2013高考数学第二轮专题复习测试题19.doc

2013高考数学第二轮专题复习测试题a级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012东北三校联考)下列命题正确的个数为()经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合a0 b1 c2 d3解析错误，正确答案c2(2011福州模拟)给出下列四个命题：没有公共点的两条直线平行；互相垂直的两条直线是相交直线；既不平行也不相交的直线是异面直线；不同在任一平面内的两条直线是异面直线其中正确命题的个数是()a1 b2 c3 d4解析没有公共点的两条直线也可能异面，故命题错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题错；既不平行也不相交的直线是异面直线，不同在任一平面内的两条直线是异面直线，命题、正确，故选b.答案b3(2011济宁一模)已知空间中有三条线段ab、bc和cd，且abcbcd，那么直线ab与cd的位置关系是()aabcdbab与cd异面cab与cd相交dabcd或ab与cd异面或ab与cd相交解析若三条线段共面，如果ab、bc、cd构成等腰三角形，则直线ab与cd相交，否则直线ab与cd平行；若不共面，则直线ab与cd是异面直线答案d4(2012丰台月考)正方体abcda1b1c1d1中，既与ab共面也与cc1共面的棱的条数为()a3 b4 c5 d6解析依题意，与ab和cc1都相交的棱有bc；与ab相交且与cc1平行的棱有aa1，bb1；与ab平行且与cc1相交的棱有cd，c1d1，故符合条件的棱共有5条答案c5已知正方体abcda1b1c1d1中，o是bd1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论错误的是()aa1、m、o三点共线 bm、o、a1、a四点共面ca、o、c、m四点共面 db、b1、o、m四点共面解析因为o是bd1的中点由正方体的性质知，o也是a1c的中点，所以点o在直线a1c上，又直线a1c交平面ab1d1于点m，则a1、m、o三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以b、c正确答案d二、填空题(每小题4分，共12分)6已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)解析只有当ab时，a，b在上的射影才可能是同一条直线，故错，其余都有可能答案7(2012太原模拟)若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成_部分解析如图所示，三个平面、两两相交，交线分别是a、b、c且abc.观察图形，可得、把空间分成7部分答案78给出下列命题：如果平面与平面相交，那么它们只有有限个公共点；两个平面的交线可能是一条线段；经过空间任意三点的平面有且只有一个；如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面其中，正确命题的序号为_解析根据平面基本性质3可知，如果两个平面相交，则它们有无数个公共点，并且这些公共点在同一条直线两个平面的交线上，故都不正确；由平面的基本性质2可知，经过不共线的三个点有且只有一个平面，若三点共线，则经过这三点的平面有无数个，所以不正确，正确答案三、解答题(共23分)9(11分)如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱d1c1、b1c1的中点，求证：efbd，且efbd.证明连接b1d1，bb1dd1，四边形bb1d1d是平面图形，又bb1綉dd1，四边形bb1d1d是平行四边形，bd綉b1d1.在c1d1b1中，e、f分别是d1c1与b1c1的中点，ef綉b1d1，efbd，且有efbd.10(12分)(2012许昌调研)如图，平面abef平面abcd，四边形abef与abcd都是直角梯形，badfab90，bc綉ad，be綉fa，g、h分别为fa、fd的中点(1)求证：四边形bchg是平行四边形；(2)c、d、f、e四点是否共面？为什么？(1)证明由题设知，fgga，fhhd，所以gh綉ad.又bc綉ad，故gh綉bc.所以四边形bchg是平行四边形(2)解c、d、f、e四点共面理由如下：由be綉af，g是fa的中点知，be綉gf，所以ef綉bg.由(1)知bgch，所以efch，故ec、fh共面又点d在直线fh上，所以c、d、f、e四点共面b级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011辽宁)如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是()aacsbbab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角解析选项a正确，因为sd垂直于平面abcd，而ac在平面abcd中，所以ac垂直于sd；再由abcd为正方形，所以ac垂直于bd；而bd与sd相交，所以，ac垂直于平面sbd，进而垂直于sb.选项b正确，因为ab平行于cd，而cd在平面scd内，ab不在平面scd内，所以ab平行于平面scd.选项c正确，设ac与bd的交点为o，连接so，则sa与平面sbd所成的角就是aso，sc与平面sbd所成的角就是cso，易知这两个角相等选项d错误，ab与sc所成的角等于scd，而dc与sa所成的角是sab，这两个角不相等答案d2在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，则以这4个顶点为顶点构成的几何形体可能是：矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体则其中正确结论的序号是()a bc d解析由长方体的性质知正确，不正确；对于，长方体abcda1b1c1d1中的四面体a1abd符合条件，正确；对于，长方体abcda1b1c1d1中的四面体a1bc1d符合条件，正确；对于，长方体abcda1b1c1d1中的四面体a1abc符合条件答案a二、填空题(每小题4分，共8分)3(2012丰台模拟)已知线段ab、cd分别在两条异面直线上，m、n分别是线段ab、cd的中点，则mn_(acbd)(填“”，“”或“”)解析如图所示，四边形abcd是空间四边形，而不是平面四边形，要想求mn与ab、cd的关系，必须将它们转化到平面来考虑我们可以连接ad，取ad的中点为g，再连接mg、ng，在abd中，m、g分别是线段ab、ad的中点，则mgbd，且mgbd，同理，在adc中，ngac，且ngac，又根据三角形的三边关系知，mnmgng，即mnbdac(acbd)答案4如图是正四面体的平面展开图，g、h、m、n分别为de、be、ef、ec的中点，在这个正四面体中，gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60角；de与mn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_解析还原成正四面体知gh与ef为异面直线，bd与mn为异面直线，gh与mn成60角，demn.答案三、解答题(共22分)5(10分)如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，a1c与截面dbc1交于o点，ac，bd交于m点，求证：c1，o，m三点共线证明c1平面a1acc1，且c1平面dbc1，c1是平面a1acc1与平面dbc1的公共点又mac，m平面a1acc1.mbd，m平面dbc1，m也是平面a1acc1与平面dbc1的公共点，c1m是平面a1acc1与平面dbc1的交线o为a1c与截面dbc1的交点，o平面a1acc1，o平面dbc1，即o也是两平面的公共点，o直线c1m，即c1，o，m三点共线6.(12分)如图，空间四边形abcd中，e、f分别是ad、ab的中点，g、h分别在bc、cd上，且bggcdhhc12.(1)求证：e、f、g、h四点共面；(2)设fg与he交于点p，求证：p、a、c三点共线证明(1)abd中，e、f为ad、ab中点，efbd.cbd中，bggcdhhc12，ghbd，efgh(平行线公理)，e、f、g、h四点共面(2)fghep，pfg，phe，p直线ac.p、a、c三点共线6.(12分)如图，空间四边形abcd中，e、f分别是ad