九年级数学导学案.doc

相似三角形教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质教学重点：相似三角形的判定与性质教学过程：一 知识要点：1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0618。这种分割称为黄金分割，点p叫做线段ab的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。例1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？ （3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/例2：判断下列各组长度的线段是否成比例：（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米（2）15厘米，25厘米，45厘米，65厘米（3）11厘米，22厘米，33厘米，44厘米（4）1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？例4：等腰三角形都相似吗？矩形都相似吗？正方形都相似吗？2、相似形三角形的判断：a两角对应相等b两边对应成比例且夹角相等c三边对应成比例3、相似形三角形的性质：a对应角相等b对应边成比例c对应线段之比等于相似比d周长之比等于相似比e面积之比等于相似比的平方4、相似形三角形的应用：计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段bcgdfea例题1：如图所示， abcd中，g是bc延长线上一点，ag交bd于点e，交dc于点f，试找出图中所有的相似三角形2如图在正方形网格上有6个斜三角形：a :abc； b: bcd c: bde d: bfg e: fgh f: efk，试找出与三角形a相似的三角形 3、在 abc中，ab=8厘米，bc=16厘米，点p从点a开始沿ab边向点b以2厘米每秒的速度移动，点q从点b开始沿bc向点c以4厘米每秒的速度移动，如果p、q分别从a、b同时出发，经几秒钟 pbq与 abc相似？ anebckdfmgh4、某房地产公司要在一块矩形abcd土地上规划建设一个矩形ghck小区公园（如图），为了使文物保护区 aef不被破坏，矩形公园的顶点g不能在文物保护区内。已知ab=200米，ad=160米，af=40米，ae=60米。（1）当矩形小区公园的顶点g恰是ef的中点时，求公园的面积；（2）当g是ef上什么位置时，公园面积最大？同步练习：1已知：ab=2，m是的黄金分割点，（1） 求am的长；（2）求am：mb2已知：x:y:z=2:3:4, 求:(1) （2）（3）若2x-3y+z=-2求x,y,z的3已知：，求k的值。admbcfeaedbcmffadbecm4已知： abc中，ad=ae，de交bc延长线于f，求证：bfce=cfbd。ndabcefmgh5如图：已知cdefghab，ab=16，cd=10，deegga=123，求ef+gh。abcdef6如图,已知：cdda=beed=21，求bffc及aeef。axybo7如图，在直角坐标系中有两点a（4，0），b（0，2），如果点c在x轴上，（c与a不重合），当由点b，o，c组成的三角形与三角形aob相似时，求点c的坐标？dcbea8如图，在四边形abcd中，e是ab上一点，ec平行ad，de平行bc，若三角形bec的面积=1，三角形ade的面积=3，求三角形cde的面积位似图形教案 教学目标：1、知识目标：了解位似图形及其有关概念；了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。2、能力目标：利用图形的位似解决一些简单的实际问题；在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。3、情感目标：通过学习培养学生的合作意识；通过探究提高学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质；教学难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。教学方法：从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。教学准备：刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、教学手段：小组合作、多媒体辅助教学教学设计说明：1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新.教学过程：一、创设情境 引入新知观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形abcd和四边形a1b1c1d1 都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?abcdb1a1c1d1b1c1d1abcda1b1c1d1abcdabcda1b1c1d1abcdc1a1d1b1(1)(2)(3)(4)(5)（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）特点：（1）两个图形相似： （2）每组对应点所在的直线交于一点。二、合作交流 探究新知请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。议一议 观察上图中的五个图形，回答下列问题： （1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ （2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。由此得出：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。三、指导应用 深化理解（同学们观察大屏幕出示的问题）abcde例1如图d，e分别是ab，ac上的点。(1)如果debc,那么ade和abc位似图形吗?为什么?(2)如果ade和abc是位似图形,那么debc吗?为什么?小组讨论如何解这道题：问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？根据是位似图形的定义。需要两个条件：！、ade和abc相似；2、对应点所在的直线交于一点。问题2：已知ade和abc是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？根据位似图形的性质得出：1、对应点和位似中心在同一条直线上；2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。（一生口述师板书：）解：（1）ade和abc是位似图形.理由是：debcaed=b, aed=c.adeabc.又点a是ade和abc的公共点，点d和点b是对应点，点e和点c是对应点，直线bd与ce交于点a，ade和abc是位似图形。（2）debc.理由是：ade和abc是位似图形adeabc.ade=b,debc.四、继续观察 拓展提高（同学们继续观察屏幕展示的图形）在图（1）（5）中,位似图形的对应线段ab与a1b1是否平行?bc与b1c1,cd与c1d1,ad与a1d1是否平行?为什么?同桌观察探究并发言：对应边平行或在同一条直线上。（出示课件：展示一组位似图形，动画闪动图形的对应边，直观展示位似图形的对应边平行或在同一条直线上）五、反馈练习 落实新知挑战自我:1、下面每组图形中都有两个图形.（1）（2）（3）(4)(5)(6)（1）哪一组中的每两个图形是位似图形?（2）作出位似图形的位似中心cadbe2、如图ab，cd相交于点e，acdb. ace与bde是位似图形吗？为什么？（此环节由学生独立完成，第二题让一名学生到黑板上板书，以备面对全体矫正） 六、归纳小结 反思提高请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。七、自我评价 检测新知1、如果两个位似图形的每组_所在的直线都_，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_，这时的相似比又叫做_。2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_；位似图形的对应角_，对应线段_（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等）3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在_的延长线上。4、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形_（填“一定”、“不”或“可能”等）5、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_中的两个图形是位似图形。（由学生独立完成，教师巡视。最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提高）八、课后延伸 探索创新在如图所示的图案中，最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个红色三角形组成的图形是位似图形吗？如果是，为似比是多少？课题：位似图形一、 位似图形有关概念和性质：三、随堂练习（学生板演）1、 概念；2、 性质二、例题 四、拓展思考题答案九、板书设计：十、课后反思：1、存在问题：（1）学生在动手操作，与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但是归纳性质用语言表达时则较困难；（2）证明位似图形的思路还需要在老师的提示下找到，没能及时内化；（3）内外位似区别不清楚。2、改进意见：（1）通过合作交流不断提高学生的语言表达能力和形象思维能力；（2）注意通过定理公式的逆向运用发展学生的逆向思维；（3）内外位似图形如果能举例说明并让学生自己来鉴别会掌握得更好。27.1图形的相似（第1课时）教学目标1掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似2能根据相似比进行计算3.通过与相似多边形有关概念的类比，得出相似三角形的定义,领会特殊与一般的关系4能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力5能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力6.通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系重点:相似三角形的初步认识教学过程1、观察共同特征：形状相同，大小不同相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形_或_得到，问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似问题3：尝试着画几个相似图形？（多媒体出示）2、教材“观察”图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？（多媒体出示）相似不相似不相似课堂练习:教材p37页1、2。教学后记： 27.1图形的相似（第2课时）教学目标：1掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似2能根据相似比进行计算3能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力4能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力重难点：根据定义求线段长或角的度数。教学过程：准备活动:阅读理解：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如（即ab=cd），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.一、复习旧知相似多边形有关概念二、引入新知例题.如图（多媒体出示），四边形abcd和efgh相似，求1、2的度数和ef的长度.解：四边形abcd和efgh相似，它们的对应角相等。1=c=83，a=e=118在四边形abcd中，2=360-（78+83+118）=118四边形abcd和efgh相似，它们的对应边成比例。由此得： ，即，解得，x=28（cm）.三巩固练习！27.1图形的相似（第1课时）教学目标1掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似2能根据相似比进行计算3. 通过与相似多边形有关概念的类比，得出相似三角形的定义, 领会特殊与一般的关系4能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力5能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力6. 通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系重点:相似三角形的初步认识教学过程1、观察共同特征：形状相同，大小不同相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 _或_得到，问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似问题3：尝试着画几个相似图形？（多媒体出示）2、教材“观察”图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？（多媒体出示）相似 不相似 不相似课堂练习:教材p37页1、2。教学后记：27.1图形的相似（第2课时）教学目标：1掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似2能根据相似比进行计算3能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力4能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力重难点：根据定义求线段长或角的度数。教学过程：准备活动: 阅读理解：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如（即ab=cd），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.一、复习旧知相似多边形有关概念二、引入新知例题.如图（多媒体出示），四边形abcd和efgh相似，求1、2的度数和ef的长度. 解：四边形abcd和efgh相似，它们的对应角相等。1=c=83，a=e=118在四边形abcd中，2=360-（78+83+118）=118四边形abcd和efgh相似，它们的对应边成比例。由此得：，即，解得，x=28（cm）. 三巩固练习如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是35 cm，求该草坪其他两边的实际长度.四、相似三角形的定义及记法1、因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形如abc与def相似，多媒体出示，记作abc def 其中对应顶点要写在对应位置，如a与 d、b与 e、c与 f相对应ab de等于相似比,相似比为k2、想一想：如果abcdef，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例3、议一议：（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？五、小结：请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;六、作业1、看书p39-402、教材p40复习巩固1、3教学后记：27. 3 位似（一）一、教学目标1了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小二、重点、难点1重点：位似图形的有关概念、性质与作图2难点：利用位似将一个图形放大或缩小3难点的突破方法（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比（2）掌握位似图形概念，需注意：位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；两个位似图形的位似中心只有一个；两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题作图时要注意:首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如例2），并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2中的图2与图3）三、例题的意图 本节课安排了两个例题，例1是补充的一个例题，通过辨别位似图形，巩固位似图形的概念，让学生理解位似图形必须满足两个条件：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每对对应点所在的直线都经过同一点，二者缺一不可例2是教材p61例题，通过例2 的教学，使学生掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小讲解例2时，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不惟一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如位似中心o可能选在四边形abcd外，可能选在四边形abcd内，可能选在四边形abcd的一条边上，可能选在四边形abcd的一个顶点上）并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2 中的图2与图3），因此，位似中心的确定是作出图形的关键要及时强调注意的问题（见难点的突破方法），及时总结作图的步骤（见例2），并让学生练习找所给图形的位似中心的题目（如课堂练习2），以使学生真正掌握位似图形的概念与作图四、课堂引入1观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？ 2问：已知：如图，多边形abcde，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？五、例题讲解例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心 分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可 解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点a ，图（2）中的点p和图（4）中的点o（图（3）中的点o不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形） 例2（教材p61例题）把图1中的四边形abcd缩小到原来的 分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为12 作法一：（1）在四边形abcd外任取一点o；（2）过点o分别作射线oa，ob，oc，od；（3）分别在射线oa，ob，oc，od上取点a、b、c、d，使得；（4）顺次连接ab、bc、cd、da，得到所要画的四边形abcd，如图2问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形abcd外任取一点o；（2）过点o分别作射线oa， ob， oc，od；（3）分别在射线oa， ob， oc， od的反向延长线上取点a、b、c、d，使得；（4）顺次连接ab、bc、cd、da，得到所要画的四边形abcd，如图3 作法三：（1）在四边形abcd内任取一点o；（2）过点o分别作射线oa，ob，oc，od；（3）分别在射线oa，ob，oc，od上取点a、b、c、d，使得；（4）顺次连接ab、bc、cd、da，得到所要画的四边形abcd，如图4（当点o在四边形abcd的一条边上或在四边形abcd的一个顶点上时，作法略可以让学生自己完成）六、课堂练习1教材p611、22画出所给图中的位似中心1 把右图中的五边形abcde扩大到原来的2倍七、课后练习1教材p651、2、42已知：如图，abc，画abc，使abcabc，且使相似比为1.5，要求（1）位似中心在abc的外部；（2）位似中心在abc的内部；（3）位似中心在abc的一条边上；（4）以点c为位似中心 教学反思27. 3 位似（二）一、教学目标1巩固位似图形及其有关概念2会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律3了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换二、重点、难点1重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换2难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律3难点的突破方法（1）相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示（2）带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k（3）在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的如：已知：abc三个顶点坐标分别为a(1,3)，b(2,0)，c(6,2)，以点o为位似中心，相似比为2，将abc放大，根据前面（2）总结的变化规律，点a的对应点a的坐标为（12，32），即a（2，6），或点a的对应点a的坐标为（1(-2)，3(-2)），即a（-2，-6）类似地，可以确定其他顶点的坐标（4）本节课的最后要给学生总结（或让学生自己总结）平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的并让学生练习在所给的图案中，找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换三、例题的意图本节课安排了两个例题，例1是教材p63的例题，它是在引导学生寻找出位似变换中对应点的坐标的变化规律后的一个用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的题目，其目的是巩固新知识，帮助学生加深理解用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换知识，此题目应让学生用不同方法作出图形例2是教材p64的一个问题，它是“平移、轴对称、旋转和位似”四种变换的一个综合题目，所给的图案由于观察的角度不同，答案就会不同，因此应让学生自己来回答，并在顺利完成这个题目基础上，让学生自己总结出这四种变换的异同 四、课堂引入1如图，abc三个顶点坐标分别为a(2,3)，b(2,1)，c(6,2)，（1）将abc向左平移三个单位得到a1b1c1，写出a1、b1、c1三点的坐标；（2）写出abc关于x轴对称的a2b2c2三个顶点a2、b2、c2的坐标；（3）将abc绕点o旋转180得到a3b3c3，写出a3、b3、c3三点的坐标2在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示3探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点a(6,3)，b(6,0)以原点o为位似中心，相似比为，把线段ab缩小观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，abc三个顶点坐标分别为a(2,3)，b(2,1)，c(6,2)，以点o为位似中心，相似比为2，将abc放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k五、例题讲解例1（教材p63的例题）分析：略（见教材p63的例题分析）解：略（见教材p63的例题解答）问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点a的对应点a的坐标为（-6，6），即a（3，-3）类似地，可以确定其他顶点的坐标（具体解法与作图略）例2（教材p64）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？ 分析：观察的角度不同，答案就不同如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4321的位似图形， 解：答案不惟一，略六、课堂练习1 教材p641、22 abo的定点坐标分别为a(-1,4)，b(3,2)，o(0,0)，试将abo放大为efo，使efo与abo的相似比为2.51，求点e和点f的坐标3 如图，aob缩小后得到cod，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比七、课后练习1教材p653， p665、82请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）3如图，将图中的abc以a为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化教学反思第二十八章 锐角三角函数 单元要点分析 内容简介 本章内容分为两节，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用 相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础 本章属于三角学中的最基础的部分内容，而高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础 教学目标 1知识与技能 （1）通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sina，cosa，tana），知道30，45，60角的三角函数值 （2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角 （3）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题 （4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题 2过程与方法 贯彻在实践活动中发现问题，提出问题，在探究问题的过程中找出规律，再运用这些规律于实际生活中 3情感、态度与价值观 通过解直角三角形培养学生数形结合的思想 重点与难点 1重点 （1）锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，应该牢牢记住 （2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题 2难点 （1）锐角三角函数的概念 （2）经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析，解决问题的能力 教学方法 在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解讲课时应注意，只有让学生正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角之间的关系，才能运用这些关系解直角三角形故教学中应注意以下几点： 1突出学数学、用数学的意识与过程三角函数的应用尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题 2在呈现方式上，突出实践性与研究性，三角函数的意义要通过问题经出，再加以探索认识 3对实际问题，注意联系生活实际 4适度增加训练学生逻辑思维的习题，减少机械操作性习题，增加探索性问题的比重 课时安排 本章共分9课时 281 锐角三角函数 4课时 282 解直角三角形 4课时 小结 1课时281 锐角三角函数 内容简介 本节先研究正弦函数，在此基础上给出余弦函数和正切函数的概念通过两个特殊的直角三角形，让学生感受到不管直角三角形大小，只要角度不变，那么它们所对的边与斜边的比分别都是常数，这为引出正弦函数的概念作好铺垫这样引出正弦函数的概念，能够使学生充分感受到函数的思想，由于教科书比较详细地讨论了正弦函数的概念，因此对余弦函数和正切函数概念的讨论采用了直接给出的方式，具体的讨论由学生类比着正弦函数自己完成教科书将求特殊角的三角函数值和已知特殊角的三角函数值求角这两个相反方向的问题安排在一起，目的是体现锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系本节最后介绍了如何使用计算器求非特殊角的三角函数值以及如何根据三角函数值求对应的角等内容由于不同的计算器操作步骤有所不同，教科书只就常见的情况进行介绍 教学目标 1知识与技能 （1）了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sina、cosa、tana表示直角三角形中两边的比；记忆30、45、60的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角； （2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角 2过程与方法 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力 3情感、态度与价值观 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯 重点与难点 1重点：正弦、余弦；正切三个三角函数概念及其应用 2难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实用含有几个字母的符号组sina、cosa表示正弦、余弦；正弦、余弦概念 教学方法 学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理第1课时 正弦函数 复习引入 教师讲解：杂志上有过这样的一篇报道：始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜1972年比萨发生地震，这座高54.5m的斜塔大幅度摇摆22分之分，仍巍然屹立可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m，而且还以每年倾斜1cm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm 根据上面的这段报道中，“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m，”这句话你是怎样理解的，它能用来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？ 这个问题涉及到锐角三角函数的知识学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了! 探究新知 （1）问题的引入 教师讲解：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 教师提出问题：怎样将上述实际问题用数学语言表达，要求学生写在纸上，互相讨论，看谁写得最合理，然后由教师总结教师总结：这个问题可以归纳为，在rtabc中，c=90，a=30，bc=35m，求ab（课本图281-1）根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即 可得ab=2bc=70m，也就是说，需要准备70m长的水管 教师更换问题的条件后提出新问题：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共同点 教师引导学生得出这样的结论：在上面求ab（所需水管的长度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所用的定理是一样的：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于也是说，只要山坡的坡度是30这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变教师提出第2个问题：既然直角三角形中，30角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？我们再换一个解试一试如课本图281-2，在rtabc中，c=90，a=45，a对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ 教师要求学生自己计算，得出结论，然后再由教师总结：在rtabc中，c=90由于a=45，所以rtabc是等腰直角三角形，由勾股定理得ab2=ac2+bc2=2bc2，ab=bc 因此 =， 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 教师再将问题提升到更高一个层次：从上面这两个问题的结论中可知，在一个rtabc中，c=90，当a=30时，a的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当a=45时，a的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当a取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 教师直接告诉学生，这个问题的回答是肯定的，并边板书，边与学生共同探究证明方法这为问题可以转化为以下数学语言：任意画rtabc和rtabc（课本图281-3），使得c=c=90，a=a=a，那么有什么关系 在课本图281-3中，由于c=c=90，a=a=a，所以rtabcrtabc，即 这就是说，在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，a的对边与斜边的比都是一个固定值 （二）正弦函数概念的提出 教师讲解：在日常生活中和数学活动中上面所得出的结论是非常有用的为了引用这个结论时叙述方便，数学家作出了如下规定：如课本图281-4，在rtbc中，c=90，我们把锐角a的对边与斜边的比叫做a的正弦，记作sina，即sina= = 在课本图281-4中，a的对边记作a，b的对边记作b，c的对边记作c 例如，当a=30时，我们有sina=sin30=； 当a=45时，我们有sina=sin45= （三）正弦函数的简单应用 教师讲解课本第79页例题1 例1 如课本图281-5，在rtabc中，c=90，求sina和sinb的值 教师对题目进行分析：求sina就是要确定a的对边与斜边的比；求sinb就是要确定b的对边与斜边的比我们已经知道了a对边的值，所以解题时应先求斜边的高 解：如课本图285-1（1），在rtabc中， ab=5 因此 sina=，sinb= 如课本图285-1（2），在rtabc中， sina