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2012年中考数学试题(辽宁朝阳卷)(本试卷满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)1.有理数的绝对值为【 】a. b. 5 c. d.5 2.下列运算正确的是【 】a. b. c. d. 3.如图,c、d分别ea、eb为的中点,e=300,1=1100,则2的度数为【 】a. b. c. d. 4.为鼓励大学生创业,我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元,这个数据用科学计数法表示为(保留两位有效数字)【 】a. b. c. d. 5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的俯视图是【 】a.两个外离的圆 b. 两个相交的圆 c. 两个外切的圆 d. 两个内切的圆6.某市5月上旬的最高气温如下(单位:):28、29、31、29、33,对这组数据,下列说法错误的是【 】a.平均数是30 b. 众数是29 c. 中位数是31 d. 极差是57.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】8.如图,矩形abcd的对角线bd经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点c在反比例函数的图象上,若点a 的坐标为(2,3),则k的值为【 】a.1 b. 5 c. 4 d. 1或5二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)9.函数中,自变量x的取值范围是 。10.分解因式 。11.如图,ab为o的直径,cd为o的一条弦,cdab,垂足为e,已知cd=6,ae=1,则o的半径为 。12.一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围为 。13.如图所示的折线abc为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系,则通话8分钟应付电话费 元。14.如图,abc三个顶点都在55的网格(每个小正方形的边长均为1单位长度)的格点上,将abc绕点c顺时针旋转到abc的位置,且a、b仍落在格点上,则线段ac扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是 单位长度。15.下列说法中正确的序号有 。在rtabc中,c=900,cd为ab边上的中线,且cd=2,则ab=4;八边形的内角和度数为10800;2、3、4、3这组数据的方差为0.5;分式方程的解为;已知菱形的一个内角为600,一条对角线为,则另一对角线为2。16.如图,在正方形abcd内有一折线,其中aeef,effc,并且ae=4,ef=8,fc=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 。三、解答题(共10小题,满分102分)17.计算(先化简,再求值):,其中。18.如图,在四边形abcd中,e是bc边的中点,连接de并延长,交ab的延长线于点f点,ab=bf,请你添加一个条件(不需再添加任何线段或字母),使之能推出四边形abcd为平行四边形,请证明。你添加的条件是 。19.某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生,在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中,请你根据已提供的部分信息解答下列问题。(1)在这次调查活动中,一共调查了 名学生,并请补全统计图。(2)“羽毛球”所在的扇形的圆心角是 度。(3)若该校有学生1200名,估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生?20.如图,四边形abcd是正方形,点e是边bc上一动点(不与b、c重合)。连接ae,过点e作efae,交dc于点f。(1)求证:abeecf;(2)连接af,试探究当点e在bc什么位置时,bae=eaf,请证明你的结论。21在不透明的箱子里放有4个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4,从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中,摇匀后再摸出一个球记下数字。若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标,第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。(1)请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果;(2)求这样的点落在如图所示的圆中的概率(注:图中圆心在直角坐标系中的第一象限内,并且分别与x轴、y轴切于点(2,0和(0,2)两点 )。22如图已知p为o外一点。pa为o的切线,b为o上一点,且pa=pb,c为优弧上任意一点(不与a、b重合),连接op、ab,ab与op相交于点d,连接ac、bc。 (1)求证:pb为o的切线;(2)若,o的半径为,求弦ab的长。23为支持抗震救灾,我市a、b两地分别的赈灾物资100吨和180吨。需全部运往重灾区c、d两县,根据灾区的情况,这批赈灾物资运往c县的数量比运往d县的数量的2倍少80吨。 (1)求这批赈灾物资运往c、d两县的数量各是多少吨? (2)设a地运往c县的赈灾物资为x吨(x为整数),若要b地运往c县的赈灾物资数量大于a地运往d县的赈灾物资数量的2倍,且要求b地运往d县的赈灾物资数量不超过63吨,则a、b两地的赈灾物资运往c、d两县的方案有几种?24一轮船在p处测得灯塔a在正北方向,灯塔b在南偏东24.50方向,轮船向正东航行了2400m,到达q处,测得a位于北偏西490方向,b位于南偏西410方向。 (1)线段bq与pq是否相等?请说明理由; (2)求a、b间的距离(参考数据cos410=0.75)。25某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元,在第一个月的试销时间内发现。销量w(kg)随销售单价x(元/ kg)的变化而变化,具体变化规律如下表所示销售单价x(元/ kg)7075808590销售量w(kg)10090807060 设该绿茶的月销售利润为y(元)(销售利润=单价销售量成本投资)。 (1)请根据上表,写出w与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);(2)求y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围),并求出x为何值时,y的值最大?(3)若在第一个月里,按使y获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预,销售单价不得高于90元,要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700,那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元?26已知,如图,在平面直角坐标系中,rtabc的斜边bc在x轴上,直角顶点a在y轴的正半轴上,a(0,2),b(1,0)。(1)求点c的坐标;(2)求过a、b、c三点的抛物线的解析式和对称轴;(3)设点p(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,pac的面积为s,求s关于m的函数关系式,并求使s最大时点p的坐标;(4)在抛物线对称轴上,是否存在这样的点m,使得mpc(p为上述(3)问中使s最大时点)为等腰三角形?若存在,请直接写出点m的坐标;若不存在,请说明理由。2012年中考数学试题(辽宁朝阳卷)(本试卷满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)1.有理数的绝对值为【 】a. b. 5 c. d.5 【答案】a。2.下列运算正确的是【 】a. b. c. d. 【答案】c。3.如图,c、d分别ea、eb为的中点,e=300,1=1100,则2的度数为【 】a. b. c. d. 【答案】a。4.为鼓励大学生创业,我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元,这个数据用科学计数法表示为(保留两位有效数字)【 】a. b. c. d. 【答案】c。5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的俯视图是【 】a.两个外离的圆 b. 两个相交的圆 c. 两个外切的圆 d. 两个内切的圆【答案】c。6.某市5月上旬的最高气温如下(单位:):28、29、31、29、33,对这组数据,下列说法错误的是【 】a.平均数是30 b. 众数是29 c. 中位数是31 d. 极差是5【答案】c。7.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】【答案】a。8.如图,矩形abcd的对角线bd经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点c在反比例函数的图象上,若点a 的坐标为(2,3),则k的值为【 】a.1 b. 5 c. 4 d. 1或5【答案】d。二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)9.函数中,自变量x的取值范围是 。【答案】。10.分解因式 。【答案】。11.如图,ab为o的直径,cd为o的一条弦,cdab,垂足为e,已知cd=6,ae=1,则o的半径为 。【答案】5。12.一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围为 。【答案】a且a0。13.如图所示的折线abc为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系,则通话8分钟应付电话费 元。【答案】7.4。14.如图,abc三个顶点都在55的网格(每个小正方形的边长均为1单位长度)的格点上,将abc绕点c顺时针旋转到abc的位置,且a、b仍落在格点上,则线段ac扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是 单位长度。【答案】。15.下列说法中正确的序号有 。在rtabc中,c=900,cd为ab边上的中线,且cd=2,则ab=4;八边形的内角和度数为10800;2、3、4、3这组数据的方差为0.5;分式方程的解为;已知菱形的一个内角为600,一条对角线为,则另一对角线为2。【答案】。16.如图,在正方形abcd内有一折线,其中aeef,effc,并且ae=4,ef=8,fc=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 。【答案】。三、解答题(共10小题,满分102分)17.计算(先化简,再求值):,其中。【答案】解:原式=, 当时,原式=。18.如图,在四边形abcd中,e是bc边的中点,连接de并延长,交ab的延长线于点f点,ab=bf,请你添加一个条件(不需再添加任何线段或字母),使之能推出四边形abcd为平行四边形,请证明。你添加的条件是 。【答案】解:添加的条件是:f=cde(答案不唯一)。理由如下:f=cde,cdaf。在dec与feb中,dce=ebf,ce=be,ced=bef,decfeb(aas)。dc=bf。ab=bf,dc=ab,四边形abcd为平行四边形。19.某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生,在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中,请你根据已提供的部分信息解答下列问题。(1)在这次调查活动中,一共调查了 名学生,并请补全统计图。(2)“羽毛球”所在的扇形的圆心角是 度。(3)若该校有学生1200名,估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生?【答案】解:(1)200。喜欢篮球的人数:20020%=40(人),喜欢羽毛球的人数:200-80-20-40=60(人);喜欢排球的20人,应占,喜欢羽毛球的应占统计图的120%40%10%=30%。根据以上数据补全统计图:(2)108。(3)该校1200名学生中估计爱好乒乓球运动的约有:40%1200=480(人)。20.如图,四边形abcd是正方形,点e是边bc上一动点(不与b、c重合)。连接ae,过点e作efae,交dc于点f。(1)求证:abeecf;(2)连接af,试探究当点e在bc什么位置时,bae=eaf,请证明你的结论。【答案】解:(1)证明:四边形abcd是正方形,b=c=90。 bae+bea=90。efae,aef=90。bea+fec=90。bae=fec。abeecf。(2)e是中点时,bae=eaf。证明如下: 连接af,延长ae于dc的延长线相交于点h,e为bc中点,be=ce。abdh,b=ech。aeb=ceh,abehce(aas)。ae=eh。efah,afh是等腰三角形。eaf=h。abdh,h=bae。bae=eaf。当点e在bc中点位置时,bae=eaf。21在不透明的箱子里放有4个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4,从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中,摇匀后再摸出一个球记下数字。若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标,第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。(1)请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果;(2)求这样的点落在如图所示的圆中的概率(注:图中圆心在直角坐标系中的第一象限内,并且分别与x轴、y轴切于点(2,0和(0,2)两点 )。【答案】解:(1)列表得: 第一次第二次12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)共有16种等可能的结果。(2)这样的点落在如图所示的圆内的有:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)9点(如图),这样的点落在如图所示的圆内的概率为:。22如图已知p为o外一点。pa为o的切线,b为o上一点,且pa=pb,c为优弧上任意一点(不与a、b重合),连接op、ab,ab与op相交于点d,连接ac、bc。 (1)求证:pb为o的切线;(2)若,o的半径为,求弦ab的长。【答案】解:(1)证明:如图,连接oa,ob, ap为圆o的切线,oaap,即oap=90。在oap和obp中,ap=bp(已知),oa=ob(半径相等),op=op(公共边),oapobp(sss)。oap=obp=90。obbp,即bp为圆o的切线。(2)延长线段bo,与圆o交于e点,连接ae,be为圆o的直径,bae=90。aeb和acb都对,aeb=acb。设ab=2x,则ae=3x,在rtaeb中,be=,根据勾股定理得:。解得:x=2或x=2(舍去)。ab=2x=4。23为支持抗震救灾,我市a、b两地分别的赈灾物资100吨和180吨。需全部运往重灾区c、d两县,根据灾区的情况,这批赈灾物资运往c县的数量比运往d县的数量的2倍少80吨。 (1)求这批赈灾物资运往c、d两县的数量各是多少吨? (2)设a地运往c县的赈灾物资为x吨(x为整数),若要b地运往c县的赈灾物资数量大于a地运往d县的赈灾物资数量的2倍,且要求b地运往d县的赈灾物资数量不超过63吨,则a、b两地的赈灾物资运往c、d两县的方案有几种?【答案】解:(1)设运往c县的物资是a吨,d县的物资是b吨,根据题意得, ,解得。答:这批赈灾物资运往c、d两县的数量各是160吨,120吨。(2)a地运往c县的赈灾物资数量为x吨,b地运往c县的物资是(160x)吨,a地运往d县的物资是(100x)吨,b地运往d县的物资是120(100x)=(20x)吨,根据题意得, ,解得。不等式组的解集是40x43。x是整数,x取41、42、43。方案共有3种,分别为:方案一:a地运往c县的赈灾物资数量为41吨,则b地运往c县的物资是119吨,a地运往d县的物资是59吨,b地运往d县的物资是61吨;方案二:a地运往c县的赈灾物资数量为42吨,则b地运往c县的物资是118吨,a地运往d县的物资是58吨,b地运往d县的物资是62吨;方案三:a地运往c县的赈灾物资数量为43吨,则b地运往c县的物资是117吨,a地运往d县的物资是57吨,b地运往d县的物资是63吨。24一轮船在p处测得灯塔a在正北方向,灯塔b在南偏东24.50方向,轮船向正东航行了2400m,到达q处,测得a位于北偏西490方向,b位于南偏西410方向。 (1)线段bq与pq是否相等?请说明理由; (2)求a、b间的距离(参考数据cos410=0.75)。【答案】解:(1)线段bq与pq相等。理由如下:pqb=9041=49,bpq=9024.5=65.5,pbq=1804965.5=65.5。bpq=pbq。bq=pq。(2)aqb=1804941=90,pqa=9049=41,。bq=pq=2400,。答:a、b的距离为4000m。25某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元,在第一个月的试销时间内发现。销量w(kg)随销售单价x(元/ kg)的变化而变化,具体变化规律如下表所示销售单价x(元/ kg)7075808590销售量w(kg)10090807060 设该绿茶的月销售利润为y(元)(销售利润=单价销售量成本投资)。 (1)请根据上表,写出w与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);(2)求y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围),并求出x为何值时,y的值最大?(3)若在第一个月里,按使y获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预,销售单价不得高于90元,要想在全部收回投
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