2012辽宁朝阳数学中考试题.doc

2012年中考数学试题（辽宁朝阳卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.有理数的绝对值为【 】a. b. 5 c. d.5 2.下列运算正确的是【 】a. b. c. d. 3.如图，c、d分别ea、eb为的中点，e=300，1=1100，则2的度数为【 】a. b. c. d. 4.为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【 】a. b. c. d. 5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是【 】a.两个外离的圆 b. 两个相交的圆 c. 两个外切的圆 d. 两个内切的圆6.某市5月上旬的最高气温如下（单位：）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是【 】a.平均数是30 b. 众数是29 c. 中位数是31 d. 极差是57.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】8.如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数的图象上，若点a 的坐标为（2，3），则k的值为【 】a.1 b. 5 c. 4 d. 1或5二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.函数中，自变量x的取值范围是 。10.分解因式 。11.如图，ab为o的直径，cd为o的一条弦，cdab，垂足为e，已知cd=6，ae=1，则o的半径为 。12.一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 。13.如图所示的折线abc为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费 元。14.如图，abc三个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1单位长度）的格点上，将abc绕点c顺时针旋转到abc的位置，且a、b仍落在格点上，则线段ac扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是 单位长度。15.下列说法中正确的序号有 。在rtabc中，c=900，cd为ab边上的中线，且cd=2，则ab=4；八边形的内角和度数为10800；2、3、4、3这组数据的方差为0.5；分式方程的解为；已知菱形的一个内角为600，一条对角线为，则另一对角线为2。16.如图，在正方形abcd内有一折线，其中aeef，effc，并且ae=4，ef=8，fc=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 。三、解答题（共10小题，满分102分）17.计算（先化简，再求值）：，其中。18.如图，在四边形abcd中，e是bc边的中点，连接de并延长，交ab的延长线于点f点，ab=bf，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形abcd为平行四边形，请证明。你添加的条件是 。19.某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。（1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生，并请补全统计图。（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是 度。（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？20.如图，四边形abcd是正方形，点e是边bc上一动点（不与b、c重合）。连接ae，过点e作efae，交dc于点f。（1）求证：abeecf；（2）连接af，试探究当点e在bc什么位置时，bae=eaf，请证明你的结论。21在不透明的箱子里放有4个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；（2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与x轴、y轴切于点（2，0和（0，2）两点 ）。22如图已知p为o外一点。pa为o的切线，b为o上一点，且pa=pb，c为优弧上任意一点（不与a、b重合），连接op、ab，ab与op相交于点d，连接ac、bc。 （1）求证：pb为o的切线；（2）若，o的半径为，求弦ab的长。23为支持抗震救灾，我市a、b两地分别的赈灾物资100吨和180吨。需全部运往重灾区c、d两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往c县的数量比运往d县的数量的2倍少80吨。 （1）求这批赈灾物资运往c、d两县的数量各是多少吨？ （2）设a地运往c县的赈灾物资为x吨（x为整数），若要b地运往c县的赈灾物资数量大于a地运往d县的赈灾物资数量的2倍，且要求b地运往d县的赈灾物资数量不超过63吨，则a、b两地的赈灾物资运往c、d两县的方案有几种？24一轮船在p处测得灯塔a在正北方向，灯塔b在南偏东24.50方向，轮船向正东航行了2400m，到达q处，测得a位于北偏西490方向，b位于南偏西410方向。 （1）线段bq与pq是否相等？请说明理由； （2）求a、b间的距离（参考数据cos410=0.75）。25某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价x（元/ kg）7075808590销售量w（kg）10090807060 设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价销售量成本投资）。 （1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？26已知，如图，在平面直角坐标系中，rtabc的斜边bc在x轴上，直角顶点a在y轴的正半轴上，a（0，2），b（1，0）。（1）求点c的坐标；（2）求过a、b、c三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点p（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，pac的面积为s，求s关于m的函数关系式，并求使s最大时点p的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点m，使得mpc（p为上述（3）问中使s最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由。2012年中考数学试题（辽宁朝阳卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.有理数的绝对值为【 】a. b. 5 c. d.5 【答案】a。2.下列运算正确的是【 】a. b. c. d. 【答案】c。3.如图，c、d分别ea、eb为的中点，e=300，1=1100，则2的度数为【 】a. b. c. d. 【答案】a。4.为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【 】a. b. c. d. 【答案】c。5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是【 】a.两个外离的圆 b. 两个相交的圆 c. 两个外切的圆 d. 两个内切的圆【答案】c。6.某市5月上旬的最高气温如下（单位：）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是【 】a.平均数是30 b. 众数是29 c. 中位数是31 d. 极差是5【答案】c。7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】【答案】a。8.如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数的图象上，若点a 的坐标为（2，3），则k的值为【 】a.1 b. 5 c. 4 d. 1或5【答案】d。二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.函数中，自变量x的取值范围是 。【答案】。10.分解因式 。【答案】。11.如图，ab为o的直径，cd为o的一条弦，cdab，垂足为e，已知cd=6，ae=1，则o的半径为 。【答案】5。12.一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 。【答案】a且a0。13.如图所示的折线abc为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费 元。【答案】7.4。14.如图，abc三个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1单位长度）的格点上，将abc绕点c顺时针旋转到abc的位置，且a、b仍落在格点上，则线段ac扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是 单位长度。【答案】。15.下列说法中正确的序号有 。在rtabc中，c=900，cd为ab边上的中线，且cd=2，则ab=4；八边形的内角和度数为10800；2、3、4、3这组数据的方差为0.5；分式方程的解为；已知菱形的一个内角为600，一条对角线为，则另一对角线为2。【答案】。16.如图，在正方形abcd内有一折线，其中aeef，effc，并且ae=4，ef=8，fc=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 。【答案】。三、解答题（共10小题，满分102分）17.计算（先化简，再求值）：，其中。【答案】解：原式=， 当时，原式=。18.如图，在四边形abcd中，e是bc边的中点，连接de并延长，交ab的延长线于点f点，ab=bf，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形abcd为平行四边形，请证明。你添加的条件是 。【答案】解：添加的条件是：f=cde（答案不唯一）。理由如下：f=cde，cdaf。在dec与feb中，dce=ebf，ce=be，ced=bef，decfeb（aas）。dc=bf。ab=bf，dc=ab，四边形abcd为平行四边形。19.某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。（1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生，并请补全统计图。（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是 度。（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？【答案】解：（1）200。喜欢篮球的人数：20020%=40（人），喜欢羽毛球的人数：200-80-20-40=60（人）；喜欢排球的20人，应占，喜欢羽毛球的应占统计图的120%40%10%=30%。根据以上数据补全统计图：（2）108。（3）该校1200名学生中估计爱好乒乓球运动的约有：40%1200=480（人）。20.如图，四边形abcd是正方形，点e是边bc上一动点（不与b、c重合）。连接ae，过点e作efae，交dc于点f。（1）求证：abeecf；（2）连接af，试探究当点e在bc什么位置时，bae=eaf，请证明你的结论。【答案】解：（1）证明：四边形abcd是正方形，b=c=90。 bae+bea=90。efae，aef=90。bea+fec=90。bae=fec。abeecf。（2）e是中点时，bae=eaf。证明如下： 连接af，延长ae于dc的延长线相交于点h，e为bc中点，be=ce。abdh，b=ech。aeb=ceh，abehce（aas）。ae=eh。efah，afh是等腰三角形。eaf=h。abdh，h=bae。bae=eaf。当点e在bc中点位置时，bae=eaf。21在不透明的箱子里放有4个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；（2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与x轴、y轴切于点（2，0和（0，2）两点 ）。【答案】解：（1）列表得： 第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）共有16种等可能的结果。（2）这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）9点（如图），这样的点落在如图所示的圆内的概率为：。22如图已知p为o外一点。pa为o的切线，b为o上一点，且pa=pb，c为优弧上任意一点（不与a、b重合），连接op、ab，ab与op相交于点d，连接ac、bc。 （1）求证：pb为o的切线；（2）若，o的半径为，求弦ab的长。【答案】解：（1）证明：如图，连接oa，ob， ap为圆o的切线，oaap，即oap=90。在oap和obp中，ap=bp(已知)，oa=ob(半径相等)，op=op(公共边)，oapobp（sss）。oap=obp=90。obbp，即bp为圆o的切线。（2）延长线段bo，与圆o交于e点，连接ae，be为圆o的直径，bae=90。aeb和acb都对，aeb=acb。设ab=2x，则ae=3x，在rtaeb中，be=，根据勾股定理得：。解得：x=2或x=2（舍去）。ab=2x=4。23为支持抗震救灾，我市a、b两地分别的赈灾物资100吨和180吨。需全部运往重灾区c、d两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往c县的数量比运往d县的数量的2倍少80吨。 （1）求这批赈灾物资运往c、d两县的数量各是多少吨？ （2）设a地运往c县的赈灾物资为x吨（x为整数），若要b地运往c县的赈灾物资数量大于a地运往d县的赈灾物资数量的2倍，且要求b地运往d县的赈灾物资数量不超过63吨，则a、b两地的赈灾物资运往c、d两县的方案有几种？【答案】解：（1）设运往c县的物资是a吨，d县的物资是b吨，根据题意得， ，解得。答：这批赈灾物资运往c、d两县的数量各是160吨，120吨。（2）a地运往c县的赈灾物资数量为x吨，b地运往c县的物资是（160x）吨，a地运往d县的物资是（100x）吨，b地运往d县的物资是120（100x）=（20x）吨，根据题意得， ，解得。不等式组的解集是40x43。x是整数，x取41、42、43。方案共有3种，分别为：方案一：a地运往c县的赈灾物资数量为41吨，则b地运往c县的物资是119吨，a地运往d县的物资是59吨，b地运往d县的物资是61吨；方案二：a地运往c县的赈灾物资数量为42吨，则b地运往c县的物资是118吨，a地运往d县的物资是58吨，b地运往d县的物资是62吨；方案三：a地运往c县的赈灾物资数量为43吨，则b地运往c县的物资是117吨，a地运往d县的物资是57吨，b地运往d县的物资是63吨。24一轮船在p处测得灯塔a在正北方向，灯塔b在南偏东24.50方向，轮船向正东航行了2400m，到达q处，测得a位于北偏西490方向，b位于南偏西410方向。 （1）线段bq与pq是否相等？请说明理由； （2）求a、b间的距离（参考数据cos410=0.75）。【答案】解：（1）线段bq与pq相等。理由如下：pqb=9041=49，bpq=9024.5=65.5，pbq=1804965.5=65.5。bpq=pbq。bq=pq。（2）aqb=1804941=90，pqa=9049=41，。bq=pq=2400，。答：a、b的距离为4000m。25某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价x（元/ kg）7075808590销售量w（kg）10090807060 设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价销售量成本投资）。 （1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投