九年级上数学《公式法平方差公式》湘教版

1.2.3 公式法 - 平方差公式 问题情景2： 你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式 吗？这两个多项式有什么共同的特点吗? 这两个多项式都可写成两个数的 平方差的形式。 问题情景1： 看谁算得最快：982-22 已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=_ 一、情景导入 二、回顾与思考 1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这 个多项式因式分解（也叫分解因式）。 2、计算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_ x2-4 y2-25 叫因式分解 吗？ 3、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？ 三、导入新课 (a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差,等于这两个数的和 与这两个数的差的积。 整式乘法 因式分解 a2-b2 =(a+b)(a-b) 这就是用平方差公式进行因式分解。 四、应用新知，尝试练习 例1、因式分解（口答）： x2-4=_ 9-t2=_ 例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2 (x+2)(x-2)(3+t)(3-t) 例3分解因式: (1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2. 分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 3 2,即可用平方差公式分解因式. 解（1）4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x-3) （2）（x+p)2-(x+q)2 解：（2）(x+p)2 (x+q) 2 = (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q) 把(x+p)和 (x+q)各看成 一个整体,设 x+p=m， x+p=n，则原 式化为m2-n2. 这里可用 到了整体 思想喽！ 把（x+p)和(x+q)看着了 一个整体，分别相当于 公式中的a和b。 =(2x+p+q)(p-q). 例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab. 分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样 就可以利用平方差公式进行因式分解了。 解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) (2) a3b-ab=ab(a2-1) = (x2+y2)(x+y)(x-y) 分解因式,必须进 行到每一个多项式 都不能再分解为止 . =ab(a+1)(a-1). 练习 分解因式: (1)a2- b2; (2)9a2-4b2; (3) x2y 4y ; (4) a4 +16. (a+ b)(a - b )(3a+2b)(3a-2b) y(x+2)(x-2)(4+a2)(2+a)(2-a) 思维延伸 1. 观察下列各式: 32-12=8=81; 52-32=16=82; 72-52=24=83; 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗? 为什么? (2n+1)2-(2n-1)2=8n 五、小结 1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否 符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。 六、布置作业 1、课本：第200面复习巩固第2题 和第5题的第（4）小题 2. 对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除 吗? 为什么? 2、分解因式时，有公因式时应先提取公因 式，再看能否用公式法进行因式分解。 3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解 为止。 x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2 比如：a3b ab=ab(a2-1)=ab(a