初三九年级数学动点运动问题.doc

张家口第七中学 庞海亮 1 运动问题练习运动问题练习 1、(08 泉州)如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为 1，动点 p、q 分别从点86 f、a 出发向右移动，点 p 的运动速度为每秒 2 个单位，点 q 的运动速度为每秒 1 个 单位，当点 p 运动到点 e 时，两个点都停止运动. (1)请你在答题卡所附的的方格纸中，画出 1 秒时的线段；86pq (2)如图，在动点、运动的过程中，当 为何值时，？pqt 22 49bfpq (3) 在动点、运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的时pqpqb 间 ；若不能，请说明理由.t 2、(北京 08)已知等边三角形纸片的边长为 ，为边上的点，过点作abc8dabd 交于点于点，过点作于点，把三角形纸片dgbcacgdebceggfbcf 分别沿按图 1 所示方式折叠，点分别落在点，abcdgdegf，abc， a b 处若点，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称 c a b c defg （即图中阴影部分）为“重叠三角形” a b c （1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为 1 的等abc 边三角形） ，点恰好落在网格图中的格点上如图 2 所示，请直接写出此时重abcd， 叠三角形的面积；a b c （2）实验探究：设的长为，若重叠三角形存在试用含的代数式表示重adma b c m 叠三角形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）a b c m b f(p)e a(q) 图 p qb f e a 图 a g c f bc eb d a 图 1 a g c f bc eb d a 图 2 a cb 备用图 a cb 备用图 张家口第七中学 庞海亮 2 解：（1）重叠三角形的面积为 ；a b c （2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为 ；的取值范围为 ma b c m 3、 (04 河北 )如图151 和 152，在2020 的等距网格（每格的宽和高均是1 个单位 长）中，rtabc 从点 a 与点 m 重合的位置开始，以每秒 1 个单位长的速度先向下平移， 当 bc 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点 c 与点 p 重合时，rt abc 停止移动.设运动时间为 x 秒，qac 的面积为 y. （1）如图 151，当 rtabc 向下平移到 rta1b1c1的位置时，请你在网格中画出 rt a1b1c1关于直线 qn 成轴对称的图形； （2）如图 152，在 rtabc 向下平移的过程中，请你求出 y 与 x 的函数关系式，并说明 当 x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？ （3）在 rtabc 向右平移的过程中，请你说明当 x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最 大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予 14 分的加分） 4、(06 广东)如图所示，在平面直角坐标中，四边形 oabc 是等腰梯形， bcoa，oa=7，ab=4， coa=60，点 p 为 x 轴上的个动点，点 p 不与点 0、点 a 重 合连结 cp，过点 p 作 pd 交 ab 于点 d (1)求点 b 的坐标； (2)当点 p 运动什么位置时，ocp 为等腰三角形，求这时点 p 的坐标； (3)当点 p 运动什么位置时，使得cpd=oab，且=，求这时点 p 的坐标。 ab bd 8 5 o np qm c c1 b1 a1 a b 图 151 o np qm c a b 图 152 张家口第七中学 庞海亮 3 5、(南昌 07)如图，在中，若动点从点rtabc90a86abac，d 出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒 2 个单位长度过点作bbaad 交于点，设动点运动的时间为秒，的长为debcacedxaey （1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；yxx （2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？xbdes 6、(温州 07)在中，abc 现有两个动点 p、q 分别从,4,5,dbccd3cm,crtaccm bccm点在上，且以 点 a 和点 b 同时出发，其中点 p 以 1cm/s 的速度，沿 ac 向终点 c 移动；点 q 以 1.25cm/s 的速度沿 bc 向终点 c 移动。过点 p 作 pebc 交 ad 于点 e，连结 eq。设动点运动时间 为 x 秒。 （1）用含 x 的代数式表示 ae、de 的长度； （2）当点 q 在 bd（不包括点 b、d）上移动时，设 的面积为，求与的函数关系式，并写出自edq 2 ()y cmyx 变量的取值范围；x （3）当为何值时，为直角三角形。xedq a ed bc 张家口第七中学 庞海亮 4 7、(德州 06)如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为 ，动点分别从同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动其中，点 m 沿向终点运动，点沿向终点运动，过点 m 作，交于， 连结已知动点运动了秒 （1）点的坐标为（ ， ）（用含 的代数式表示）； （2）试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值； （3）当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由 8、(08 青岛)已知：如图，在中，点rtacb90c 4cmac 3cmbc 由出发沿方向向点匀速运动，速度为 1cm/s；点由出发沿方向向点pbbaaqaac 匀速运动，速度为 2cm/s；连接若设运动的时间为（） ，解答下列问cpq(s)t02t 题： （1）当 为何值时，？tpqbc （2）设的面积为（） ，求与 之间的函数关系式；aqpy 2 cmyt （3）是否存在某一时刻 ，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，tpqrtacb 求出此时 的值；若不存在，说明理由；t （4）如图，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在pcpqcqcpqp c 某一时刻 ，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理tpqp c 由 张家口第七中学 庞海亮 5 9、(黄冈 05)如图，在直角坐标系中，o 是原点，a、b、c 三点的坐标分别为 a（18，0） ，b（18，6） ，c（8，6） ，四边形 oabc 是梯形，点 p、q 同时从原点出 发，分别作匀速运动，其中点 p 沿 oa 向终点 a 运动，速度为每秒 1 个单位，点 q 沿 oc、cb 向终点 b 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 求出直线 oc 的解析式及经过 o、a、c 三点的抛物线的解析式。 试在中的抛物线上找一点 d，使得以 o、a、d 为顶点的三角形与aoc 全等，请直 接写出点 d 的坐标。 设从出发起，运动了 t 秒。如果点 q 的速度为每秒 2 个单位，试写出点 q 的坐标， 并写出此时 t 的取值范围。 设从出发起，运动了 t 秒。当 p、q 两点运动的路程之和恰好等于梯形 oabc 的周 长的一半，这时，直线 pq 能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出 t 的值；如不可能，请说明理由。 10、（06 吉林）如图，正方形 abcd 的边长为 2cm，在对称中心 o 处有一钉子.动点 p、q 同 时从点 a 出发，点 p 沿 abc 方向每秒 2cm 的速度运动，到点 c 停止，点 q 沿 ad 方向 以每秒 1cm 的速度运动到点 d 停止.p、q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设 x 秒后橡 皮筋扫过的面积为 ycm2. (1)当 0x1 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当橡皮筋刚好触及钉子时，求 x 值； (3)当 1x2 时，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时 poq 的变化范 围； (4)当 0x2 时，请在给出 aq c p b 图 a q c p b p 图 q a po c（8，6）b（18，6） a（18，0）x y 张家口第七中学 庞海亮 6 的直角坐标系中画出 y 与 x 之间的函数图象. 11、(济南 08)已知：直线与 x 轴相交于点 a，与直线相交于点 p34 3yx 3yx （1）求点 p 的坐标 （2）请判断的形状并说明理由opa （3）动点 e 从原点 o 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 opa 的路线向点 a 匀速运动 （e 不与点 o、a 重合） ，过点 e 分别作 efx 轴于 f，eby 轴于 b设运动 t 秒时，矩形 ebof 与opa 重叠部分的面积为 s 求： s 与 t 之间的函数关系式 当 t 为何值时，s 最大，并求 s 的最大值 12、 （08 威海）如图，在梯形 abcd 中，abcd，ab7，cd1，adbc5点 m，n 分别在边 ad，bc 上运动，并保持 mnab，meab，nfab，垂足分别为 e，f （1）求梯形 abcd 的面积； （2）求四边形 mefn 面积的最大值 （3）试判断四边形 mefn 能否为正方形，若能， 求出正方形 mefn 的面积；若不能，请说明理由 f 第 11 题图 y o ax p e b cd abef n m 张家口第七中学 庞海亮 7 13、 （04 河北）已知：如图，等边三角形 abc 的边长为 6，点 d，e 分别在边 ab，ac 上， 且 ad=ae=2.若点 f 从点 b 开始以每秒 1 个单位长的速度沿射线 bc 方向运动，设点 f 运 动的时间为 t 秒.当 t0 时，直线 fd 与过点 a 且平行于 bc 的直线相交于点 g，ge 的延长 线与 bc 的延长线相交于点 h，ab 与 gh 相交于点 o. （1）设ega 的面积为 s，写出 s 与 t 的函数关系式； （2）当 t 为何值时，abgh； （3）请你证明gfh 的面积为定值； （4）当 t 为何值时，点 f 和点 c 是线段 bh 的三等分点. 14、 （05 河北）如图，在直角梯形 abcd 中，adbc，c=90， bc=16，dc=12，ad=21. 动点 p 从点 d 出发，沿射线 da 的方向以每秒 2 个单位长的速 度运动，动点 q 从点 c 出发，在线段 cb 上以每秒 1 个单位长的速度向点 b 运动. 点 p，q 分别从点 d，c 同时出发，当点 q 运动到点 b 时，点 p 随之停止运动. 设运动的时 间为 t（秒）. （1）设b p q 的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式； （2）当 t 为何值时，以 b，p，q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？ （3）当线段 pq 与线段 ab 相交于点 o，且时，求bqp 的正切值；obao 2 （4）是否存在时刻 t，使得 pqbd？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由. ag d b fc o e h 图 13 a b c d p q 图 14 张家口第七中学 庞海亮 8 15、已知：如图，rtabc 中，c=90，ac=6，bc=12点 p 从点 a 出发沿 ac 向点 c 以每秒 1 个单位长度的速度移动，点 q 从点 c 出发沿 cb 向点 b 以每秒 1 个单位长度的 速度移动，点 p、q 同时出发，设移动的时间为 t 秒（t0）. 设pcq 的面积为 y, 求 y 关于 t 的函数关系式； 设点 c 关于直线 pq 的对称点为 d，问：t 为何值时四边形 pcqd 是正方形？ 当得到正方形 pcqd 后，点 p 不再移动，但正方形 pcqd 继续沿 cb 边向 b 点以每秒 1 个单位长度的速度移动，当点 q 与点 b 重合时，停止移动设运动中的正方形为 mnqd，正方形 mnqd 与 rtabc 重合部分的面积为 s，求： 当 3t6 时，s 关于 t 的函数关系式； 当 6t9 时，s 关于 t 的函数关系式； 当 9t12 时，s 关于 t 的函数关系式 （08 苏州）如图，在等腰梯形 abcd 中，adbc，ab=dc=5，ad=6，bc=12动点 p 从 d 点出发沿 dc 以每秒 1 个单位的速度向终点 c 运动，动点 q 从 c 点出发沿 cb 以每秒 2 个单位的速度向 b 点运动两点同时出发，当 p 点到达 c 点时，q 点随之停止运动 (1)梯形 abcd 的面积等于 ； (2)当 pq/ab 时，p 点离开 d 点的时间等于 秒； (3)当 p、q、c 三点构成直角三角形时，p 点离开 d 点多少时间? 16、 （07 河池）如图， 四边形oabc为直角梯形，a（4，0） ，b（3，4） ，c（0，4） 点 从出发以每秒 2 个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒 1 个单位moanb 长度的速度向运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点作cn 垂直轴于点，连结ac交np于q，连结mq npxp （1）点 （填m或n）能到达终点； 张家口第七中学 庞海亮 9 （2）求aqm的面积s与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为 何值时，s的值最大； （3）是否存在点m，使得aqm为直角三角形？若存在，求出点m的坐标，若不存在，说 明理由 17、 （06 临沂）如图，在矩形 abcd 中，ab3cm，bc4cm。设 p、q 分别为 bd、bc 上的动点，在点 p 自点 d 沿 db 方向作匀速移动的同时，点 q 自点 b 沿 bc 方向向点 c 作匀速移动，移动的速度均为 1cm/s，设 p、q 移动的时间为 t（0t4） 。 （1）当 为何值时，pqbc？t （2）写出pbq 的面积 s（cm2）与时间 t（s）之间的函数表达式，当 t 为何值时，s 有 最大值？最大值是多少？ （3）是否存在某一时刻，使 pq 平分bdc 的面积. （4）pbq 能否成为等腰三角形？若能，求 t 的值； 若不能，说明理由。 （08 温州）如图，在 rtabc中，a90，ab6，ac8，d，e分别是边ab，ac的中 点，点p从点d出发沿de方向运动，过点p作pqbc于q，过点q作qrba交ac于r， 当点q与点c重合时，点p停止运动设 bqx，qry （1）求点d到bc的距离dh的长；（2） 求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范 围） ；（3）是否存在点p，使pqr为等腰三角形？若存 在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明 理由 图 16 y xp q bcn moa 张家口第七中学 庞海亮 10 如图 13，已知在矩形 abcd 中，ad=8，cd=4，点 e 从点 d 出发，沿线段 da 以每 秒 1 个单位长的速度向点 a 方向移动，同时点 f 从点 c 出发，沿射线 cd 方向以每秒 2 个 单位长的速度移动，当 b，e，f 三点共线时，两点同时停止运动设点 e 移动的时间为 t（秒） （1）求当 t 为何值时，两点同时停止运动； （2）设四边形 bcfe 的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （3）求当 t 为何值时，以 e，f，c 三点为顶点的三角形是等腰三角形； （4）求当 t 为何值时，bec=bfc 19、(02 河北)如图，在矩形abcd中，ab12 厘米，bc6 厘米，点p沿ab边从点 a开始向点b以 2 厘米/秒的速度移动；点q沿da边从点d开始向点a以 1 厘米/秒的 速度移动如果p、q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6） ，那么： （1）当t为何值时，qap为等腰直角三角形？ （2）求四边形qapc的面积；提出一个与计算结果有关的结论； （3）当t为何值时，以点q、a、p为顶点的三角形与abc相似？ 图 13 a b c d e f o 张家口第七中学 庞海亮 11 20、(内江 07)在中，动点（与点不重合）abc5ab 3bc 4ac eac， 在边上，交于点acefabbcf （1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长；ecfeabfce （2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；ecfeabfce （3）试问在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要理abpefp 由；若存在，请求出的长 ef 图（20） c ef ab 21、 （07 吉林）如图，在边长为cm 的正方形 abcd 中，e、f 是对角线 ac 上的两个28 动点，它们分别从点 a、点 c 同时出发，沿对角线以 1cm/s 的相同速度运动，过 e 作 eh 垂 直 ac 交 rtacd 的直角边于 h；过 f 作 fg 垂直 ac 交 rtacd 的直角边于 g，连接 hg、 eb设 he、ef、fg、gh 围成的图形面积为 s1，ae、eb、ba 围成的图形面积为 s2(这里 规定：线段的面积为 0)e 到达 c，f 到达 a 停止若 e 的运动时间为 xs，解答下列问题： (1)当 0x8 时，直接写出以 e、f、g、h 为顶点的四边形是什么四边形，并求出 x 为何 值时，s1s2； (2)若 y 是 s1与 s2的和，求 y 与 x 之间的函数关系式； (图为备用图) 求 y 的最大值 a (第 21 题图) b dc e f g h 图图 ab dc s1 s2 张家口第七中学 庞海亮 12 22、(06 锦州)如图，在平面直角坐标系中，四边形 oabc 为菱形，点 c 的坐标为(4,0)， aoc=60，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度 运动，设直线 l 与菱形 oabc 的两边分别交于点 m、n(点 m 在点 n 的上方). (1)求 a、b 两点的坐标； (2)设omn 的面积为 s，直线 l 运动时间为 t 秒(0t6)，试求 s 与 t 的函数表达式； (3)在题(2)的条件下，t 为何值时，s 的面积最大？ 最大面积是多少？ 23、(07 年南宁)如图，在锐角中，于点，且，abc9bc ahbch6ah 点为边上的任意一点，过点作，交于点设的高dabddebcaceade 为，以为折线将翻折，所得的与梯形重叠af(06)xxdeadea dedbce 部分的面积记为（点关于的对称点落在所在的直线上） yade a ah （1）分别求出当与时，与的函数关系式；03x36xyx （2）当取何值时，的值最大？最大值是多少？xy a e f d a bch a b h c 张家口第七中学 庞海亮 13 24、 （08 孝感）锐角中，两动点分别在边abc6bc 12 abc s mn， 上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正abac，mnbcmnmpqnx 方形与公共部分的面积为mpqnabc(0)y y （1）中边上高 ；abcbcad （2）当 时，恰好落在边上（如图 1） ；x pqbc （3）当在外部时（如图 2） ，求 y 关于 x 的pqabc 函数关系式（注明 x 的取值范围） ，并求出 x 为何值时 y 最大，最大值是多少？ 25、(河北 07)如图，在等腰梯形 abcd 中，adbc，ab=dc=50，ad=75，bc=135点 p 从点 b 出发沿折线段 ba-ad-dc 以每秒 5 个单位长的速度向点 c 匀速运动；点 q 从点 c 出发沿线段 cb 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动，过点 q 向上作射线 qkbc， 交折线段 cd-da-ab 于点 e点 p、q 同时开始运动，当点 p 与点 c 重合时停止运动，点 q 也随之停止设点 p、q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当点 p 到达终点 c 时，求 t 的值，并指出此时 bq 的长； （2）当点 p 运动到 ad 上时，t 为何值能使 pqdc ？ （3）设射线 qk 扫过梯形 abcd 的面积为 s，分别求出点 e 运动到 cd、da 上时，s 与 t a a b b c c m mn n p pq qd d （第 24 题图 1） （第 24 题图 2） 张家口第七中学 庞海亮 14 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围） （4）pqe 能否成为直角三角形？若能，写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由 26、(08 河北)如图，在rtabc中，90c ，50ab ，30ac ，def，分 别是acabbc，的中点点p从点d出发沿折线deeffccd以每秒 7 个单 位长的速度匀速运动；点q从点b出发沿ba方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动，过 点q作射线qkab，交折线bcca于点g点pq，同时出发，当点p绕行一周 回到点d时停止运动，点q也随之停止设点pq，运动的时间是t秒（0t ） （1）df，两点间的距离是 ； （2）射线qk能否把四边形cdef分成面积相等的两部分？若能，求出t的值若不能， 说明理由； （3）当点p运动到折线effc上，且点p又恰好落在射线qk上时，求t的值； （4）连结pg，当pgab时，请直接写出t的值 （08 东莞）将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 ab 重 合，直角边不重合，已知 ab=8，bc=ad=4，ac 与 bd 相交于点 e，连结 cd (1)填空：如图 9，ac= ，bd= ；四边形 abcd 是 梯形. (2)请写出图 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图 10，若以 ab 所在直线为x轴，过点 a 垂直于 ab 的直线为y轴建立如图 10 的平面 直角坐标系，保持 abd 不动，将 abc 向x轴的正方向平移到 fgh 的位置，fh 与 bd 相交于点 p，设 af=t，fbp 面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范 围. d e k p q cb a 图 25 a e c d f g b q k 图 26 p 张家口第七中学 庞海亮 15 27、(丽水市 07)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半abcoocx 轴上，且，=4，=6，=8正方形的两边分别abocbcocabbcocodef 落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴abcoodefx 平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为abcos （1）求正方形的边长；odef （2）正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（0）的变化情况是 odefss ； a逐渐增大 b逐渐减少 c先增大后减少 d先减少后增大 当正方形顶点移动到点时，求的值；odefocs （3）设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关odefoxsx 系式 如图 14，在等腰梯形中，abcd ，等腰直角三角形的斜边abdc45a 10cmab 4cmcd pmn ，点与点重合，和在一条直线上，设等腰梯形不动，10cmmn anmnababcd 等腰直角三角形沿所在直线以的速度向右移动，直到点与点重合pmnab1cm/s nb 为止 （1）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状由 pmnabcd 形变化 为 形； （2）设当等腰直角三角形移动时，等腰直角三角形与等腰梯形pmn(s)xpmn 重叠部分的面积abcd 为，求与之间的函数关系式； 2 (cm )yyx （3）当时，求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积4(s)x pmnabcd a y x b cod e f （备用图） y a x b c o a（n） m p d c b anm p dc b 张家口第七中学 庞海亮 16 28、(05 河南)如图 1，rtpmn 中，p90，pmpn，mn8cm，矩形 abcd 的长和宽分 别为 8cm 和 2cm，c 点和 m 点重合，bc 和 mn 在一条直线上。令 rtpmn 不动，矩形 abcd 沿 mn 所在直线向右以每秒 1cm 的速度移动（如图 2） ，直到 c 点与 n 点重合为止。设移动 x 秒后，矩形 abcd 与pmn 重叠部分的面积为 y。求 y 与 x 之间的函数关系式。 2 cm 29、(08 辽宁十二市)如图 1，在rtabc中，90a ， abac，4 2bc ，另 有一等腰梯形defg（gfde）的底边de与bc重合，两腰分别落在abac，上， 且gf，分别是abac，的中点 （1）求等腰梯形defg的面积； （2）操作：固定abc，将等腰梯形defg以每秒 1 个单位的速度沿bc方向向右运 动，直到点d与点c重合时停止设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为def g （如 a f g (d)bc(e) 图 1 fg a f g b d c e 图 2 张家口第七中学 庞海亮 17 图 2） 探究 1：在运动过程中，四边形bdg g能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能， 请说明理由 探究 2：设在运动过程中abc与等腰梯形defg重叠部分的面积为y，求y与x的函 数关系式 30、(2008 年广州)如图，在梯形 abcd 中，adbc，ab=ad=dc=2cm，bc=4cm，在 等腰pqr 中，qpr=120，底边 qr=6cm，点 b、c、q、r 在同一直线 l 上，且 c、q 两点重合，如果等腰pqr 以 1cm/秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时 梯形 abcd 与等腰pqr 重合部分的面积记为 s 平方厘米 （1）当 t=4 时，求 s 的值 （2）当，求 s 与 t 的函数关系式，并求出 s 的最大值4t 31、(衢州 08)已知直角梯形纸片 oabc 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的 坐标分别为 o(0，0)，a(10，0)，b(8，)，c(0，)，点 t 在线段 oa 上(不与线段3232 端点重合)，将纸片折叠，使点 a 落在射线 ab 上(记为点 a)，折痕经过点 t，折痕 tp 与射线 ab 交于点 p，设点 t 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积 为 s； (1)求oab 的度数，并求当点 a在线段 ab 上时，s 关于 t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围； (3)s 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；若不存在，请说明理由。 a y x o b c t a y x o b c t 张家口第七中学 庞海亮 18 32、(盐城 07)如图，矩形 efgh 的边 ef6cm，eh3cm，在平行四边形 abcd 中， bc10cm，ab5cm，sinabc，点 e、f、b、c 在同一直线上，且 fb1cm，矩 5 3 形从 f 点开始以 1cm/s 的速度沿直线 fc 向右运动，当边 gf 所在直线到达 d 点时即停止。 （1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过平行四边形 abcd 的边 ab 或 cd 的中点？ （2）若矩形运动的同时，点 q 从点 c 出发沿 cdab 的路线，以 0.5cm/s 的速度 运动，矩形停止时点 q 也即停止运动，则点 q 在矩形一边上运动的时间为多少 s？ （3）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠部分面 积 s（）与运动时间 t（s）之间的函数关系式，并写出时间 t 的范围。是否存在 2 cm 某一时刻，使得重叠部分的面积 s165？若存在，求出时间 t，若不存在，说 2 cm 明理由。 33、(05 年福州)已知：如图，在直角梯形 abcd 中， adbc，bc5cm，cd6cm，dcb60，abc90。等边三角形 mpn（n 为不动点） 的边长为cm，边 mn 和直角梯形 abcd 的底边 bc 都在直线 上，nc8cm。将直角梯形al abcd 向左翻折 180，翻折一次得到图形，翻折二次得图形，如此翻折下去。 （1）将直角梯形 abcd 向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长 a2cm，这时两图形重 叠部分的面积是多少？ （2）将直角梯形 abcd 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠 部分的面积等于直角梯形 abcd 的面积，这时等边三角形的边长 a 至少应为多少？ e f b c h g a d q 张家口第七中学 庞海亮 19 （3）将直角梯形 abcd 向左翻 折三次，如果第三次翻折得到 的直角梯形与等边三角形重叠 部分的面积等于直角梯形面积 的一半，这时等边三角形的边 长应为多少？ (0 8 天门 ) (本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系中，a 点坐标为(3，0)，b 点坐 标为(0，4)动点 m 从点 o 出发，沿 oa 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 a 运动； 同时，动点 n 从点 a 出发沿 ab 方向以每秒个单位长度的速度向终点 b 运动设运动了 3 5 x 秒 (1)点 n 的坐标为(_，_)；(用含 x 的代数式表示) (2)当 x 为何值时，amn 为等腰三角形？ (3)如图，连结 on 得omn，omn 可能为正三角形吗？若不能，点 m 的运动速 度不变，试改变点 n 的运动速度，使omn 为正三角形，并求出点 n 的运动速度 和此时 x 的值 （08 常德）如图 9，在直线 上摆放有abc 和直角梯形 defg，且 cd6；在abc 中：l c90o，a300，ab4；在直角梯形 defg 中：ef/dg，dgf90o ,dg6， de4，edg600。解答下列问题： （1）旋转：旋转：将abc 绕点 c 顺时针方向旋转 900，请你在图中作出旋转后的对应图形 a1b1c，并求出 ab1的长度； （2）翻折：翻折：将a1b1c 沿过点 b1且与直线 垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形l a2b1c1，试判定四边形 a2b1de 的形状？并说明理由； （3）平移：平移：将a2b1c1沿直线 向右平移至a3b2c2，若设平移的距离为，a3b2c2与直l 角梯形重叠部分的面积为，当等于abc 面积的一半时,的值是多少？ i p 12 m ad cbn omax n b y 图 om a a a a a ax n b y 图 a b c d ef g 图 9 l 张家口第七中学 庞海亮 20 如图，在平面直角坐标系内，已知点 a(0,16),d(24,0), 点 b 在第一象限，且 abx 轴 bd=20,动 点 p 从原点 o 开始沿 y 轴正半轴以每秒 4 个单位长的速度向点 a 匀速运动，过点 p 作 x 轴 的平行线与 bd 交于点 c；动点 q 从点 a 开始沿线段 ab-bd 以每秒 8 个单位长的速度向 点 d 匀速运动，设点 p、q 同时开始运动且时间为 t(t0)，当点 p 与点 a 重合时停止运动， 点 q 也随之停止运动 （1）求点 b 的坐标及 bd 所在直线的解析式； （2）当 t 为何值时，点 q 和点 c 重合？ （3）当点 q 在 ab 上（包括点 b）运动时，求 s pq c与 t 的函数关系式； （4）若pqc=900时，求 t 的值 (08 荆州市）如图，等腰直角三角形纸片 abc 中，acbc4，acb90，直角边 ac 在 x 轴上，b 点在第二象限，a（1，0） ，ab 交 y 轴于 e，将纸片过 e 点折叠使 be 与 ea 所在直线重合，得到折痕 ef（f 在 x 轴上） ，再展开还原沿 ef 剪开得到四边形 bcfe，然后把四边形 bcfe 从 e 点开始沿射线 ea 平移，至 b 点到达 a 点停止.设平移时 间为 t（s） ，移动速度为每秒 1 个单位长度，平移中四边形 bcfe 与aef 重叠的面积为 s. （1）求折痕 ef 的长； （2）是否存在某一时刻 t 使平移中直角顶点 c 经过抛物线的顶点？若 2 43yxx 存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由； （3）直接写出 s 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围. (08 台州)如图，在矩形 abcd 中，9ab ，3 3ad ，点 p 是边 bc 上的动点（点 p 不 与点 b,c 重合） ，过点 p 作直线 pqbd，交 cd 边于 q 点，再把 pqc 沿着动直线 pq 对折， 点 c 的对应点是 r 点，设 cp 的长度为 x，pqr 与矩形 abcd 重叠部分的面积为 y （1）求 cqp 的度数；（2）当 x 取何值时，点 r 落在矩形 abcd 的 ab 边上？（3）求 y 与 x 之 b a p o p c d q y x 26 题图 o cx a c1f1 e1 b1 b f e y 张家口第七中学 庞海亮 21 间的函数关系式；当 x 取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的 7 27 ？ （08 海南）如图 12，p 是边长为 1 的正方形 abcd 对角线 ac 上一动点（p 与 a、c 不重合） ， 点 e 在射线 bc 上，且 pe=pb.（1）求证： pe=pd ； pepd；（2）设 ap=x, pbe 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值. （08 济宁） abc中，90c ，60a ， 2ac cm长为 1cm 的线段mn在abc的边ab上沿ab方向以 1cm/s 的速度向点 b运动（运动前点m与点a重合） 过mn，分别作ab的垂线交直角边于pq，两点， 线段mn运动的时间为ts （1）若amp的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围） ； （2）线段mn运动过程中，四边形mnqp有可能成 为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说 明理由； （3）t为何值时，以cpq，为顶点的三角形与 abc相似？ 如图所示，已知 a、b 两点的坐标分别为(28,0)和(0,28)，动点 p 从 a 点开始在线段 ao 上 以每秒 3 个长度单位的速度向原点 o 运动。动直线 ef 从 x 轴开始以每秒 1 个长度