正交设计及其方差分析

正交试验设计及其方差分析 正交试验设计 表3-7-1 L9（34）正交表 试验号 列号 1234 11111 21222 31333 42123 52231 62312 73132 83213 93321 L9（34）表头设计 因素AB（AB）1（AB）2 列号1234 表3-7-3 L8（27）正交表及其表头设计 因素 列号1234567 处 理 号 11111111 21112222 31221122 41222211 52121212 62122121 72211221 82212112 正交表具有正交性 ： 任两列之间的所有可能的水平组合都出现，且出现的次数 均等，这一点叫做“均衡分散性” 在交互作用不存在时，正交表可安排多于全因子析因试验 的因素个数，是一个部分实施试验，但每一列中因素的各个 水平都出现，而且机会均等，这一点叫做“整齐可比性” 只要一张设计试验处理的表满足整齐可比性和均衡分散性 两点，这张表都可以称作正交表常用的有等水平正交表 ，还有混合水平正交表 ，如L8（4124）等。 正交试验的方差分析 表3-7-4 啤酒酵母最适自溶条件试验因素水平表 水平 因 素 A(单位: )B(pH值)C(加酶量: %) 1506.52.0 2557.02.4 3587.52.8 表头设计ABC空列试验 指标 试验 号列 号xijk(蛋白质: %) 1234 11（50）1（6.5）1（2.0）16.25 21（50）2（7.0）2（2.4）24.97 31（50）3（7.5）3（2.8）34.54 42（55）1（6.5）2（2.4）37.53 52（55）2（7.0）3（2.8）15.54 62（55）3（7.5）1（2.0）25.50 73（58）1（6.5）3（2.8）211.40 83（58）2（7.0）1（2.0）310.90 93（58）3（7.5）2（2.4）18.95 水平和K115.7625.1822.6520.74 K218.5721.4121.4521.87 K331.2518.9921.4822.9765.58(T) 水平 均值 k15.2538.3937.550 k26.1907.1377.150 k310.4176.3307.160 极差R5.1642.0630.400 表3-7-5 啤酒酵母最适自溶条件试验方案及结果 (1) 正交试验的直观分析 求各列各水平的和K1，K2，K3； 由于各列各水平均重复了3次，故可由和求出各水 平的均值k1，k2和k3； 用各列最大平均值减去最小平均值得各列的极差R R愈大，说明该因素对指标影响愈大因而可利用R给出各因 素影响指标的主次顺序：ABC, 从平均值上看，A以A3好 ，B以B1好，C以C1好综合起来应该A3B1C1好，但这个 处理未作试验，故还需作必要的验证工作。 （2）方差分析 ， ， ， 例3-7-4】 电渡前金属零件要去油去锈，原工艺去油去锈 分别进行，现探索去油去锈一步进行，为此对影响去油去 锈时间的因素A（硫酸：ml/l），B（OP乳化剂：ml/l）和 C（硫脲：g）进行了正交试验，并要求分析它们间的交 互作用 水平因素 ABC 125096 2300124 表3-7-10因素水平表 表3-7-11 L8（27）的交互作用列表 列号列 号 1234567 1(1)325476 2(2)16745 3(3)7654 4(4)123 5(5)32 6(6)1 7(7) 变因 列号 试验号 ABABCACBCABC去油去 锈时间 1234567 11（250）1（9）11（6）1117.7 21112（4）2226.1 312（12）211226.0 4122221117.7 52（300）12121217.3 6212212110.5 7221122113.3 8221211216.2 水 平 和 K137.541.643.344.340.458.949.2 K257.353.251.550.554.435.945.694.8(T) 水平 均值 k19.37510.40010.82511.07510.10014.72512.300 k214.32513.30012.87512.62513.6008.97511.400 极差R4.952.902.051.553.505.750.905.85 表3-7-12 例3-7-4的试验方案及结果 从直观上看，影响去锈时间的因素次序为BC，A，AC， B等由于交互作用起主要作用，因而必须经过严格的方差 分析，才能进一步推断出好的处理 ， ， ， 综合起来看，应该是那个更好？ 回到原始数据比较。 设置重复的正交试验 表头设 计 ABCD空列试验指标 试验号列号IIIIII和 12345 11（0.3）1（0.2）1（！）1（30）12226。0 212（0.3）2（2）2（40）244。5412。5 313（0.4）3（3）3（50）35。56617。5 414（0.5）4（4）4（60）466。56。719。2 52（0.4）12346。36。56。719。5 6221435。14。84。614。5 72341277。47。221。6 82432188。58。725。2 93（0.5）134277。17。321。4 10324318。48。58。925。8 11331246。56。36。118。9 123421377。37。121。4 134（0.6）142354。54。714。2 144231466。56。719。2 15432418。58。58。725。7 164413276。56。920。4 K155。261。159。868。282。7303（T) K280。87279。170。875。9 K387。583。783。383。267。6 K479。586。280。880。876。8 表3-7-13 试验方案及试验结果计算表 表3-7-14 方差分析表 方差来源dfSSMSFFa A349.9916.6650.48* B333.4211.1433.76* C329.019.6729.30* D313.544.5113.67* 误差e139.65 误差e2322.01 误差e3511.660.33 总和47137.62 分析结果表明，A、B、C、D均极显著，其中A以A3好，B以B4好，C 以C3好，D以D3好由于不考虑交互作用，故处理A3B4C3D3应较优 ，但该处理未在试验之列，故需作进一步的验证工作 混合水平的正交试验 v用L16(215)安排4123并分析交互作用的正交试验 第1列1111111122222222 第2列1111222211112222 第3列1111222222221111 第1列1111222233334444 因素 A B AB C AC BC D 试验 结果 试验 号 列 号 1456789101112131415 111111111111110.41 211111222222220.25 312222111122220.37 412222222211110.30 521122112211220.13 621122221122110.25 722211112222110.08 822211221111220.31 931212121212120.34 1031212212121210.58 1132121121221210.39 1232121212112120.51 1341221122112210.29 1441221211221120.48 1542112122121120.35 1642112211212210.44 K11.332.732.732.762.722.3632.993.072.732.952.722.745.48 K20.772.752.752.722.763.122.482.492.412.752.532.762.74 K31.82 K41.56 变异来源dfSSMSFFa A AB C AC D 3 3 1 3 1 SS1=0.15 SS5+SS6+SS7=0.000225 SS8=0.0361 SS9+SSS10+SS11=0.0597 SS13=0.011 0.05 0.000075 0.0361 0.0199 0.011 1333.3* 2.00 962.67* 530.67* 293.33* B BC 误差(e1) 1 1 2 0.000025 0.000025 0.00005 合并误差e40.000150.0000375 总变 异150.257 表3-7-17 L16( 4123)试验方差分析表 拟水平的正交试验 表3-7-18 因素拟水平法（L9(34)） 水平 因 素 ABC 11008150 21201220 314025 拟水平法的具体作法是将B所在的第2列虚拟一个水平，即: 11,22, 32这样就得到表3-7-19的试验结果 ， ， 【例3-7-7】在用高效液相色谱法测定食品中-胡萝卜素的研 究，欲通过L9(34)确定层析法的净化条件，试验指标为-胡萝 卜素的回收率，然而柱高只能取两水平，为此用了拟水平设计 法，该试验因素水平见表3-7-18，表中A表示活化温度（） ，B为柱高（cm），C为过柱体积（m1） 试验号 因 素 试验 结果 xijk ABC空 列 号 12234 11111190.5 21222290 31323395 42112385 52223192 62321275 731132100 8