C. D dxdyyxf),( D. D dxdyyxg),( 二、填空题 1),(YX是二维连续型随机变量，用),(YX的联合分布函数),(yxF表示 下列概率： （1）;_),(cYbXap （2）;_),(bYaXp （3）;_)0(aYp （4）._),(bYaXp 2 随机变量),(YX的分布率如下表， 则,应满足的条件是 . 19 X Y 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/2 3 设平面区域 D 由曲线 x y 1 及直线 2 , 1, 0exxy所围成， 二维随机变 量),(YX在区域 D 上服从均匀分布，则),(YX的联合分布密度函数 为 . 4 设),(),( 2 2 2 121 NYX， 则YX,相 互 独 立 当 且 仅 当 . 5.设相互独立的随机变量 X、Y 具有同一分布律，且 X 的分布律为 P（X=0）=1/2，P（X=1）=1/2，则随机变量 Z=maxX,Y的分布律 为 . 6 设随机变量 321 ,XXX相互独立且服从两点分布 2 . 08 . 0 10 ， 则 3 1i i XX 服从 分布 . 7. 设 X 和 Y 是 两 个 随 机 变 量 ， 且 PX0 ， Y0=3/7 ， PX0=PY0=4/7,则 Pmax（X，Y）0= . 8.设某班车起点站上车人数 X 服从参数为(0) 的泊松分布，每位 乘客在中途下车的概率为 p(0p1),且中途下车与否相互独立.以 Y 表示在中途下车的人数，则在发车时有 n 个乘客的条件下，中途有 m 人下车的概率为 ；二为随机变量（X，Y）的概率分布 为 . 9.假设一设备开机后无故障工作的时间 X 服从参数为 1/5 的指数分 20 布，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障时工作 2 小时 便关机，则该设备每次开机无故障工作的时间 Y 的分布函 数 . 10.设两个随机变量 X 与 Y 独立同分布， 且 P （X=-1） =P （Y=-1） =1/2， P （X=1） =P （Y=1） =1/2， 则 P （X=Y） = ； P （X+Y=0） = ； P（XY=1）= . 21 1X为随机变量，()1,()3E XD X ，则 2 3()20EX=（ ）. A. 18 B.9 C.30 D. 32 2. 设二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为 (),0 ,0 ( , ) 0, x y exy f x y 其它 ，则()E XY ( ). A. 0 B.1/2 C.2 D. 1 3. (X,Y)是二维随机向量,与0),(YXCov不等价的是( ). A. EYEXXYE)( B. DYDXYXD )( C. DYDXYXD )( D. X 与 Y 独立 4. X,Y 独立,且方差均存在,则)32(YXD( ). A.DYDX32 B. DYDX94 C. DYDX94 D. DYDX32 5. 若 X,Y 独立,则( ). A. DYDXYXD9)3( B. DYDXXYD)( C. 0EYYEXXE D. 1baXYP 6.若0),(YXCov,则下列结论中正确的是( ). A. X,Y 独立 B. ()D XYDX DY C. DYDXYXD )( D. DYDXYXD )( 7.X,Y 为两个随机变量,且, 0)(EYYEXXE则 X,Y( ). A. 独立 B. 不独立 C. 相关 D. 不相关 8.设,)(DYDXYXD则以下结论正确的是( ). A. X,Y不相关 B. X,Y独立 C. 1 xy D. 1 xy 22 9.下式中恒成立的是( ). A. EYEXXYE)( B. DYDXYXD )( C. (,)Cov X aXbaDX D. 1) 1(DXXD 10.下式中错误的是( ). A. ),(2)(YXCovDYDXYXD B. (, )()Cov X YE XYEX EY C. )( 2 1 ),(DYDXYXDYXCov D. ),(694)32(YXCovDYDXYXD 11.下式中错误的是( ). A. 22 )(EXDXEX B. DXXD2) 32( C. bEYbYE3)3( D. 0)(EXD 12.设X服从二项分布, 2.4,1.44EXDX ,则二项分布的参数为 ( ). A. 4 . 0, 6pn B. 1 . 0, 6pn C. 3 . 0, 8pn D. 1 . 0,24pn 13. 设 X 是一随机变量,0, 2 DXEX,则对任何常数 c,必有 ( ). A. 222 )(CEXcXE B. 22 )()(XEcXE C. DXcXE 2 )( D. 22 )(cXE 14. () ( , ), () D X XB n p E X 则( ). A. n B. p1 C. p D. p1 1 23 15.随机变量X的概率分布律为 1 ,1,2, ,P Xkkn n ()D X则= ( ). A. ) 1( 12 1 2 n B. ) 1( 12 1 2 n C. 2 ) 1(12n D. 2 ) 1( 12 1 n 16. 随机变量 0, 0 0, 10 1 )( 10 x xe xfX x ,则) 12(XE=( ). A. 1 10 4 B. 4 10 14 C. 21 D. 20 17.设 X 与 Y 相互独立，均服从同一正态分布，数学期望为 0，方 差为 1，则（X，Y）的概率密度为（ ）. A. 22 () 2 1 ( , ) 2 xy f x ye B. 22 () 2 1 ( , ) 2 xy f x ye C. 2 () 2 1 ( , ) 2 x y f x ye D. 22 4 1 ( , ) 2 xy f x ye 18.X服从2 , 0上的均匀分布,则 DX=( ). A. 2 1 B. 3 1 C. 6 1 D. 12 1 19.,),1 , 0( 3 XYNX则 EY=( ). A. 2 B. n 4 3 C. 0 D. n 3 2 20. 若 12, (0,1),1,2, i YXXXNi则( ). A. EY=0 B. DY=2 C.(0,1)YN D.(0,2)YN 21. 设 2 ( , ),( ,)Xb n p YN ，则( ). A. 2 ()(1)D XYnpp B.()E XYnp C. 22222 ()E XYn p D. 2 ()(1)D XYnpp 22.将n只球放入到M只盒子中去,设每只球落在各个盒中是等可能 的,设X表示有球的盒子数,则EX值为( ). 24 A. ) 1 1 (1 n M M B. M n B. ) 1 (1 n M M D. n M n! 23. 已知 X 服从参数为的泊松分布,且(1)(2)1E XX,则为 ( ). A. 1 B.-2 C. 2 1 D. 4 1 24. 设 1 X， 2 X， 3 X相互独立,其中 1 X服从6 , 0上的均匀分布, 2 X服 从正态分布)2 , 0( 2 N, 3 X服从参数为3的泊松分布,记 123 23YXXX, 则 DY=( ). A. 14 B.46 C.20 D. 9 25. 设 X 服从参数为 1 的指数分布,则 2 () X E Xe=( ). A. 1 B.0 C. 1 3 D. 4 3 26. 设X为随机变量,3|, 2 XPDXEX则满足( ). A. 9 1 B. 3 1 C. 9 1 D. 3 1 27. 设X,Y独立同分布,记,YXVYXU则U与V满足( ). A. 不独立 B. 独立 C.相关系数不为 0 D. 相关系数为 0 28. 设随机变量 1210 ,XXX相互独立,且1,2(1,2,10) ii EXDXi， 则下列不等式正确的是（ ）. A. 2 10 1 11 i i XP B. 2 10 1 11 i i XP C. 2 10 1 20110 i i XP D. 2 10 1 20110 i i XP 29. 利用正态分布有关结论, dxexx x 2 )2( 2 2 )44( 2 1 =( ). A. 1 B.0 C.2 D. -1 30.设(X,Y)服从区域,0: ),(ayxyxD上的均匀分布,则|YXE 25 的值为( ). A. 0 B.a 2 1 C. a 3 1 D. a 4 1 31. 下列叙述中正确的是( ). A. 1)( DX EXX D B. (0,1) XEX N DX C. 22 )(EXEX D. 22 )(EXDXEX 32.某班有n名同学,班长将领来的学生证随机地发给每个人,设 X 表示恰好领到自己学生证的人数,则 EX 为( ). A. 1 B. 2 n C. 2 ) 1( nn D. n n1 33.设X服从区间2 , 1上的均匀分布, 1,0 0,()0, 1,0 X XDYY X 则. A. 3 2 B. 3 1 C. 9 8 D. 1 34.某种产品表面上的疵点数服从泊松分布,平均每件上有 1 个疵点, 若规定疵点数不超过1的为一等品,价值10元;疵点数大于1不多于 3 的为二等品