2011年高考数学分类汇编之概率统计与排列组合二项式定理(六).doc

2011年高考分类汇编之概率统计与排列组合二项式定理（六）山东理7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(a)63.6万元 (b)65.5万元 (c)67.7万元 (d)72.0万元【答案】b【解析】由表可计算，因为点在回归直线上，且为9.4，所以， 解得，故回归方程为， 令x=6得65.5，选b.14. 若展开式的常数项为60，则常数的值为 .【答案】4【解析】因为，所以r=2， 常数项为60，解得.18.（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员a、b、c进行围棋比赛，甲对a，乙对b，丙对c各一盘，已知甲胜a，乙胜b，丙胜c的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.【解析】（）红队至少两名队员获胜的概率为=0.55.（）取的可能结果为0，1，2，3，则=0.1;+=0.35;=0.4;=0.15.所以的分布列为0123p0.10.350.40.15数学期望=00.1+10.35+20.4+30. 15=1.6.山东文8某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 a636万元 b655万元 c677万元 d720万元b（13）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 . 16（18）（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.18解：（i）甲校两男教师分别用a、b表示，女教师用c表示；乙校男教师用d表示，两女教师分别用e、f表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：（a，d）（a，e），（a，f），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f）共9种。从中选出两名教师性别相同的结果有：（a，d），（b，d），（c，e），（c，f）共4种，选出的两名教师性别相同的概率为 （ii）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），（d，f），（e，f）共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为陕西理4（r）展开式中的常数项是 （ ）（a） （b） （c）15 （d）20【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项.【解】选c ，令，则，所以，故选c9设，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是 （ ）（a）和的相关系数为直线的斜率（b）和的相关系数在0到1之间（c）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同（d）直线过点【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断【解】选d选项具体分析结论a相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同不正确b相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在到0之间时，两个变量负相关不正确c两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均分布不正确d回归直线一定过样本点中心；由回归直线方程的计算公式可知直线必过点正确10甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （ ）（a） （b） （c） （d）【分析】本题抓住主要条件，去掉次要条件（例如参观时间）可以简化解题思路，然后把问题简化为两人所选的游览景点路线的排列问题【解】选d 甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有（种）；最后一小时他们同在一个景点的情形有（种），所以20（本小题满分13分）如图，a地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：时间（分钟）10202030304040505060的频率的频率0现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用x表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求x的分布列和数学期望 .【分析】（1）会用频率估计概率，然后把问题转化为互斥事件的概率；（2）首先确定x的取值，然后确定有关概率，注意运用对立事件、相互独立事件的概率公式进行计算，列出分布列后即可计算数学期望【解】（1）表示事件“甲选择路径时，40分钟内赶到火车站”， 表示事件“甲选择路径时，50分钟内赶到火车站”，用频率估计相应的概率，则有：，；，甲应选择路径；，；，乙应选择路径（2）用a，b分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知，又事件a，b相互独立，的取值是0，1，2，x的分布列为012p0.040.420.54陕西文9设 ，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）(a) 直线过点 （b）和的相关系数为直线的斜率（c）和的相关系数在0到1之间（d）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断【解】选a选项具体分析结论a回归直线一定过样本点中心；由回归直线方程的计算公式可知直线必过点正确b相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同不正确c相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在到0之间时，两个变量负相关不正确d两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均分布不正确20.（本小题满分13分）如图，a地到火车站共有两条路径和，现随机抽取100位从a地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间（分钟）10202030304040505060选择的人数612181212选择的人数0416164（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；（2）分别求通过路径和所用时间落在上表中各时间段内的频率；（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径【分析】（1）读懂数表，确定不能赶到火车站的人数所在的区间，用相应的频率作为所求概率的估计值；（2）根据频率的计算公式计算；（3）计算选择不同的路径，在允许的时间内赶往火车站的概率，通过比较概率的大小确定选择的最佳路径【解】（1）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，用频率估计相应的概率为0.44.（2）选择的有60人，选择的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间（分钟）10202030304040505060选择的人数0.10.20.30.20.2选择的人数00.10.40.40.1（3）用，分别表示甲