并联正弦交流电路 教案

正弦交流电路 第3章 正弦交流电路 3-5、并联正弦交流电路 3-6、串联谐振和并联谐振 正弦交流电路 1、先复习上次课的主要内容： （1）、 RLC串联交流电路:已知uR、uL、uC， 怎样求u？ 通过采用相量法进行求解： 正弦交流电路 （2）、复阻抗、阻抗和阻抗角 2、本次课的主要内容： （1）、并联交流电路； （2）、串联谐振。 正弦交流电路 根据KCL得： 并联是电路联接的基本形式之一。额定电压 相同的负载经常是并联在同一电源上使用的。图所 示为两个复阻抗Z1和Z2并联的电路。其中： 3-5、并联正弦交流电路 正弦交流电路 式中，Z为电路的等效复阻抗。 上式是两个复阻抗并联的等效复抗计算公式， 若有多个复阻抗并联，则其等效复阻抗的倒数为各 并联复阻抗倒数之和，即： 正弦交流电路 图中只有两支路并联，则总电流与分电流的关 系为： 上面三式与直流电路中并联电路等效电阻的计 算公式及分流公式相似，不同的是这里用复阻抗及 电流的相量来表示，所以计算时要进行相应的复数 运算。最具代表性的是电感性的阻抗与电容性的阻 抗并联的电路。在这类电路中经常遇到的是已知电 路参数和电压求总电流及分电流的问题。 正弦交流电路 、 、 及、 例1：如图所示电路中，已知R1=10， R2=15，R3=7，X1=5，X2=10，X3=13， U=220V，求各支路电流 正弦交流电路 解：本题是练习用相量求解R、L、C串并联交 流电路。 各支路复阻抗为： Z1=10+j5=11.1826.570 Z2=15-j10=18-33.70 Z3=7+j13=14.7661.70 总复阻抗Z： 正弦交流电路 正弦交流电路 例2：在图中，I1=10A，I2= R1=5，R2= XL，试求I、XL、XC及R2。 A，U=200V， 正弦交流电路 解：对于R、L、C的串、并联电 路，一般设 以并联支路电压为 参考相量较方便，现设 U2=U-U1=200-50=150V 正弦交流电路 因R2= XL， R2= XL=7.5。 3-6、串联谐振和并联谐振 正弦交流电路 一般地，在具有R、L、C三个参数的交流电路 中，电压和电流总是有一定相位差。但是在特殊情 况下可能出现电压与电流同相，电路功率因数等于 1，这时的电路称为谐振电路，将出现一种所谓的 谐振现象。在电子技术中谐振有很大的利用价值， 但在电力系统中谐振却会带来严重的危害。根据电 路的不同联接方式，谐振可分为串联谐振和并联谐 振两种。 一、串联谐振： 图图是一个RLC串联电联电 路，在正弦电压电压 源 电路电流为。由前面讨论 可知： 的作用下， 正弦交流电路 现分别讨论这个电路的频率特性以及谐振条件 、特征等问题： 正弦交流电路 1、频率特性： 当电路参数固定不变时，电流的大小和相位将 随电源频率的变化而改变。这是因为复阻抗随频率 的变化而改变。这一特性称为交流电路的频率特性 ，其变化曲线如图所示。 图a示出XL、XC以及X的数值与频率的关系。 正弦交流电路 图b表示复阻抗的模（阻抗）与频率的关系。 图c表示电流的有效值随频率而变化的曲线。 正弦交流电路 从图中可见，0是最具特点的一个角频率。当=0时 ，XL=XC，Z=R，I最大。当电路的参数L、C为一定值时 ，电路的0就为定值，称之为该电路的固有角频率，对 应的f0称为电路的固有频率。当XL，电路 呈电容性，阻抗随频率的增大而减小，电流随频率的增大 而增大。当0时，XLXC，电路呈电感性，阻抗随频 率的增大而增大，电流随频率的增大而减小。 2、串联谐振的条件： 由谐振的定义可知，串联电路中出现XL=XC时， X=XL-XC=0，此时Z=R，=0，电压电流同相， cos=1，即电路产生谐振。所以串联谐振的条件 是： 正弦交流电路 XL=XC或L=1/C。 满足上式的频率f0或角频率0等于电路固有频 率，也称为谐振频率。其数值为： 由此可见，当电路参数为一定值时，电路的固 有频率f0就是一定了，当输入电路的信号频率等于 固有频率时，电路就会出现谐振。 显然，使一个RLC串联电路产生谐振的方法有 两种： 正弦交流电路 （1）、当电源频率一定时，调整电路的参数L或 C，即改变电路的固有频率，使之等于电源的频率 ； （2）、当电路参数固定不变时，即电路的固有 频率f0不变，通过改变电源频率f，使f=f0。使电路 产生谐振的过程称为调谐。在收音机中是用方法（ 1）来实现谐振的。 3、串联谐振的特征： 电路出现串联谐振有如下特征： （1）、电路的阻抗最小，电流最大。 正弦交流电路 （2）、电压电流同相，电路呈现纯电阻性，电 路cos=1。 （3）、电路总无功功率为零。 （4）、当XL=XCR时，将会出现电感或电容 的电压大于电源电压的现象，即： UL=UCUR=U。此时从整个电路来看，电感与 电容的电压大小相等、相位相反，互相完全抵消， 就好像电感和电容不存在一样。但从局部来看，由 于电路中电流最大且XL=XCR，故有UL=UC UR=U。局部电压大于总电压，有时甚至会大很多 倍，这在直流电路中是不可能出现的，正因为串联 谐振会出现这种现象，故串联谐振又称为电压谐振 。 正弦交流电路 电容或电感的端电压与电源电压之比称为品质 因数，角Qf表示。 品质因数是一个没有量